劉永輝,竇修全

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

單站無源定位跟蹤技術是利用一個觀測平臺,設備本身不發(fā)射信號,靠被動接收輻射源信號來實現(xiàn)對目標定位的技術,具有作用距離遠、不易被對方發(fā)覺的優(yōu)點。單站無源定位技術實現(xiàn)的傳統(tǒng)方法[1,2]主要有:測向定位法、到達時間差定位法、多普勒頻率差定位法、方位/到達時間定位法和方位/多普勒頻率定位法。這些方法一般情況下定位精度較低,并且定位精度對測量誤差非常敏感,客觀上對測量設備提出了較高的要求。

相位差定位方法是通過2個相互正交的相位干涉儀測量出目標輻射電磁波的相位差信息,實現(xiàn)對輻射源目標的快速高精度無源定位的。當系統(tǒng)中存在固定偏差時,利用相位差變化率消除系統(tǒng)偏差影響,此時目標的運動狀態(tài)可以由相位差變化率和無跡卡爾曼濾波(UKF)相結合的定位算法遞推得到。

1 定位模型分析

在觀測平臺上設置2個相互正交的相位干涉儀,共3個單元天線,一個天線位于O處,一個天線沿機身軸線布設在機尾一側,另一個天線沿Y軸布設在機身一側。假設目標電磁波的頻率不變,并且觀測平臺獲取的目標方向信息全部來源于相位干涉儀接收目標信號的相位差信息。那么,第i時刻載機觀測平臺上2個相位干涉儀接收目標信號相位差信息的幾何解釋如圖1所示。

圖1 觀測平臺接收輻射源電磁波示意圖

圖1中,Aa、Ab、Ac為3個單元天線,Aa分別與Ab、Ac組成2個干涉儀,Aa、Ab為安裝在機身軸上相位干涉儀,基線長度為dx,Aa、Ac為安裝在機翼軸上相位干涉儀,基線長度為dy,w1、w2、w3分別為Aa、Ab、Ac接收到的目標輻射電磁波的方向。由于目標和觀測平臺之間的距離遠大于dx、dy,因而可以認為w1//w2//w3,βi、εi分別為方位角和俯仰角。

由圖1可知機身軸相位干涉儀的二單元天線陣Aa、Ab接收目標信號的相位差為:

機翼軸相位干涉儀的二單元天線陣Aa、Ac接收目標信號的相位差為:

xOi、yOi、zOi表示觀測平臺在i時刻的位置,由

g1、g2表達式可得測量方程,其中表示干涉儀測量得到的相位差變化率。式中,v(i)表示測量誤差,為零均值的高斯白噪聲,主要是由干涉儀測量引起,其協(xié)方差矩陣記為Rv。

用xTi、x﹒Ti、yTi、y﹒Ti表示目標第i時刻的狀態(tài)信息 ,用xOi、﹒xOi、yOi、﹒yOi表示觀測站第i時刻的狀態(tài)信息,用xi=xTi-xOi、yi=yTi-yOi表示目標與觀測站相對位置,﹒xi=﹒xTi-﹒xOi、y﹒i=y﹒Ti-y﹒Oi表示目標與觀_測 站 相 對_速 度,選 取 狀 態(tài) 變 量Xi=,建立如下狀態(tài)方程:

2 UKF用于定位算法的改進

EKF通過對非線性函數(shù)的Taylor展開式進行一階線性化截斷,從而將非線性問題轉化為線性。盡管EKF得到了廣泛的使用,但它存在如下不足:

①非線性函數(shù)Taylor展開式的高階項無法忽略時,線性化會使系統(tǒng)產生較大的誤差,甚至于濾波器難以穩(wěn)定;

②EKF的雅克比矩陣需要對非線性函數(shù)求導,且在許多實際問題中很難得到其雅克比矩陣求導。

無跡變換是一種計算非線性變換中隨機變量的數(shù)字特征的方法,它是UKF的基礎。其基本原理是在原先狀態(tài)分布中按某一規(guī)則取一些特殊的采樣點,使這些點的均值和協(xié)方差等于原狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差,再將這些點代人非線性函數(shù)中,并利用得到的函數(shù)值點集求取變換后的均值和協(xié)方差。

將UT方法應用于Kalman濾波算法,就可以得到UKF濾波[3,4]算法。Rω為過程噪聲ωk的均值為零時的協(xié)方差矩陣。Rv為測量噪聲vk的均值為零時的協(xié)方差矩陣。F非線性傳輸函數(shù)。Y非線性測量函數(shù)。

初始化過程:

濾波過程:

①根據UT變化原理計算2m+1個Sigma取樣點,及相應的權值Wi;

②利用狀態(tài)方程傳遞取樣點;

④利用②所得結果預測測量取樣點;

⑤預測測量值和協(xié)方差;

⑥計算UKF增益G(k),更新狀態(tài)向量 ˉX(k)和方差P(k),其中k=1,2,…,∞表示采樣時刻。

由UKF計算公式可知,以上均值和方差的估計精確到非線性函數(shù)Taylor級數(shù)展開的二次項。誤差只會由3次以上高階項引起。EKF僅能精確到一次項的均值及方差,并將所有高階項忽略。該算法適用于任意非線性模型,不需估算雅各比矩陣,實現(xiàn)簡便,估計精度比EKF要高。

3 仿真驗證

假設目標運動起點為(30,130,0)km,速度為(12,16,0)m/s。觀測平臺沿x軸運動,運動起點為(0,0,4)km,速度為(200,0,0)m/s。dx=10 m,dy=5 m,fT=3 GHz。對應的參數(shù)測量精度為:σ?φ=0.006 rad/s,σf=106 Hz,σP=25 m,σVO=0.1 m/s,P0=diag[100,100,100,100],X0=[25,0,120,0]T,100次Monte Carlo實驗仿真,目標位置和速度估計結果如圖2和圖3所示。

圖2 目標位置估計

圖3 目標速度估計

圖2和圖3是相位差變化率作為觀測量仿真結果,該仿真是進行100次Monte Carlo試驗后,得到的均方誤差收斂曲線,由圖可以看出把相位差變化率作為觀測量可以實現(xiàn)對目標的定位跟蹤,同時可以看出UKF濾波算法跟蹤精度及收斂速度優(yōu)于EKF濾波算法。除此以外,根據設置不同的試驗參數(shù)進行仿真,當 σφ?=0.012 rad/s時,目標位置及速度均方誤差曲線的變化趨勢同圖2和圖3,但均方誤差變大。將目標速度置零時,UKF濾波算法同樣也能夠實現(xiàn)對靜止目標的定位。跟蹤誤差的收斂曲線除了與定位原理、濾波算法有關以外,還必須注意一個很重要的因素,即是觀測器和目標的相對位置、相對速度,對于不同的運動軌跡和速度,收斂曲線都有一定的不同,而提高觀測器的速度、增加基線長度同樣有助于誤差收斂,提高定位精度。因此UKF濾波算法能夠對狀態(tài)未知的目標進行無源定位,并能估計出目標的速度,有效減弱測量噪聲,定位結果能夠滿足實際需求。

4 結束語

結合空中觀測平臺對地面遠距離慢速運動目標進行定位的應用需求,為消除系統(tǒng)誤差影響、提高定位精度、縮短定位時間,提出了相位差變化率與UKF算法相結合的單站無源定位方法,UKF濾波算法能夠逐步估計出目標的運動速度,并對粗略定位結果進行修正和平滑噪聲,仿真驗證了這一算法的有效性。引入的UKF算法與EKF算法相比,具有更好的定位精度、收斂速度及跟蹤性能;同時由于UKF算法不需要計算雅克比矩陣,實現(xiàn)起來更為簡單。

[1]孫仲康,周一宇,何黎星.單多基地有源無源定位技術[M].北京:國防工業(yè)出版社,1996.

[2]李 淳.短波輻射源精確測向定位技術[J].無線電工程,2004,34(5);34-36.

[3]孫仲康.基于運動學原理無源定位技術[J].制導與引信,2001,22(1):40-44.

[4]JULIER S,UHLMANNJ.A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear System[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(8):1406-1408.