王小藝， 劉 萌， 劉載文， 蘇 震， 連曉峰

(北京工商大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院, 北京 100048)

隨著食品工業(yè)中香精香料的廣泛應(yīng)用，食品工業(yè)廢水中的油脂、蛋白質(zhì)、淀粉、膠體物質(zhì)以及溶解在廢水中的酸、堿、鹽、糖類等污染物含量增加且難以處理，極易使水體富營養(yǎng)化，導(dǎo)致水質(zhì)惡化，污染環(huán)境. 食品工業(yè)廢水處理除按水質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)預(yù)處理外，一般均宜采用生物處理技術(shù)，生物流化床(biological fluidized bed, BFB)技術(shù)就是一種新型的適用于食品工業(yè)廢水處理的系統(tǒng)，其以處理效率高、占地面積少、適應(yīng)性廣、負(fù)荷能力強(qiáng)等特點(diǎn)成為污水處理行業(yè)的研究熱點(diǎn)[1].

生物流化床污水處理系統(tǒng)由于其結(jié)構(gòu)上的特殊性和生物反應(yīng)過程的復(fù)雜性，對(duì)其建模和控制非常困難，尤其是生物反應(yīng)過程具有非線性、時(shí)滯、時(shí)變等特點(diǎn)，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此常規(guī)的PID控制策略通常不能獲得滿意的控制效果. 另外大多污水處理系統(tǒng)的曝氣采用人工控制、時(shí)間控制，這些方法不僅消耗大量的人力、物力，而且造成電能的浪費(fèi). 本文采用T-S模糊控制，結(jié)合PID參數(shù)整定原理，設(shè)計(jì)出一種新型控制器對(duì)生物流化床進(jìn)行控制，最終實(shí)現(xiàn)了生物流化床污水處理系統(tǒng)的自動(dòng)控制.

1 T-S模糊控制原理

T-S模型是Takagi和Sugeno提出的一種十分典型的模糊控制模型，常用于辨識(shí)，也可用于控制[2]. 一般的基于T-S模型的規(guī)則具有以下形式：

R: ifx1isA1,x2isA2, …,xnisAn, theny=b0+b1x1+b2x2+…bnxn，

(1)

式中：xi—第i個(gè)輸入變量；n—輸入變量的數(shù)量；Ai—一個(gè)模糊子集,其隸屬函數(shù)中的參數(shù)稱為前提參數(shù)；yi—第i條規(guī)則的輸出；bk—結(jié)論參數(shù)，也稱為后件參數(shù).

由于T-S模型與常規(guī)PID控制器具有一定的結(jié)構(gòu)相似性，而T-S模型的控制規(guī)則的后件也采用一種與PID算法相似的精確量的線性集合的形式，所以用基于T-S模型模糊控制器來實(shí)現(xiàn)PID控制也是可行的.

在T-S式(1)中，選取誤差e、誤差變化率ce和誤差積累se作為規(guī)則前件中的變量，并令b0=0，可以得到如下形式的控制規(guī)則：

R:ifeisAi,ceisBi,seisCithenui=b1ie+b2ice+b3ise.

假設(shè)當(dāng)前系統(tǒng)的誤差為e，則規(guī)則R的輸出為：

(2)

如果系統(tǒng)共有N條規(guī)則，并采用代數(shù)積分-重心法的模糊推理方法，可以得到基于T-S模型的模糊PID控制器的輸出為：

(3)

(4)

整理可得：

(5)

比較式(5)與PID控制器的位置算式，可得到基于T-S模型的模糊PID控制器中對(duì)應(yīng)于PID控制器的三個(gè)參數(shù)為：

(6)

故式(5)可以表示為：

(7)

從以上分析可以看出，基于T-S模型的模糊PID控制器同常規(guī)PID控制器相比是一種更廣義的PID控制器. 常規(guī)PID控制器中的三個(gè)參數(shù)KP、KI、KD是常數(shù)或者分段常數(shù)；但是在基于T-S模型的模糊PID控制器中三個(gè)參數(shù)KF-P、KF-I、KF-D卻是變量. 從式(7)及模糊規(guī)則可知，KF-P、KF-I、KF-D與誤差、誤差的積累、誤差的變化率有關(guān)，因此三個(gè)參數(shù)可表示為：

(8)

從上面分析可知，基于T-S模型的模糊PID控制器可以看作是一種變參數(shù)的PID控制器. 由于隸屬度函數(shù)是非線性的，上式中的f1、f2、f3均為非線性映射. 因此，這種控制器是一種非線性PID控制器. 如果N=1，則K1=1，由式(2)可得控制輸出為：

(9)

可見由單個(gè)規(guī)則組成的基于T-S模型的模糊PID控制器就是常規(guī)PID控制器. 由(5)分析可知，多條規(guī)則的基于T-S模型的模糊PID控制器是多個(gè)常規(guī)PID控制的復(fù)合作用，只是在不同的情況下，由單個(gè)規(guī)則所確定的PID控制器乘以不同的加權(quán)因子而得. 因此，基于T-S模型的模糊控制器也可看作一種復(fù)合PID控制器：

(10)

雖然基于T-S模型的模糊PID控制器表面是類似于一種模糊方法進(jìn)行PID參數(shù)整定的專家PID控制器，但是兩種有著本質(zhì)的區(qū)別. 首先，基于T-S模型的模糊PID控制器本質(zhì)上是一種模糊控制器，只是在T-S模型規(guī)則的后件中采用PID控制器的輸出形式，從而可以借鑒PID控制器的一些結(jié)果，如借鑒PID參數(shù)整定的方法進(jìn)行控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)，但由于它本身能將PID參數(shù)的一些調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為控制規(guī)則，所以，它不需要對(duì)控制器的參數(shù)做進(jìn)一步的細(xì)調(diào). 另外，雖然從形式上看，基于T-S模型的模糊PID控制器類似于常規(guī)PID控制器，但是，它的三個(gè)參數(shù)KF-P、KF-I、KF-D卻是誤差變化量及誤差變化率的非線性函數(shù). 基于T-S模型的模糊PID控制器正是利用T-S模型的特點(diǎn)，在局部采用線性PID控制，而在全局實(shí)現(xiàn)一種非線性的控制效果.

2 加入積分分離的T-S模糊控制原理及結(jié)構(gòu)

為了在不降低控制精度的前提下，減少控制器維數(shù)，降低模糊規(guī)則復(fù)雜程度，簡化參數(shù)整定問題，采用一種積分分離的模糊控制器[3]. 此控制器選取誤差e、誤差變化率ec兩個(gè)變量作為模糊控制器的輸入，模糊控制器的輸出量為u，構(gòu)成一個(gè)二維模糊控制器，另加入積分分離控制，其結(jié)構(gòu)如圖1.

圖1 基于T-S模型的模糊控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of fuzzy control based on T-S model

對(duì)誤差e，誤差變化率ec的模糊集及論域定義如下：

e的模糊集為：{NB, NS, ZR, PS, PB}；論域?yàn)椋簕-6, +6}；

ec的模糊集均為：{N, Z, P}；論域?yàn)椋簕-6, +6}.

隸屬函數(shù)定義為全對(duì)稱的三角形函數(shù).

根據(jù)選取的輸入變量，基于T-S模型的模糊控制器的控制規(guī)則由式(1)形式表示. 參考PID參數(shù)整定方法[4]，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)，可定義如下模糊規(guī)則：

加大紀(jì)律審查力度。以問題為導(dǎo)向，發(fā)現(xiàn)問題依紀(jì)依規(guī)查處，敢于動(dòng)真碰硬，堅(jiān)持有責(zé)必問、問責(zé)必嚴(yán)，典型案例堅(jiān)持曝光過場，形成震懾。注重派駐與巡察工作無縫對(duì)接、同向發(fā)力，充分發(fā)揮巡察“利劍”和派駐“前哨”作用。累計(jì)接收信訪件27件，查辦線索11條，給予9人組織處理，給予3人黨紀(jì)處分。

R1: ifeis NB, andecisNthenu1=4.5KPe+0.25KDec;

R2: ifeis NB, andecisZthenu2=4KPe;

…….

由于積分分離環(huán)節(jié)的引入，使模糊控制器由三維降低為二維，模糊規(guī)則由原來的45條減少到了15條，解決了過多參數(shù)的整定問題，同時(shí)避免了由于規(guī)則過多而使系統(tǒng)不穩(wěn)定.

3 系統(tǒng)仿真

生物流化床反應(yīng)過程近似表示為二階慣性加純滯后模型：

(11)

式中，時(shí)間常數(shù)Tp=30，延遲時(shí)間τ=6，α=12. 為了研究基于T-S模型的改進(jìn)型模糊控制器，采用MATLAB7.0對(duì)該控制器進(jìn)行仿真.

對(duì)補(bǔ)償誤差e，誤差變化率ec的模糊集及論域定義如下：

e的模糊集為：{NB, NS, ZR, PS, PB}；論域?yàn)椋簕-6, +6}；

ec的模糊集均為：{N, Z, P}；論域?yàn)椋簕-6, +6}.

隸屬度函數(shù)采用廣義高斯函數(shù)，并采用遺傳算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.

根據(jù)選取的輸入變量，基于T-S模型的模糊控制器的控制規(guī)則由式(2)形式表示. 參考PID參數(shù)整定方法，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)，可定義如下模糊規(guī)則：

R1: ifeis NB, andecis N thenu1=4.5KPe+0.25KDec;

R2: ifeis NB, andecis Z thenu2=4KPe;

…….

仿真曲線如圖2，由圖可見帶積分分離的T-S模糊控制無論從響應(yīng)時(shí)間還是超調(diào)量都優(yōu)于常規(guī)PID控制.

圖2 仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result

4 結(jié) 論

針對(duì)生物流化床污水處理過程的非線性、時(shí)滯、時(shí)變等特性，本文介紹了一種T-S模糊控制器，該控制器引入積分分離環(huán)節(jié)，優(yōu)化了控制器結(jié)構(gòu)，降低了模糊控制器維數(shù)，簡化了模糊規(guī)則表. 綜上所述，該控制器具有如下特點(diǎn).

1) 控制器不需要數(shù)學(xué)模型即可對(duì)非線性、復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行控制；

2) 模糊規(guī)則整合了操作專家的控制經(jīng)驗(yàn)；

3) 積分分離降低了模糊控制器的復(fù)雜程度及參數(shù)整定的難度，易于實(shí)現(xiàn).

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)，該控制器性能比常規(guī)模糊控制器有一定提高，可作為實(shí)際工程應(yīng)用的一種參考方法.