彭懷午，楊曉峰，劉方銳

（1.內(nèi)蒙古電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市 010020;2.華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北省武漢市 430074）

0 引言

進(jìn)行太陽(yáng)能光伏或光熱電站設(shè)計(jì)時(shí)，太陽(yáng)總輻射是一個(gè)重要的參數(shù)。然而，在很多地區(qū)，尤其是太陽(yáng)能資源非常豐富的西部偏遠(yuǎn)地區(qū)，沒(méi)有太陽(yáng)總輻射的觀測(cè)資料，常常需要根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀笳镜钠渌^測(cè)參數(shù)對(duì)太陽(yáng)總輻射進(jìn)行估算。Kimball[1]發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)總輻射和日照時(shí)間存在近似的線性關(guān)系；Angstrom[2]最早提出了利用晴天（可能）太陽(yáng)總輻射和日照百分率計(jì)算月太陽(yáng)總輻射的氣候?qū)W方法。此后，這種經(jīng)典的線性關(guān)系被廣泛用來(lái)計(jì)算太陽(yáng)總輻射值[3]。

目前，我國(guó)常用太陽(yáng)總輻射計(jì)算公式中的起始值主要分為3種，分別采用晴天太陽(yáng)總輻射[4]、天文總輻射[5]和理想大氣總輻射[6]。和清華等[7]分析了3種不同起始值的預(yù)測(cè)精度，發(fā)現(xiàn)采用天文總輻射的誤差較小。同時(shí)，有不少文章利用當(dāng)?shù)貧庀笳举Y料，對(duì)該區(qū)域的太陽(yáng)總輻射值進(jìn)行了估算[8-11]。

本文主要針對(duì)基于支持相量機(jī)的太陽(yáng)總輻射值估算進(jìn)行研究，并與傳統(tǒng)的線性方法進(jìn)行了對(duì)比分析。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了采用以支持向量機(jī)（SVM）方法進(jìn)行太陽(yáng)總輻射值估算的可行性和準(zhǔn)確性。

1 資料與方法

利用公開(kāi)的澳門(mén)氣象站1998年—1999年的逐日太陽(yáng)總輻射值、逐日日照時(shí)間和逐日日照百分率資料作為樣本。逐日日照時(shí)間和逐日日照百分率用來(lái)進(jìn)行相互驗(yàn)證，保證輸入資料的準(zhǔn)確性。澳門(mén)位于我國(guó)大陸東南部沿海，正當(dāng)珠江口西岸。其經(jīng)緯度位置為：北緯22°11′，東經(jīng)113°32′。1998年的數(shù)據(jù)用來(lái)學(xué)習(xí)，1999年的數(shù)據(jù)用來(lái)驗(yàn)證估算值的準(zhǔn)確性。

對(duì)于傳統(tǒng)的線性方法估算太陽(yáng)總輻射，按照《太陽(yáng)能資源評(píng)估方法》[12]，用如下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算：

式中，Q0為天文輻射量，采用文獻(xiàn)[12]中的方法計(jì)算得到；S為日照時(shí)數(shù)百分率；a,b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，根據(jù)計(jì)算點(diǎn)附近的日射站觀測(cè)資料，利用最小二乘法計(jì)算求出。

Vapnik[13-14]提出的支持向量機(jī)（SVM）以訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，即SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則的學(xué)習(xí)方法，其推廣能力明顯優(yōu)于一些傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法。

預(yù)測(cè)輸出函數(shù)為：

其中，ai是優(yōu)化過(guò)程中對(duì)應(yīng)的拉格朗日系數(shù)；b是閥值常數(shù)。SVM方法是尋求全局最優(yōu)，實(shí)際上演化為求一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題找到最優(yōu)的ai。目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件：

其中，C為懲罰因子，ε為敏感損失函數(shù)。

2 估算精度的描述

為了定量地判斷最佳估算方法，本文采用兩種誤差指標(biāo)來(lái)進(jìn)行方法間的相互評(píng)價(jià)和比較：一種是均方根誤差（RMSE），一種是平均百分比誤差（MAPE）。

如果Y（t）是在時(shí)間t實(shí)際測(cè)量的值，F(xiàn)（t）代表同一時(shí)間的預(yù)測(cè)值，則誤差定義為：

均方根誤差（RMSE）定義為：

平均百分比誤差為：

其中n是時(shí)間點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3 估算結(jié)果和分析

采用支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行太陽(yáng)總輻射估算，其計(jì)算流程就是首先通過(guò)核函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，輸出是中間節(jié)點(diǎn)的線形組合，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)支持向量。

以1998年數(shù)據(jù)為樣本，線性方法采用公式（1），擬合出一個(gè)線性關(guān)系，用來(lái)估算1999年逐日的太陽(yáng)總輻射值。

SVM方法[15]采用1998年完整一年的逐日日照百分率和理論計(jì)算得到的日天文輻射量作為輸入，學(xué)習(xí)1998年全年逐日的太陽(yáng)總輻射值?；趯W(xué)習(xí)得到的非線性函數(shù)關(guān)系，將1999年完整一年的逐日日照百分率和理論計(jì)算得到的日天文輻射量作為輸入,預(yù)測(cè)1999年全年逐日的太陽(yáng)總輻射值。

采用傳統(tǒng)線性方法計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量得到的日太陽(yáng)總輻射關(guān)系，如圖1所示。當(dāng)實(shí)測(cè)日太陽(yáng)總輻射值小于10（MJ·m-2）/d時(shí)，線性方法的預(yù)測(cè)值變化較小，接近直線，此時(shí)誤差較大；而當(dāng)實(shí)測(cè)日太陽(yáng)總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時(shí)，散點(diǎn)比較集中，估算比較準(zhǔn)確。整體的決定系數(shù)R2=0.846，相關(guān)關(guān)系比較顯著。

圖1 線性方法的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較

基于SVM方法預(yù)測(cè)得到的結(jié)果與實(shí)際測(cè)量得到的日太陽(yáng)總輻射關(guān)系，如圖2所示。散點(diǎn)在擬合直線兩側(cè)分布比較均勻，同樣存在當(dāng)實(shí)測(cè)日太陽(yáng)總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時(shí)，散點(diǎn)比較集中的現(xiàn)象。整體的決定系數(shù)R2=0.8768，相關(guān)關(guān)系較線性方法更為顯著。

圖2 SVM方法的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較

2種方法計(jì)算得到的日總輻射誤差如表1所示，線性方法的平均百分比誤差超過(guò)30%，均方根誤差達(dá)到2.54（MJ·m-2）/d，而SVM方法的平均百分比誤差下降8%，均方根誤差下降0.27（MJ·m-2）/d。

表1 二種方法計(jì)算得到的日總輻射誤差

將每月逐日的日太陽(yáng)總輻射相加得到每月的太陽(yáng)總輻射量，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比曲線如圖3所示。因?yàn)檎?fù)誤差的抵消關(guān)系，2種方法的預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)曲線均比較吻合。

圖3 兩種方法的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較

如表2所示，月太陽(yáng)總輻射估算值的平均百分比誤差下降明顯，線性方法的平均百分比誤差略大于5%，而SVM方法的百分比誤差小于5%；線性方法的均方根誤差達(dá)到26（MJ·m-2）/month，而SVM方法均方根誤差為21（MJ·m-2）/month。

表2 二種方法計(jì)算得到的月總輻射誤差

4 結(jié)論

在對(duì)澳門(mén)地區(qū)進(jìn)行太陽(yáng)總輻射估算的例子中，比較了傳統(tǒng)線性方法和SVM方法的計(jì)算結(jié)果，得到如下結(jié)論。

1）對(duì)于日太陽(yáng)總輻射的估算，在日太陽(yáng)總輻射值大于15（MJ·m-2）/d時(shí)，2種方法的估算值與真實(shí)值比較接近。整體的平均百分比誤差較大，超過(guò)20%。

2）對(duì)于月太陽(yáng)總輻射的估算，由于預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的正負(fù)誤差的抵消效果，整體的平均百分比誤差下降明顯，約為5%。

3）無(wú)論是對(duì)日太陽(yáng)總輻射的估算，還是月太陽(yáng)總輻射的估算，SVM方法的計(jì)算精度均高于傳統(tǒng)的線性方法，但其計(jì)算模型更為復(fù)雜。

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