侯學(xué)勇,鞠 平,史可琴,湯 涌,楊文宇

(1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院,江蘇南京 210098;2.西北電網(wǎng)公司調(diào)度中心,陜西西安 710000;3.中國電力科學(xué)研究院,北京 100085)

近年來,國內(nèi)外發(fā)生的一系列停電事故,如2003年美國和加拿大的“8.14”事故、2007年我國的“7.1”事故、歐盟的“11.4”事故等,都與電壓穩(wěn)定有關(guān),其嚴(yán)重后果引起了人們的廣泛重視.電壓穩(wěn)定問題已成為電力系統(tǒng)研究的重要課題之一,國內(nèi)外相關(guān)的研究非常多,特別是有關(guān)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的研究[1-23].

靜態(tài)電壓穩(wěn)定性是由系統(tǒng)側(cè)和負(fù)荷側(cè)兩方面共同影響的[5-9],靜態(tài)電壓穩(wěn)定研究可以從一些關(guān)鍵節(jié)點負(fù)荷開始.近年來一些基于靜態(tài)等值的方法被用來研究靜態(tài)電壓穩(wěn)定性,它們均假設(shè)被研究的節(jié)點負(fù)荷外的系統(tǒng)的等效戴維南參數(shù)在某一時刻保持不變,通過辨識等方法跟蹤估計從該節(jié)點負(fù)荷看出去的系統(tǒng)等效戴維南參數(shù)[10-18],然后通過各種不同的電壓穩(wěn)定指標(biāo)來分析系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性[10-11,17,20-21].此類方法均能快速估算出電壓穩(wěn)定裕度,具有概念明確、計算量小的特點.

本文基于簡單兩節(jié)點電力系統(tǒng),推導(dǎo)出節(jié)點負(fù)荷最大功率與節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模之間的關(guān)系表達(dá)式,證明節(jié)點最大功率發(fā)生的條件是節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模等于電源側(cè)等效阻抗模.給出負(fù)荷的最大功率與功率因數(shù)之間的關(guān)系,以及節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模與節(jié)點功率之間的關(guān)系,指出以阻抗模作電壓穩(wěn)定判據(jù)與節(jié)點PV曲線拐點判據(jù)之間的聯(lián)系.分析了傳統(tǒng)節(jié)點PV曲線下半支的電壓穩(wěn)定性,指出在以比較節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模與臨界阻抗模來判別系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性時,同樣要充分考慮負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性,如負(fù)荷功率水平及負(fù)荷組成成分等.

假設(shè)節(jié)點負(fù)荷以外的外部系統(tǒng)可以簡化為端口恒定電勢的發(fā)電機串聯(lián)一條線路阻抗,那么就可以用發(fā)電機-輸電線-負(fù)荷組成1個簡單的電力系統(tǒng)(圖1).

圖1 簡化電力系統(tǒng)示意圖Fig.1 A simplified power system

1 節(jié)點最大功率與等值阻抗模[17]

不妨將負(fù)荷母線左側(cè)稱之為電源側(cè),右側(cè)稱之為負(fù)荷側(cè).根據(jù)潮流方程可以獲得電源側(cè)方程:

為了表達(dá)方便,定義:

這實際上類似于標(biāo)幺化,電壓的基準(zhǔn)值為E,功率的基準(zhǔn)值為短路功率SB,一般來說SB很大.則式(1)變?yōu)?/p>

式(3)中有4個變量,消去其中人們不太感興趣的角度變量 α,可得描述3個變量之間關(guān)系的方程:

下面求式(5)中s極值點.令可得

根據(jù)系統(tǒng)運行特性,取s≥0,u＞0的極值點條件:

此時極值點處電壓:

將式(8)代入式(5)消去A,得極值點處功率:

又因ucr=Ucr/E,scr=Scr/SB=ScrZ/E2,則

定義節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模為節(jié)點電壓模值的平方與其視在功率的比值,即

則由式(10)和(11)可知,ZL=Z,即節(jié)點最大功率對應(yīng)的等值阻抗模等于電源側(cè)等效阻抗模.在上述推導(dǎo)過程中并不涉及負(fù)荷模型的問題,即這一結(jié)論在任意靜態(tài)負(fù)荷模型下均是成立的.換言之,無論節(jié)點負(fù)荷組成成分及節(jié)點的最大功率隨功率因數(shù)如何變化,在最大功率處,節(jié)點負(fù)荷的等值阻抗?？偟扔陔娫磦?cè)等效阻抗模(下稱臨界阻抗模).

2 節(jié)點負(fù)荷最大功率與負(fù)荷功率因數(shù)

對于相同的電源側(cè)參數(shù)(系統(tǒng)的戴維南等效電勢和阻抗),節(jié)點負(fù)荷的最大功率隨著功率因數(shù)變化而變化,但此時節(jié)點負(fù)荷的等值阻抗模仍然為電源側(cè)的等效阻抗模.由式(8)和(9)可以畫出在給定電源側(cè)參數(shù)(E=1.01,=0.02+j0.5,下同)下,節(jié)點的最大功率及最大功率處電壓(下稱臨界電壓)隨功率因數(shù)變化的曲線,如圖2所示.

由圖2可以看出,當(dāng)節(jié)點負(fù)荷運行在曲線拐點下方,即在滯后功率因數(shù)時,節(jié)點的最大功率和臨界電壓都隨著功率因數(shù)的增大而增大.而節(jié)點負(fù)荷通過無功補償?shù)确绞?運行到曲線拐點上方即在超前功率因數(shù)時,節(jié)點的最大功率和臨界電壓隨超前功率因數(shù)的減小而增大.因此,從本質(zhì)上講,通過無功補償?shù)姆椒軌颢@得較高的最大功率,但并不意味著就能獲得較高的電壓穩(wěn)定裕度,因為系統(tǒng)跟當(dāng)前的運行點有關(guān)[8].

圖2 最大功率(Scr)和臨界電壓(Ucr)隨功率因數(shù)(cosφ)變化曲線Fig.2 Variation of maximum power Scrand critical voltage Ucr with power factor cosφ

3 節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模與電壓穩(wěn)定

在某一給定功率因數(shù)下,負(fù)荷的等值阻抗角即為功率因數(shù)角,也是固定的,負(fù)荷功率隨等值阻抗模的變化曲線,可以通過假定節(jié)點的負(fù)荷為恒阻抗性質(zhì),改變節(jié)點負(fù)荷阻抗模大小并計算其消耗功率得到,圖3分別畫出了超前和滯后功率因數(shù)下的節(jié)點負(fù)荷功率隨阻抗模變化曲線以及節(jié)點電壓隨阻抗模變化的曲線,阻抗模-有功曲線對應(yīng)的極值點為節(jié)點在該功率因數(shù)下的臨界功率,臨界功率處的阻抗值即為臨界阻抗模.對比2種不同性質(zhì)相同功率因數(shù)值下的ZL-P和ZL-V曲線,不難發(fā)現(xiàn)在相同功率因數(shù)的前提下,超前功率因數(shù)對應(yīng)的臨界功率要大于滯后功率因數(shù)對應(yīng)的臨界功率,且只要給定功率因數(shù)值和性質(zhì),隨著節(jié)點負(fù)荷阻抗模的減小,節(jié)點的電壓總是單調(diào)減小的.

由圖3可以看出,在功率因數(shù)恒定下,節(jié)點上所掛的負(fù)荷可能對應(yīng)3種情況:(a)與ZL-P曲線有2個交點,這時候系統(tǒng)存在2個平衡點,如圖3所示的A和B,節(jié)點在這一有功水平下,對應(yīng)著2個等值阻抗模,它們分別位于臨界阻抗模兩側(cè),但它們的阻抗角絕對值是相同的.(b)與ZL-P曲線僅1個交點,系統(tǒng)在這一負(fù)荷水平下對應(yīng)著系統(tǒng)的最大傳輸功率和臨界電壓.(c)與ZL-P曲線沒有交點,這時候系統(tǒng)不存在平衡點,即在這種負(fù)荷水平下電壓失去靜態(tài)穩(wěn)定.

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中,如果采用恒功率因數(shù)增長負(fù)荷方式獲得節(jié)點PV曲線,它實質(zhì)上對應(yīng)著某一給定功率因數(shù)下系統(tǒng)的一系列平衡點的集合,這可從獲得PV曲線的方法上得知.無論是采用常規(guī)潮流計算方法還是運用連續(xù)潮流計算方法,均假定保持功率因數(shù)不變來增長負(fù)荷功率以獲得PV曲線上的點,從而描繪出PV曲線.而對于兩節(jié)點系統(tǒng)中節(jié)點負(fù)荷的PV曲線,本文可以通過式(5)畫出s-V的關(guān)系曲線.由于功率因數(shù)給定,因此很容易得到PV曲線.圖4分別給出了超前和滯后功率因數(shù)下的系統(tǒng)PV曲線,可以明顯看出超前功率因數(shù)的最大功率要大于滯后功率因數(shù)的最大功率.常規(guī)潮流計算方法或連續(xù)潮流方法在計算PV曲線上的每一個平衡點時,一般都假定負(fù)荷不變,或者說都未考慮負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性,因此計算出的曲線上每個運行點均只代表了等效電源側(cè)固有的特性,即節(jié)點PV曲線的形狀僅由給定的負(fù)荷功率因數(shù)和電源側(cè)的等效參數(shù)確定.比較圖3和圖4可知,PV曲線上同一負(fù)荷對應(yīng)的2個運行點A和B,A點對應(yīng)著高電壓大阻抗,B點對應(yīng)著低電壓低阻抗.以最大功率為分界的PV曲線上下半支,分別對應(yīng)著以臨界阻抗模為分界的負(fù)荷等值高阻抗區(qū)和低阻抗區(qū),即運行在低阻抗區(qū)的節(jié)點功率小于臨界功率,但與節(jié)點靜態(tài)電壓特性是無關(guān)的,比如負(fù)荷功率水平和組成成分等.

圖3 功率因數(shù)恒定下的阻抗模-有功和阻抗模-電壓曲線Fig.3 Curves of impedance module-power(ZL-P)and impedance module-voltage(ZL-V)under constant power factor

圖4 功率因數(shù)恒定下的功率-電壓曲線Fig.4 P-V curves under constant power factor

當(dāng)系統(tǒng)給定等效戴維南參數(shù)時,分析節(jié)點電壓穩(wěn)定性,首先需要判斷節(jié)點負(fù)荷和系統(tǒng)是否存在運行平衡點,然后在運行平衡點處利用各種判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否.

3.1 平衡點存在性的討論

PV曲線上的任意一點,可以看成是曲線自身與節(jié)點負(fù)荷靜態(tài)特性曲線的交點.圖5畫出了4條不同的負(fù)荷靜態(tài)特性曲線a,b,c和d,其中a和b處于同一負(fù)荷水平,但它們組成成分不同.a只有恒功率負(fù)荷,b包含了40%的恒阻抗和10%的恒電流負(fù)荷.c的負(fù)荷水平遠(yuǎn)大于a,但僅包含恒阻抗負(fù)荷,b和d負(fù)荷組成成分相同,但d的負(fù)荷水平遠(yuǎn)大于b.將它們與PV曲線一并畫出,則很容易判斷,與本文第3部分中分析類似,節(jié)點的負(fù)荷靜態(tài)特性曲線與PV曲線的是否相交也存在3種情形:有2個交點,只有1個交點和沒有交點.

3.1.1 有2個交點

也可以分為2類:2個交點分別分布于PV曲線的上下半支上,如圖5所示的負(fù)荷靜態(tài)特性曲線a和b與PV曲線相交的情形;另一種是如負(fù)荷靜態(tài)特性曲線c所示,其與PV曲線的2個交點都位于PV曲線的下半支上,此時系統(tǒng)存在2個平衡點.

3.1.2 只有1個交點

圖5 節(jié)點PV曲線與負(fù)荷靜態(tài)特性曲線Fig.5 P-Vcurve and static load characteristic curves of nodes

圖5中將負(fù)荷靜態(tài)特性曲線a或b水平右移均可得到與PV曲線只有1個交點的情形,此時系統(tǒng)僅有1個平衡點,處于臨界狀態(tài).

3.1.3 沒有交點

圖5中負(fù)荷靜態(tài)特性曲線d跟系統(tǒng)PV曲線沒有交點,此時系統(tǒng)不存在平衡點.

3.2 平衡點穩(wěn)定性的討論

在1個平衡點的情況下,系統(tǒng)處于臨界電壓穩(wěn)定狀態(tài),這很容易理解.而對于3.1中出現(xiàn)的另外2種情況,普遍的觀點認(rèn)為PV曲線上半支上的點是穩(wěn)定運行點,而下半支上的點是不穩(wěn)定的平衡點.通過攝動分析,同樣是a和c在PV曲線上的交點B,對于負(fù)荷靜態(tài)特性曲線a來說,該平衡點是不穩(wěn)定平衡點,而對于c來說卻是穩(wěn)定的.因此傳統(tǒng)認(rèn)為在PV曲線下方的運行點就是不穩(wěn)定的觀點是有局限性的.本文認(rèn)為在負(fù)荷成分中含恒阻抗成分較高且負(fù)荷水平較高的情況下,在PV曲線下方的部分運行點仍可能是穩(wěn)定的.因此,在負(fù)荷成分中含有較高恒功率且負(fù)荷水平低的情況下,PV曲線下方的運行點才是不穩(wěn)定的平衡點.

3.3 基于阻抗模判據(jù)的電壓穩(wěn)定性討論

一些文獻(xiàn)使用節(jié)點負(fù)荷阻抗模與臨界阻抗模的距離來作為電壓穩(wěn)定分析依據(jù),認(rèn)為節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模大于臨界阻抗模時,系統(tǒng)處于電壓穩(wěn)定區(qū)域,反之則處于不穩(wěn)定區(qū)域.這實際與根據(jù)平衡點在PV曲線上半支或下半支來判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定運行點是一致的,因為由上面分析可知,PV曲線上半支運行點的等值阻抗模大于它的臨界阻抗模,PV曲線下半支上的平衡點對應(yīng)的節(jié)點負(fù)荷阻抗模小于臨界阻抗模.然而由3.2中分析可知,PV曲線的下半支的穩(wěn)定性還與負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性有關(guān),因此直接以負(fù)荷的等值阻抗小于臨界阻抗來判斷系統(tǒng)電壓不穩(wěn)定性,這同3.2中一樣是具有局限性的.最簡單的例子,負(fù)荷全部為阻抗型負(fù)荷,即使節(jié)點負(fù)荷阻抗模小于臨界阻抗模,系統(tǒng)仍然是電壓穩(wěn)定的,只是此時的節(jié)點電壓可能處在系統(tǒng)正常運行時的一個不可接受的水平上.由于測量節(jié)點的電壓和電流來計算節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模時,節(jié)點的電壓水平通常是可以接受的,此時用阻抗模與臨界阻抗模之間距離的判據(jù)來估計系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度仍然是可行的.

4 結(jié) 論

本文根據(jù)簡單兩節(jié)點推導(dǎo)出節(jié)點的臨界功率和臨界阻抗模與系統(tǒng)等效戴維南參數(shù)的關(guān)系,指出無論節(jié)點功率因數(shù)或節(jié)點等值阻抗角如何變化,節(jié)點臨界功率總是發(fā)生在節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模等于電源側(cè)阻抗模的時候.節(jié)點的最大功率隨著滯后功率因數(shù)的增大而增大,隨著超前功率因數(shù)的增大而減小.隨著節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模的減小,節(jié)點的電壓總是單調(diào)減小.指出節(jié)點PV曲線下半支上的平衡點對應(yīng)的節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模總是小于臨界阻抗模,而與節(jié)點負(fù)荷組成成分無關(guān).以節(jié)點負(fù)荷等值阻抗模與臨界阻抗模之間距離來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定,與用PV曲線下半支判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,同樣需要注意負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性.

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