黃 甲,賈洪印,羅喜勝,楊基明,鄒立勇,譚多望

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,合肥 230027;2.中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理實驗室,四川綿陽 621900)

0 引 言

當(dāng)激波穿過不同流體界面時,由于界面兩邊密度等參數(shù)的不同,在具有脈沖特征的激波驅(qū)動下流體界面會呈現(xiàn)出復(fù)雜的流動現(xiàn)象。其中最為典型的現(xiàn)象之一是,界面上的擾動會隨時間急劇增長,并最終導(dǎo)致兩種流體之間強(qiáng)烈的相互混合,即所謂的Richtmyer-Meshkov不穩(wěn)定性(簡稱R-M不穩(wěn)定性)[1-2]。這種激波-界面的相互作用不僅在界面運動穩(wěn)定性、旋渦以及湍流形成機(jī)理方面有著重要的學(xué)術(shù)意義,在發(fā)動機(jī)中的混合和燃燒、超新星的爆發(fā)、慣性約束熱核聚變以及與摻混有關(guān)的工程實際等領(lǐng)域也具有重要的應(yīng)用價值。

對于R-M不穩(wěn)定性,目前的理論模型主要有Richtmyer的脈沖模型理論和可壓縮線性理論[1],以及Zhang和Sohn等的非線性理論[3]等。實驗研究方面,最早由Meshkov完成了驗證性的實驗[2];其后Benjamin進(jìn)行了Air-SF6和Air-He激波管實驗[4];Haas和Sturtevant進(jìn)行了平面激波與球形界面、柱形界面相互作用的實驗[5]。Jacobs采用氣柱方式生成氣-氣界面,并運用PLIF技術(shù),開展了一系列的研究工作[6]。美國威斯康星大學(xué)Bonazza小組用豎式激波管,開展了R-M 不穩(wěn)定性實驗[7]。日本東北大學(xué)的Takayama小組利用豎式激波管產(chǎn)生柱形匯聚激波,研究了肥皂泡形成的氣-氣界面的R-M 不穩(wěn)定性[8]。與國外同行相比,國內(nèi)有關(guān)R-M不穩(wěn)定性的研究較少,且多集中于數(shù)值模擬方面[9-13],實驗方面的工作就更少了[14-15]。

對于球形界面的R-M不穩(wěn)定性問題,由于激波會在交界面發(fā)生多次透射和反射,與研究較多的平面密度界面的R-M不穩(wěn)定性問題相比,更為復(fù)雜。實驗方面,對界面的生成和流場的觀測也提出了更大的挑戰(zhàn),正是由于上述特點,使得這一問題的實驗研究較少,而目前國內(nèi)還尚未見到公開發(fā)表的實驗結(jié)果。采用肥皂膜產(chǎn)生氣體界面,利用陰影法,獲得了一系列的實驗結(jié)果,并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 實驗設(shè)備與方法

實驗工作是在矩形激波管中進(jìn)行的,其截面尺寸40 mm×70 mm。初始界面的生成采用在實驗段吹氦氣泡的方法,流動顯示手段采用高壓火花光源搭配傳統(tǒng)的紋影法和陰影法。

1.1 球形界面的生成

由于表面張力的作用,肥皂泡會自然呈現(xiàn)出球形,所以本實驗采用直接吹制的辦法來生成球形氦氣泡。首先將導(dǎo)氣管安裝在試驗段下壁面的開口內(nèi),通過人工控制氣閥從而以較穩(wěn)定的氣流速度生成球形氦氣泡。試驗中采用氦氣泡直接懸掛于導(dǎo)氣管端部的方式以保持其位置固定。觀察窗尺寸為70 mm×150 mm。經(jīng)過多次反復(fù)實驗,采用恰當(dāng)配方的溶液(配方為20%樂仔超大肥皂泡專用濃縮液,80%純凈水)。氦氣泡內(nèi)壓力約為1.05×105Pa,吹制的球形氦氣泡膜厚約為1μ m,在試驗段可維持約3min的時間,基本滿足實驗的需求。

1.2 基于火花光源的紋影陰影系統(tǒng)

為了捕捉到激波與氦氣泡相互作用后氣體界面的變形,光學(xué)系統(tǒng)必須具備較高的瞬態(tài)圖像捕捉能力?；鸹ü庠吹拈W光時間為微秒量級,因此采用陰影法和紋影法可以有效的捕捉到瞬態(tài)下界面的變形,從而達(dá)到將流場“凍結(jié)”并拍攝的目的。圖1以紋影法為例,顯示了實驗中采用的激波管和測量系統(tǒng)。

實驗中,激波管驅(qū)動段和被驅(qū)動段均采用空氣。被驅(qū)動段初始壓力為0.1MPa,破膜時驅(qū)動段壓力為0.27MPa。當(dāng)高壓段和低壓段之間膜片破裂后,形成一道入射激波沿被驅(qū)動段傳播,依次經(jīng)過兩個壓力傳感器,其信號被示波器記錄。根據(jù)激波到達(dá)兩傳感器的時間可以計算出激波的速度等流動參數(shù),并計算得到激波到達(dá)試驗段所需時間,從而可以控制高壓電源的放電時刻。延時器按預(yù)設(shè)時刻發(fā)出電信號,觸發(fā)高壓電容進(jìn)行放電,從而點亮火花光源瞬間發(fā)光。此時激波通過試驗段流場的紋影或陰影圖像就被CCD相機(jī)記錄,從而得到所需要的實驗照片。

圖1 實驗及測量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of facility and measuring systems

2 數(shù)值模擬方法

為了獲得更為豐富的流場信息,還通過求解二維軸對稱的Euler方程,采用有限體積方法,結(jié)合網(wǎng)格自適應(yīng)策略,對實驗過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,并與實驗結(jié)果進(jìn)行了比較。

采用非結(jié)構(gòu)的四邊形網(wǎng)格作為計算網(wǎng)格,并采用MUSCL-Hancock格式以達(dá)到時間二階,空間二階的求解精度。其中非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的自適應(yīng)技術(shù)是數(shù)值模擬中所采用的一項比較關(guān)鍵的技術(shù),通過自適應(yīng)策略,使得網(wǎng)格在密度梯度大的區(qū)域自動細(xì)化,從而能更好地刻畫出波系和氣體界面的精細(xì)結(jié)構(gòu)。有關(guān)程序的驗證參見文獻(xiàn)[16],這里不再贅述。

初始狀態(tài)如圖2所示,激波由右向左傳播,X軸為對稱軸。計算區(qū)域為250 mm×70 mm,激波馬赫數(shù)采用實驗測量的馬赫數(shù),即為1.2。初始網(wǎng)格大小為1.0 mm×1.0 mm,最高加密6層,即最小網(wǎng)格尺寸為15.625 μ m×15.625 μ m。氦氣泡的初始半徑為175 mm.

圖2 初始時刻流場示意圖Fig.2 The initial flow field

3 結(jié)果與分析

激波與球形氦氣泡相互作用實驗陰影和數(shù)值模擬紋影結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出,在入射激波尚未到達(dá)時,氦氣泡能保持很好的球形見圖3(a);當(dāng)激波與氦氣泡相遇后,除了產(chǎn)生透射激波進(jìn)入氣泡內(nèi),還產(chǎn)生了反射波向上游傳播。由于透射激波在氦氣中傳播,速度較入射激波在空氣中傳播要快,入射激波沿氦氣泡表面連續(xù)發(fā)生透射和反射,透射激波逐漸彎曲并呈現(xiàn)出弧形。同時,由于激波的壓縮作用,氦氣泡經(jīng)透射激波壓縮的區(qū)域,在陰影照片中呈現(xiàn)出較深的顏色見圖3(b);在圖3(c)中,透射激波幾乎已完全脫離界面,同時在激波的加速下,氦氣泡的迎風(fēng)面發(fā)生變形,逐漸向泡內(nèi)彎曲;隨著時間的推移,界面的迎風(fēng)面向內(nèi)彎曲越來越明顯,在圖3(d)中,氦氣泡已經(jīng)由最初的球形變?yōu)闄E球形。相對而言,背風(fēng)面部分在前期階段仍能保持較好的球面形狀。這與Hass和Sturtevant[5]的實驗是一致的。

在圖3(f)中,流場中已看不到入射激波,而氦氣泡的右側(cè)則出現(xiàn)"尖釘"結(jié)構(gòu),這表明周圍的空氣開始進(jìn)入到氦氣泡中,兩種氣體之間開始出現(xiàn)明顯的混合。而在圖3(g)中,原本還不大明顯的尖釘此時已經(jīng)發(fā)展得比較明顯。尖釘呈現(xiàn)出蘑菇頭狀,同時尖釘頭部的上下兩側(cè)出現(xiàn)了一對旋渦形狀的結(jié)構(gòu),非線性階段的特征表現(xiàn)得比較明顯。由此可以判斷在圖3(e)和圖3(g)之間,可能是界面由線性階段向非線性階段發(fā)展的重要轉(zhuǎn)折點。而此時氦氣泡的右側(cè)面則已經(jīng)向內(nèi)深深地凹陷,并逐漸向左側(cè)界面靠攏。

隨著界面的進(jìn)一步發(fā)展,尖釘不斷向左移動,并最終與氦氣泡的左側(cè)界面相遇。整個氦氣泡如同兩片肺葉,從中間分隔開。而在圖3(g)中位于氦氣泡中心位置的旋渦狀結(jié)構(gòu)此時已經(jīng)移動到頭部,同時旋渦的尺度也有所增加。這是因為當(dāng)界面發(fā)展出"尖釘"結(jié)構(gòu)并從氦氣泡右側(cè)向左側(cè)面移動時,由于渦的自旋效應(yīng),不斷將周圍的渦量卷吸進(jìn)去,使得渦的尺度逐漸增大,進(jìn)一步加劇了界面的變形和兩種氣體之間的混合。與Layes等人的實驗照片[17]比較,從波系結(jié)構(gòu)以及界面變形和發(fā)展的趨勢來看,二者表現(xiàn)得很一致。

圖3 激波與球形氦氣泡相互作用：陰影實驗照片(左)和數(shù)值紋影(右)。Fig.3 The shock-bubble(helium)interaction：experimental shadowgraph(left)and numerical schlieren(right)

數(shù)值計算結(jié)果也很好地表現(xiàn)出界面在激波作用下的演化過程,在初期與實驗結(jié)果基本吻合,從而驗證了該計算程序的可靠性。還可以發(fā)現(xiàn),在發(fā)展后期如圖3(e-h),非線性特征比較明顯,湍流混合逐漸變強(qiáng)時,兩者結(jié)果相差就比較大,這是因為所采用的計算方法還不能完全描述后期非線性特征。盡管如此,仍然可以根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果,對界面的發(fā)展,失穩(wěn)過程進(jìn)行詳細(xì)的分析。下面給出幾個時刻渦量的分布云圖。

從渦量云圖中可以看到,渦量的產(chǎn)生主要集中在氦氣泡的表面,這是由于本實驗中,只有在氦氣泡的表面密度梯度和壓力梯度是不平行的。密度梯度和壓力梯度的不平行會導(dǎo)致渦量的產(chǎn)生。同時這也表明在激波與界面的相互作用過程中,斜壓機(jī)制是導(dǎo)致渦量產(chǎn)生的主要因素。

圖4 不同時刻的數(shù)值渦量云圖Fig.4 Vorticity contours at four instants by numerical results

在圖4(a)中可以可到,在激波與氦氣泡開始接觸的地方,渦量幾乎沒有產(chǎn)生,這是由于此時壓力梯度與密度梯度平行,斜壓項為零。隨著激波向左運動,入射激波、透射激波和反射波所產(chǎn)生的壓力梯度與界面的密度梯度不平行,渦量變大。相比入射激波,透射激波對渦量的貢獻(xiàn)很小。在圖4(b)中,入射激波已經(jīng)完全經(jīng)過氦氣泡,此時渦量呈現(xiàn)出在氦氣泡右側(cè)表面聚集的趨勢,同時"尖釘"結(jié)構(gòu)開始顯現(xiàn)?？梢?尖釘"的產(chǎn)生和發(fā)展與渦量的分布有著密切關(guān)系。由于旋渦誘導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)運動,渦量在表面的聚集會導(dǎo)致界面發(fā)生各種變形,而反過來界面的變形又會進(jìn)一步影響到渦量的分布見圖4(c)和(d),這種強(qiáng)烈的相互耦合正是在R-M不穩(wěn)定性中界面發(fā)生不穩(wěn)定性的一個主要特征。

4 結(jié)論與展望

在激波管中開展了球形界面R-M不穩(wěn)定性的實驗和數(shù)值研究,獲得了一系列的結(jié)果,并與國外同行的結(jié)果進(jìn)行了比較,較為一致。

在激波的加速下,氦氣泡迎風(fēng)面先發(fā)生變形,氦氣泡由初始的球形逐漸變?yōu)闄E球形,在隨后的過程中,周圍的空氣開始進(jìn)入到氦氣泡中,形成尖釘結(jié)構(gòu)。隨時間推移,尖釘呈現(xiàn)蘑菇狀,同時在尖釘?shù)纳舷聝蓚?cè)形成一對旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦結(jié)構(gòu),進(jìn)一步加強(qiáng)兩種氣體之間的混合。而在與數(shù)值模擬的結(jié)果相比較中可以看出激波所產(chǎn)生的壓力梯度與界面原有的密度梯度的不平行是導(dǎo)致渦量產(chǎn)生的主要來源。入射激波經(jīng)過后,分布在氦氣泡表面的渦量會在旋渦誘導(dǎo)下發(fā)生聚集,產(chǎn)生尖釘結(jié)構(gòu)和蘑菇頭。由此可見渦量的產(chǎn)生和分布對于界面的變形和失穩(wěn)有著重要的影響。

與計算的結(jié)果相比,實驗結(jié)果中界面的變形速率要小一些。下一階段我們將進(jìn)一步完善氦氣泡的制作工具,從而減小氦氣泡的大小與氦氣純度波動的影響,并將引入激光全息干涉、激光誘導(dǎo)熒光或納米散射等顯示技術(shù),獲得更為全面、精細(xì)的流場結(jié)構(gòu)信息。同時改進(jìn)數(shù)值方法,以期能正確描述發(fā)展后期界面的非線性行為。

本工作得到翟志剛同志的大力協(xié)助,特此感謝。

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