宋 凱 成艾國 胡朝輝 鐘志華

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

傳統(tǒng)的汽車車身概念模型大多采用具有等效特性的梁單元來模擬車身中的類梁形結構，用板殼單元組成車身大的覆蓋面，用剛性單元或柔性的接頭單元［1］來代替車身主要的接頭結構。研究表明將接頭作剛性處理可能使整車剛度增大50%～70%［2］，可見車身接頭的剛度模擬十分重要。

計算機性能的快速提高以及高精度多參數(shù)近似模型的普遍應用已使概念模型的計算和優(yōu)化時間不再是主要考慮的問題，那么概念模型中直接采用真實接頭就成為一種較好的選擇，其主要原因如下：

（1）傳統(tǒng)概念模型采用柔性單元模擬接頭時，需要提取接頭的剛度。在提取接頭剛度的過程中，接頭幾何中心點位置的選取和接頭各個分支的截取長度對接頭的剛度結果影響較大，容易產生較大誤差；對于車身A柱下接頭這類復雜的接頭，提取剛度的工作量也較大。

（2）由于車身疲勞壽命的薄弱點一般在門框的角部區(qū)域，所以想要在概念設計階段就考慮車身的疲勞耐久性能，就需要采用具有真實接頭的概念模型。

（3）真實接頭能準確地表達接頭的質量，在概念模型的后續(xù)優(yōu)化分析中可以將接頭質量的變化考慮在內。

本文以國內某款自主研發(fā)的多功能乘用車為例，在其概念設計階段首次建立了由真實接頭并輔以梁單元和大尺寸殼單元組成的車身概念模型。

1 真實接頭車身概念模型的建立

汽車車身的特性主要由車身關鍵截面特性、車身接頭特性以及車身的框架結構特點決定，圖1給出了基于真實接頭車身概念模型（簡稱ZJ）的汽車車身設計流程。

圖1 基于ZJ的汽車車身設計流程圖

1.1 車身關鍵截面特性數(shù)據庫

典型的車身關鍵截面一般是由若干層沖壓鈑金件通過焊接邊上的若干焊點連接而形成的封閉截面，圖2所示為某車型門檻梁典型截面。根據車型的不同，車身關鍵截面定義的位置也稍有差別，圖3給出了某車型車身關鍵截面的位置。

圖2 車身典型關鍵截面示意圖

圖3 車身關鍵截面位置示意圖

車身關鍵截面特性數(shù)據庫是一個匯聚了各種車型各個關鍵截面特性的綜合信息庫，它包含了各個截面的形狀和位置，截面中每層零件的厚度及材料，截面的材料面積S，截面慣性矩Iy、Iz，截面慣性積Iyz，截面扭轉常量Tj，截面所包圍的總面積A等，它是設計廠家日積月累形成的核心資料。

1.2 車身真實接頭數(shù)據庫

接頭是車身結構的關鍵過渡部分，其結構往往比較復雜，一個合理的接頭結構不僅可以增加車身的剛度，而且可以提高車身的疲勞耐久特性，圖4給出了某車型典型的接頭位置示意圖。

圖4 車身典型接頭位置示意圖

要建立真實接頭數(shù)據庫，首先要確定如何截取接頭部分，由于不同車型的接頭結構可能差別較大，故對于接頭的截取就不能簡單地規(guī)定各個分支的截取長度，而要遵循幾個原則：首先，盡量保留接頭的特征和各個分支的圓角過渡部分；其次，盡量保留接頭中的加強板結構。圖5為某車型B柱下端接頭的截取效果圖。

圖5 某車型B柱下端接頭截取效果圖

1.3 ZJ的建立與驗證

在國內某款自主研發(fā)的多功能乘用車概念設計階段，進行前期CAE分析的輸入條件只有該車的外造型面、整車的總布置尺寸等，詳細的車身有限元模型較難建立，需要建立概念模型。本文根據該車型的整體尺寸和基準車的結構特點，組合調用車身截面數(shù)據庫和接頭數(shù)據庫中相應的數(shù)據，利用MSC.Patran軟件建立的真實接頭車身概念模型如圖6所示。模型總長4200mm，總寬度1600mm，總高度1700mm；車身主要的承載結構，如A柱、B柱、C柱、D柱、門檻梁、頂蓋周邊梁、車架前后大梁和地板橫梁等采用薄壁梁單元模擬，模型中梁單元共364個，有38種不同規(guī)格的截面特性；主要板殼承載部件，如地板、頂蓋、前后輪罩、后側圍和防火墻等采用板殼單元模擬，模型中該類大尺寸殼單元共1110個；對車身結構性能影響較大的關鍵接頭，如A柱、B柱、C柱、D柱的接頭采用參考車或基型車的真實接頭有限元模型代替，模型中真實接頭左右對稱共計14個；ZJ中共計810 24個節(jié)點，772 44個單元。概念模型中，梁單元與接頭的分支通過RBE2單元連接，梁單元和殼單元通過共節(jié)點連接；真實接頭中各個零部件采用CWELD單元模擬點焊，采用RBE2單元模擬二氧化碳保護焊。

圖6 ZJ示意圖

有研究表明，詳細車身有限元模型中局部采用梁單元代替相應的詳細結構，其精度是可以滿足工程需要的［3］。本文建立的ZJ特性如表1所示，從表中可以看出，ZJ的各種參數(shù)和該車型最終的詳細有限元模型參數(shù)比較接近，說明本文建立的概念模型滿足前期工程應用的精度要求。由于最終的詳細有限元模型是在概念模型的基礎上通過優(yōu)化設計和局部調整后得到的，所以本文的ZJ和最終詳細有限元模型的特性會有一定的誤差。

表1 詳細有限元模型和ZJ特性對比

2 近似模型的構建

近似方法是一種計算效率高、能較大程度加快優(yōu)化過程且可靠性較高的優(yōu)化設計方法，它的數(shù)學本質是利用逼近近似技術對離散數(shù)據進行擬合或插值來實現(xiàn)對未知點響應的預測，它是實驗設計、數(shù)理統(tǒng)計和最優(yōu)化技術的一種綜合。

2.1 拉丁方試驗設計

在整個設計空間選取有限數(shù)量的樣本點，使之盡可能地反映設計空間的特性，即稱為試驗設計［4］，它是構建近似模型必不可少的步驟。本文采用拉丁方試驗設計，它是一種充滿空間的設計，它使輸入組合相對均勻地填滿整個試驗區(qū)間，每個因素的設計空間都被均勻劃分，并且所有因素都有同樣數(shù)目的分區(qū)。然后，所有這些水平隨機地組合在一起，同時，每一個因素的每個水平只被研究一次，這樣就形成了采樣點的設計矩陣，由于每個因子在每個水平上都能得到均勻地應用，因此，拉丁方試驗設計能夠以較少的樣本點反映整個設計空間的特性，是一種有效的樣本縮減技術，具有效率高、均衡性能好的優(yōu)點［5］。

2.2 移動最小二乘響應面法

響應面方法作為目前應用最為廣泛的近似方法，它是一種以試驗設計為基礎的用于處理多變量問題建模和分析的一套統(tǒng)計處理技術，其實質是以試驗設計、經驗公式或數(shù)值分析為基礎，對設計空間內的設計點的集合進行連續(xù)的試驗求值，構造目標和約束的全局逼近。在工程應用領域，多項式響應面模型應用比較廣泛，本文采用移動最小二乘二階多項式響應面模型，其基本理論可簡述如下：

式中，xi為設計變量；y為響應面擬合函數(shù)；m為設計變量的個數(shù)；β0、βi、βii、βij為待定系數(shù)。

對式（1）進行多元線性回歸處理，即

一般設ε～ N（0，σ2）。對于待定系數(shù)βk（k＝0，1，…，r），利用M（M ≥r＋1）個樣本點采用移動最小二乘法確定，通過對加權余量函數(shù)求極小值獲得。加權余量函數(shù)定義為

式中，yI為第I個樣本點的響應值；＾yI為第I個樣本點的近似值；W（x－xI）為樣本點xI在興趣域Ωx內任意點x的權函數(shù)，它必須保證近似的局部性和連續(xù)性。

式中，s＝d／dmax；d為任意點x與采樣點xI之間的距離；dmax為緊支子域的半徑。

通常的權函數(shù)有指數(shù)型函數(shù)、三次樣條函數(shù)和四次樣條函數(shù)等，這里選用四次樣條函數(shù)作為權函數(shù)：

2.3 響應面模型構建

2.3.1 白車身靜態(tài)扭曲剛度分析模型的描述

在汽車行駛的過程中，車輪受到路面激勵而使車身發(fā)生扭轉變形的情況很普遍，車身抵抗扭轉變形的能力將直接影響到車身的疲勞壽命及乘坐的舒適性。車身扭轉剛度K反映了車身抵抗扭轉變形的能力，該指標是車身常用剛度指標之一。

本文在白車身左右前懸中心點施加一對方向相反的z方向力F，約束左右前懸連線中點的平動自由度及車身后懸支點區(qū)域的平動自由度，此時，扭轉剛度K為

式中，M′為加載的扭矩；θ為左右前懸中心連線的扭轉角；δz為右前懸中心點z向位移值；F為每個前懸中心點的加載力（本文取值2000N）；Y為右前懸中心點y的坐標值（本文為577.8075mm）。

2.3.2 整車準靜態(tài)強度分析模型的描述

汽車整車多工況準靜態(tài)強度分析方法是常用的車身強度分析方法，該方法簡述如下：根據車輛道路行使過程中車身各工況的加速度情況，計算出車輛4個輪胎處的路面載荷，將輪胎處的載荷通過車輛懸架的ADAMS模型轉化為車身硬點處的載荷，將車身硬點處的載荷加載到整車（配重至滿載狀態(tài)）有限元模型，通過NASTRAN的慣性釋放方法計算車身在各種工況下的應力情況。如圖7所示，以ZJ為基礎將整車中的動力系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)、排氣系統(tǒng)、空調系統(tǒng)、座椅、乘員、車門、油箱、備胎和儀表板等非結構質量連接到白車身模型上，將整車有限元模型配重至滿載設計要求的1600kg（不包含簧下質量）。

圖7 滿載狀態(tài)整車有限元模型

本文選取車輛行駛過程中較為典型的過坑扭曲工況，重點關注白車身中各個真實接頭的最大應力區(qū)域。

2.3.3 選擇設計變量

在ZJ中，車身的類梁形結構由具有等效特性的梁單元模擬，而梁單元的特性（除它本身在整車坐標系中的位置）可以用截面的材料填充面積S，截面慣性矩Iy、Iz，截面慣性積Iyz，截面扭轉常量TJ這5個參數(shù)表示。實際工程中車身關鍵截面的各種特性之間有較強的關聯(lián)性。本文引入Donders等［6］提出的截面等效厚度T的概念，使截面的各個特性隨等效厚度產生線性關聯(lián)變化，其原理可簡述如下：由于車身中大多關鍵截面具有類矩形特征，故該方法假設車身關鍵截面形狀可表示為圖8所示的壁厚為T的矩形，其截面特性經過簡化可表示為矩形壁厚T的線性函數(shù)：

式中，矩形寬度b≈b1，矩形高度h≈h1。

本文將ZJ中關鍵截面等效厚度和真實接頭中的加強板厚度作為變量，將白車身的扭轉剛度K，受力較大的接頭3、接頭5、接頭6、接頭7的最大應力σ3、σ5、σ6、σ7和白車身質量mc作為響應量。由于車身變量較多，需要進行靈敏度分析以減少變量數(shù)目。如圖9所示，首先根據實際工程經驗初選模型中的33個截面（左右對稱）的等效厚度變化率r（r為優(yōu)化的截面等效厚度與初始的截面等效厚度之比）和7個接頭（左右對稱）中的加強板厚度t作為變量，然后對6個響應量分別進行靈敏度分析。表2列出了每個響應量敏感度最高的5個變量名稱，最終選取的優(yōu)化設計變量共10個，將它們作為兩個分析模型的耦合設計變量，各個設計變量的初始值及取值范圍見表3。

表2 每個響應量敏感度最高的5個變量

表3 設計變量初始值、取值范圍和優(yōu)化結果

2.3.4 移動最小二乘響應面模型構建

本文將每個設計變量平均分成70個設計水平，利用拉丁方試驗設計方法進行70次采樣。設置設計變量為r11、r13、r17、r21～r24、r33、t6、t7，將車身扭轉剛度K和真實接頭中受力較大的接頭3、接頭5、接頭6、接頭7的最大應力σ3、σ5、σ6、σ7作為約束函數(shù)，將車身的總質量mc作為目標函數(shù)構建其優(yōu)化問題的近似模型：

其中，σ3、σ5、σ6、σ7的應力約束值是針對 DC03材料（彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝7850kg／m3，屈服強度σs一般在120MPa至240MPa之間，抗拉強度σb≥270MPa）按照指定的車身疲勞壽命計算得出的，其中σ6、σ7的約束值根據實際工程經驗適當放大。

2.4 響應面模型精度評價

近似模型需滿足必要的精度才能夠替代有限元模型進行優(yōu)化計算。檢驗響應面模型精度可從兩個方面進行：其一是檢驗響應面模型在采樣樣本點時的擬合相對誤差；其二是檢驗響應面模型在設計空間中任意點的相對誤差。相對誤差RE的表達式為

式中，y為有限元模型仿真計算值；?y為響應表面預測值。

圖10為接頭6最大應力σ6在70個樣本點處的相對誤差示意圖，各個響應量在采樣點的最大相對誤差如表4所示。本文在設計空間中隨機選取了5個樣本點，各個響應量在任意樣本點的相對誤差如表5和表6所示。由表4～表6的數(shù)據可以看出，各響應量的相對誤差絕對值大都在2%以內。綜上所述，本文構建的響應面模型精度較好，可以代替真實有限元模型進行優(yōu)化計算。

圖10 接頭6最大應力σ6采樣樣本點相對誤差

表4 各響應量采樣樣本點最大相對誤差

表5 任意樣本點相對誤差（一）

表6 任意樣本點相對誤差（二）

3 ZJ優(yōu)化分析

在汽車概念設計階段，車身結構變動的余地較大，車身關鍵截面和關鍵部件厚度等參數(shù)取值范圍經常發(fā)生變化，要得到工程師比較滿意的結果往往需要進行大量反復的優(yōu)化計算，且本文ZJ的約束目標函數(shù)牽扯到兩個計算模型，若每次都采用物理模型進行優(yōu)化計算，則效率將會很低。因此，筆者構建近似模型來替代物理有限元模型進行優(yōu)化分析，ZJ優(yōu)化設計流程如圖11所示。

圖11 ZJ優(yōu)化設計流程圖

圖12 目標函數(shù)mc的優(yōu)化過程

利用連續(xù)二次規(guī)劃優(yōu)化算法對上述近似模型進行優(yōu)化，目標函數(shù)mc的優(yōu)化過程如圖12所示，各個變量的優(yōu)化值見表3，將變量優(yōu)化值代入有限元物理模型計算的結果及響應面模型優(yōu)化結果見表7。

表7 各響應優(yōu)化前后結果對比

通過優(yōu)化分析，ZJ的B柱上接頭、C柱上接頭、D柱上下接頭區(qū)域在整車過坑扭曲工況下的最大應力滿足了給定指標，車身的扭轉剛度K也有了較大提高，并且白車身總質量減輕了6kg左右。

根據優(yōu)化結果可知，D柱上下接頭的加強板優(yōu)化厚度都有所增厚，這是由于該車型尾門框接頭在車輛行駛過程中受載荷較大，其應力水平主要和尾門框的局部剛度有關，在不改變尾門框大小的前提下，通過增加加強板厚度來提高剛度是最為有效的方法。根據靈敏度分析結果可知，B柱上接頭和C柱上接頭的加強板對該接頭最大應力不是影響最顯著的，這是由于B柱上接頭、C柱上接頭處于車身的中部，其受載情況和整個車身的剛度有較大關系，若能使車身均勻受載，即使不增加其加強板的厚度也能使其應力降低。根據優(yōu)化得到的車身關鍵截面特性，考慮車身造型、內部空間以及總布置等方面的尺寸約束條件，同時考慮截面鈑金件沖壓成形等方面的形狀約束要求，通過蟻群算法可以快速生成較為合理的截面形狀，這里不再贅述。

通過在概念設計階段就利用ZJ對車身敏感部位進行優(yōu)化設計，從而減小了詳細設計階段的設計更改工作量和縮短了研發(fā)周期。該方法和現(xiàn)行商業(yè)軟件SFE Concept相比，ZJ模型更加易于構建，對工程師的技能要求不高，計算效率也相對較快，且精度完全滿足前期工程的應用需要，但是由于不是全參數(shù)化模型，所以對于模擬白車身整體結構框架形式的變形能力較弱。該車型最終狀態(tài)的白車身有限元模型如圖13所示，白車身參數(shù)如表1所示，白車身的剛度和模態(tài)指標均達到了設計要求，且該狀態(tài)車身結構順利通過了海南試驗場26 000km的強化道路試驗，目前該車型已進入量產階段。

圖13 最終狀態(tài)的詳細有限元模型

4 結論

（1）首次提出了適用于汽車概念設計階段的由真實接頭并輔以梁單元和大尺寸殼單元組成的車身概念模型。通過某自主研發(fā)的多功能乘用車應用案例，表明ZJ是一種易于構建、修改方便且滿足工程應用精度要求的有效模型。

（2）在某自主研發(fā)的多功能乘用車概念設計階段，建立了ZJ的強度分析模型和剛度分析模型，利用拉丁方試驗設計方法和移動最小二乘響應面法構建了其近似模型，通過連續(xù)二次規(guī)劃優(yōu)化算法得到了車身截面特性和真實接頭加強板厚度的合理組合，實現(xiàn)了車身的輕量化，為該車型的后續(xù)設計工作提供了重要的支持。

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