蔣 東,李永池,于少娟,鄧世春

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,安徽合肥 230027）

1 引 言

陶瓷材料是目前唯一一種能夠?qū)⑤p質(zhì)量和高硬度相結(jié)合的材料,被用作裝甲材料已有數(shù)十年的歷史。由于陶瓷材料在抗未來(lái)射彈（速度2.5～3.0 km/s）存在巨大潛力[1],因此對(duì)它的研究已經(jīng)成為當(dāng)前的熱門。T.J.Holmquist等[2-3]研究了碳化硼、碳化硅、AD85氧化鋁、AD995氧化鋁等一系列陶瓷的抗侵徹性能;李英雷[4]研究了AD95氧化鋁陶瓷的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系;李平[5]研究了AD90氧化鋁陶瓷的抗侵徹機(jī)理。研究陶瓷裝甲抗侵徹性能主要有3種方法[6]:實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和工程分析。由于實(shí)驗(yàn)條件所限,陶瓷材料本身并沒(méi)有被研究得十分透徹,因此采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法被越來(lái)越多地用于材料性能的研究。事實(shí)上,AD95氧化鋁陶瓷材料的參數(shù)并不齊全,本文中在已有實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,選用目前影響最廣的JH-2模型,對(duì)鎢合金侵徹約束AD95陶瓷復(fù)合靶進(jìn)行研究,獲得AD95陶瓷的JH-2本構(gòu)參數(shù)以及約束AD95陶瓷復(fù)合靶抗侵徹響應(yīng)過(guò)程。

2 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在南京理工大學(xué)進(jìn)行,采用常用的、行之有效的陶瓷彈道實(shí)驗(yàn)方法開(kāi)展彈道實(shí)驗(yàn)。首先,開(kāi)展系列入射速度下的參照靶彈道實(shí)驗(yàn),參照靶由構(gòu)成鑒證靶的同樣板材多層疊加而成,得出相應(yīng)的侵徹深度;然后,進(jìn)行由蓋板、陶瓷靶、鑒證靶組成的復(fù)合靶的系列彈道實(shí)驗(yàn),得出射彈在鑒證靶中留下的侵徹深度。

陶瓷為AD95氧化鋁陶瓷,其組分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）為:氧化鋁 95%,氧化硅 2.5%,氧化鈣1.5%,氧化鎂1%,由山東中材高新材料股份有限公司加工。陶瓷靶由2塊厚2 cm的陶瓷和1塊厚1 cm的陶瓷疊合而成,如圖1所示。蓋板和鑒證靶的材料為 45鋼,其中蓋板厚2 mm,密度 7.8 g/cm3;彈材為鎢合金,直徑6.8 mm,長(zhǎng) 110 mm,密度 17.6 g/cm3。

圖1 靶板示意圖Fig.1 Sketch maps of targets

3 陶瓷JH-2模型

JH-2模型[2]由JH-1模型[7]發(fā)展而來(lái),與JH-1模型相比,JH-2模型有2點(diǎn)改進(jìn):一是增加了材料損傷的累積功能,允許損傷演化,隨著損傷的累積,材料強(qiáng)度軟化;二是材料強(qiáng)度模型由多段線型改為連續(xù)型,即非線性型。這2點(diǎn)改進(jìn)是為了更好地描述不同加載情況下陶瓷材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3.1 陶瓷屈服強(qiáng)度

完整陶瓷（損傷參數(shù)D=0）材料強(qiáng)度定義為

完全失效（D=1）材料強(qiáng)度定義為

當(dāng)前材料強(qiáng)度定義為

3.2 陶瓷損傷模型

損傷D定義為累計(jì)塑性應(yīng)變和失效應(yīng)變之比,即

3.3 陶瓷狀態(tài)方程

陶瓷材料的流體靜水壓和體積關(guān)系為

式中:K1為體積模量,K2、K3為常數(shù),K1、K2和K3可以通過(guò)靜高壓實(shí)驗(yàn)（金剛石壓砧）得到的靜水壓-比容關(guān)系擬合得到。

4 數(shù)值模擬與分析

數(shù)值模擬在LS-DYNA平臺(tái)上進(jìn)行,計(jì)算模型共13 261個(gè)節(jié)點(diǎn),采用二維shell單元,軸對(duì)稱算法,鎢合金侵徹45鋼時(shí)計(jì)算總能量為6.99 kJ,沙漏能為0。鎢合金侵徹AD95陶瓷復(fù)合靶時(shí)計(jì)算總能量為7.72 kJ,其中沙漏能為7.3 J,小于總能量的1%,說(shuō)明沙漏能對(duì)數(shù)值模擬的影響可以忽略不計(jì),計(jì)算結(jié)果可信。

AD95氧化鋁陶瓷的JH-2材料參數(shù)見(jiàn)表1,表中σHEL是由Hugoniot彈性極限（HEL）得到的等效強(qiáng)度,其中ρ、G、T引自文獻(xiàn)[4],由于AD95陶瓷的密度與文獻(xiàn)[5]使用的氧化鋁陶瓷（AD90）的密度比較接近,因此可以使用文獻(xiàn)[5]中的靜水壓參數(shù)K1、K2、K3值和HEL數(shù)據(jù)。在數(shù)值計(jì)算中發(fā)現(xiàn),改變K1、K2、K3,侵徹深度變化很小。A、M、D1、D2、B、N等參數(shù)在參考文獻(xiàn)[9]后通過(guò)數(shù)值模擬方法調(diào)節(jié)參數(shù)得到,文獻(xiàn)[9]中給出的氧化鋁陶瓷為AD995,即陶瓷中氧化鋁的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為99.5%,其JH-2參數(shù)中:ρ=3.7 g/cm3、G=90 GPa 、K1=130.95 GPa 、K2=K3=0 、σHEL=2.79 GPa 、pHEL=2.79 GPa 、D1=0.005、D2=1,而A、B、C、M、N與本文一致。鎢合金彈[10]和 45鋼[11]的參數(shù)見(jiàn)表2,表中Et為材料的切線模型,εf為單元的失效應(yīng)變。文獻(xiàn)[4]中指出AD95陶瓷材料的等效壓縮破壞強(qiáng)度是應(yīng)變率無(wú)關(guān)的,而文獻(xiàn)[8]通過(guò)連續(xù)脈沖下的動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)實(shí)驗(yàn),得到的結(jié)果是AD995陶瓷粉末的力學(xué)性能是應(yīng)變率相關(guān)的。由此可知,在強(qiáng)度模型公式（1）、（2）中的參數(shù)C并非同一個(gè)值,粉碎陶瓷和完整陶瓷的應(yīng)變率效應(yīng)應(yīng)該區(qū)別對(duì)待,這是JH-2模型應(yīng)該改進(jìn)的地方。在數(shù)值模擬的過(guò)程中發(fā)現(xiàn),參數(shù)C對(duì)侵徹深度的影響并不大,因此本文中參考文獻(xiàn)[9]取C=0。

表1 AD95陶瓷材料參數(shù)Table 1 Material parameters for AD95 ceramics

表2 鎢桿彈和鋼板的模型參數(shù)Table 2 Material parameters for tungsten and 45 steel

圖2為數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖,圖2（a）為彈速1 142 m/s的鎢合金彈侵徹45鋼,圖2（b）為彈速1 192 m/s的鎢合金侵徹AD95陶瓷復(fù)合靶。鎢合金侵徹45鋼實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬值基本一致,包括開(kāi)孔大小與侵徹深度:圖2（a）的實(shí)驗(yàn)侵徹深度為41 mm,數(shù)值模擬侵徹深度為43 mm;圖2（b）中鑒證靶的實(shí)驗(yàn)侵徹深度為19 mm,數(shù)值模擬侵徹深度為23 mm,比實(shí)驗(yàn)值稍大。

圖2 侵徹深度的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖Fig.2 DOP comparisons between numerical simulations and experiments

表3給出了1發(fā)鎢合金彈侵徹45鋼和3發(fā)鎢合金彈侵徹AD95陶瓷復(fù)合靶的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬比較結(jié)果,表中vp為彈速,He為實(shí)驗(yàn)侵徹深度,Hc為計(jì)算侵徹深度,ε為誤差。從表中可以看出數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好,最大誤差為5%,因此本文中所獲得AD95陶瓷的JH-2參數(shù)是可信的。

表3 DOP實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬比較Table 3 Comparisons between DOP experiments and numerical simulations

當(dāng)長(zhǎng)桿彈侵徹陶瓷時(shí),強(qiáng)烈的沖擊載荷在長(zhǎng)桿彈前沿的陶瓷材料中產(chǎn)生一個(gè)高度損傷區(qū)（事實(shí)上是粉碎區(qū)）,圖3為鎢合金侵徹陶瓷復(fù)合靶歷程圖,從圖3可以清晰地看到鎢合金長(zhǎng)桿彈前沿出現(xiàn)的高度損傷區(qū)。射彈前方被粉碎的陶瓷粉末在射彈前沿急劇流動(dòng)并沿著長(zhǎng)桿彈向后射出,侵蝕長(zhǎng)桿彈。整個(gè)侵徹過(guò)程中,陶瓷粉末始終與長(zhǎng)桿彈直接接觸。陶瓷粉碎之后,陶瓷粉末呈現(xiàn)近似流動(dòng)的行為,侵徹過(guò)程中,被粉碎的陶瓷粉末來(lái)不及散開(kāi),仍然具有承載能力。當(dāng)陶瓷受到約束時(shí),陶瓷粉末的流動(dòng)性降低,相應(yīng)地,陶瓷粉末的承載能力會(huì)增大。式（2）就描述了這種承載能力。

圖3 鎢合金侵徹AD95陶瓷Fig.3 Penetration of the tungsten alloy rod into the AD95 ceramic target

從圖3可以看出,與45鋼靶板不同的是,陶瓷靶板出現(xiàn)了明顯的從碰撞處向外發(fā)散的徑向裂紋,從圖中可以明顯看出這種情況,這與文獻(xiàn)[12-13]實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。圖3還給出了不同時(shí)刻的陶瓷裂紋分布,可以看出,隨著侵徹的進(jìn)行,裂紋在擴(kuò)展。圖3（b）中給出了D=0、0＜D＜1和D=1等3種情況的分布,在離彈的軸對(duì)稱中心很近的區(qū)域?yàn)樘沾傻姆鬯閰^(qū),稍遠(yuǎn)一些是裂紋區(qū),更遠(yuǎn)一些區(qū)域的陶瓷并未損壞。實(shí)驗(yàn)中也可以發(fā)現(xiàn),離中心越遠(yuǎn),陶瓷的碎粒尺寸越大,數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相符。在數(shù)值計(jì)算中發(fā)現(xiàn),JH-2本構(gòu)模型中某些參數(shù)對(duì)1.0～1.5 km/s速度范圍內(nèi)的侵徹深度影響不大,嘗試改變K1、K2、K3,結(jié)果發(fā)現(xiàn)侵徹深度變化很小;但是,某些本構(gòu)參數(shù)至關(guān)重要,如涉及到材料屈服的參數(shù)M、N。此外,即使是同一種材料,不同學(xué)者給出的參數(shù)也不盡相同,例如4340鋼的Johnson-Cook失效參數(shù),文獻(xiàn)[2]與文獻(xiàn)[7]給出的參數(shù)就不一樣。

5 結(jié) 論

利用LS-DYNA軟件模擬了鎢合金長(zhǎng)桿彈侵徹45鋼鑒證靶和約束AD95陶瓷復(fù)合靶的實(shí)驗(yàn),深入分析了鎢合金長(zhǎng)桿彈侵徹約束AD95陶瓷復(fù)合靶侵徹響應(yīng)過(guò)程,與45鋼靶板不同的是,陶瓷靶板出現(xiàn)了明顯的從碰撞處向外發(fā)散的徑向裂紋,數(shù)值模擬結(jié)果顯示長(zhǎng)桿彈前沿的陶瓷材料中產(chǎn)生了粉碎區(qū),整個(gè)侵徹過(guò)程中,陶瓷粉末始終與長(zhǎng)桿彈直接接觸,侵蝕長(zhǎng)桿彈。在計(jì)算中發(fā)現(xiàn),JH-2模型中的參數(shù)K1、K2、K3和C對(duì)1.0～1.5 km/s速度范圍內(nèi)的侵徹深度影響不大;本構(gòu)參數(shù)A、B和損傷參數(shù)D1、D2對(duì)侵徹深度影響較大。此外,由于本文中的DOP實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限,部分材料參數(shù)引自文獻(xiàn)而非實(shí)驗(yàn)獲得,為了得到精確的材料參數(shù),還需進(jìn)行大量材料實(shí)驗(yàn)和DOP實(shí)驗(yàn),以便對(duì)材料參數(shù)進(jìn)一步修正。

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