陳 研，陳曉強(qiáng)

(1.南京長(zhǎng)江第四大橋建設(shè)協(xié)調(diào)指揮部，南京 210008;2.東南大學(xué)，南京 210096)

瀝青攤鋪是一個(gè)短暫的施工過(guò)程，所引起的溫度場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用具有時(shí)效性，不象日照溫度場(chǎng)具有重現(xiàn)性，而且溫度場(chǎng)在橋梁縱向上也有所變化。影響結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的因素主要有一天中攤鋪起始時(shí)間、攤鋪季節(jié)、橋位處緯度、自然環(huán)境條件 (如風(fēng)速、氣溫、天氣狀況)、瀝青攤鋪厚度和攤鋪溫度等。由于篇幅所限，本文僅討論在夏季一天中攤鋪起始時(shí)間變化對(duì)瀝青攤鋪溫度場(chǎng)的影響。對(duì)于自然環(huán)境條件的影響按不利情況進(jìn)行考慮，默認(rèn)風(fēng)速較小、天氣晴朗、空氣清晰，讓日照作用與瀝青高溫作用充分地疊加。

1 溫度場(chǎng)計(jì)算方法及邊界條件討論

任意截面溫度變化在時(shí)間跨度上分為兩階段:攤鋪前和攤鋪后。攤鋪前，混凝土表面接受太陽(yáng)照射及與空氣之間換熱;攤鋪后，增加高溫瀝青部分，混凝土表面轉(zhuǎn)換為內(nèi)部界面。由于混凝土和瀝青材料熱量傳導(dǎo)緩慢，筆者認(rèn)為可從縱向上將橋梁切分出有限數(shù)量的截面，對(duì)每一個(gè)橫截面單獨(dú)用橫向平面模型來(lái)進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，以反映出全橋的溫度場(chǎng)情況。各截面溫度場(chǎng)計(jì)算時(shí)按兩階段進(jìn)行，以瀝青面層攤鋪時(shí)刻作為分界點(diǎn)，之前按照日照溫度場(chǎng)的計(jì)算模型算得溫度場(chǎng)，作為攤鋪之后的初始溫度場(chǎng)［1］。

1.1 太陽(yáng)輻射

夏季 (林克氏渾濁系數(shù)TL=4.0)不同緯度地區(qū)水平接受面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度日變化如圖1［1，2］所示。高緯度地區(qū)正午的輻射強(qiáng)度比低緯度地區(qū)的要小10%以內(nèi)，但日照時(shí)間更長(zhǎng);日輻射總量隨緯度增加而增大，靠近40度后減小，日輻射總量相差在5%以內(nèi)。本文計(jì)算的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度與文獻(xiàn)［3］相比，中高緯度城市建筑物指定的輻射值基本一致，低緯度城市中略小 (9%左右)，這是因?yàn)槟戏匠鞘邢募緷穸却?，大氣渾濁度比?jì)算采用的條件(TL=4.0)要大些。

圖1 夏季低海拔地區(qū)水平接受面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度日變化Fig.1 Daily changes of solar radiation intensity on horizontal surface in the summer of lower altitude

圖2 日氣溫變化標(biāo)準(zhǔn)化曲線Fig.2 Standard curve of daily air temperature change

地面對(duì)太陽(yáng)的輻射，絕大部分被吸收掉，剩余的少部分以漫反射的形式向四周反射，計(jì)算時(shí)僅對(duì)橋面板外側(cè)懸挑、外側(cè)腹板和底板考慮太陽(yáng)輻射的反射能量，地面平均反射率為0.2。

1.2 大氣溫度

橋梁結(jié)構(gòu)表面與大氣之間進(jìn)行著對(duì)流和輻射換熱，在同一風(fēng)速下，大氣溫度越低，則結(jié)構(gòu)表面散失的熱量越多。每天的氣溫變化規(guī)律，除了某些日子發(fā)生天氣氣候的突變以外，一般都是較為一致的，標(biāo)準(zhǔn)變化曲線［4］如圖2所示。文獻(xiàn)［2］中列舉了60個(gè)大中城市夏季最高氣溫和波幅值，其中絕大部分地區(qū)夏季最高溫度達(dá)到36℃，最大達(dá)到40℃，波幅在5.5℃左右。

橋下的空氣流動(dòng)性小，比遮蔭氣溫要略低，而在夜間兩者可達(dá)到一致的最低氣溫，因此橋下氣溫仍按圖2進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，只是最高氣溫有所降低，在夏季比氣象臺(tái)最高遮蔭氣溫低1～2℃。

1.3 箱內(nèi)溫度

由于空氣導(dǎo)熱系數(shù)極小，箱內(nèi)空氣與鋼箱和混凝土之間主要通過(guò)對(duì)流換熱。箱內(nèi)空氣處于密閉狀態(tài)，氣體流動(dòng)性取決于箱壁的形狀和溫度分布情況。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)雜的熱分析的同時(shí)，再考慮箱內(nèi)氣體的流體力學(xué)分析，存在邊界處理和不同物理場(chǎng)耦合的問(wèn)題。本文為了回避這些問(wèn)題，通過(guò)試驗(yàn)研究和流體分析［1］，按以下過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

(1)鑒于箱內(nèi)氣溫滯后于箱外氣溫，空氣溫度的中值與大氣遮蔭氣溫的中值相同，波幅值取大氣遮蔭氣溫波幅值的一半。鋼腹板及底板內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)取 4.74 W/m2·K［5］。

(2)先將上壁面設(shè)為絕熱條件，按 (1)設(shè)置側(cè)、下壁面對(duì)流模式，進(jìn)行計(jì)算。

(3)所得某時(shí)刻側(cè)、下壁面的平均溫度值作為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的上壁面箱內(nèi)對(duì)流空氣溫度時(shí)變化值，取上壁面與箱內(nèi)空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)為0.5 W/m2·K，重新進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算。

1.4 空氣對(duì)流換熱

風(fēng)速越大，則結(jié)構(gòu)表面與空氣之間的對(duì)流換熱越劇烈，則結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的正溫差越小，為得到結(jié)構(gòu)不利溫度場(chǎng)分布，風(fēng)速應(yīng)盡量取小值，一般取1.0 m/s［2］。任意時(shí)刻空氣與結(jié)構(gòu)上表面的對(duì)流換熱系數(shù)按公式 (1)計(jì)算;橋下空氣與結(jié)構(gòu)側(cè)表面的對(duì)流換熱系數(shù)取4.74 W/m2·K;由于空氣流動(dòng)性差，與大氣接觸的橋面板下表面，對(duì)流換熱系數(shù)取2.0 W/m2·K。

式中:v為風(fēng)速，v≤5.0 m/s;ΔT為表面溫度與周圍空氣溫度之差，以絕對(duì)溫度計(jì)［2］。

2 溫度場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)作用的計(jì)算原理

圖3 溫度自應(yīng)力計(jì)算示意圖Fig.3 Calclation schematic diagram of temperature self－stress

非線性溫差分布的情況下，梁的變形仍然按平截面假定考慮，對(duì)于靜定梁式結(jié)構(gòu)，梁在撓曲變形時(shí)，因?qū)е陆孛嫔系目v向纖維因溫差的伸縮將受到約束，從而產(chǎn)生縱向約束應(yīng)力，稱為溫度自應(yīng)力σs。在超靜定梁式結(jié)構(gòu)中，還應(yīng)考慮多余約束阻止結(jié)構(gòu)撓曲產(chǎn)生的溫度次內(nèi)力引起的溫度次應(yīng)力σs?？偟臏囟葢?yīng)力為σt=σ0s+ σs［6］。

2.1 箱梁的溫度自應(yīng)力

設(shè)溫度梯度沿梁高按任意曲線T(y)分布，如圖3所示，取一單元梁段，當(dāng)縱向纖維之間不受約束，能自由伸縮時(shí)，沿梁高各點(diǎn)的自由變形為:

式中:α為混凝土的線膨脹系數(shù)。

但因梁的變形必須服從平面假定，所以截面實(shí)際變形后，應(yīng)變?yōu)?

式中:ε0為沿梁y=0處的變形值;ψ為單元梁段撓曲變形后的曲率。

圖3中陰影部分的應(yīng)變，即由縱向纖維之間的約束產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?

則溫度自應(yīng)力為:

由于在單元梁段上無(wú)外荷載作用，可利用截面上應(yīng)力總和為零和對(duì)截面中性軸的力矩為零的條件，求出ε0與ψ值。

2.2 超靜定結(jié)構(gòu)中的溫度次內(nèi)力及其次應(yīng)力

對(duì)于連續(xù)梁，曲率ψ將受到超靜定贅余約束的制約，引起溫度次內(nèi)力，這可按一般結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求得，也可按矩陣位移法求解。

公式 (2)～(7)是按勻質(zhì)材料截面推導(dǎo)的，在計(jì)算鋼－混凝土組合截面溫度應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)混凝土與鋼材的彈性模量進(jìn)行換算。

3 攤鋪時(shí)間對(duì)瀝青攤鋪溫度場(chǎng)的影響

對(duì)于某一個(gè)截面，在一天中不同時(shí)刻進(jìn)行瀝青攤鋪，則之前無(wú)瀝青鋪裝時(shí)，由混凝土橋面直接吸收太陽(yáng)輻射能，截面上形成了初始溫度場(chǎng);在瀝青高溫?cái)備伜?，瀝青層中的熱量一部分通過(guò)大氣向外散發(fā)，另一部分則向混凝土橋面中進(jìn)行傳遞，而且同時(shí)瀝青層還吸收太陽(yáng)輻射能，因此存在高溫瀝青產(chǎn)生的溫度場(chǎng)和日照溫度場(chǎng)相疊合的過(guò)程。為了簡(jiǎn)化計(jì)算分析的過(guò)程，先對(duì)縱向某一個(gè)截面的溫度場(chǎng)情況進(jìn)行分析研究，然后推廣至全橋。

3.1 計(jì)算條件

計(jì)算分析在如下假定條件下進(jìn)行:

(1)日平均風(fēng)速為1 m/s，氣溫在32～37℃，太陽(yáng)輻射為圖1中北緯30°夏季氣候條件。

(2)初始時(shí)刻為上午5∶00，初始結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)為混凝土橋面板均勻32℃，鋼箱均勻32℃。持續(xù)5 d高溫，以達(dá)到日照溫度場(chǎng)動(dòng)態(tài)平衡 (即溫度場(chǎng)穩(wěn)定周期性變化)，第6天進(jìn)行瀝青攤鋪。

(3)剪力鍵數(shù)量充足，混凝土橋面板與鋼箱之間無(wú)滑移，截面變形滿足平截面假定。

(4)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，鋼材為16 Mn。

(5)取混凝土、瀝青表面太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)為 0.65［7，8］和 0.8［9］。混凝土導(dǎo)熱系數(shù) 1.7 W/m2·K，密度2500 kg/m3，比熱容920 J/kg·K;鋼材導(dǎo)熱系數(shù)58.2 W/m2·K，密度7850 kg/m3，比熱容480 J/kg·K。

(6)瀝青層厚度為6 cm，攤鋪溫度為140℃。以下分別考慮攤鋪時(shí)間為6∶00、7∶00、8∶00……18∶00的溫度場(chǎng)情況。

根據(jù)以上確定的計(jì)算參數(shù)和邊界條件，借助Ansys有限元分析軟件進(jìn)行瞬態(tài)熱分析［10，11］。計(jì)算截面的尺寸如圖4所示。分析時(shí)采用plane55平面單元對(duì)混凝土橋面板及鋼箱梁進(jìn)行建模，為了在同一表面上同時(shí)施加太陽(yáng)輻射熱流密度、對(duì)流以及輻射換熱三種不同的邊界條件，在截面外表面上增加表面效應(yīng)單元 (surf151)。太陽(yáng)輻射以熱流密度的形式施加到表面plane55上，表面與空氣的對(duì)流換熱和輻射換熱通過(guò)表面效應(yīng)單元來(lái)實(shí)現(xiàn)，熱流密度、對(duì)流及輻射換熱的參照點(diǎn)溫度均以時(shí)間表格數(shù)組的形式輸入。

圖4 溫度場(chǎng)計(jì)算截面/cmFig.4 Calculation section of temperature field/cm

圖5 14∶00開始瀝青攤鋪的溫度場(chǎng)Fig.5 Temperature field of asphalt paving from 14∶00

3.2 瀝青攤鋪溫度場(chǎng)特點(diǎn)

14 ∶00 攤鋪時(shí)截面在不同時(shí)刻的理論計(jì)算豎向溫度場(chǎng)分布如圖5所示 (圖中e曲線是無(wú)瀝青鋪裝最不利日照溫差曲線［1］)。不同時(shí)刻攤鋪的混凝土頂面計(jì)算溫度時(shí)程曲線如圖6所示。

表1 截面溫度場(chǎng)情況及上、下緣最大溫度自應(yīng)力Tab.1 Interface temperature conditions and the maximum temperature self-stress in upper and lower edges

由圖6、圖7及表1可知，截面在攤鋪8～15 min內(nèi)，混凝土橋面板頂面溫度迅速達(dá)到最大，隨后也迅速地降溫，速率小于升溫速率;在14∶00攤鋪時(shí)橋面板頂面溫度達(dá)到最大 (90.1℃)，比無(wú)瀝青攤鋪情況下的最高溫度高28℃;各截面在攤鋪4～9 min內(nèi)，上緣溫度自應(yīng)力達(dá)到最大。

圖6 混凝土頂面溫度時(shí)程曲線Fig.6 Temperature time-history curve on top surface of concrete

圖7 組合截面上、下緣溫度自應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curve of temperature self-stress in upper and lower edges of composite section

3.3 溫度應(yīng)力計(jì)算方法討論

各個(gè)截面上的溫度應(yīng)力是自應(yīng)力和次應(yīng)力的總合，溫度自應(yīng)力只取決于各自截面的溫度分布。對(duì)于圖4的組合截面上、下緣縱橋向溫度自應(yīng)力計(jì)算時(shí)程曲線如圖7所示;而次應(yīng)力與整個(gè)橋跨上的溫度場(chǎng)分布 (主要是縱向和豎向兩個(gè)方向)有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)的支承條件有關(guān)，可以借助某一個(gè)截面上的ψ值來(lái)反映了次內(nèi)力作用的強(qiáng)弱［12］。

圖8 截面ψ時(shí)程曲線Fig.8 Time－h(huán)istory curve of section ψ

如圖8所示，時(shí)間上間隔1 h攤鋪的兩個(gè)截面，在后截面攤鋪完1 h之后，兩截面的次內(nèi)力作用相差在5%以內(nèi);時(shí)間上間隔2 h攤鋪的兩個(gè)截面，在后截面攤鋪完1 h之后，次內(nèi)力作用相差在10%以內(nèi)，該特點(diǎn)為結(jié)構(gòu)溫度次內(nèi)力的的簡(jiǎn)化計(jì)算創(chuàng)造了條件。在17∶00之前攤鋪的截面，最大次內(nèi)力作用最大時(shí)刻基本上在17∶30～19∶00之間，時(shí)間越遲，次內(nèi)力作用越大;在17∶00之后攤鋪的截面，攤鋪時(shí)間越遲，次內(nèi)力作用越小。

3.4 計(jì)算示例

對(duì)于跨徑布置為30 m+56 m+30 m，截面如圖4的橋梁，以2 m/min的速度攤鋪，若16∶00時(shí)開始攤鋪，則17∶00時(shí)全橋攤鋪完畢。

(1)在19∶00及以后，首鋪截面與終鋪截面之間ψ·I/α的偏差很小 (5%以內(nèi)，如圖8所示)，為此可將17∶00開始攤鋪的截面溫度場(chǎng)作為全橋的次內(nèi)力計(jì)算溫度場(chǎng)，得到跨中截面的溫度次應(yīng)力，再疊加相應(yīng)時(shí)刻的溫度自應(yīng)力，即可得溫度總應(yīng)力 (見表2)。

(2)在19∶00以前，將16∶00開始攤鋪的截面溫度場(chǎng)作為全橋的次內(nèi)力計(jì)算溫度場(chǎng)，得到跨中截面的溫度次應(yīng)力 (結(jié)果偏大些)，然后再疊加相應(yīng)時(shí)刻的截面溫度自應(yīng)力，即可得到19∶00以前的溫度總應(yīng)力 (見表2)。

表2 中跨跨中下緣溫度應(yīng)力計(jì)算表 (MPa)Tab.2 Table of temperature stress calculation of mid－span section in lower edge

參照以上方法，可得到其它不同時(shí)刻開始對(duì)全橋攤鋪，中跨跨中所達(dá)到的最大溫度應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如下。

(1)白天不管在什么時(shí)間 (17∶00之前)開始攤鋪，中跨跨中下緣拉應(yīng)力基本上在19∶00～20∶00達(dá)到最大;上緣壓應(yīng)力在該截面攤鋪到瀝青后5～9 min之內(nèi)達(dá)到最大。

(2)對(duì)于混凝土橋面板頂面，攤鋪開始時(shí)間越早上緣所達(dá)到的最大壓應(yīng)力越小，在12∶00攤鋪時(shí)，上緣壓應(yīng)力達(dá)到最大。

(3)一天中攤鋪開始時(shí)間越早，溫度場(chǎng)作用越小，在16∶00開始攤鋪，下緣溫度場(chǎng)作用最為不利。

4 結(jié)論

(1)瀝青攤鋪階段，溫度場(chǎng)存在時(shí)空變化問(wèn)題，可從縱向上將橋梁切分出有限數(shù)量的截面，對(duì)每一個(gè)橫截面單獨(dú)用橫向平面模型來(lái)進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，以反映出全橋的溫度場(chǎng)情況。以瀝青面層攤鋪時(shí)刻作為分界點(diǎn)，之前按照日照溫度場(chǎng)的計(jì)算模型算得溫度場(chǎng)，作為攤鋪之后的初始溫度場(chǎng)。

(2)截面溫度應(yīng)力是自應(yīng)力和次應(yīng)力的總和，自應(yīng)力取決于各截面的溫度分布，而次應(yīng)力與整個(gè)橋跨上的溫度場(chǎng)分布有關(guān)，還跟結(jié)構(gòu)的支承條件有關(guān)。對(duì)于連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，可以借助各截面上的(撓曲變形曲率)來(lái)反映次內(nèi)力作用的大小。

(3)在夏季，一天中攤鋪開始時(shí)間越早，溫度場(chǎng)作用越小，在16∶00開始攤鋪時(shí)，下緣溫度場(chǎng)作用最為不利;對(duì)于混凝土橋面板頂面，在中午攤鋪時(shí)，上緣壓應(yīng)力可達(dá)到最大。

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