陳澤宇 張承寧 李軍求 武小花

北京理工大學,北京,100081

0 引言

在轉(zhuǎn)向性能方面,履帶車輛不如輪式車輛,這是履帶車輛的一個缺點[1],主要體現(xiàn)在轉(zhuǎn)向過程中功率需求大、平穩(wěn)性差且轉(zhuǎn)向軌跡可控性差。但是履帶車輛可以實現(xiàn)小半徑的轉(zhuǎn)向,最小轉(zhuǎn)向半徑可以小于履帶中心距的1/2,甚至可以實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向,而輪式車輛的最小轉(zhuǎn)向半徑則遠遠大于車寬,正是這一特點,使得履帶車輛在一些農(nóng)林機械、礦山機械以及軍用領(lǐng)域中顯得更加適用[2-4],因為它可以在礦山、農(nóng)田、叢林等特殊狹窄環(huán)境下進行靈活轉(zhuǎn)向,而輪式車輛很難實現(xiàn)。

為了使履帶車輛更好地發(fā)揮這一優(yōu)勢,并且在電傳動履帶車輛[5]上得以應用,本文針對雙側(cè)電傳動履帶車輛,進行理論分析和系統(tǒng)仿真,對小半徑轉(zhuǎn)向特性和控制策略展開研究。

1 雙側(cè)電傳動履帶車輛結(jié)構(gòu)

電傳動是目前車輛發(fā)展的趨勢,已經(jīng)在許多領(lǐng)域引起了廣泛重視[6],本文針對雙側(cè)電傳動履帶車輛[7]的小半徑轉(zhuǎn)向問題展開研究。雙側(cè)電傳動結(jié)構(gòu)是目前電傳動履帶車輛中最常用的一種結(jié)構(gòu)形式,它取消了兩側(cè)驅(qū)動輪之間的橫向機械連接,通過綜合控制器獨立地控制兩側(cè)的電機驅(qū)動系統(tǒng),將電能轉(zhuǎn)化為機械能驅(qū)動兩側(cè)履帶行駛。該結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單,布置靈活,便于實現(xiàn),其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙側(cè)電傳動結(jié)構(gòu)簡圖

2 小半徑轉(zhuǎn)向理論

根據(jù)相對轉(zhuǎn)向半徑,可以將履帶車輛的轉(zhuǎn)向工況分為三類：小半徑轉(zhuǎn)向、再生制動轉(zhuǎn)向和修正轉(zhuǎn)向。其中小半徑轉(zhuǎn)向是指轉(zhuǎn)向半徑不大于履帶中心距的0.5倍的轉(zhuǎn)向工況,其特點是兩側(cè)電機都工作在驅(qū)動狀態(tài),外側(cè)電機正向驅(qū)動,內(nèi)側(cè)電機反向驅(qū)動,動力學模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)向受力圖

圖2 中,F2為轉(zhuǎn)向過程中外側(cè)履帶的驅(qū)動力,N;F1為內(nèi)側(cè)履帶的驅(qū)動力,N;F 1f與F 2f分別為內(nèi)外側(cè)履帶的滾動阻力,N;Mμ為轉(zhuǎn)向阻力矩,N?m;ω為轉(zhuǎn)向角速度,rad/s;u為車輛縱向速度,m/s;O為轉(zhuǎn)向中心。

由于小半徑轉(zhuǎn)向的速度不高,因此忽略轉(zhuǎn)向時向心加速度產(chǎn)生的影響,假設(shè)履帶車輛垂直載荷均勻分布,且不計轉(zhuǎn)向過程中的滑轉(zhuǎn)、滑移,根據(jù)履帶車輛轉(zhuǎn)向動力學[8],可建立平衡方程：

式中,m為整車質(zhì)量,kg;B為兩側(cè)履帶中心距,m;L為履帶接地長度,m;δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù);Iz為轉(zhuǎn)向時的整車轉(zhuǎn)動慣量,kg?m2;g為重力加速度,m/s2;μmax為0.5B轉(zhuǎn)向時的最大轉(zhuǎn)向阻力系數(shù);R為轉(zhuǎn)向半徑,m;f為滾動阻力因數(shù)。

如果給兩側(cè)電機固定的力矩指令,對式(1)進行整理,可得轉(zhuǎn)向半徑為

式中,u0為轉(zhuǎn)向時的初始車速,m/s;t為積分時間,s。

對于原地起步的小半徑轉(zhuǎn)向,u0=0,根據(jù)式(1)可知Mμ為僅與轉(zhuǎn)向半徑R有關(guān)的函數(shù),分母中的積分視作被積函數(shù)原函數(shù)與積分時間的乘積,并約去分子與分母中的t,僅剩R一個變量,可知當內(nèi)外側(cè)履帶作用力F 1和F 2一定時,轉(zhuǎn)向半徑R是穩(wěn)定的值。通過迭代算法,即可得到任意F1和F2時的轉(zhuǎn)向半徑R。對式(2)進行分析,可以得到一個結(jié)論：轉(zhuǎn)向半徑R隨(F2-F1)的增大而增大,隨(F1+F2)的增大而減小。

上述固定兩側(cè)履帶驅(qū)動力的情況下的小半徑轉(zhuǎn)向特性,是在假設(shè)兩側(cè)履帶驅(qū)動力不受限制的前提下得到的,但是實際上驅(qū)動力要受地面附著和兩側(cè)電機的功率限制,而且傳動效率也會影響兩側(cè)驅(qū)動力,因此有必要將電機特性與車輛動力學結(jié)合起來進行分析。

假設(shè)轉(zhuǎn)向前的車輛初速度為0,兩組電機力矩指令輸入信號如表1所示,表1中負號表示電機反轉(zhuǎn)驅(qū)動,主要仿真參數(shù)為：m=4000kg,L=2.0m,B=1.4m,f=0.1,μmax=0.8,電機峰值功率取65k W,兩組輸入信號下的仿真結(jié)果如圖3、圖 4 所示。

表1 電機力矩指令

圖3 第1組力矩輸入下的仿真結(jié)果

對仿真結(jié)果進行分析,從轉(zhuǎn)向半徑的變化可以看出,在給定兩側(cè)電機驅(qū)動力的情況下,小半徑轉(zhuǎn)向工況分為三個階段：

第1階段：轉(zhuǎn)向半徑R是穩(wěn)定的,但是轉(zhuǎn)向角速度在迅速增加,根據(jù)轉(zhuǎn)向角速度、車速和轉(zhuǎn)向半徑的關(guān)系可知車速也在迅速增加,即此階段車輛沿固定半徑圓弧的轉(zhuǎn)向軌跡越轉(zhuǎn)越快。

第2階段：隨著速度的增加,外側(cè)電機達到峰值功率,轉(zhuǎn)向進入第2階段,外側(cè)履帶速度繼續(xù)增加,外側(cè)電機力矩沿外特性曲線下降,轉(zhuǎn)向半徑相應減小,車速與角速度繼續(xù)增加,但是加速度減小。

第3階段：隨著外側(cè)電機力矩的減小,內(nèi)外側(cè)履帶驅(qū)動力逐漸達到相等,車輛重新達到平衡狀態(tài),進入第3階段,車速和轉(zhuǎn)向角速度固定不變,轉(zhuǎn)向半徑重新達到穩(wěn)定值,轉(zhuǎn)向半徑的數(shù)值受內(nèi)側(cè)履帶的驅(qū)動力大小而決定,在這一階段車輛沿一個固定半徑的圓弧軌跡勻速轉(zhuǎn)動。

考慮到在行進中進行小半徑轉(zhuǎn)向的可能性,針對第 2組力矩輸入的情況,給定初速度為0.1m/s進行仿真并與原地起步的仿真結(jié)果進行對比,行進過程中的小半徑轉(zhuǎn)向仿真如圖5所示。

通過圖4a與圖5的比較可知,行進中的小半徑轉(zhuǎn)向與原地起步轉(zhuǎn)向相比,區(qū)別僅在第1階段,行進中小半徑轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向半徑由無窮大逐漸降低并達到穩(wěn)定,之后的第2階段、第3階段與原地起步的小半徑轉(zhuǎn)向的變化過程完全相同。

實際轉(zhuǎn)向過程中,為了實現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)向性能,轉(zhuǎn)向半徑必須穩(wěn)定,由上述仿真分析可知：在設(shè)計小半徑轉(zhuǎn)向策略時,對于原地起步的小半徑轉(zhuǎn)向,應該將車輛控制在轉(zhuǎn)向仿真過程的第1階段以實現(xiàn)穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向半徑,同時進行起步加速;而對于行進過程中的小半徑轉(zhuǎn)向,則應該將車輛控制在仿真過程的第3階段。

圖4 第2組力矩輸入下的仿真結(jié)果

圖5 行進過程中的小半徑轉(zhuǎn)向仿真

3 轉(zhuǎn)向控制策略設(shè)計

上述分析結(jié)果為控制策略的建立提供了理論依據(jù)。本文研究的小半徑轉(zhuǎn)向控制策略包括兩部分：一是原地起步的情況下的轉(zhuǎn)向策略;二是在帶有一個小的初速度的情況下進行小半徑轉(zhuǎn)向的控制策略。

首先討論原地起步的情況,根據(jù)式(2),將初速度為0這一條件代入可得

由于小半徑轉(zhuǎn)向時阻力較大,因此采用的設(shè)計思路為轉(zhuǎn)向時外側(cè)履帶發(fā)揮最大力矩,通過調(diào)節(jié)內(nèi)側(cè)履帶力矩來實現(xiàn)不同的轉(zhuǎn)向半徑。在小半徑轉(zhuǎn)向模式下,最小轉(zhuǎn)向半徑為零,即原地轉(zhuǎn)向,而最大轉(zhuǎn)向半徑是0.5B,如果超出這個范圍,就不屬于小半徑轉(zhuǎn)向的討論范圍了,現(xiàn)對這兩種臨界情況加以分析。

當R=0時對應內(nèi)側(cè)電機力矩的最小值,結(jié)合式(3)可得內(nèi)側(cè)驅(qū)動力上限：

當R=0.5B時對應內(nèi)側(cè)電機力矩最小值,結(jié)合式(3)可得

對方向盤輸入做如下解釋：定義方向盤最大轉(zhuǎn)角為±αmax,將其解釋為左右兩個方向的原地中心轉(zhuǎn)向;定義方向盤最小有效轉(zhuǎn)角為 ±αmin,并將其解釋為左右兩個方向的0.5B轉(zhuǎn)向,而對于|α|＜αmin的情況,認為是方向盤的自由行程,解釋為車輛的直線行駛。

將駕駛員方向盤轉(zhuǎn)角量化為[-50,50],其中[-5,5]的部分對應為自由行程,原地起步的小半徑轉(zhuǎn)向控制策略可以描述為

式中,T1_max、T1_min為依據(jù)式(4)～式(6)確定的內(nèi)側(cè)電機力矩上下限,N?m;rz為履帶主動輪半徑,m;i為從電機到履帶主動輪的傳動比;η1、η2分別為內(nèi)外側(cè)動力支路傳動效率;T1_com、T2_com分別為內(nèi)外側(cè)電機的目標力矩,N?m;λA為加速踏板信號;α為方向盤信號;αmax、αmin分別為方向盤最大轉(zhuǎn)角信號與自由行程轉(zhuǎn)角信號。

由于車輛左轉(zhuǎn)與右轉(zhuǎn)情況完全對稱,所以只討論α為正的情況,即車輛向右進行小半徑轉(zhuǎn)向的情況。根據(jù)上述分析結(jié)果,行進中的小半徑轉(zhuǎn)向應該控制在轉(zhuǎn)向半徑仿真曲線的第3階段,在這個階段,轉(zhuǎn)向半徑與車速都是穩(wěn)定不變的,因此內(nèi)外側(cè)履帶作用力應該相等,控制策略可以描述為

式中,Δu為車輛縱向加速度反饋信號,m/s2;fPID(Δu)為PID修正值,N?m,其作用是根據(jù)加速度反饋對力矩控制策略的輸出結(jié)果進行調(diào)整。

4 系統(tǒng)仿真分析

為了對上述控制策略進行仿真驗證,觀察轉(zhuǎn)向的控制效果,在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立仿真模型。該仿真模型包括5個主要組成部分：駕駛員輸入信號、控制策略仿真模型、電機驅(qū)動系統(tǒng)模型、履帶車輛動力學模型以及輸出顯示模塊等,如圖6所示。

圖6 雙側(cè)電傳動履帶車輛小半徑轉(zhuǎn)向仿真模型

控制策略模型在Simulink/Stateflow中建立,PID修正子模型如圖7所示。圖7中,Kp為比例系數(shù),K i為積分系數(shù),K d為微分系數(shù)。轉(zhuǎn)向過程中的車輛動力學和運動學仿真子模型分別如圖8、圖9所示。

圖7 PID修正子模型

轉(zhuǎn)向運動學軌跡方程為

式中,x、y為坐標值;x0、y0為初始坐標值;t0為初始時間;θ為運動軌跡偏離直駛的角度,rad;θ0為θ在t0時刻的初始值,rad。

對方向盤轉(zhuǎn)角為 15°、初速度為 0.2m/s和方向盤轉(zhuǎn)角為20°、初速度為0兩種情況進行仿真,仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖8 動力學子模型

圖9 運動學子模型

圖10 方向盤15°初速度0.2m/s的仿真結(jié)果

由圖10、圖11可以看出,帶有初速度的小半徑轉(zhuǎn)向在起始階段有一個短暫的速度下降,之后便進入小半徑轉(zhuǎn)向階段,速度和角速度都進入穩(wěn)態(tài),轉(zhuǎn)向半徑很快達到穩(wěn)定;而原地起步的小半徑轉(zhuǎn)向在力矩分配策略的作用下,車速和轉(zhuǎn)向角速度一起增長,轉(zhuǎn)向半徑穩(wěn)定,轉(zhuǎn)向軌跡是一條規(guī)則的圓弧。

圖11 方向盤20°初速度0的仿真結(jié)果

5 結(jié)論

(1)對于原地起步的小半徑轉(zhuǎn)向工況,在兩側(cè)履帶驅(qū)動力固定時,轉(zhuǎn)向半徑是穩(wěn)定的,并且隨兩側(cè)履帶驅(qū)動力之差的增大而增大,隨兩側(cè)履帶驅(qū)動力之和的增大而減小。

(2)在進行小半徑轉(zhuǎn)向時,轉(zhuǎn)向特性分三個階段：第1階段,轉(zhuǎn)向開始時轉(zhuǎn)向半徑穩(wěn)定,但車速和轉(zhuǎn)向角速度迅速增加;第2階段,外側(cè)電機達到峰值功率,轉(zhuǎn)矩開始沿外特性曲線下降,這一階段轉(zhuǎn)向半徑逐漸減小,車速與轉(zhuǎn)向角速度緩慢增加;第3階段,轉(zhuǎn)向半徑再次達到穩(wěn)定,車速和轉(zhuǎn)向角速度不再變化,轉(zhuǎn)向進入穩(wěn)態(tài)。

(3)有初速的小半徑轉(zhuǎn)向工況在轉(zhuǎn)向初期轉(zhuǎn)向半徑從無窮大迅速降低并達到穩(wěn)定值,之后的變化特性便與原地起步轉(zhuǎn)向完全相同。

(4)在仿真分析的基礎(chǔ)上,設(shè)計了小半徑轉(zhuǎn)向控制策略,分配了兩側(cè)電機的目標力矩,并對分配結(jié)果進行了 PID修正。通過 MATLAB/Simulink進行了仿真,結(jié)果表明轉(zhuǎn)向策略是可行的。

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