黎紅

0 引言

隨著我國(guó)教育體制的發(fā)展，高校中采用完全學(xué)分制的院校越來(lái)越多，在學(xué)分制高校中，選課是學(xué)校教學(xué)活動(dòng)的不可缺少的重要一環(huán)。選課的順利實(shí)施，對(duì)于學(xué)校的決策者和管理者以及學(xué)生來(lái)說(shuō)都至關(guān)重要，所以高校選課系統(tǒng)應(yīng)該能夠高效、順利地解決學(xué)分制，特別是完全學(xué)分制高校的選課問(wèn)題，選課系統(tǒng)需要面臨的主要問(wèn)題，不是系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)難度，而是服務(wù)器以及網(wǎng)絡(luò)資源的最優(yōu)化。

大多數(shù)的學(xué)分制或完全學(xué)分制院校，學(xué)生所上的課程全部由學(xué)生自主選定，而學(xué)生感興趣的課程和上課時(shí)間出現(xiàn)大量的沖突，導(dǎo)致學(xué)生在網(wǎng)上選課開(kāi)放的時(shí)間內(nèi)，由于大量同時(shí)登錄系統(tǒng)，造成系統(tǒng)服務(wù)器的資源極度緊張，服務(wù)器負(fù)荷嚴(yán)重超載，有的學(xué)生幾個(gè)小時(shí)都無(wú)法登錄系統(tǒng)，造成選課極不順利。如果要增加服務(wù)器以緩解資源的緊張，但是這樣勢(shì)必會(huì)造成投資方的成本增加，甚至出現(xiàn)因供大于求而使設(shè)施經(jīng)常閑置，導(dǎo)致浪費(fèi)，因此需要一個(gè)合理的算法，通過(guò)分析處理系統(tǒng)的狀況，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，以確定最優(yōu)的服務(wù)器數(shù)量和學(xué)生網(wǎng)上排隊(duì)人數(shù)，在把排隊(duì)的時(shí)間控制在一定限度的前提下，使服務(wù)器質(zhì)量的提高和成本的降低之間取得平衡，找到最適當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，使系統(tǒng)處于最優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)。

1 排隊(duì)模型的簡(jiǎn)介

目前傳統(tǒng)采用的排隊(duì)模型和算法，多為服務(wù)器數(shù)量為1的單通道損失制系統(tǒng)的排隊(duì)模型，或單通道等待制系統(tǒng)的排隊(duì)算法。目前單通道的排隊(duì)算法可用圖1來(lái)表示：

圖1 單通道排隊(duì)的一般模式

排隊(duì)的規(guī)則有損失制、等待制和混合制，等顧客（學(xué)生到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)器均被占用，該顧客離去，這種排隊(duì)規(guī)則稱為損失制或即時(shí)制。這種情況在選課時(shí)出現(xiàn)機(jī)會(huì)不大，因?yàn)榇蠖鄶?shù)心急如焚的學(xué)生會(huì)選擇長(zhǎng)時(shí)間的等待，甚至通宵達(dá)旦地選課；當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)器被占用，顧客并不離去，而是排隊(duì)等待服務(wù)，這種排隊(duì)規(guī)則稱為等待制。而將二者進(jìn)行結(jié)合則稱為混合制。而在這3種規(guī)則中，當(dāng)服務(wù)器的數(shù)量為1(單一服務(wù)器系統(tǒng))時(shí)，稱為單通道損失制或單通道等待制。目前國(guó)內(nèi)外大都以此種方式來(lái)處理選課的排隊(duì)問(wèn)題，這種傳統(tǒng)的方法在一定程度上緩解了選課的壓力，當(dāng)學(xué)生人數(shù)過(guò)多時(shí)，采取限制學(xué)生人數(shù)的方法，以保證單一的服務(wù)器能正常運(yùn)作。但是隨著高校近期的擴(kuò)招，在校高校人數(shù)近幾年激增，單一的服各器的選課系統(tǒng)，已無(wú)法滿足日漸增加的選課學(xué)生人數(shù)，造成選課系統(tǒng)效率低下，甚至幾近癱瘓。

多通道的排隊(duì)機(jī)制則采用多臺(tái)服務(wù)器并行處理選課請(qǐng)求，由于近幾年硬件價(jià)格的下調(diào)，使一般高校購(gòu)入多臺(tái)服務(wù)器成為可能，從多購(gòu)入一臺(tái)服務(wù)器便可大大減少學(xué)生等待的時(shí)間和等待的人數(shù)上說(shuō)，是符合選課系統(tǒng)的效益的；但是無(wú)節(jié)制地增加服務(wù)器也是不符合經(jīng)濟(jì)效益的，因?yàn)楫吘惯x課只是高校管理中一個(gè)短暫的過(guò)程，大多數(shù)時(shí)間內(nèi)讓太多的服務(wù)器閑置，勢(shì)必會(huì)引起投資方的不滿，也是對(duì)資源的浪費(fèi)。因此在保證學(xué)生不因服務(wù)器過(guò)忙而失去信心離開(kāi)的情況下，采用等待機(jī)制，而不是損失制的排隊(duì)模式，并且采用多服務(wù)器的多通道等待排隊(duì)機(jī)制，是解決目前高校選課系統(tǒng)中資源和請(qǐng)求人數(shù)的沖突的瓶頸的最好方法。

2 多通道等待排隊(duì)算法的模型

多通道等待排隊(duì)模型又稱多服務(wù)臺(tái)等待制M/M/C排隊(duì)模型,即 M/M/C/,顧客來(lái)到的時(shí)間間隔服從參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)員為顧客服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)的指數(shù)分布，C個(gè)服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量為的等待制排隊(duì)模型。

2.1 穩(wěn)態(tài)的概率分布

M/M/C/模型系統(tǒng)狀態(tài)圖為

因此在前面生滅過(guò)程微分差分方程組式中，令

得到此模型微分差分方程組

2.2 列出各狀態(tài)的代數(shù)方程

令 ρ=λ/μ, 因?yàn)?ρ/n <1 系統(tǒng)狀態(tài)極限概率存在,根據(jù)生滅圖和建立柯?tīng)柲陕宸蚍匠痰囊话惴y(cè),有：

對(duì) S0 有: λP0=μP1P1=(λ/u)P0=ρP0

對(duì) S1 有: λP1=2μP2P2=(ρ2/2!)P0

對(duì) S2 有: λP2=3μP3P3=(ρ3/3!)P0

…

對(duì) Sn-1 有: λPn-1=nμPn Pn=(ρn/n!)P0

…

對(duì) Sn+r-1 有: λP n+r-1=nμP n+r Pn=(ρn+r/nr*n!)P0

由正則條件：

P0+P1+P2+…+Pn+m=1 可得出系統(tǒng)的效率指標(biāo)公式。

2.3 排隊(duì)選課系統(tǒng)的效率指標(biāo)的求解

根據(jù) P0求出系統(tǒng)的效率指標(biāo)：系統(tǒng)損失概率、系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力、系統(tǒng)的絕對(duì)通過(guò)能力、系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)的等待選課的學(xué)生平均數(shù)、學(xué)生的平均排隊(duì)等待時(shí)間、占用服務(wù)器的平均數(shù)、系統(tǒng)內(nèi)的學(xué)生平均數(shù)。

以上各項(xiàng)指標(biāo)如下：

（1）系統(tǒng)損失概率

在等待系統(tǒng)中，請(qǐng)求服務(wù)的顧客遲早會(huì)被接受服務(wù)，所以，P損=0

（2）系統(tǒng)的相對(duì)通過(guò)能力

Q=1-P損=1

（3）系統(tǒng)的絕對(duì)通過(guò)能力

A=λQ=λ

（4）系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)的等待選課的學(xué)生平均數(shù)

顧客的平均排隊(duì)時(shí)間

W隊(duì)==ρnP0

（6）系統(tǒng)內(nèi)顧客平均數(shù)：L系=L隊(duì)+ρ

2.4 多通道等待排隊(duì)算法實(shí)現(xiàn)的程序流程圖

以上算法是根據(jù)前面的分析，得出的公式而推導(dǎo)出來(lái)的，用Pascal語(yǔ)言不難得以實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

多通道的排隊(duì)機(jī)制則采用多臺(tái)服務(wù)器并行處理選課請(qǐng)求，由于近幾年硬件價(jià)格的下調(diào)，使一般高校購(gòu)入多臺(tái)服務(wù)器成為可能，以多購(gòu)入一臺(tái)服務(wù)器便可大大減少等待的學(xué)生時(shí)間，和等待的人數(shù)上說(shuō)，是符合選課系統(tǒng)的效益的，但是無(wú)節(jié)制的增加服務(wù)器也是不符合經(jīng)濟(jì)效益的，因?yàn)楫吘惯x課只是高校管理中一個(gè)短暫的多程，大多數(shù)時(shí)間內(nèi)讓太多的服務(wù)器閑置，勢(shì)必會(huì)引起投資方的不滿，也是對(duì)資源的浪費(fèi)，因此在保證學(xué)生不因服務(wù)器過(guò)忙而失去信心離開(kāi)的情況下，采用等待機(jī)制，而不是損失制的排隊(duì)模式，并且采用多服務(wù)器的多通道等待排隊(duì)機(jī)制，是解決目前高校選課系統(tǒng)中，資源和請(qǐng)求人數(shù)的沖突的瓶頸的最好方法。

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