謝 鵬， 劉 加

（清華信息科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（籌），清華大學(xué)電子工程系，北京100084）

0 引言

NLMS算法是自適應(yīng)濾波中非常流行的算法，但是如果參考信號(hào)強(qiáng)自相關(guān)，NLMS的收斂速度可能將會(huì)很慢。為了提高算法的收斂速度，可以采用仿射投影算法（APA）[1]，即使在強(qiáng)自相關(guān)性的參考信號(hào)情況下，APA也能提供比NLMS更快的收斂速度。另外，濾波器長(zhǎng)度越長(zhǎng)，收斂速度越慢，為了解決濾波器長(zhǎng)度增加導(dǎo)致的問(wèn)題，產(chǎn)生了子帶自適應(yīng)濾波算法。最初的一類(lèi)子帶濾波算法普遍采用的結(jié)構(gòu)是：將信號(hào)通過(guò)分析濾波器組分解成子帶信號(hào)，再將對(duì)應(yīng)子帶內(nèi)的信號(hào)降采樣，然后以低速率用子帶濾波器進(jìn)行濾波。但是，信號(hào)經(jīng)過(guò)降采樣之后，建模出來(lái)的濾波器與理想的結(jié)果有較大出入。進(jìn)一步的，由于分析濾波器的阻帶衰減不理想，必將導(dǎo)致相鄰子帶間出現(xiàn)混疊，從而又不得不引入互濾波器[2-4]以描述相鄰子帶間輸入信號(hào)和期望信號(hào)之間的關(guān)系，以降低估計(jì)誤差，這樣做增加了結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。有另一類(lèi)子帶自適應(yīng)濾波算法，它們同前一類(lèi)算法的根本區(qū)別就是此類(lèi)算法不直接對(duì)分解到子帶的輸入信號(hào)進(jìn)行降采樣，從而子帶輸入信號(hào)和子帶期望信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全等同于全帶輸入信號(hào)和全帶期望信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Pradhan的算法[5]就屬于第二類(lèi)算法。本文系統(tǒng)在Pradhan的系統(tǒng)基礎(chǔ)上，整合了子帶的仿射投影算法和子帶雙端檢測(cè)算法。接下來(lái)文章的幾部分分別講了子帶仿射投影算法，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，子帶雙端檢測(cè)，仿真結(jié)果，以及結(jié)論。

1 子帶仿射投影算法

仿射投影算法是NLMS算法的多維推廣，它重復(fù)利用濾波器的輸入數(shù)據(jù)的當(dāng)前樣本和以前時(shí)刻的樣本值，具有良好的收斂速度和跟蹤性能。下面介紹子帶內(nèi)的APA算法，子帶多相輸入信號(hào)矩陣為：

其中P為仿射投影維數(shù)，m=0,1,…,M-1，n=0,1,…,M-1，M為子帶總數(shù)，符號(hào)m表示的是第m個(gè)子帶，符號(hào)n表示的是第m子帶內(nèi)的第n相位。

其中有：

為了避免計(jì)算0()Ak，1()Ak以及它們的逆，文獻(xiàn)[6]提出了以下的權(quán)值更新公式（子帶數(shù)M為2的情況）：

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

接下來(lái)就以子帶數(shù) M =2 為例子，推出本文的多相位子帶自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成，應(yīng)用以下原理可以將系統(tǒng)推廣到多子帶數(shù)（ M ＞ 2 ）的情況。設(shè)有自適應(yīng)濾波器為：

這就是濾波器的多相分解。根據(jù)式（9），我們可以得到，圖1（a）和圖1（b）是等價(jià)的，又由Nobel恒等原則，得出圖1（b）和圖1（c）是等價(jià)的。這樣就可以得到M=2時(shí)，多相位子帶自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)分析濾波器組之后得到子帶信號(hào)，各子帶信號(hào)再分別分解成子帶內(nèi)多相信號(hào)，這些多相信號(hào)作為仿射投影算法的輸入，與期望信號(hào)的子帶信號(hào)一起，對(duì)子帶自適應(yīng)濾波器進(jìn)行建模，它們的誤差信號(hào) em(n)在經(jīng)過(guò)插值之后，最終通過(guò)綜合濾波器合成為全帶的估計(jì)誤差后輸出。

圖1 濾波器結(jié)構(gòu)各種等價(jià)結(jié)構(gòu)

圖2 多相位子帶自適應(yīng)濾波器

3 子帶雙端檢測(cè)

在全帶自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[7-8]使用基于相關(guān)系數(shù)的雙端檢測(cè)算法，這類(lèi)算法的本質(zhì)都是先計(jì)算出兩個(gè)信號(hào)之間的類(lèi)似于相關(guān)系數(shù)的判決參數(shù)，之后將判決參數(shù)與預(yù)設(shè)好的閾值進(jìn)行比較來(lái)進(jìn)行雙端判決。在子帶自適應(yīng)濾波器系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[9]提出了兩種子帶雙端檢測(cè)的算法，其中一種是選擇信號(hào)的某一個(gè)子帶作為參考信號(hào)來(lái)進(jìn)行判決；另外一種是分別計(jì)算每個(gè)子帶的判決參數(shù)，然后根據(jù)各個(gè)子帶信號(hào)的能量來(lái)對(duì)判決參數(shù)進(jìn)行加權(quán)求和，最終得到全局的判決參數(shù)?？紤]到語(yǔ)音一般能量都處于低頻段，故本系統(tǒng)采用的是只選擇低頻段子帶信號(hào)進(jìn)行雙端判決的方法，這樣做不僅節(jié)省了計(jì)算量，而且判決的準(zhǔn)確度也不減弱。

4 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文系統(tǒng)的性能，在仿真過(guò)程中，采用了用實(shí)驗(yàn)采集到的真實(shí)的房間脈沖響應(yīng)序列，采樣率為8 kHz，序列長(zhǎng)度為512。子帶濾波器組是用正交原型濾波器進(jìn)行余弦調(diào)制得到，對(duì)于M=2,4兩種情況，原型濾波器的長(zhǎng)度分別為256和512。在仿真過(guò)程中，分別做了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)實(shí)驗(yàn)的輸入信號(hào)是一個(gè)零均值、寬平穩(wěn)的AR(1)的強(qiáng)自相關(guān)信號(hào)，第二個(gè)實(shí)驗(yàn)采用的是實(shí)際的電話語(yǔ)音，采樣率為8 kHz。AR(1)信號(hào)是根據(jù)式（10）得來(lái)，其中 ()vk是一個(gè)零均值、單位方差的白高斯噪聲。在對(duì)此AR(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采用了四種算法，分別是全帶的APA算法、子帶數(shù)為2的APA算法、子帶數(shù)為4的APA算法、子帶數(shù)為2的NLMS算法，四種算法中的步長(zhǎng)因子都設(shè)為0.5，仿射投影的階數(shù)都為 10（NLMS算法除外）。為了定量的評(píng)估算法的性能，我們采用了 ERLE（Echo Return Loss Enhancement），見(jiàn)式（11）：

圖3顯示了輸入信號(hào)為AR(1)信號(hào)的情況下，采用四種算法的ERLE效果圖。注意到，我們?cè)? s的時(shí)刻改變了回聲的路徑，但是從圖中可以看到，子帶的 APA算法的收斂速度要快于全帶的APA和子帶的NLMS的收斂速度，對(duì)于回聲路徑的變化的感應(yīng)也要敏感一些。而且子帶數(shù)越多，收斂的性能會(huì)越好。對(duì)于實(shí)際的電話語(yǔ)音，進(jìn)行了第二個(gè)實(shí)驗(yàn)，此實(shí)驗(yàn)用了子帶數(shù)為2的APA算法，也用到了子帶雙端檢測(cè)算法來(lái)進(jìn)行雙端檢測(cè)，仿射投影的階數(shù)選為10，步長(zhǎng)因子選為0.5。

圖3 四種算法的ERLE圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖 4，圖 4中所有圖橫坐標(biāo)值都是在 105數(shù)量級(jí)上，其中()xn為遠(yuǎn)端說(shuō)話人語(yǔ)音； ()dn為麥克風(fēng)輸入信號(hào)，()en為消除回聲之后的有用信號(hào)?？梢钥吹剑?)en中只保留了近端說(shuō)話人的語(yǔ)音，回聲已經(jīng)消除得非常干凈了。此實(shí)驗(yàn)表明對(duì)于實(shí)際的語(yǔ)音，系統(tǒng)的回聲消除效果非常的出色。

圖4 實(shí)際語(yǔ)音的回聲消除實(shí)驗(yàn)

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種新的多相位子帶自適應(yīng)回聲消除系統(tǒng)。系統(tǒng)采用了正交濾波器組，對(duì)強(qiáng)相關(guān)信號(hào)進(jìn)行了預(yù)白化，整合了子帶仿射投影算法和子帶自適應(yīng)濾波的優(yōu)點(diǎn)，采用了多相的結(jié)構(gòu)、臨界采樣，以及子帶雙端檢測(cè)。降低了計(jì)算量，提高了收斂速度。實(shí)驗(yàn)表明系統(tǒng)對(duì)于強(qiáng)自相關(guān)信號(hào)和實(shí)際語(yǔ)音都表現(xiàn)出了良好的性能。

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