謝小波,王月明,張井泉,鄒 宇

(1.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,四川 綿陽 621010;2.核工業(yè)西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,四川 成都 610061;3.四川建興工程造價(jià)咨詢有限公司,四川 成都 610100)

眾所周知,建設(shè)工程招標(biāo)投標(biāo)伴隨著一定的風(fēng)險(xiǎn)。工程承包單位要想在投標(biāo)競(jìng)爭(zhēng)中既能順利中標(biāo)又能獲得可觀利潤(rùn),僅靠使用招投標(biāo)的基本方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,還必須高度重視招投標(biāo)優(yōu)化方法的應(yīng)用,必須研究投標(biāo)決策。

1 決策成立的必備條件

決策是為實(shí)現(xiàn)某一目標(biāo),運(yùn)用科學(xué)的理論與方法,系統(tǒng)的分析主觀條件,提出各種方案,從中選擇出一個(gè)能最佳實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的最優(yōu)方案,以達(dá)到最佳的經(jīng)濟(jì)效果和社會(huì)效果的過程。因此一個(gè)決策問題的成立,必須具備下列的條件:

(1)有明確的目標(biāo)(包括總目標(biāo)和分目標(biāo))。

(2)存在兩個(gè)以上為實(shí)現(xiàn)同一目標(biāo)可相互替代的策略或方案。

(3)在不同的自然情況下,各策略的實(shí)施結(jié)果可依據(jù)一定的理論與方法估計(jì)出來。

(4)在各種策略中只能確定一個(gè)行動(dòng)方案。

所謂確定型決策指的是決策者對(duì)決策目標(biāo)的未來發(fā)展有十分清楚的了解,其有關(guān)條件都能準(zhǔn)確的實(shí)例,每種決策只可能有一種后果。確定型決策除必須具備決策問題的 4個(gè)必備條件外,它還應(yīng)該有一個(gè)特定的條件,即決策對(duì)象所處的自然狀態(tài)是確定的。確定型決策的關(guān)鍵在于人們?nèi)绾握_估計(jì)自然狀態(tài),在實(shí)踐中人們往往由于無法了解唯一存在著的自然狀態(tài)而使決策失誤。因此從某種意義上說,確定型決策的成敗很大程度上依賴于預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。本文介紹一種線性規(guī)劃決策方法來定量評(píng)價(jià)投標(biāo)備選項(xiàng)目,為承包商做出正確投標(biāo)決策提供理論依據(jù)。

2 線性規(guī)劃決策法的基本原理和求解步驟[1]～[8]

線性規(guī)劃的理論和方法廣泛地應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等各行業(yè)的計(jì)劃安排、組織管理等方向的決策分析。線性規(guī)劃是模型選優(yōu)決策的一種具體方法。其基本思路就是在一組線性等式和不等式約束下求解線性函數(shù)的極值問題,最后再結(jié)合投標(biāo)企業(yè)的情況綜合考慮后做出投標(biāo)決策。

2.1 線性規(guī)劃模型的建立

如何合理地利用有限的資源取得最好的經(jīng)濟(jì)效果,是施工企業(yè)管理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題。線性規(guī)劃是線性確定性條件下解決此類問題的有效方法,線性規(guī)劃模型的建立即是將實(shí)際的決策問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來處理。

數(shù)學(xué)模型中的決策變量為具體投標(biāo)備選項(xiàng)目的投標(biāo)個(gè)數(shù),用 x1,x2,x3…表示。

建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型:

2.2 線性規(guī)劃問題的單純形解法

建立實(shí)際決策問題的線性規(guī)劃模型后,接下來的問題就是求解線性規(guī)劃問題了。一般求解線性規(guī)劃問題的最常用的方法有兩種:圖解法和單純形法。當(dāng)線性規(guī)劃問題只包括兩個(gè)變量的時(shí)候一般使用圖解法;如果需要求解多個(gè)變量的線性規(guī)劃問題,則需要使用單純形法求解。

單純形法是求解線性規(guī)劃問題的基本方法之一,其基本思路是根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn),從可行域中某個(gè)基本可行解(一個(gè)頂點(diǎn))開始,轉(zhuǎn)換到另一個(gè)基本可行解(頂點(diǎn)),并且使函數(shù)達(dá)到最大值時(shí),問題就得到了最優(yōu)解。用單純形法的求解過程比較麻煩,但可用單純形表來求解。所謂單純形表是把用單純形法求出的基本可行解、檢驗(yàn)其最優(yōu)險(xiǎn)、迭代步驟都用表格的方式計(jì)算求出。其表格的形式有些像增廣矩陣,而其計(jì)算的方法也大致使用矩陣的行的初等變換。

2.2.1 求初始解

為初始基可行解,其中取正值的變量稱為“基變量”,取“0”值的變量稱為“非基變量”,故有m個(gè)基變量和 n個(gè)非基變量。將這些內(nèi)容記入初始單純形表(表 1)。

?

表中 XB列中填入基變量;CB列中填入基變量?jī)r(jià)值系數(shù);Bi列中填入約束方程組右端的常數(shù);Cj行中填入所有基變量、非基變量的價(jià)值系數(shù);θi列的數(shù)字是在確定換人變量后,按 θ=m in(Bi/Aij),規(guī)則計(jì)算后填入;最后一行稱為檢驗(yàn)數(shù)行,對(duì)應(yīng)各非基變量xj的檢驗(yàn)數(shù)為:

表1為初始單純形表,每迭代一步構(gòu)造一個(gè)新的單純形表。

2.2.2 尋求最優(yōu)解

由于初始基可行解中所取的基變量是 xn+1,xn+2,…,xn+m,它們?cè)谀繕?biāo)函數(shù)式中的系數(shù)均為 0,故初始單純形表中的Cj-Zj就分別與表中最上方xj在目標(biāo)函數(shù)式中的系數(shù)Cj相同。若在上述表中所有的Cj-Zj≤0,即所有的判定數(shù)值都是零或負(fù)數(shù),則說明初始解即為最優(yōu)解。表 1中:C1,C2,…,Cn,Cn+1,……,Cn+m為目標(biāo)函數(shù)式中各變量的系數(shù)。

3 線性規(guī)劃決策法投標(biāo)決策案例應(yīng)用

下面以某承包商要在同一時(shí)間內(nèi)對(duì)兩個(gè)不同的項(xiàng)目進(jìn)行投資決策的例子來說明如何求解此類問題。某建設(shè)工程承包公司準(zhǔn)備同時(shí)承包兩個(gè)項(xiàng)目A和B,但是現(xiàn)在要求其每年消耗的總?cè)斯べM(fèi)、機(jī)械費(fèi)和材料費(fèi)不超過 150萬元,總耗項(xiàng)目措施費(fèi)及其他建設(shè)費(fèi)不超過 100萬元,兩個(gè)項(xiàng)目每年分別的消耗費(fèi)用見表 2。如若項(xiàng)目 A每年能獲得利潤(rùn) 200萬元,項(xiàng)目B每年能獲得利潤(rùn) 100萬元。請(qǐng)問兩個(gè)項(xiàng)目的工期各自控制在多久,可以使該承包商在充分利用有限資金的條件下獲利最多?

?

3.1 確定決策變量,建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

先設(shè)變量:x1為項(xiàng)目 A的工期;x2為項(xiàng)目B的工期;x3,x4為對(duì)兩個(gè)不等式約束引入的非負(fù)松弛變量。再寫出其約束條件:

最后寫出目標(biāo)函數(shù):Zmax=200x1+100x2+0x3+0x4

3.2 用單純形解法尋求初始解

該標(biāo)準(zhǔn)型系數(shù)矩陣中已有現(xiàn)成的單位矩陣,既由 x3,x4對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量構(gòu)成,于是可以直接建立初始單純形表,見表 3所示。

注:①選擇 x3,x4作為基變量;②選 應(yīng)的變量 x1進(jìn)基;③選對(duì)應(yīng)的基變量x4出基;④表中的“←”表示該列為主元列,“→”表示該行為主元行,“()”表示該括號(hào)中的數(shù)字為該表的主元素。

3.3 用單純形解法尋求最優(yōu)解

注:所有的檢驗(yàn)數(shù) Cj-Zj均為非正值,即說明該表已經(jīng)成為最優(yōu)表。

4 結(jié)束語

雖然決策結(jié)果要求被選策略必須最優(yōu),但是由于決策對(duì)象總是在多種約束條件下存在的,而人們對(duì)影響事物發(fā)展變化的因素的認(rèn)識(shí)又很有限,并且是在不斷的深化與發(fā)展,因此,所謂的“最優(yōu)策略”也是相對(duì)的, 有條件的。當(dāng)人們的認(rèn)識(shí)深化了,對(duì)“最優(yōu)”的結(jié)果也可能隨之而變化;當(dāng)約束條件變化了,策略的優(yōu)劣性也會(huì)發(fā)生變化,從而使決策結(jié)果也隨之而變。

就以上面的線性規(guī)劃問題來說,這里的最優(yōu)決策也只是針對(duì)在消耗費(fèi)用的條件下,為了獲得最高利潤(rùn)而優(yōu)化的工期。其實(shí)在實(shí)際情況下決定工期根本由不得施工單位自己,更不可能僅僅通過所用費(fèi)用來決定施工工期;工期的決定因素很多,包括施工項(xiàng)目的工程量大小、施工項(xiàng)目的規(guī)模、業(yè)主對(duì)各方面要求的綜合、天氣的變化情況以及施工的地質(zhì)條件等等。所以,本文討論的這種求工期的優(yōu)化決策方法的實(shí)用性不強(qiáng),只是理論探討,只能作為求施工工期時(shí)的一個(gè)可以考慮的方面而已,也就是說,對(duì)投標(biāo)決策的研究還需進(jìn)一步深化。

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