諸德宏，程 新，王 鵬，朱熀秋

（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

磁懸浮軸承（簡(jiǎn)稱磁軸承）是利用磁場(chǎng)力將轉(zhuǎn)子懸浮于空間，實(shí)現(xiàn)定子和轉(zhuǎn)子之間沒(méi)有機(jī)械接觸的一種新型高性能軸承［1-3］。按照控制電流性質(zhì)將磁軸承分為直流式與交流式。直流式磁軸承功率放大器體積大、價(jià)格高，且一個(gè)徑向磁軸承需要二路雙極性功率放大器驅(qū)動(dòng)；而交流式磁軸承采用三相交流逆變器提供控制電流，三相逆變器應(yīng)用技術(shù)成熟，價(jià)格低，易于和微處理器接口，可對(duì)磁軸承實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制［4］。一個(gè)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮，需要在5個(gè)自由度上施加懸浮力，通常采用兩個(gè)徑向主動(dòng)磁軸承和一個(gè)軸向主動(dòng)磁軸承來(lái)支承。這種5自由度磁軸承支承的高速電動(dòng)機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)軸向長(zhǎng)度比較長(zhǎng)，對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的提高有一定限制，因此，限制了其在工程中的使用范圍，而徑向和軸向合一、徑向采用交流驅(qū)動(dòng)的3自由度主動(dòng)磁軸承成為目前磁軸承領(lǐng)域的研究方向之一。目前國(guó)內(nèi)、外已研制出交流2自由度主動(dòng)磁軸承［5-6］。

文中設(shè)計(jì)了一種徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承。它集軸向、徑向磁軸承于一體，軸向采用直流開(kāi)關(guān)功放，徑向采用一 個(gè)三相逆變器驅(qū)動(dòng)，軸向線圈中產(chǎn)生的直流偏磁電流同時(shí)為徑向和軸向提供靜態(tài)偏磁磁通。這種磁軸承集成了交流三相驅(qū)動(dòng)、徑向-軸向聯(lián)合控制等優(yōu)點(diǎn)，且大大提高了磁軸承的徑向承載力。

1 徑向-軸向主動(dòng)磁軸承結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 結(jié)構(gòu)

徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，由軸向定子、軸向控制線圈、帶3個(gè)磁極的徑向定子、徑向控制線圈、轉(zhuǎn)子等構(gòu)成。其中，定子鐵芯采用硅鋼片疊壓而成，定子3個(gè)磁極沿圓周均勻分布，轉(zhuǎn)子由兩段長(zhǎng)度一樣的硅鋼疊片和一個(gè)隔磁鋁環(huán)構(gòu)成。工作時(shí)軸向控制線圈除了對(duì)軸向自由度實(shí)現(xiàn)控制以外，還同時(shí)為徑向和軸向提供偏磁磁通。徑向沿圓周120°均布的A，B，C3個(gè)控制線圈通以三相交流電產(chǎn)生可旋轉(zhuǎn)的合成磁通來(lái)控制徑向2個(gè)自由度。

圖1 徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承結(jié)構(gòu)

1.2 工作原理

圖2為徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承磁路示意圖。左圖中帶箭頭的實(shí)線表示徑向控制磁通在徑向定子、徑向氣隙與轉(zhuǎn)子以及徑向定子、軸向定子、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子與徑向氣隙之間形成的回路。圖中帶箭頭的虛線表示軸向控制磁通在軸向定子、軸向氣隙、轉(zhuǎn)子、徑向氣隙以及徑向定子之間構(gòu)成的回路。軸向控制線圈中的偏磁電流為徑向-軸向磁軸承提供偏磁磁通，軸向控制磁通與徑向控制磁通互不干擾，不存在磁路耦合，徑向各磁極處氣隙磁通由偏磁磁通和對(duì)應(yīng)控制磁通兩部分合成。

圖2 徑向-軸向主動(dòng)磁軸承磁路圖

當(dāng)轉(zhuǎn)子處于軸向平衡位置時(shí)，由于偏磁電流i0作用，軸向線圈在軸向兩端氣隙處所產(chǎn)生的磁通相等。假設(shè)當(dāng)轉(zhuǎn)子受到外界擾動(dòng)力向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子偏離平衡位置的位移，可通過(guò)使左側(cè)控制電流增加iz，右邊控制線圈中電流減小iz，則轉(zhuǎn)子受到向左的懸浮力增加，向右的懸浮力減小，其合力與擾動(dòng)力方向相反，從而使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。若轉(zhuǎn)子受到向左的外力擾動(dòng)，可通過(guò)類似方法予以平衡，即不論轉(zhuǎn)子受到向左或向右的擾動(dòng)，通過(guò)控制器來(lái)調(diào)節(jié)控制電流，最終可使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。

徑向磁軸承部分的工作原理基于無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)原理，使轉(zhuǎn)矩繞組極對(duì)數(shù)PM為0，懸浮力繞組極對(duì)數(shù)PB為1，滿足徑向懸浮力產(chǎn)生條件PB＝PM±1，采用三相功率逆變器對(duì)懸浮力繞組提供控制電流，因而該結(jié)構(gòu)的無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)實(shí)際就變成了只產(chǎn)生徑向懸浮力的磁軸承［7-9］。如圖2所示，?A，?B和?C為徑向定子磁極上的3個(gè)線圈通上三相交流電后在各氣隙處與偏磁磁通合成產(chǎn)生的磁通；?x，?y分別是?A，?B和?C到x和y方向的等效磁通，若轉(zhuǎn)子受到外界擾動(dòng)向x正方向運(yùn)動(dòng)，徑向位移傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子的徑向位移后經(jīng)DSP控制器運(yùn)算輸出參考控制信號(hào)，以此通過(guò)控制三相逆變器開(kāi)關(guān)器件的通斷來(lái)改變徑向3個(gè)線圈中控制電流的大小，從而改變控制磁通大小，使轉(zhuǎn)子回到平衡位置。

2 徑向-軸向主動(dòng)磁軸承建模

2.1 等效磁路計(jì)算

根據(jù)電路疊加原理可對(duì)徑向控制線圈通電產(chǎn)生的磁路以及軸向控制線圈通電產(chǎn)生的磁路進(jìn)行單獨(dú)分析，軸向和徑向氣隙處產(chǎn)生的合成磁通為軸、徑向控制線圈通電產(chǎn)生的控制磁通相疊加得到。為了簡(jiǎn)化磁路計(jì)算，對(duì)徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承磁路作如下假設(shè)：只考慮工作氣隙的磁阻，忽略鐵芯磁阻、轉(zhuǎn)子磁阻及渦流損耗等［8］。因?yàn)檩S向左右兩個(gè)線圈產(chǎn)生的磁路對(duì)稱且獨(dú)立，圖3為軸向一側(cè)控制線圈通電產(chǎn)生的磁路圖。

圖3 徑向-軸向主動(dòng)磁軸承等效磁路圖

如圖2和圖3所示，假設(shè)轉(zhuǎn)子軸向向右偏移z；徑向正方向各偏移x，y；Na（i0-iz）為右邊軸向線圈對(duì)外提供的磁動(dòng)勢(shì)；Na（i0＋iz）為左邊軸向線圈對(duì)外產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)。則右邊軸向氣隙和左邊軸向氣隙的磁導(dǎo)Gz1和Gz2及徑向3個(gè)氣隙磁導(dǎo)GA，GB，GC分別為：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；Sa為軸向磁極面積；Sr為徑向磁極面積；δ0為徑向和軸向氣隙長(zhǎng)度。

根據(jù)磁路基爾霍夫定律求解出各支路（即軸向與徑向各氣隙處）中軸向線圈通電產(chǎn)生的磁通為：

式中：j＝A，B，C；?z1，?z2為軸向右邊和左邊氣隙磁通；?j1，?j2為軸向兩控制線圈通電在徑向氣隙中產(chǎn)生的磁通；Na為軸向三相控制線圈匝數(shù)。

當(dāng)徑向控制線圈通入三相控制電流時(shí)，其等效磁路如圖4所示。

圖4 徑向-軸向主動(dòng)磁軸承徑向等效磁路圖

根據(jù)磁路基爾霍夫定律求解出各支路（即軸向與徑向各氣隙處）中徑向線圈通電產(chǎn)生的磁通為：

式中：?Cj為徑向氣隙處的磁通；?rC1，?rC2為軸向氣隙處的磁通；Nr為徑向三相控制線圈匝數(shù)。

2.2 懸浮力公式

2.2.1 軸向公式

假設(shè)轉(zhuǎn)子在徑向正方向各偏移x，y，軸向正方向偏移z，則軸向各氣隙合成磁通?z1，?z2為：

通過(guò)三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系變換（3s／2s），將三相交流磁動(dòng)勢(shì)等效為兩相相互垂直的交流繞組磁動(dòng)勢(shì)：

式中：N2為兩相靜止坐標(biāo)系下定子磁極等效線圈匝數(shù)。

根據(jù)懸浮力和磁通的關(guān)系得：

式中：kz為軸向力／位移系數(shù)；kiz為軸向力／電流系數(shù)。在磁軸承結(jié)構(gòu)和工作點(diǎn)確定后，kz和kiz為常數(shù)。

2.2.2 徑向公式

假設(shè)轉(zhuǎn)子在徑向正方向各偏移x，y，則各氣隙處的合成磁通?A，?B和?C為：

轉(zhuǎn)子在徑向3個(gè)磁極方向上所承受的懸浮力為［8］：

將轉(zhuǎn)子在3個(gè)磁極方向上所承受的懸浮力投影到x，y軸上，得徑向懸浮力計(jì)算公式為：

將（3），（4），（6），（8）和（9）式代入（10）式，將（10）式在平衡位置附近進(jìn)行Taylor展開(kāi)（x，y，z?δ0）并略去2階以上無(wú)窮小項(xiàng)得到：式中：kr為徑向力／位移系數(shù)；kir為徑向力／電流系數(shù)。在磁軸承參數(shù)確定以后，kr和kir均為常數(shù)。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)磁軸承的設(shè)計(jì)要求，計(jì)算出徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承樣機(jī)主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 徑向-軸向主動(dòng)磁軸承主要參數(shù)

3 特性分析

3.1 懸浮力非線性分析

采用仿真軟件Matlab對(duì)徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承懸浮力與位移（x，y，z）、控制電流（ix，iy，iz）之間的關(guān)系進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖5所示。

由圖5a可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子位于平衡位置附近以及軸向控制電流iz＝0附近時(shí)，軸向懸浮力Fz與兩者呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，隨著軸向位移z和軸向控制電流iz趨向于正負(fù)兩端時(shí)，軸向懸浮力Fz與兩者的關(guān)系曲線線性度變差。此外曲線簇都具有較好的對(duì)稱性，這有利于控制器的設(shè)計(jì)與調(diào)試。

由圖5b曲線簇可以看出，徑向懸浮力Fy在平衡位置附近及控制電流iy＝0附近同樣具有較好的線性和對(duì)稱性，隨著磁軸承轉(zhuǎn)子位移y及徑向控制電流iy的增大，懸浮力線性度變差。根據(jù)同樣的方法可推導(dǎo)出其他方向的懸浮力具有上述同樣的性質(zhì)。

圖5 懸浮力非線性分析

因此，徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承在平衡位置附近（x，y，z?δ0），懸浮力具有良好的線性度，可以采用第2節(jié)中建立的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)經(jīng)典的線性控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)磁軸承轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，當(dāng)轉(zhuǎn)子偏離平衡位置較遠(yuǎn)時(shí)，懸浮力出現(xiàn)非線性，經(jīng)典的線性控制器不再適用，但可以通過(guò)設(shè)計(jì)輔助軸承使磁軸承轉(zhuǎn)子位移限制在平衡位置附近。

3.2 懸浮力耦合性分析

懸浮力耦合性分析如圖6所示。假設(shè)徑向控制線圈不通電，軸向線圈通入偏磁電流，y方向的位移變化為零，根據(jù)（7）式計(jì)算軸向懸浮力Fz與x方向和z方向轉(zhuǎn)子位移之間的關(guān)系，如圖6a所示。在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤z≤0.15 mm內(nèi)，曲面幾乎是一個(gè)與x-z平面成一定角度的斜面，表明z方向懸浮力僅僅與軸向位移z成正比，而與徑向位移x無(wú)關(guān)，即軸向和徑向運(yùn)動(dòng)之間幾乎沒(méi)有耦合；在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤z≤0.15 mm外，曲面出現(xiàn)了彎曲，說(shuō)明徑向位移的變化對(duì)軸向懸浮力變化有一定影響。因此，在平衡位置附近，徑向和軸向之間可認(rèn)為幾乎無(wú)運(yùn)動(dòng)耦合。

圖6 懸浮力耦合性分析

假設(shè)徑向控制線圈不通電，軸向線圈通入偏磁電流，z方向的位移變化為零，則徑向y方向懸浮力Fy與x方向和y方向位移變化之間的關(guān)系如圖6b所示。由圖可知，在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤y≤0.15 mm內(nèi)，徑向懸浮力Fy僅與y方向位移成比例，與x方向位移幾乎無(wú)關(guān)；在-0.15 mm≤x≤0.15 mm，-0.15 mm≤y≤0.15 mm外，徑向x方向位移對(duì)懸浮力Fy有一定影響，說(shuō)明存在一定的耦合性。為了能實(shí)現(xiàn)分散控制，可利用輔助軸承將轉(zhuǎn)子限定在±0.15 mm內(nèi)。

假設(shè)軸向線圈僅通入偏磁電流，即iz＝0時(shí)，徑向控制線圈通入三相交流電，則徑向懸浮力Fy與徑向x方向控制電流ix和y方向控制電流iy之間的關(guān)系如圖6c所示。圖中曲面表示，徑向懸浮力Fy與徑向y方向控制電流iy成一定比例關(guān)系，當(dāng)ix在零附近變化時(shí)對(duì)徑向懸浮力Fy影響較??；但是當(dāng)ix偏離零值較遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)y方向懸浮力Fy的影響較大。

假設(shè)x，y，z為零，y方向的電流iy為零，則軸向懸浮力Fz與z方向電流iz，x方向控制電流ix之間的關(guān)系如圖6d所示。由圖可知，在-1A≤iz≤1A，-1A≤ix≤1A內(nèi)是一個(gè)與x-y平面成一定角度的平面，表明軸向懸浮力僅僅與軸向控制電流iz成比例關(guān)系，徑向電流對(duì)軸向懸浮力幾乎沒(méi)有影響，說(shuō)明徑向磁路與軸向磁路幾乎沒(méi)有耦合。采用同樣的方法對(duì)其他自由度也能得到類似的結(jié)論。

圖5和圖6是根據(jù)理論設(shè)計(jì)參數(shù)，利用Matlab仿真軟件進(jìn)行仿真得到的二維和三維圖，從磁軸承轉(zhuǎn)子懸浮力的非線性以及各自由度之間的電磁和運(yùn)動(dòng)耦合性等方面進(jìn)行分析，仿真結(jié)果證明理論設(shè)計(jì)是可行的。

4 結(jié)束語(yǔ)

設(shè)計(jì)了一種新穎的徑向-軸向共用偏磁電流的主動(dòng)磁軸承，徑向和軸向磁軸承合成一體，縮短了軸向長(zhǎng)度，使得支承的高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和輸出功率得到進(jìn)一步提高。利用軸向線圈中的偏磁電流同時(shí)為軸向和徑向提供靜態(tài)偏磁磁通，相對(duì)于傳統(tǒng)的徑向主動(dòng)磁軸承，大大提高了磁軸承的徑向承載力?；诘刃Т怕贩▽?dǎo)出了其數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，利用Matlab仿真軟件對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了仿真分析計(jì)算。結(jié)果表明：這種磁軸承工作機(jī)理和數(shù)學(xué)模型相符，且在平衡位置附近，懸浮力具有較好的線性和對(duì)稱性，各自由度之間幾乎沒(méi)有電磁和運(yùn)動(dòng)耦合。