張慶慶，許月萍，牛少鳳，樓章華

(浙江大學水文與水資源研究所，浙江 杭州 310058)

水質(zhì)綜合評價是以定性的方式對水環(huán)境的總體狀況做出評價，為水資源污染的控制和管理提供科學依據(jù)。由于水質(zhì)指標的多樣性，選擇一個合理的綜合評價方法成為首要的問題。隨著新的數(shù)學方法在分類學中的廣泛應用，新的水質(zhì)綜合評價方法層出不窮，如模糊數(shù)學法[1-3]、灰色系統(tǒng)理論法[4-5]、物元理論與可拓集合法等[6-7]。較常用的有灰色聚類法以及模糊綜合指數(shù)法等。然而，灰色聚類法和模糊綜合指數(shù)法的計算過程都相當復雜, 雖然編寫程序可使運算速度加快, 但由于白化函數(shù)和隸屬度函數(shù)的計算均要求水質(zhì)的污染程度與污染物濃度成正比，而對于像DO這樣濃度越高水質(zhì)越好的因子，則需要調(diào)整白化函數(shù)和隸屬度函數(shù)的計算公式。若每次水質(zhì)評價時選取的指標不完全一樣, 則編寫的程序需作相應調(diào)整后方可使用, 增加了評價工作的難度。

歐式距離是聚類分析中經(jīng)常使用的概念。Kodaz等[8]所提出的基于信息增益的人工免疫識別系統(tǒng)(IG-AIRS)正是利用基于信息的歐式距離從眾多疾病數(shù)據(jù)中識別出動脈硬化；Mohamed等[9]通過計算輸入的英文字母與指定的相關參數(shù)之間的歐式距離建立了識別手寫字的分割算法；Ruzanski 等[10]在研究人類語音所反映的壓力水平時，在包含頻率特征和Teager能量算子特征的多屬性空間中應用歐式距離實現(xiàn)了對壓力水平的分類。同樣，水質(zhì)綜合評價，作為一個多屬性分類問題，也可以借助歐式距離來完成。如果對歐氏距離賦予權重，則變成加權歐式距離。如果權重是變化的，則變成變權歐式距離。本文將利用變權歐式距離模型對水質(zhì)進行評價，并將變權歐式距離模型、灰色聚類法和模糊綜合指數(shù)法應用于錢塘江支流東陽江水質(zhì)評價，最后對三個評價結果進行比較和理論分析。

1 評價方法簡介

1.1 變權歐式距離模型

為了將歐式距離應用于水質(zhì)綜合評價，必須考慮不同污染因子對于水質(zhì)影響程度的不同，即污染因子的權重。利用變權歐式距離模型對水質(zhì)進行綜合評價的原理為：對于某一個待評價單元(即某個監(jiān)測斷面在某個監(jiān)測時間的各污染因子的監(jiān)測值)，根據(jù)污染因子的污染貢獻率計算其權重，該權重對于每個監(jiān)測值都有所不同，所以稱為變權。另外，在根據(jù)污染貢獻率計算權重時，應將DO這種濃度越高污染越小的污染因子與其他濃度越高污染越重的污染因子區(qū)分開來。建立以各個污染因子為坐標軸的n維空間，以水質(zhì)標準中的I級濃度限制為“原點”，然后結合污染因子的權重系數(shù)計算每個待評價單元以及水質(zhì)評價標準中其他各級別水質(zhì)與“原點”間的變權歐式距離，并將后者作為劃分每個待評價單元水質(zhì)級別的標準。其計算步驟如下：

1.1.1 建立歐式空間。記i=1,2,…,m為待評價單元；j=1,2,…n為參與評價的污染因子；k=1,2,…5為根據(jù)地表水質(zhì)量標準劃分的水質(zhì)等級；設實測樣本矩陣為C，cij(i=1,2,…m；j=1,2,…n)為第i個待評價單元第j個污染因子的實測濃度值。根據(jù)國家規(guī)定的水質(zhì)分級標準，設含有n個污染因子的5級水質(zhì)標準矩陣為B,其中bjk(j=1,2,…n；k=1,2,…5)為第j個污染因子的第k級標準濃度限值。將C中的每一行和B中的每一列均看作以n個污染因子為坐標軸的歐式空間中的點。

1.1.2 歐式空間坐標轉(zhuǎn)換。將水質(zhì)標準矩陣B的Ⅰ級濃度限值作為歐式空間的原點，則C和B的坐標變?yōu)椋?/p>

(1)

(2)

1.1.3 權重的確定。根據(jù)污染貢獻率計算各個監(jiān)測值的權重，即某監(jiān)測值超標倍數(shù)越多，其權重越大[2]：

(3)

式中,ωij，cij分別為第i個待評單元中第j個污染因子的權重和實測濃度；cij/bj1反映了污染因子的超標量。

對于像DO這樣濃度越高，水質(zhì)越好的因子，上述權重系數(shù)的公式應當作出調(diào)整。因此，假設第λ(1≤λ≤n)個因子濃度越高，水質(zhì)越好，則第i個待評價單元中DO實測值的權重為：

(4)

1.1.4 變權歐式距離的確定。利用前述得出的ωij分別計算第i個待評價單元轉(zhuǎn)換后的坐標和第k級水質(zhì)標準轉(zhuǎn)換后的坐標到原點的變權歐式距離[11]：

(5)

(6)

可見0≤Δik≤1。 將δi與Δik比較即可判斷第i個待評價單元的水質(zhì)級別。

1.1.5 水質(zhì)綜合評價等級。當δi≤1時，若Δik≤δi≤Δi,k+1(k=1,2,…，p-1)，對水質(zhì)進行綜合評價的等級定義如下：

(7)

式中，k為待評價單元所屬水質(zhì)級別。當δi>1時，第i個待評價單元的水質(zhì)級別為Ⅴ類，即H=5。

1.2 其他方法

1.2.1 灰色聚類法。灰色聚類分析的提出是為了解決分類學中的灰色性問題。該方法建立在灰數(shù)的白化函數(shù)生成的基礎上，通過對聚類對象進行非等權白化來進行分類，既考慮了水環(huán)境質(zhì)量系統(tǒng)的灰色性，也考慮了系統(tǒng)的白化程度。記i= 1, 2, …,m，i為聚類對象(即各待測評價單元);j= 1, 2, …,n，j為聚類指標(即各污染因子);k= 1, 2, …,k為灰類(即各水質(zhì)級別)?；疑垲惙ㄔu價水質(zhì)的步驟如下[4]：

①對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

④根據(jù)聚類結果確定最終污染級別。

1.2.2 模糊綜合指數(shù)法。模糊數(shù)學在水質(zhì)評價中的應用時為了解決水質(zhì)分類存在的模糊性問題。不同水質(zhì)級別之間無法制定一個明確的邊界，因為它們是一個連續(xù)的過程。為了解決這個問題，在水質(zhì)綜合評價中引入模糊數(shù)學的概念即得到模糊綜合評價法。代表性方法有模糊綜合評判法、模糊概率法和模糊綜合指數(shù)法等。模糊綜合指數(shù)法的步驟如下[2]：①確定水質(zhì)標準S；②建立模糊關系矩陣R；③計算權重矩陣A，計算公式同式(3)和式(4)；④多指標模糊綜合評價矩陣：B=A·R；⑤計算模糊綜合指數(shù)：FCI=Y·S。

2 評價實例

2.1 評價過程

本文選取錢塘江支流東陽江許村斷面1996-2006年7個污染因子的部分監(jiān)測數(shù)據(jù)為評價對象，監(jiān)測數(shù)據(jù)見表1。7個污染因子的等級根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標準》(GB 3838-2002)進行劃分。

表1 東陽江許村斷面水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)

首先利用式(2)對7個污染因子的水質(zhì)標準進行坐標轉(zhuǎn)換，結果見表2。

表2 坐標轉(zhuǎn)換后的評價標準值

根據(jù)評價因子的污染貢獻率，由式(3)和式(4)計算所得的權重系數(shù)見表3。

根據(jù)表2和3，公式(6)計算出各個待測單元的各級水質(zhì)標準與I級水質(zhì)標準的變權歐式距離Δ，見表4。

表3 各待評價單元中各污染因子的權重系數(shù)

表4 變權歐式距離Δ

Table 4 Euclidean distance with varying weights Δ

表5給出了利用式(1)對實測樣本表1進行坐標轉(zhuǎn)換后后由式(5)計算出的每個待測單元與I級水質(zhì)標準的變權歐式距離δ然后利用式(7)對每個待測單元的水質(zhì)進行評價得到的水質(zhì)評價結果。表5同時也給出了灰色聚類法和模糊綜合指數(shù)法的水質(zhì)評價結果。

2.2 評價結果

通過比較可以看出，變權歐式距離模型的評價結果與灰色聚類法、模糊綜合指數(shù)法的評價結果基本一致，這說明了變權歐式距離模型應用于水質(zhì)綜合評價的合理性。根據(jù)3種評價方法的評價過程以及評價結果可得到以下結論：

1)模糊綜合指數(shù)方法以及變權歐式距離模型都是變權的評價方法，其權重的計算方法充分體現(xiàn)了超標污染物對水質(zhì)的影響。灰色聚類法則認為某個污染因子在水質(zhì)標準中的標準值越小，則水質(zhì)對其越敏感，該因子所占權重也就越大，并根據(jù)不同的水質(zhì)類別確定相應級別的各污染指標的權重。這種權重計算方法顯然沒有考慮超標污染物對水質(zhì)的損害，所以，灰色聚類法評價水質(zhì)容易偏輕。

表5 1996-2006年東陽江許村斷面水質(zhì)評價結果

2) 變權歐式距離模型按照污染貢獻率計算污染因子的權重有助于對水質(zhì)進行單因子分析，確定主要致污因子。比較表3的數(shù)據(jù)，TN和NH3-N的污染貢獻率要明顯高于其他5項污染因子，是東陽江許村斷面在1996-2006年期間的主要致污因子。

3)從表5來看，雖然用3種方法得到2004年7月和2005年7月的水質(zhì)評價結果均為Ⅴ類，但變權歐式距離模型能得到更進一步的結論：前者的H值大于后者的H值，故前者的水質(zhì)要劣于后者；二者的H值都遠遠超過了5，所以二者均屬于劣Ⅴ類水質(zhì)。但是，對于2004年3月、2006年7月和11月這種δi>1的情況，只能判斷均為Ⅴ類水質(zhì)卻不能判斷污染程度孰重孰輕，但一般情況下，δi越大則污染程度越重的可能性比較大。

3 結 論

通過變權歐式距離模型的應用，以及將其評價結果與灰色聚類法、模糊綜合指數(shù)法的評價結果進行比較，驗證了變權歐式距離模型應用于水質(zhì)綜合評價的科學性和合理性。綜上分析，變權歐式距離模型具有如下優(yōu)點：

1) 變權歐式距離模型不僅全面考慮了各污染因子，而且強調(diào)了超標污染物對水質(zhì)的影響，便于對水質(zhì)進行因子分析。

2) 當δi>1時，變權歐式距離模型評價結果中的H，不僅給出水質(zhì)級別，而且能夠給出待評價單元對于某級別水質(zhì)的貼近度，詳細地體現(xiàn)了水質(zhì)的變化趨勢。

3) 變權歐氏距離模型形象、直觀、方便、準確率較高，能夠較完整地反映水環(huán)境污染程度，適用于水質(zhì)綜合評價。

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