程路堯 莊浩俊 李哲

(1. 中國人民解放軍91336部隊，秦皇島 066326；2. 中國人民解放軍 91656部隊, 上海 200439；3. 海軍工程大學電氣與信息工程學院，武漢 430033)

1 引言

電力系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析是根據(jù)電網(wǎng)的開關(guān)狀態(tài)分析給出電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，將電網(wǎng)表示成便于電力系統(tǒng)分析計算的模型，并且識別解列后的子系統(tǒng)。網(wǎng)絡拓撲分析是電力系統(tǒng)仿真和分析計算的基礎(chǔ)。

對于陸地大電網(wǎng)的拓撲分析，現(xiàn)有方法主要為：樹搜索法[1-4]和關(guān)聯(lián)矩陣法[5,6]。鄰接矩陣法采用鄰接矩陣來描述圖中兩點的連通關(guān)系，直觀性較好，但在時間開銷上，它的運算次數(shù)是O(n3)級的，且隨著節(jié)點增加，其數(shù)據(jù)存儲空間和時間開銷將隨節(jié)點數(shù)n的平方增長。樹搜索法主要有廣度優(yōu)先搜索法[7,8]和深度優(yōu)先搜索法[9,10]，但該方法對環(huán)形網(wǎng)絡和網(wǎng)狀網(wǎng)絡的適應性較差。

獨立電網(wǎng)主要用于一些對供電連續(xù)性要求很高的重要部門和設備，如船舶、飛機、鉆井平臺等電力系統(tǒng)。與陸地大電網(wǎng)不同的是，獨立電力系統(tǒng)的供、配電網(wǎng)絡之間距離較近；整個電網(wǎng)的容量和單個負荷的功率之間的差額以及電壓等級間的差額較??；供、配電網(wǎng)絡需要同時考慮等，因此，需要結(jié)合獨立電網(wǎng)的實際對其拓撲分析進行研究。

目前獨立電網(wǎng)拓撲分析采用的方法有深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索結(jié)合的方法[11]，但該方法對環(huán)形電網(wǎng)的適應性并不理想。本文提出采用局部拓撲和全局拓撲結(jié)合的方法，建立單個子電站的節(jié)點鄰接矩陣，再擴展為整個電網(wǎng)的節(jié)點鄰接矩陣；為了減少存儲空間和運算時間，建立了子系統(tǒng)節(jié)點數(shù)據(jù)表和相關(guān)支路表，通過分析和計算證明此方法表示的結(jié)構(gòu)清晰，計算速度快，適合獨立電網(wǎng)的拓撲分析。

2 獨立電力系統(tǒng)的描述模型

獨立電力系統(tǒng)通常要求較高的供電連續(xù)性和可靠性，因此電站間常采用環(huán)形或網(wǎng)形連接，負載采用輻射狀供電，重要負載采用正?；騻溆脙陕饭╇姡我撦d采用單路供電[12]。

圖1為一典型的獨立電力系統(tǒng)模型簡圖。建立模型的基本思想是，將變壓器和負載節(jié)點看作是一個電氣接點，電站也表示為一個電氣接點，聯(lián)絡開關(guān)、自動轉(zhuǎn)換開關(guān)（ABT）及手動轉(zhuǎn)換開關(guān)（MBT）看作連接電氣接點的支路，支路是否連通取決于開關(guān)的狀態(tài)。

圖1中，Gi為發(fā)電機（電站）；Li為負載；Ci為配電板；l為跨接線（lij表示電站i和電站j間的跨接線）；虛線表示負載的備用路徑（上有自動閉合開關(guān)）。電站間以跨接線連接成環(huán)網(wǎng)。正常情況下，負載由母電站成輻射狀供電，對網(wǎng)絡進行重構(gòu)后，可通過備用路徑供電。定義各電站與其配電板下的負載組成的節(jié)點集合為子電站，即：

子電站 i={Gi,Ci,Li…| Li為掛接在電站 Gi和Ci配電板下的負載}；

定義子系統(tǒng)為相互連通的子電站、饋線、支路、跨接線和負載等，即：

子系統(tǒng)={ Gi,Ci,Gj,Cj,Li…, Lj| Gi和 Gj為相互連通的子電站}。

例如在圖 1 中，G1，C1，L1、L2、L3、L4、L5及相對應的節(jié)點組成子電站 1，而當所有跨接線均連通時，圖1的四個子電站組成一個系統(tǒng)（或子系統(tǒng)，因電網(wǎng)未發(fā)生解列）。

圖1 獨立系統(tǒng)的符號示意描述簡圖

3 局部拓撲和全局拓撲分析

節(jié)點導納矩陣集中了網(wǎng)絡的支路特性約束和拓撲約束的全部信息[13]。與節(jié)點導納矩陣對應的節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣（節(jié)電鄰接矩陣）也包含了網(wǎng)絡拓撲約束的全部信息，因此采用鄰接矩陣可以方便地對電網(wǎng)拓撲進行分析。但當節(jié)點數(shù)目龐大時，對鄰接矩陣的計算將會占用大量時間并占用較多存儲空間。對于圖1表示的獨立電網(wǎng)，即使電站和節(jié)點數(shù)目較多時，各子電站下的負載數(shù)目卻不會任意增加（為保證電網(wǎng)的供電可靠性），基本保持在較少的數(shù)目，各子電站拓撲分析的時間較小。因此，本文提出對各子電站采用鄰接矩陣法進行局部拓撲分析，再結(jié)合跨接線狀態(tài)和電站的狀態(tài)進行全局分析。這樣可以將原先對整個電網(wǎng)復雜耗時的拓撲分析轉(zhuǎn)化為相對簡單快速的局部分析。

3.1 局部拓撲分析

在進行局部拓撲分析時，應先對節(jié)點進行編號，同時對于每個子電站及其包含的節(jié)點，應再做一次編號以進行子系統(tǒng)內(nèi)的拓撲分析。建立各子電站的鄰接矩陣后，電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的變化（故障導致的支路失電、斷路、系統(tǒng)的解列等）都可以在各鄰接矩陣中實時的反映出來。

圖2是圖1中單個電站的符號示意圖。

圖2 電站1的節(jié)點示意圖

由圖論的基礎(chǔ)知識可知，圖2中各節(jié)點之間關(guān)系可用鄰接矩陣A1=(aij)的方陣表示。其中

與圖2相對應的鄰接矩陣如下：

假如在節(jié)點2和4之間發(fā)生故障，導致2-4之間的支路斷開，需要修改鄰接矩陣：(A1)24=0,(A1)42=0。為了判斷2-4支路斷開對其他節(jié)點、支路造成的影響，需要判斷子電站1中各負載節(jié)點與電源節(jié)點之間的連通性。通過節(jié)點鄰接矩陣A1的(m-1)次邏輯自乘（m為電站及負載節(jié)點的數(shù)目，此處為m=9）即可得到此子電站的(m-1)級連通性，與電源節(jié)點不連通的節(jié)點及其負載均失電。失電的節(jié)點由于不包括在拓撲分析后的計算中，應消去。在節(jié)點鄰接矩陣中消去失電節(jié)點和修改相關(guān)的鄰接元素得到故障后的節(jié)點鄰接矩陣A1’，以A1’為基礎(chǔ)可進行全局拓撲分析。

為了實時的反映支路變化的情況，可以建立各支路和對應的兩端節(jié)點及支路所屬的子電站的文件，其表示方法如表1所示。

表1 支路的表示和存儲方法

當需要判斷某支路的通斷性時，只需在其所屬的子電站的鄰通性矩陣中找到所對應的兩節(jié)點間連通性即可（跨接線除外）。

對于其余子電站系統(tǒng)可用相同的方法建立各自的鄰接矩陣，實時反映拓撲的變化。

3.2 全局拓撲分析

對于復雜、多電站的獨立電力系統(tǒng)，可以方便地在單個電站的節(jié)點鄰接矩陣的基礎(chǔ)上進行擴展。以圖1所示的4電站的電力系統(tǒng)為例，其整個系統(tǒng)的節(jié)點鄰接矩陣可表示如下：

式(3)中 A1、A2、A3、A4表示各子電站的節(jié)點鄰接矩陣，lij表示為各子電站間跨接線的狀態(tài)，如l12表示子電站1和子電站2 之間的跨接線的狀態(tài)，也即節(jié)點2與節(jié)點11間的支路的通斷狀態(tài)，其余類似。

判斷整個電網(wǎng)的全局連通性時，一般需要將A作(n-1)次邏輯自乘，n為電網(wǎng)的節(jié)點總數(shù)。對圖1的獨立電網(wǎng)需要將36階的鄰接矩陣作35次自乘，如果節(jié)點數(shù)目龐大，則將非常耗時，因此，可以采用通過電站間的連通性來判斷任意兩個節(jié)點的連通性，以節(jié)點 6和節(jié)點 15為例，節(jié)電 6屬于子電站1，對A1作8次邏輯自乘即可得到節(jié)點6與節(jié)點2間的8級連通性，同樣對A2自乘也可得到節(jié)點15與節(jié)點11間的連通性，再考慮節(jié)電2與節(jié)點11間跨接線的狀態(tài)（即l12+l23*l34*l41是否為1），即可得到節(jié)點6與節(jié)點15間的連通性。實際上在計算全局鄰接矩陣的連通性時不需要對所有節(jié)點逐個計算，因為納入計算的節(jié)點必然屬于某個確定的子電站中，只需判斷子電站間的連通性即可得到所有節(jié)點的連通性。同時，基于可靠性的考慮，獨立電力系統(tǒng)通常采用多電站供電，每個電站下所帶負載不會很多（這樣可以防止單個電站故障導致多個負載失電情況的發(fā)生），因此單個電站通過邏輯自乘得到連通性所需時間很短，形成整個電網(wǎng)的連通性矩陣 A′ 需要的時間也較短。

以圖1的系統(tǒng)為例，如果對整個電網(wǎng)建立N(=36)階鄰接矩陣 A，判斷其連通性需要做35次邏輯自乘,運算量為N3(N-1)=363*(35)=1632960次乘法運算，采用本文提出的局部拓撲和全局拓撲結(jié)合的方法，最大運算次數(shù)約為 93*(8)*4=23328次乘法運算?？梢娺\算量明顯減少。并且從圖 1中可以看出，每個子電站中電站節(jié)點到任意另一節(jié)點的連通性并不需要將Ai做8次自乘，例如節(jié)點1與節(jié)點6的連通性只需要將A1做3次自乘即可。所以，可以事先判斷子電站計算需要的自乘次數(shù)來減少不必要的運算。

4 子系統(tǒng)的形成和數(shù)據(jù)的優(yōu)化存儲

通過 3.2的全局拓撲分析，可以得到整個電網(wǎng)的鄰接矩陣，以此為基礎(chǔ)可以進行子系統(tǒng)的判斷和故障的跟蹤，但是當節(jié)點和支路數(shù)目大量增加時，整個系統(tǒng)的鄰接矩陣會占用較多的存儲空間，且調(diào)用鄰接矩陣的數(shù)據(jù)也較繁瑣，運算速度也會受到很大影響。為了壓縮數(shù)據(jù)存儲空間和進一步提高運算速度，可以改進將整個系統(tǒng)的存儲改進為對子系統(tǒng)的存儲和調(diào)用。

4.1 子系統(tǒng)的形成

系統(tǒng)的鄰接矩陣中任意兩節(jié)點的連通關(guān)系可以分類為：

(1)相同子電站中節(jié)點之間的連通關(guān)系，如兩節(jié)點間有支路直接連接，可通過子系統(tǒng)的鄰接矩陣判斷；否則可通過子系統(tǒng)鄰接矩陣的邏輯自乘得到的連通性矩陣進行判斷；

(2)不同子電站間節(jié)點的連通關(guān)系需要通過3.2節(jié)得到的全局連通性矩陣來判斷，或判斷兩節(jié)點所屬的電站間的連通性。

因此，在得到各子電站的鄰接矩陣后，可以建立各子電站的節(jié)點數(shù)據(jù)表和包含的對應支路，來確定各子電站的節(jié)點和支路的狀態(tài)。需要判斷不同子電站的節(jié)點間的連通性時，只需判斷子電站間的連通狀態(tài)。如果節(jié)點均屬于同一子系統(tǒng)，則兩節(jié)點間必然是連通的，因此首先需要進行子系統(tǒng)的判斷（是否解列）和形成。

對于本文給出的環(huán)形電網(wǎng)，當 n(n＞=2)條以上跨接線斷開時，系統(tǒng)解列為n個子系統(tǒng),這很容易從環(huán)形網(wǎng)的形狀上看出。由于所有負載均包含在某一確定的電站下，因此可通過判斷電站之間的連通性來確定子系統(tǒng)。方法是：任取一個電站為初始點，按一定的方向（順時針或逆時針）搜索與其連通的電站（依據(jù)相互之間的跨接線通斷性），如果連通則屬于同一子系統(tǒng)，與其連通的子電站節(jié)點業(yè)屬于此系統(tǒng)，將搜索過的電站和其節(jié)點作標記，當遇到不連通的跨接線時，將遇到的電站作為第二個子系統(tǒng)的第一個電站，再次搜索第二個子系統(tǒng)直至所有子系統(tǒng)的電站搜索結(jié)束。

4.2 數(shù)據(jù)的優(yōu)化存儲表示

用節(jié)點數(shù)據(jù)表表示子系統(tǒng)的節(jié)點時，前k位（這里k表示電網(wǎng)包含電站的總數(shù)）存儲的是子系統(tǒng)包含的電站，k+1位后存儲的是子系統(tǒng)中包含的負載節(jié)點。如果電網(wǎng)發(fā)生解列，可知，各子系統(tǒng)間是不連通的。

以圖1的電網(wǎng)為例，若跨接線l23、l41斷開，則系統(tǒng)解列為兩個子系統(tǒng)，其包含的電站分別為G1,G2和G3,G4，兩個子系統(tǒng)間不連通。對應子系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)據(jù)表存儲格式如表2所示。

表2 子系統(tǒng)節(jié)點數(shù)據(jù)表的表示和存儲方法

通過建立子系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)據(jù)表，避免了節(jié)點數(shù)過多時全局鄰接矩陣表達和存儲的復雜性問題，可以實時、直觀的表示電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)。為了直觀地驗證上述方法的有效性，下面通過算法1（采用整個電網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣表示法）和算法2（本文采用的局部關(guān)聯(lián)矩陣表示法和節(jié)點數(shù)據(jù)表）的連通性判斷時間來驗證本文方法的有效性。試算是在圖 1的系統(tǒng)和擴展的節(jié)點數(shù)為 144、支路數(shù)為152的系統(tǒng)上進行的，使用CPU為Athlon2500、內(nèi)存為512M的計算機。表3給出了算法對比性試算結(jié)果。

表3 算法對比性試算結(jié)果

可以看出采取局部關(guān)聯(lián)矩陣和子系統(tǒng)節(jié)點數(shù)據(jù)表等方法后，計算整個電網(wǎng)的連通性所需要的時間大大減少，而且隨著節(jié)點的增加，其計算時間應成線形增長，較之算法1更加優(yōu)越。

因此，運用鄰接矩陣可以方便地表達出網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，避免了大量繁瑣的搜索，運用子系統(tǒng)節(jié)點數(shù)據(jù)表可以壓縮存儲空間，進一步提高運算速度，便于對獨立電網(wǎng)的故障和其他異常情況下節(jié)點的重新優(yōu)化排序和重新因子化。

5 結(jié)束語

本文在對獨立電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上，建立了獨立電網(wǎng)的描述模型，并根據(jù)獨立電網(wǎng)的實際特性，提出了基于節(jié)點鄰接矩陣的局部拓撲分析和全局拓撲分析方法，建立子系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)據(jù)存儲表，計算結(jié)果表明此方法計算速度較快，占用存儲空間的情況得到改善，為獨立電網(wǎng)的網(wǎng)絡拓撲分析和故障后重構(gòu)等提供了一個有效的分析方法。

[1]M.Prais and A.Rose.A Topology Processor That Tracks Network Modifications Over Time [J]. IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems,1988，3(3)：992-998.

[2]于爾鏗.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計[M]. 北京：水利水電出版社，1985：165-180.

[3]吳文傳，張伯明.基于圖形數(shù)據(jù)庫的網(wǎng)絡拓撲及其應用[J].電網(wǎng)技術(shù)，2002，26(2)：14-18.

[4]G.A.dgar. Measure， Topology and Fractal Geometry[M].New York：Springer，1990.

[5]王湘中，黎曉蘭.關(guān)聯(lián)矩陣的電網(wǎng)拓撲辨識[J].電網(wǎng)技術(shù)，2001，25(2)：10-16.

[6]儲俊杰.變電所一次主接線電氣連通性分析的數(shù)學模型[J].電力系統(tǒng)自動化，2003，27(1)：31-33.

[7]萬華，李乃湖，唐國慶.基于廣度優(yōu)先的快速拓撲分析法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，1995，7(2)：18-23.

[8]韓肖寧，于輝.面向?qū)ο蟮碾娏ο到y(tǒng)網(wǎng)絡拓撲分析的研究[J].電力學報，2006，21(1)：14-19.

[9]陳惠開[美]. 應用圖論-圖與電網(wǎng)絡[M].北京：人民郵電出版社，1990.

[10]竺 煒，穆大慶.電力網(wǎng)絡實時拓撲分析的兩種算法的實現(xiàn)[J].長沙電力學院學報(自然科學版)，2001，16(2)：24-25.

[11]楊秀霞. 獨立電力網(wǎng)絡拓撲分析方法及其在故障恢復中的應用[J]. 電力自動化設備, 2005, 25(5)：10-14.

[12]李紅江，魯宗相，王淼等. 基于可靠性模型的船舶電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)對比分析[J]. 電工技術(shù)學報，2006.11，21(11)：47-52.

[13]張伯明，陳壽孫. 高等電力網(wǎng)絡分析[M]. 北京：清華大學出版社，1999.