尹芳芳，張志昌，曹偉濤

（1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048；2.四川省清源工程咨詢有限公司，成都 610072）

設(shè)有摻氣挑坎的臺階式溢洪道的三維數(shù)值模擬

尹芳芳1，張志昌1，曹偉濤2

（1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048；2.四川省清源工程咨詢有限公司，成都 610072）

0 引言

臺階式溢洪道早在2500a以前就已經(jīng)應(yīng)用于塘壩和跌水上了。由于利用階梯壩面過流能夠產(chǎn)生顯著高于光滑壩面的消能率，從而減少下游消能設(shè)施，簡化施工程序，帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益，所以受到水利界的廣泛關(guān)注。對臺階式溢洪道的研究主要通過物理實(shí)驗[1-7]和數(shù)值模擬2種途徑[8-10]。

臺階充當(dāng)了大的不平整度，加劇了水流的紊動，促使水面波破碎加劇，提前了摻氣發(fā)生點(diǎn)的位置。但在摻氣發(fā)生點(diǎn)之前，水流為清水區(qū)，仍有發(fā)生空蝕的可能性。因此利用臺階式溢洪道的空腔負(fù)壓區(qū)結(jié)合通氣槽給底部進(jìn)行強(qiáng)制摻氣來減免空蝕破壞是非常重要的。因此筆者對在臺階首部設(shè)置摻氣挑坎的臺階式溢洪道進(jìn)行了三維數(shù)值模擬來研究這種體型下水流的水力特性。

1 數(shù)值模型的建立與計算

1.1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型采用RNGk-ε雙方程紊流模型，其連續(xù)方程、動量方程、k和ε方程可表示如下：連續(xù)方程

在解決自由表面問題時，采用了VOF方法，假設(shè)水和氣具有相同的速度，服從同一組動量方程。在計算域的任一單元中，水和氣的體積分?jǐn)?shù)總會有3種情況，即0，1或介于0和1之間，但兩相的體積分?jǐn)?shù)之和恒為1。也就是說，如果αw代表水的體積分?jǐn)?shù)，則氣的體積分?jǐn)?shù)為

當(dāng)流場中各處的水和氣的體積分?jǐn)?shù)都已知時，所有其它水和氣共有的未知量和特性參數(shù)就都可以用體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值來表示。

水氣界面的跟蹤通過求解下面的連續(xù)方程來完成

式中，αw為水的體積分?jǐn)?shù)；t為時間；ui和xi分別為速度和坐標(biāo)分量。

在RNGk-ε模型中引入VOF方法后，與單相流的RNGk-ε模型形式完全相同，只是密度ρ和分子粘性系數(shù)μ的具體表達(dá)式不同，不再是常數(shù)而是由體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值得出，即

式中，αw為水的體積分?jǐn)?shù)；ρw和ρa(bǔ)分別為水和氣的密度；μw和μa分別為水和氣的分子粘性系數(shù)。

1.2 計算模型的建立及網(wǎng)格劃分

1.2.1 計算模型

模型由上游水箱、WES曲線堰、過渡段（在此設(shè)置摻氣挑坎）、臺階段、反弧段和下游矩形水槽組成。堰頂采用標(biāo)準(zhǔn)WES曲線的三段復(fù)合圓弧相接，下游曲線方程為y/H0=0.5(x/H0)1.85，設(shè)計水頭H0=20cm。水箱長400cm，寬300cm，高350cm，溢洪道寬度為25cm，臺階步長2.88cm，步高5cm，過渡段長度5.17cm，臺階級數(shù)32級，末端通過半徑為16cm的反弧段與長260cm的等寬矩形水槽相連。溢洪道坡度為60°，壩高為203.64cm，見圖1。在臺階段首端設(shè)摻氣挑坎，挑坎坡度為1∶10，挑坎高度為1cm。摻氣挑坎的通氣設(shè)施由臺階式溢洪道的第一個臺階和邊墻上的通氣孔組成，通氣孔的尺寸為1.5cm×l.5cm，見圖2。

圖1 計算模型整體圖形

圖2 摻氣挑坎與摻氣槽布置圖

1.2.2 網(wǎng)格劃分

模型中臺階上流場的水力特性是研究的主要對象，就理論而言，數(shù)值計算網(wǎng)格剖分越細(xì)計算精度越高，但離散單元太多，將大大增加計算時間，這對三維模擬來說，更加明顯。所以本文采用分塊劃分網(wǎng)格的方法，臺階段網(wǎng)格較密，而其他部位在滿足網(wǎng)格質(zhì)量要求的前提下相對稀疏。底部臺階網(wǎng)格尺寸為0.5cm，沿法線方向逐漸增大到2.6cm。同時，法線方向的間隔也按等比數(shù)列逐漸增大的方式設(shè)置。下游矩形水槽由于幾何形狀規(guī)則，所以采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。整體計算域網(wǎng)格數(shù)量為187728個，見圖3與圖4。

1.3 計算邊界條件

水箱入口由液面以上的氣體入口和液面以下的水入口兩部分組成，氣體入口采用壓力入口邊界條件，水入口采用速度入口邊界條件，速度v=0.00477m/s，相應(yīng)紊動能k和紊動耗散率ε可由以下經(jīng)驗公式得出

圖3 臺階式溢洪道示意圖

圖4 計算域網(wǎng)格劃分

式中，I為湍流強(qiáng)度；u′和u軈分別為湍流脈動速度和平均速度；ReDH為按水力直徑DH計算得到的Reynolds數(shù)；湍流長度尺度l=0.07L，L為關(guān)聯(lián)尺寸，可取為水力直徑；Cμ取0.0845。

計算域頂面定義為壓力進(jìn)口，壓強(qiáng)值取一個大氣壓。壩體下游的出口邊界定義為壓力出口。壩面和計算域所有的固壁邊界都定義為無滑移邊界條件。

1.4 數(shù)值計算方法

本文采用有限體積法與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相結(jié)合的方法來離散計算區(qū)域，在每個子區(qū)域中對控制方程進(jìn)行積分，再把積分方程線性化，得到各因變量的代數(shù)方程組，最后對方程組求解得到各因變量的值。壓力插值方式選擇Body Force Weighted方式。壓力速度耦合方式選擇通常被用于非定常計算的PISO格式，一方面是因為它可以使用較大的時間步長進(jìn)行計算，縮短計算時間；另一方面是因為PISO格式還可以處理網(wǎng)格畸變較大的問題。對整個區(qū)域進(jìn)行初始化，并進(jìn)行求解。在求解過程中對變量殘差和出口質(zhì)量流量進(jìn)行了監(jiān)視。對正在求解的動量方程的離散采用二階迎風(fēng)格式。本模型屬非穩(wěn)態(tài)計算，通過反復(fù)調(diào)試，時間步長定為0.0005～0.003s。其他求解控制參數(shù)大多采用默認(rèn)值。

2 計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較

2.1 水面線

圖5為計算域的水面線，其中實(shí)線為數(shù)值模擬的自由水面線，虛線為實(shí)測的水面線。可以看出，水面線的變化規(guī)律為，在摻氣挑坎以前屬于堰頂溢流段，此處水面線光滑，計算值與實(shí)測值完全一致。當(dāng)水流通過摻氣挑坎時，由于挑坎作用使水舌挑起，水面略有抬高。這時在摻氣挑坎下面形成空腔區(qū)，挑坎頂部水流仍為實(shí)體水流，當(dāng)水流回落到臺階時，在回落點(diǎn)處水深最小，此后由于臺階對水流的反彈作用水面又有所回升，當(dāng)回升到一定程度時，水深又有所減小，水深沿程變化逐漸趨于穩(wěn)定。

圖5 計算域水面線

由圖5中還可以看出，在水舌落點(diǎn)以前，計算的水面線和實(shí)測的水面線基本吻合，在水舌落點(diǎn)以后，實(shí)測水面線明顯高于計算水面線，這是因為水流在流動過程中由空腔補(bǔ)給的摻氣濃度向水流內(nèi)部發(fā)展，水流表面破碎后表面的摻氣也向水流內(nèi)部發(fā)展，使得沿程摻氣量越來越大，而試驗中由于水流波動較大，所測值為水面最高值，因此實(shí)測值大于計算值也是正常的。

2.2 速度場

圖6 臺階內(nèi)部漩渦圖

圖6為臺階內(nèi)部漩渦圖，圖7為溢流壩21號、26號、31號臺階凸角處沿水深速度分布圖。由圖中可以看出，臺階壩面上的水流存在兩種流動形式，即漩渦和滑移。水流經(jīng)過臺階時，在臺階內(nèi)部存在著明顯的沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的漩渦，在漩渦區(qū)以外為滑移水流，滑移水流速度等值線與坡面近似平行，在滑移水流的底部速度較小，沿水深法線方向速度逐漸增加到勢流速度，此后滑移水流的速度分布比較均勻，沿法線方向速度梯度較小，由圖中還可以看出，滑移水流與漩渦區(qū)的交界面為剪切面，水流不斷的進(jìn)行動量交換，這就是臺階式溢洪道比光滑溢洪道消能效果顯著的主要原因。

由圖7還可以看出，臺階式溢洪道上斷面的流速分布規(guī)律與光滑溢洪道相似，也是在底部流速小，沿臺階的外法線方向逐漸增大，當(dāng)增大到某一值后，又略有減小，符合一般明渠流速分布規(guī)律；而且增大的過程比較平緩，尤其在臺階段的后半部分，流速梯度更加平緩。由此說明，臺階粗糙度對流速分布有一定的影響，甚至影響到斷面流速的分布形狀。

2.3 壓強(qiáng)場

圖7 部分臺階凸角處沿水深速度分布

圖8 部分臺階鉛直面上的壓強(qiáng)分布

圖8為22號、25號、28號臺階鉛直面的壓強(qiáng)分布圖。3個圖的壓強(qiáng)分布規(guī)律基本相同。均是在臺階底部壓強(qiáng)最大，沿臺階高度方向壓強(qiáng)逐漸減小，并在距臺階底部相對高度約為0.75處出現(xiàn)負(fù)壓，最小負(fù)壓值出現(xiàn)在距臺階鉛直面底部相對臺階高度約0.94（距臺階頂端約0.3cm）處，這是由于漩渦在此處轉(zhuǎn)向，水流與壁面發(fā)生分離所致。圖8還將計算值和試驗值進(jìn)行了對比，雖然數(shù)值略有差異，但變化規(guī)律是一致的。

圖9為22號、25號、28號臺階水平面的壓強(qiáng)分布圖。3個圖有一個共同的特點(diǎn)：都是壓強(qiáng)先減小到極小值，然后逐漸增大到最大值，最后在水平面邊緣處又降低，甚至減少為負(fù)壓。最大值都出現(xiàn)在距離水平面凹角相對臺階長度約0.8處，分析原因可能是由于下泄水流在相對臺階長度0.8處對臺階有直接沖擊所致。圖中還點(diǎn)繪了模型實(shí)測數(shù)據(jù)，可以看出，除臺階邊緣實(shí)測值與計算值差異較大外，其余點(diǎn)的變化規(guī)律仍吻合良好。

圖9 部分臺階水平面上的壓強(qiáng)分布

3 結(jié)論

本文介紹了引入VOF方法的RNGk-ε雙方程紊流模型的理論及其應(yīng)用方法，通過對在臺階首部設(shè)置摻氣挑坎的臺階式溢洪道進(jìn)行的三維數(shù)值模擬，得到了水面線、速度場、壓強(qiáng)場等水力特性，其結(jié)果與試驗規(guī)律基本一致，驗證了采用VOF方法可準(zhǔn)確追蹤自由水面，同時也證明了本數(shù)值模型的建立和計算過程當(dāng)中所設(shè)定的一系列參數(shù)是可行的，適用于溢洪道等大型水工建筑物內(nèi)的水流流動的數(shù)值模擬。

[1]駢迎春，張志昌.臺階式溢洪道摻氣坎水流空腔長度和通氣量的試驗研究[J].西北水力發(fā)電，2006，22(4)：41-45.

[2]Stephenson D.Energy Dissipation Down Stepped Spillways[J].Water Power and Dam Consruction,1991(9):27-30.

[3]李淑賢,丁滿堂,姚鋒,等.達(dá)拉河口水電站工程側(cè)槽溢洪道及臺階消能設(shè)計[J].電網(wǎng)與清潔能源,2008,24(4):61-63.

[4]汝樹勛，唐朝陽，梁川.曲線型階梯溢流壩壩面摻氣發(fā)生點(diǎn)位置的確定[J].長江科學(xué)院院報，1996，13(2)：7-10.

[5]廖華勝,汝樹勛,吳持恭.階梯溢流壩水力特性試驗研究[C]//泄水工程與高速水流論文集.成都：成都科技大學(xué)出版社,1994:95-97.

[6]Rice C E,Kadavy K C.Model Study of a Roller Compacted Concrete Stepped Spillway[J].Journal of Hydraulic Engineering,1996,122(6):292-297.

[7]Pegram G G S,Officer A K,Mottram S R.Hydraulics of Skimming Flow on Modeled Stepped Spillways[J].Journal of Hydraulic Engineering,1999,125(5):500-510.

[8]陳群.階梯式溢流壩紊流數(shù)值模擬及實(shí)驗研究[D].成都：四川大學(xué),2001.

[9]耿捷明,陳堯隆,陳培培,等.某溢洪道挑流鼻坎溫控仿真分析[J].電網(wǎng)與清潔能源,2008,24(8):57-60.

[10]代仲海,胡再強(qiáng),李宏儒,等.溢流式面板壩壩體溢洪道水流數(shù)值研究[J].電網(wǎng)與清潔能源,2008,24(2):73-78.

3D Numerical Simulation for Stepped Spillway with the Aerified Bucket’s

YIN Fang-fang1，ZHANG Zhi-chang1，CAO Wei-tao2
（1.Institute of Water Resources and Hydro-Electric Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,Shaanxi Province,China;2.Sichuan Qingyuan Engineering Consulting Company,Chengdu 610072,Sichuan Province,China）

Direct with the k- ε double- equation turbulence mode,whichwas introduced bythemethod ofVOF, the3Dnumerical simulationwere conducted, and the curvilinear free surface, velocity and pressure distributions were obtained in this paper. The results were in good agreement with that of physical model tests. The successful simulation shown that the flow in the stepped spillway could benumerically calculated.

stepped spillway;RNG k-ε double-equation turbulence model;VOF method;numerical simulation

利用引入VOF方法的RNG k-ε雙方程紊流模型，對在臺階首部設(shè)置摻氣挑坎的臺階式溢洪道進(jìn)行了全程的三維數(shù)值模擬。通過模擬，得出計算域的水面線、速度場和壓強(qiáng)場等水力特性，并用物理模型實(shí)測值對數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行驗證，兩者吻合較好。說明采用數(shù)值模擬的方法研究臺階式溢洪道，以此得到真實(shí)的水力特性是可行的。

臺階式溢洪道；k-ε雙方程紊流模型；VOF方法；數(shù)值模擬

1674-3814（2010）04-0068-05

TV135.2

A

2009-12-03。

尹芳芳（1984—）,女,碩士研究生,研究方向為水工水力學(xué)。

（編輯 李 沈）