嚴盛強 喬 洋

1 概況

自振頻率是橋墩的一個固有動力特性,也是橋墩病害診斷和狀態(tài)評定的一個關(guān)鍵性指標。若橋墩發(fā)生病害,如結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫或風化、局部斷裂、基礎(chǔ)沖刷或基礎(chǔ)上覆蓋層減少、基礎(chǔ)與地基接觸產(chǎn)生了松弛或裂縫等,自振頻率就會下降。橋墩的自振頻率直接反映其工作狀態(tài),所以國內(nèi)外都十分重視自振頻率的測試分析,故研究橋墩結(jié)構(gòu)自振頻率的計算,具有重要的現(xiàn)實意義。

自振頻率的常用方法橋墩自振頻率的近似計算方法主要有兩種:第一種是按照有限元法采用三維實體單元來模擬橋墩與樁基數(shù)值分析方法,第二種是從能量原理出發(fā)的瑞利法。

采用有限元建立模型來分析橋墩的動力特性,通常用接觸單元或邊界元來模擬樁土共同作用,不僅計算復(fù)雜而且還要考慮較多相關(guān)因素以致于過分理想化而造成模型模擬失真[1]。同時,實際已有的巖土層的地質(zhì)條件與原設(shè)計很難吻合,土力學(xué)參數(shù)也隨各地的地質(zhì)條件而改變,分布復(fù)雜且檢測困難,難以在實際工程中具體應(yīng)用。與之相比,能量法具有物理概念明確,且適用范圍廣等優(yōu)點。

2 國內(nèi)研究現(xiàn)狀

2.1 在鐵路橋梁方面

文獻[2]將橋墩簡化成頂端帶有集中質(zhì)量的懸臂梁,地基彈性變形用轉(zhuǎn)動彈簧和平動彈簧來模擬,采用瑞利法推導(dǎo)了橋墩基頻和基底約束剛度的關(guān)系,根據(jù)能量守恒原理推導(dǎo)了不同基礎(chǔ)類型的橋墩基頻的計算公式,但由于地基約束剛度參數(shù)和橋墩本身剛度參數(shù)耦合在一起,不利于基礎(chǔ)約束剛度識別和橋墩結(jié)構(gòu)狀態(tài)評定。

文獻[3]主要根據(jù)國內(nèi)外關(guān)于群樁三維矩陣分析的有關(guān)成果,編制了群樁三維矩陣分析程序,進而得出橋墩兩個方向的自振頻率表達式。該計算程序的主要特點是,能比較符合實際地考慮群樁的空間特性,如樁的數(shù)量、入土深度、斜樁的位置、地基土分層等等,其計算參數(shù)可根據(jù)單樁靜載試驗資料或其他原位測試資料(如SPT)及室內(nèi)常規(guī)土工試驗資料獲得,但是該方法需要的計算參數(shù)較多,在獲取其中某些參數(shù)時,會遇到困難。

文獻[4]也是根據(jù)瑞利法,基于廣義剛度和廣義質(zhì)量,得出樁基橋墩結(jié)構(gòu)的橫向自振頻率的基本頻率可由下式計算:

其中,K*和M*分別為廣義剛度和廣義質(zhì)量,可用結(jié)構(gòu)力學(xué)求得。此方法計算簡便,計算實例結(jié)果與實測值非常接近,但是在計算過程中,依賴規(guī)范較多,而規(guī)范是根據(jù)以往的成果來制定的,作為一種新方法,應(yīng)是補充、修改和完善規(guī)范,而不應(yīng)過多拘泥于規(guī)范。

以上三種方法得到的公式是20世紀最典型實用的,但是它們所采用的計算模型都為鐵路橋墩,其樁基橋墩的橫向自振頻率時都忽略墩頂空間效應(yīng)時的橫向約束,因橫向約束對剛度有一定的影響,故對計算結(jié)果的準確度也就會有一定的影響。

2.2 在公路橋梁方面

文獻[5]導(dǎo)出的公式與有限元計算結(jié)果很接近,但是計算采用的模型沒有考慮墩頂?shù)膭偠燃s束,不考慮基礎(chǔ)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量,這基頻計算公式對于彈性地基上的淺基礎(chǔ)是適用的,對于樁基礎(chǔ)和沉井基礎(chǔ)等深基礎(chǔ)橋墩忽略基礎(chǔ)的作用將會產(chǎn)生較大的誤差。

文獻[6]在文獻[5]基礎(chǔ)上考慮墩頂約束、基礎(chǔ)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量與橋墩變截面設(shè)計,得出了樁基和沉井基礎(chǔ)等多種形式的獨立式橋墩的自振頻率公式,并以一實際工程驗證其準確性。

文獻[7]得出了雙柱式橋墩的自振頻率公式。用桿系有限元模型計算基頻,分析了基頻隨約束剛度和墩頂附加質(zhì)量比的變化規(guī)律,所得結(jié)果表明近似公式具有相當高的精度,能滿足一般工程的要求。該方法適用于各種基礎(chǔ)類型的雙柱式橋墩基頻的計算,尤其適用于對雙柱式墩基礎(chǔ)約束剛度和橋墩本身剛度參數(shù)的識別,對橋墩結(jié)構(gòu)狀態(tài)的評定具有一定的參考價值。

文獻[8]通過改變墩頂集中質(zhì)量得到多個自振頻率方程,通過解方程組求得自振頻率,并進行模擬縮尺試驗加載不同的軸力測得試驗數(shù)據(jù)驗證公式。

以上幾種文獻得到的公式都是利用瑞利法和頻率合成法相結(jié)合所求得,精確度都很高,但是它們在變截面橋墩計算中所采用的彎曲振動形函數(shù)是等截面橋墩的彎曲振動形函數(shù),即忽略了軸力、不計剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量,導(dǎo)致了一定的誤差[9,10],對彎曲振動形函數(shù)可做進一步的探討,從而得到更為精準的自振頻率公式。

3 國外研究

Chun R利用瑞利里茲法對一端彈性約束一端自由的梁的自由振動進行了分析研究[11],Grant對一端彈性約束一端帶有集中質(zhì)量的變截面梁的振動頻率進行了研究[12],Goel對端部為彈性約束的帶有集中質(zhì)量的梁的自由振動進行了分析[13]。但這些研究成果都是要在梁的相關(guān)參數(shù)(包括約束剛度參數(shù))已知的前提條件下,最后將基頻表述為這些已知相關(guān)的參數(shù)特征方程的解,不適用于參數(shù)識別。

M.GURGOZE將Dukerley和Southwell頻率合成法結(jié)合推導(dǎo)了計算帶有集中質(zhì)量,梁身任一位置受轉(zhuǎn)動和平動彈簧約束的懸臂梁基頻的簡潔公式,并對同一計算模型以貝努力—歐拉理論建立微分方程,用數(shù)值法解頻率的超越方程,所得結(jié)果證明了頻率合成法的準確性。

Nallim等在用瑞利法對兩端均帶有彈性約束,集中質(zhì)量在任一位置且受軸向拉力的梁的基頻計算進行了推導(dǎo)[14]。Grossi則對瑞利法計算基頻的精度改善進行了研究[15]。文獻[15]～[18]對求解梁的自振頻率的Rayleigh-Ritz法Southwell頻率合成法進行了研究。這些方法中仍然沒有考慮軸力對頻率的影響,其約束方式也不適合橋墩結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)語

從目前研究來看,對于變截面的橋墩自振頻率公式還未達到完善,其原因是變截面的自振頻率計算中考慮變截面的彎曲形函數(shù)會很復(fù)雜,它們所采用的都是有限元法,有限元法要求求解矩陣特征值問題,如要提高精度就必須細分單元,隨之而來的是方程階數(shù)、數(shù)據(jù)內(nèi)存和計算時間的增加?？煽紤]使用文獻[19]提出的用傳遞矩陣法提出求解變截面桿件軸向和彎曲自由振動和文獻[10]提出的建模中歐拉梁和鐵木辛柯梁的適用范圍,會使其計算簡單化,會得到更為精準的橋梁自振公式,更加適用于實際工程。

21世紀在面臨新建大型橋梁工程的同時,還擔負著20世紀前半個多世紀建造的約占20世紀總建橋梁數(shù)量50%的橋梁的加固、改建與修復(fù)的重任,其中就有大量的樁基橋墩。從近幾年的文獻資料看,對樁基橋墩自振頻率的計算,無論是計算模型、計算方法,還是計算軟件,隨著實測手段的提高還有待進一步深入研究。鑒于橋梁,尤其是大型橋梁對國民經(jīng)濟的重要性,研究橋墩結(jié)構(gòu)生命全過程的自振頻率及其目標自振頻率,無疑意義深遠。

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