張 璐， 李高鵬， 許榮慶

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子信息工程系，黑龍江 哈爾濱 150000）

0 引言

近年來(lái), 隨著全球移動(dòng)通信業(yè)務(wù)的迅速發(fā)展。智能天線越來(lái)越受到人們廣泛的關(guān)注。以往有關(guān)智能天線技術(shù)的研究多集中于均勻陣。與之相比最小冗余陣可以使天線的陣列孔徑增大，方向性增強(qiáng)，空間分辨率提高。如今已在自適應(yīng)智能天線[1]和射電天文中的干涉陣等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[2]。

最小冗余陣MRA（Minimum Redundancy Arrays）的概念最初由Moffet A.T[3]提出。雖然最小冗余陣可以通過(guò)減小陣列中現(xiàn)有冗余空間的數(shù)目實(shí)現(xiàn)最大空間分辨率，但它的旁瓣電平也隨之升高，在空間濾波時(shí)不能有效濾除干擾。因此研究旁瓣峰值抑制算法，選取恰當(dāng)權(quán)值系數(shù)來(lái)控制最小冗余陣的旁瓣電平具有實(shí)際意義。本文將推導(dǎo)一個(gè)算法，將旁瓣區(qū)間劃分為若干個(gè)子區(qū)間，利用簡(jiǎn)單的迭代技術(shù)設(shè)計(jì)對(duì)于最小冗余陣的旁瓣抑制算法。與約束最小二乘旁瓣抑制算法[3]相比，該方法收斂速度快，可控旁瓣個(gè)數(shù)多，大大降低了主波束附近的旁瓣電平。且對(duì)角度靠近觀察方向的干擾進(jìn)行抑制時(shí)，抗干擾能力增強(qiáng)，信號(hào)噪聲干擾比得到提高。

1 最小冗余陣

最小冗余陣屬于稀布陣列中的一種。這里提到的“最小冗余”意在指陣列自相關(guān)矩陣R包含最少的重復(fù)輸入，即所有陣元間距盡可能地保持兩兩互不相同，當(dāng)任意兩陣元間距都不相同，則稱這種陣列為零冗余陣。Arsac[4]早在1955年曾提出零冗余線陣的概念，并給出了四種形式的零冗余陣。Bracewell[5]通過(guò)大量研究也證實(shí)了這一觀點(diǎn)。當(dāng)陣元數(shù)小于等于 4時(shí)，最小冗余陣和零冗余陣是相同的，如下頁(yè)圖1所示。

圖1 1到4元零冗余陣

當(dāng)陣元數(shù)大于4時(shí)，陣列將存在一定的冗余度。Leech[6]通過(guò)反復(fù)研究并采用窮盡枚舉法得出了具有最小冗余度的陣列結(jié)構(gòu)。表1給出了研究結(jié)果。

表1 最小冗余陣陣列結(jié)構(gòu)

表1中若用M表示陣元數(shù)，Ma表示孔徑長(zhǎng)度，Mr表示冗余數(shù)目。三者關(guān)系為：

當(dāng)冗余數(shù)為0時(shí)（零冗余陣列），滿足：

信號(hào)噪聲干擾比是陣列天線的一個(gè)重要參數(shù)，可以表示為：

其中，πs為信號(hào)在每個(gè)陣元處的信號(hào)能量，同理πi為干擾在每個(gè)陣元處的干擾能量，σ2為噪聲方差，為陣列方向函數(shù)。

圖2為11元最小冗余陣波束方向圖，d為半波長(zhǎng)，陣元各向同性，以左邊第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)，陣元位置為（0,1,3,6,13,20,27,34,38,42,43）。與11元均勻陣相比，最小冗余陣在不增加陣元數(shù)的情況下主瓣寬度減小了17.2°，大大提高了分辨率。但是旁瓣電平較高，為-5.86 dB。可見(jiàn)，高旁瓣不能有效抑制觀察方向附近的干擾，研究最小冗余陣的旁瓣抑制技術(shù)具有十分重要的意義。

圖2 11元最小冗余陣波束方向圖

2 旁瓣抑制算法原理

假設(shè)一個(gè)由全向陣元組成的線陣,陣列響應(yīng)矢量為 v(u)，其中 u =sin(θ)。當(dāng)方向圖的主響應(yīng)軸的響應(yīng)等于1時(shí)，方向性為：

其中，ω為權(quán)值矢量。令vT=v(uT)是陣列在陣列調(diào)向上的響應(yīng)矢量?；締?wèn)題是在主軸響應(yīng)為1的約束條件下，使方向性最大，即：

利用拉格朗日函數(shù)解得：

對(duì)于最小冗余陣，希望能夠通過(guò)犧牲一些方向性，得到更低的旁瓣。所以可以將u空間分成r個(gè)子區(qū)間：Ω1,…, Ωr，并且定義在每個(gè)區(qū)間上的理想的波束方向圖。一個(gè)典型的理想波束方向圖如圖3所示。

圖3 理想波束方向

假設(shè)有一個(gè)權(quán)值矢量ωd,i，在第i個(gè)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了理想的波束方向圖 Bd,i(u)=。在區(qū)域Ωi內(nèi),理想波束方向圖[8]和由權(quán)值矢量ω產(chǎn)生的合成波束方向圖之間的平方誤差為：

令：

由式（8）、式（9）解得：

因?yàn)閮H在旁瓣區(qū)域約束方向圖的誤差，故每個(gè)約束子區(qū)間內(nèi)的,diω為零，則式（10）中的第二項(xiàng)就去掉了，權(quán)值矢量成為：

在無(wú)限小子區(qū)域情況下，方向圖的誤差成為對(duì)波束方向圖在旁瓣區(qū)域的每個(gè)點(diǎn)上的幅度平方的約束?？梢栽试S的偏差值可以設(shè)為最大可允許旁瓣電平，以此來(lái)控制旁瓣電平，使其滿足設(shè)計(jì)要求。在表達(dá)式（9）中，iλ為每個(gè)子區(qū)間的加載因子。加載因子在理想的低旁瓣方向圖和最大方向性方向圖之間進(jìn)行平衡。一個(gè)迭代過(guò)程可以用于調(diào)整加載情況，以實(shí)現(xiàn)對(duì)旁瓣水平的控制。在每次迭代中，都計(jì)算出方向圖的誤差并檢查約束的情況。如果超出了約束，則該區(qū)域?qū)?yīng)的加載值將被減小，權(quán)值進(jìn)行更新直到滿足收斂準(zhǔn)則，即：

3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果及分析

應(yīng)用該算法對(duì) 11元最小冗余陣進(jìn)行旁瓣抑制，觀察方向?yàn)?。初始加載量01 0.5 λα==,。由于受自由度控制，最小冗余陣可控旁瓣峰值個(gè)數(shù)不大于 1M-,M為陣元個(gè)數(shù)，所以這里將對(duì) 10個(gè)峰值旁瓣（除主瓣以外）進(jìn)行控制，使其電平保持在-15 dB以下。仿真結(jié)果如圖4。

圖4 11元最小冗余陣旁瓣抑制

經(jīng)過(guò)11次迭代后，最小冗余陣主瓣寬度由0.072展寬到0.088，主瓣附近的十個(gè)旁瓣電平得到了有效控制，控制范圍在 - 0.244～0.244（-14°～14°），電平保持在-15 dB以下。由于最小冗余陣的旁瓣個(gè)數(shù)比較多，所以主瓣旁的十個(gè)旁瓣被降低后，其余旁瓣電平卻比抑制前升高了，類(lèi)似于均勻陣中的珊瓣?？梢?jiàn)，應(yīng)用最小冗余陣時(shí)，應(yīng)注意其使用范圍。若超出此范圍時(shí)，信號(hào)噪聲干擾比較低，且判斷波達(dá)方向時(shí)易出現(xiàn)誤判。

圖5為等陣元最小冗余陣與均勻陣的對(duì)比，由圖可知最小冗余陣的主瓣寬度為 0.122，均勻陣的主瓣寬度為 0.48，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最小冗余陣，因此分辨率不如最小冗余陣。

圖5 等陣元數(shù)最小冗余陣與均勻陣

圖6 等孔徑最小冗余陣與均勻陣

圖6為等孔徑最小冗余陣與均勻陣的對(duì)比，由圖可知為了獲得相同的陣列孔徑，均勻陣需要44個(gè)陣元，而最小冗余陣只需要11個(gè)陣元，大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)復(fù)雜度，降低了系統(tǒng)成本。

圖7 兩種算法對(duì)比

圖7為子區(qū)間迭代算法與約束最小二乘算法的對(duì)比，約束最小二乘需要十八次迭代使旁瓣降低到-15 dB以下，而本文提到的子區(qū)間迭代算法只需要十一次迭代就可以滿足要求。另外約束最小二乘可以控制的旁瓣個(gè)數(shù)為 8，而后者可以控制10個(gè)旁瓣，可控旁瓣個(gè)數(shù)比前者多。

圖8對(duì)旁瓣抑制前后的信號(hào)噪聲干擾比進(jìn)行仿真對(duì)比，可知在 - 1 3.3°～ 1 3.3°范圍內(nèi)，最小冗余陣的SNIR要高于均勻陣，旁瓣降低后最小冗余陣的SNIR得到進(jìn)一步提高。當(dāng)干擾位于觀察方向附近±13°時(shí)，干擾抑制能力增強(qiáng)。

圖8 旁瓣抑制后SNIR對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于子空間迭代算法，提出了一種可以有效控制最小冗余陣旁瓣電平的方法，很好的解決了最小冗余陣旁瓣過(guò)高問(wèn)題，在等陣元的情況下可以獲得更窄的主瓣，在等孔徑的情況下，可以節(jié)省陣元的使用，降低系統(tǒng)成本。仿真結(jié)果表明，此方法計(jì)算量小，收斂速度快，可控旁瓣個(gè)數(shù)多，并且最小冗余陣的旁瓣降低后，能使位于觀察方向附近13±°的干擾得到更好的抑制，提高信號(hào)噪聲干擾比。

[1] 王志,趙勇.基于智能天線的TD-SCDMA系統(tǒng)LCS平臺(tái)研究[J].通信技術(shù),2007,40(06):27-29.

[2] 李建新.陣列多臺(tái)階稀疏技術(shù)[J].電子學(xué)報(bào),1999,27(03):79-80.

[3] Moffet A T. Minimum Redundancy Linear Arrays[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1968, 16(02):172-175.

[4] 楊林.陣列天線綜合方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2006.

[5] Arsac J. Nouveau Reseau Pour I'observation Radioastronomique De Labrillance Sur Le Soleil a 9350 Mc/s[J]. Compt. Rend.Acad. Scl, 1955(245):942-946.

[6] Bracewell R N.Radio Astronomy Techniques[C]. Berlin Handbuchder Physik, 1962:42-129.

[7] Leech J. On the Representation of 1,2,…,N by Differences[J].London:[s.n.],1956: 160-169.

[8] 李建勇,陳振宇,王明悅,等.適用于WCDMA通信技術(shù)的DOA估計(jì)方法[J].通信技術(shù),2007,40(12):157-159.