羅高峰，危韌勇

（中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083）

0 引言

認(rèn)知無(wú)線電（CR，Cognitive Radio）的概念最早是在1999年提出的，旨在對(duì)無(wú)線頻譜實(shí)現(xiàn)高效利用。共享頻譜公司進(jìn)行的檢測(cè)顯示，一些分配的頻段[1]的使用率很低，存在著頻譜空洞。而認(rèn)知無(wú)線電為充分利用使用率不高的頻譜資源帶來(lái)了新的契機(jī)，當(dāng)頻譜空洞被檢測(cè)出來(lái)后，如何在認(rèn)知用戶間分配頻譜，成為了大家所關(guān)注的一個(gè)研究領(lǐng)域。

近年來(lái)，許多研究人員對(duì)CR系統(tǒng)中的頻譜分配進(jìn)行了深入研究，特別是基于拍賣理論的動(dòng)態(tài)頻譜分配研究。參考文獻(xiàn)[2]給出了一個(gè)低復(fù)雜度的框架來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)頻譜拍賣；陳斌等人提出了用戶通過(guò)競(jìng)標(biāo)傳輸時(shí)隙來(lái)接入信道的拍賣機(jī)制，其支付的貨幣是在傳輸每一幀的末尾對(duì)環(huán)境進(jìn)行帶外檢測(cè)，來(lái)獲取更多空閑的信道[3]；文獻(xiàn)[4]又提出了基于第二價(jià)格拍賣的優(yōu)化策略；文獻(xiàn)[5]提出了流量驅(qū)使下的動(dòng)態(tài)頻譜拍賣；在參考文獻(xiàn)[6]中，余艷英等人提出了一種基于多標(biāo)拍賣的信道分配機(jī)制,并給出了三種分配規(guī)則：吞吐量最大規(guī)則、效用公平規(guī)則以及時(shí)間公平規(guī)則。

論文首先對(duì)基于拍賣的動(dòng)態(tài)頻譜分配進(jìn)行了假設(shè)，分析了CR系統(tǒng)中第一價(jià)格和第二價(jià)格密封頻譜拍賣機(jī)制，進(jìn)而討論了拍賣中最優(yōu)市場(chǎng)出清價(jià)格和最優(yōu)底價(jià)的問(wèn)題，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)的性能。

1 基于拍賣機(jī)制的頻譜分配模型

1.1 頻譜拍賣特點(diǎn)

認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中頻譜分配是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，系統(tǒng)中的認(rèn)知用戶的位置是不固定的，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋾r(shí)刻在變化。因此，動(dòng)態(tài)頻譜拍賣有著自身的特點(diǎn)。①拍賣受無(wú)線電干擾的限制，鄰近用戶不能使用相同信道，但未鄰近的用戶卻可以同時(shí)競(jìng)拍得到同一個(gè)信道，在節(jié)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離某個(gè)基站時(shí)可能自動(dòng)釋放頻譜；②由于認(rèn)知用戶本身的實(shí)時(shí)流量需求等不同，相同的頻譜資源對(duì)它們來(lái)說(shuō)可能具有不同特性，這樣會(huì)導(dǎo)致對(duì)同一頻譜出現(xiàn)不同的競(jìng)價(jià)；③對(duì)于每一個(gè)認(rèn)知用戶來(lái)說(shuō)，在拍賣的某一時(shí)刻也許由于鄰近的授權(quán)用戶在通信而未能參與競(jìng)標(biāo)，但也許在下一輪拍賣中突然冒出，導(dǎo)致競(jìng)爭(zhēng)相當(dāng)厲害，這使得拍賣中投標(biāo)用戶數(shù)是完全不能預(yù)知的。

1.2 系統(tǒng)假設(shè)

考慮一個(gè)這樣的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)模型：N個(gè)認(rèn)知用戶M個(gè)頻譜擁有者，每個(gè)頻譜擁有者可有多個(gè)信道,假設(shè)這些信道是相同的，而不同頻譜擁有者的信道可以不相同。每個(gè)認(rèn)知用戶對(duì)可用的信道存在一個(gè)估價(jià)vji（i=1,2,…,M），vji由香農(nóng)定理、自身緩沖區(qū)的分組數(shù)以及前一次的競(jìng)標(biāo)狀況綜合決定。假設(shè)每個(gè)認(rèn)知用戶可以自由選擇向哪個(gè)頻譜擁有者發(fā)起競(jìng)標(biāo)，而且每次只能拍賣得到1個(gè)可用信道。此外，還假定在每一次競(jìng)標(biāo)過(guò)程中信道狀況不會(huì)發(fā)生變化，認(rèn)知用戶不會(huì)以一個(gè)較大的速度移動(dòng)。

1.3 拍賣機(jī)制

拍賣開始的時(shí)候，由頻譜擁有者通過(guò)公共的控制信道發(fā)起，隨后每個(gè)認(rèn)知用戶 j(j=1,2,…,N)選擇感興趣的頻譜擁有者。頻譜擁有者此時(shí)根據(jù)空閑信道的多少以及參與競(jìng)爭(zhēng)的認(rèn)知用戶數(shù)目決定保留底價(jià)ri，而認(rèn)知用戶則開始發(fā)起投標(biāo)，設(shè)投標(biāo)為 bj,其收益為 vji-bj。隨后，每一個(gè)頻譜擁有者對(duì)參與信道競(jìng)拍的所有投標(biāo)值排序，找出前k項(xiàng)最大的投標(biāo)值，并將自身所擁有的k個(gè)信道隨機(jī)分配給各用戶。

考慮采用第一價(jià)格密封拍賣，由于這里涉及到多個(gè)信道拍賣，因此，雖然出價(jià)最高者獲得信道，并支付其出價(jià)。但是出價(jià)稍低的一些用戶同樣獲得信道，但其支付的價(jià)格卻不一樣，這里采取了歧視性的價(jià)格。由于認(rèn)知用戶對(duì)信道的估價(jià)不一樣，導(dǎo)致了歧視價(jià)格實(shí)際上能實(shí)現(xiàn)很好的社會(huì)效益。

第二價(jià)格密封拍賣也是一種同時(shí)出價(jià)的密封式拍賣，它與第一價(jià)格拍賣的區(qū)別在于：出價(jià)最高者獲取物品，但其支付價(jià)格并非自身出價(jià)，而是所有出價(jià)者中僅次于該出價(jià)水平的第二高出價(jià)。在認(rèn)知無(wú)線電中的多信道拍賣中，采用第二價(jià)格拍賣時(shí)，同樣的可由出價(jià)最高的認(rèn)知用戶勝出，但此時(shí)其支付可以采取統(tǒng)一價(jià)格的形式來(lái)規(guī)定。譬如，出價(jià)最高的前k個(gè)用戶勝出，但是所支付的卻是前k個(gè)用戶里出價(jià)最低的那個(gè)值，這樣可以在一定程度上保證公平性。

2 基于拍賣機(jī)制的頻譜分配分析

2.1 最優(yōu)價(jià)格的確定

前面討論過(guò)采用第一價(jià)格和第二價(jià)格密封拍賣的機(jī)制，認(rèn)知無(wú)線電的頻譜分配由于通常情況下實(shí)際上是多物品拍賣，因此可以采用改進(jìn)后的英式拍賣方案，頻譜擁有者逐步抬高自己的出清價(jià)格，直到達(dá)到最優(yōu)價(jià)格，怎樣確定最優(yōu)價(jià)格呢？

假定所有用戶的競(jìng)標(biāo)為一離散的競(jìng)標(biāo)向量B{b0,b1,b2,…,bk}[2]，其中b0=0，在這里設(shè)b1為保留價(jià)格，最高出價(jià)為bk，而且。現(xiàn)在頻譜擁有者制定一個(gè)價(jià)格 poptimal，使得自身期望的收益最大。用戶對(duì)信道的估價(jià)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量 X，分布函數(shù)為 F(x)=P{X≤x}。令一輪競(jìng)標(biāo)后信道被成功分配的概率是x(p),則有：

令 f(p)=F′(p)為X的概率密度函數(shù)。要使其數(shù)學(xué)期望px(p)達(dá)到最大，可以求出其最優(yōu)的價(jià)格poptimal滿足以下方程：

這時(shí)候若競(jìng)價(jià)均勻分布所在區(qū)間的話，則由F(x)的分布可以求出最優(yōu)的價(jià)格。

2.2 最優(yōu)底價(jià)

對(duì)于第二價(jià)格密封拍賣，投標(biāo)的認(rèn)知用戶直接按照其真實(shí)的估價(jià)來(lái)出價(jià)，而且這種出價(jià)是最優(yōu)的。因?yàn)橛脩舳疾幌Ｍ约旱某鰞r(jià)高于估價(jià)，這樣會(huì)令期望收益變?yōu)樨?fù)值；也不希望出價(jià)低于估價(jià)，這樣會(huì)使得他們贏得拍賣的概率會(huì)很小。仍然假設(shè)是N個(gè)認(rèn)知用戶，在最優(yōu)出價(jià)策略下，估價(jià)為v的認(rèn)知用戶競(jìng)價(jià)成功獲得信道的概率為p(v),此時(shí)它能付出的最小期望費(fèi)用為 e(p),這時(shí)候認(rèn)知用戶的期望收益R=pv-e(p),其中，p按照以上的p=p(v)最優(yōu)方式來(lái)選擇。對(duì)v求導(dǎo)，有 v-e′(p) =0，再對(duì) e[p(v)]中的 v求導(dǎo)，并將v =e′(p)代入，有∶

對(duì)式(3)積分可以得到：

進(jìn)一步將該方程推廣,可求得賣方的數(shù)學(xué)期望，這時(shí)候?qū)1求導(dǎo)，可以得到當(dāng)上述期望值最大，把b1稱為最優(yōu)的底價(jià)，即 boptimal= b1，這時(shí)候根據(jù)參與投標(biāo)的認(rèn)知用戶的分布，可以計(jì)算出最優(yōu)的底價(jià)。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證拍賣機(jī)制在 CR系統(tǒng)中的部分性能，對(duì)第一價(jià)格、第二價(jià)格拍賣，以及有保留價(jià)格和最優(yōu)價(jià)格條件下的CR系統(tǒng)環(huán)境進(jìn)行了性能仿真。在這里考慮一個(gè)這樣的簡(jiǎn)單情形：M=1，N≥2的一個(gè)認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)主用戶初始狀態(tài)時(shí)關(guān)機(jī)的，足夠長(zhǎng)的時(shí)間之內(nèi)都不會(huì)被喚醒。設(shè)分組的到達(dá)率為每毫秒0.2個(gè)分組（每個(gè)分組長(zhǎng)度為500字節(jié)，每個(gè)分組的生命周期為20毫秒）。在這種情況下，比較了在隨機(jī)分配、第一價(jià)格拍賣和第二價(jià)格拍賣下的丟包率（如表1示），可以看出隨機(jī)分配方式下的丟包率明顯高于第一價(jià)格和第二價(jià)格拍賣，但是第一價(jià)格和第二價(jià)格的丟包率區(qū)別很小，這和上面的理論分析結(jié)果是一致的。另外，無(wú)論是哪種方案，隨著用戶數(shù)的增多，丟包率都不容忽視。此外，圖1還給出了認(rèn)知用戶2在用戶數(shù)目增多的情形下的單個(gè)用戶吞吐量，同樣可以看出，用戶數(shù)目的增大，用戶的吞吐量趨于很小，而對(duì)于第一價(jià)格和第二價(jià)格兩種方案的區(qū)別仍然很小，可見，拍賣第一價(jià)格和第二價(jià)格兩種方案在認(rèn)知無(wú)線電頻譜拍賣中都是有效的。

表1 不同認(rèn)知用戶數(shù)下的丟包率/(%)

圖1 用戶2的吞吐量（分組數(shù)/毫秒)

4 結(jié)語(yǔ)

探討了將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的拍賣理論用于認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中的頻譜分配問(wèn)題，給出了拍賣機(jī)制下 CR系統(tǒng)中的頻譜拍賣特點(diǎn)，分析了頻譜拍賣中的最優(yōu)底價(jià)和價(jià)格等問(wèn)題。最后給出了一種簡(jiǎn)單情況下的系統(tǒng)仿真，并比較了系統(tǒng)的性能。今后應(yīng)把研究重點(diǎn)放在具體的基于拍賣的分配方法上，研究CR系統(tǒng)中基于拍賣理論的低復(fù)雜度、高效率的頻譜分配算法。

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