馬 平,曾學(xué)軍 ,柳 森 ,石安華,黃 潔

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,四川綿陽 621000)

0 引 言

高超聲速飛行體再入大氣層時(shí)會(huì)引起飛行體周圍空氣壓縮與加熱,導(dǎo)致飛行體后拖了很長的電離尾跡,形成高溫非平衡等離子體流場。高超聲速飛行體尾跡流場(如圖1)的雷達(dá)特性和電磁波傳播特性強(qiáng)烈地依賴于流場中的電子密度及其碰撞頻率分布。因此,研究高超聲速再入飛行體等離子體尾跡的電子密度分布具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在許多復(fù)雜流場情況下,要求研究電子密度范圍從1013/cm3～108/cm3,甚至更低,但是在高溫高速非平衡流場中低電子密度的測量是一件十分困難的事情。

彈道靶可以提供模型自由飛行條件、模型不受支架的干擾,能夠模擬真實(shí)飛行環(huán)境的空氣密度和飛行速度,幾乎所有高超聲速目標(biāo)再入現(xiàn)象都可以在彈道靶上模擬。因此,彈道靶是開展高超聲速飛行體尾跡電子密度研究的理想地面模擬試驗(yàn)設(shè)備。國外在彈道靶上開展了大量的高超聲速模型的尾跡電子密度研究工作[1-9]。當(dāng)然各種再入現(xiàn)象并非總按一種簡單的方式進(jìn)行縮比,國外資料證實(shí),當(dāng)大氣密度和模型尺寸的乘積保持不變時(shí),兩體再入的過程相似[10]。在地面模擬研究再入飛行體尾跡的電子密度時(shí),需要考慮熱化學(xué)過程相似,將局部相似條件下的理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較并修正,然后再用理論方法去預(yù)測實(shí)際再入飛行體尾跡的電子密度。

圖1 超高速球模型跡流場結(jié)構(gòu)Fig 1 Flow field structure of hypersonic sphere models

為了滿足高超聲速模型尾跡大動(dòng)態(tài)范圍電子密度(107～1013)/cm3的測量要求,一般采用8mm微波干涉儀測量系統(tǒng)(以下簡稱微波干涉儀)、開式微波諧振腔測量系統(tǒng)(以下簡稱開腔系統(tǒng))和閉式微波諧振腔測量系統(tǒng)(以下簡稱閉腔系統(tǒng))3套設(shè)備銜接來完成。這3種方式要結(jié)合測量的等離子體密度范圍、模型大小和微波頻率進(jìn)行綜合選擇,大致可作如下考慮：在(1011～1013)/cm3范圍采用微波干涉儀的方法來實(shí)現(xiàn);在(107～109)/cm3范圍采用閉腔方法來實(shí)現(xiàn),而在(109～1011)/cm3范圍,采用工作于35GHz的開腔方法來實(shí)現(xiàn)。

筆者介紹了利用氣動(dòng)中心彈道靶開展速度大于5 km/s的鋼球模型、銅球模型在不同環(huán)境壓力大氣中飛行時(shí)產(chǎn)生的尾跡電子密度試驗(yàn)研究方法及其測量結(jié)果。

1 試驗(yàn)設(shè)備及研究方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

用于試驗(yàn)研究的設(shè)備包括發(fā)射器口徑為25mm的彈道靶、電子密度測量系統(tǒng)、模型速度測量系統(tǒng)、陰影照相系統(tǒng)等(見圖2)。

圖2 試驗(yàn)研究系統(tǒng)組成Fig.2 Testing system composition

(1)發(fā)射器及靶室

包括25mm發(fā)射器、膨脹段、分離段、試驗(yàn)段和截彈器,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)飛行模擬。

(2)電子密度測量系統(tǒng)

電子密度測量系統(tǒng)由微波干涉儀、開腔系統(tǒng)和閉腔系統(tǒng)組成。微波干涉儀主要由微波信號(hào)源、微波電路、點(diǎn)聚焦透鏡天線、數(shù)據(jù)記錄系統(tǒng)等組成,其測量示意圖見圖3。微波信號(hào)由微波發(fā)射電路饋送到點(diǎn)聚焦透鏡天線,點(diǎn)聚焦透鏡天線形成聚焦波束穿過模型尾跡,通過等離子體的微波信號(hào)產(chǎn)生相位移,由點(diǎn)聚焦透鏡天線接收饋送到微波接收電路,混頻后送入數(shù)據(jù)采集及處理系統(tǒng),通過數(shù)字鑒相方法得到對應(yīng)的尾跡電子密度。為了提高模型偏離靶室中心線時(shí)捕捉目標(biāo)尾跡信號(hào)的能力,微波干涉儀采用雙通道形式。

開腔測量系統(tǒng)主要由微波信號(hào)源、腔體及耦合電路、高靈敏度的幅相檢測系統(tǒng)、數(shù)據(jù)記錄系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)等組成。開腔測量系統(tǒng)工作模式為T EM00q。模型沿腔體中心線(z軸)穿過,其測量示意圖見圖4。當(dāng)?shù)入x子體尾跡通過開腔時(shí),對腔體產(chǎn)生微擾,腔中場的諧振頻率和場的相位要發(fā)生變化,快速地檢測出頻率和相位的變化,并通過腔體的諧振頻率、腔體品質(zhì)因數(shù)(Q值)、相位與尾跡電子密度的關(guān)系,可計(jì)算出沿模型飛行軸線的等離子體尾跡電子密度分布。

圖3 微波干涉儀測量原理圖Fig.3 The schematic diagram of 8mm microwave interferometer measurement system

圖4 球形反射面構(gòu)成的開腔Fig.4 The schematic diagram of open microwave resonator

閉腔測量系統(tǒng)主要由微波信號(hào)源、腔體及耦合電路、幅相檢測系統(tǒng)、數(shù)據(jù)記錄系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)等組成。利用等離子體尾跡對閉腔腔體產(chǎn)生微擾而導(dǎo)致腔中場發(fā)生微小變化的特點(diǎn),通過快速的幅值和相位變化自動(dòng)測試裝置,測量出等離子體尾跡通過引起腔體的信號(hào)傳輸系數(shù)S21的變化。利用空腔傳輸阻抗的變量,計(jì)算出等離子體尾跡軸向電子密度及電子碰撞頻率。閉腔測量系統(tǒng)工作模式為TM010。模型自由通過的進(jìn)出口部分為截止波導(dǎo),對超高頻波有截止作用,因而電磁波集中在腔內(nèi),其測量示意圖見圖5。

圖5 閉腔測量系統(tǒng)示意圖Fig.5 The schematic diagram of closed microwave resonator

(3)模型速度測量系統(tǒng)

用于模型速度測量及為陰影儀照相觸發(fā)控制以及為電子密度數(shù)據(jù)記錄處理系統(tǒng)提供外觸發(fā)信號(hào)。

(4)陰影照相系統(tǒng)

用于記錄模型的飛行姿態(tài),為開腔/閉腔測量系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)修正提供偏靶量。

(5)真空系統(tǒng)

用于為試驗(yàn)提供所需的模擬大氣環(huán)境。

1.2 研究方法

(1)試驗(yàn)方法

由φ 25mm發(fā)射器發(fā)射模型,模型/彈托在分離段完成彈/托分離,進(jìn)入試驗(yàn)段。在靶室試驗(yàn)段,模型自由飛,靶室/真空系統(tǒng)模擬需要的大氣壓力。模型在試驗(yàn)段內(nèi)飛行并產(chǎn)生尾跡。由布置在試驗(yàn)段的電子密度測量系統(tǒng)、模型測量系統(tǒng)、陰影照相系統(tǒng)完成目標(biāo)尾跡電子密度、速度和姿態(tài)的測量。

(2)數(shù)據(jù)處理方法

①微波干涉儀

微波干涉儀測量尾跡電子數(shù)密度是把等離子體看作有損耗的介電材料,根據(jù)微波信號(hào)通過與不通過等離子體尾跡的相位差φp就能計(jì)算出對應(yīng)的電子密度值ne。微波信號(hào)相移差可直接測量得到[11]：

式中,βp=2π[1-ne/ne c]1/2/λ-等離子體中的微波信號(hào)的相位常數(shù);β0=2π/λ0-真空中微波信號(hào)的相位常數(shù);Dp-等離子體厚度(cm),定義為電子密度從尾跡中心軸線上的n0開始衰落到n0的1/e時(shí)的尾跡寬度;ne-等離子體電子密度;nec-入射微波頻率為ω時(shí)等離子體的臨界電子密度。

由相位差φp計(jì)算等離子體的積分電子密度[11]：

式中,me-電子質(zhì)量;ε0-空氣的介電常數(shù);e-電子電量。

②開腔測量系統(tǒng)

高超聲速模型等離子體尾跡表現(xiàn)出來的電特性是各向同性的,其介電常數(shù)可以看成是一個(gè)復(fù)數(shù)形式。開腔測量系統(tǒng)測量尾跡電子密度范圍為(109～1011)/cm3,將其等效為相對介電常數(shù),這個(gè)相對介電常數(shù)與真空中的相對介電常數(shù)之差的量級在10-2～10-4。因此,等離子體尾跡對腔體的擾動(dòng)是微擾,屬于微擾體積很大介質(zhì)改變量Δε很小的微擾。

介質(zhì)微擾的頻率改變公式[12]：

式中,Δf=f-f0-頻率的變化量;f0-未微擾前腔內(nèi)為真空時(shí)的諧振頻率;ΔV-微擾材料在腔內(nèi)的體積;V-諧振腔內(nèi)電磁場能量所占的體積;Δ W=∫ΔVΔ εp|E(r)|2dV-腔內(nèi)ΔV中電能的的平均值;W=2∫V|E(r)2|dV-未微擾時(shí)腔內(nèi)電磁總儲(chǔ)能;Δεp=-Δε/ε0-腔體中材料的介電常數(shù)改變量,對于等離子體尾跡,它可寫作如下形式：

式中,ne(r)-徑向電子密度分布。

腔中電場可表示為[13]：

式中,當(dāng)q為奇數(shù)時(shí),t(kx)取cos(kx);當(dāng)q為偶數(shù)時(shí),t(kx)取 sin(kx)。而

式中,R表示腔體反射面的曲率半徑。

腔體中的等離子尾跡可近似看作一個(gè)圓柱,見圖4。假定等離子體尾跡沿徑向按Gaussian分布[2]：

式中,n0為等離子體尾跡中心軸線上的密度;x0、y0為模型偏心位置。

由微波諧振腔的一級微擾理論,得到等離子體尾跡微擾[13]：

式中,Q-開腔未擾動(dòng)時(shí)的有載品質(zhì)因數(shù),φ-等離子體尾跡擾動(dòng)后傳輸信號(hào)的相移。

對于Gauss徑向分布,F可表示為[13]：

③閉腔測量系統(tǒng)

如果等離子體尾跡對閉腔中原有的場有一個(gè)微擾,則閉腔的等效電路如圖6所示。Ye是等離子體流的導(dǎo)納。GL是腔體的總的負(fù)載導(dǎo)納且可以用有載品質(zhì)因子表示：

圖6 有等離子體尾跡時(shí)閉腔的等效電路Fig.6 The equivalent circuit of closed microwave resonator with plasma wake

因此

根據(jù)等離子體尾跡的電導(dǎo)求出其電抗Ye就可求得S、θ。設(shè)電子的徑向分布密度為ne(r),由此可求出等離子體流的電導(dǎo)[13]：

式中,νe為電子與中性粒子的碰撞頻率。

根據(jù)球模型的尾跡增長規(guī)律,可得其尾跡寬度：

式中,k為0.2～1.4之間的常數(shù);CD為阻力系數(shù);x為離開模型底部的距離;d為模型的直徑。

將(15)式帶入(16)式,即可得到等離子體尾流的電抗Ye：

式中,Ne為電子線密度,h為腔體長度。

如果不考慮偏心,可以得到[13]：

式中,Ne為尾跡電子密度沿軸向的線密度分布;S=|V/V0|為腔體等效電路中等離子體尾跡通過腔體前后的輸出電壓幅度之比,該參數(shù)可以通過傳輸測量得到,即通常所說的測傳輸過程中的|S21|(輸入到輸出口的電壓傳輸系數(shù));θ為輸入(激勵(lì)端)、輸出(耦合檢測端)電壓的相位變化;J1(a)為一階貝塞爾函數(shù)(a)=0.2695;a=ω0R/c,R為圓柱諧振腔腔體的半徑。

如果考慮偏心,不能簡單地用(17)式和(18)式兩解析表達(dá)式來計(jì)算,這個(gè)時(shí)候,只能在諧振腔體積內(nèi)直接采用數(shù)值積分的方法獲得結(jié)果,即計(jì)算中Ye采用直接積分獲得：

式中,J=σ(r)E,E為腔體中沒有尾跡時(shí)的電場;Ea為有尾跡通過時(shí)腔體中尾跡區(qū)域中的電場。如果考慮微擾,那么Ea=E。

2 典型試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)條件

(1)利用彈道靶發(fā)射φ 10mm磨光均質(zhì)鋼球模型,模型在2.79、5.32、5.85和10.91kPa的空氣中分別以速度V=5.8、5.5、5.6和5.5km/s飛行。

(2)利用彈道靶發(fā)射φ 10mm鍍銅球模型,模型在1.33、4.79、5.89和 10.91kPa的空氣中分別以 V=5.6、5.6、5.7 和 5.5km/s飛行。

(3)利用彈道靶發(fā)射φ 10mm鍍銅球模型,模型在6.65kPa的空氣中以V=5.85km/s飛行。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

(1)鋼球模型

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槟ス饩|(zhì)鋼球,其直徑為10mm。試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋w行速度較高,在靶室中飛行時(shí)間較短(約6ms),經(jīng)工程估算氣動(dòng)加熱尚未造成模型燒蝕現(xiàn)象的發(fā)生。圖7給出了微波干涉儀、開腔/閉腔測量系統(tǒng)獲得的φ 10mm鋼球模型尾跡電子密度沿軸向距離的分布結(jié)果。

圖7 鋼球模型尾跡電子密度測量結(jié)果Fig.7 The measurement results of wake electron on steel sphere

由圖7可見,在近尾區(qū)域,電子密度高,沿軸向飛行鋼球模型尾跡電子密度變化較快。在遠(yuǎn)尾區(qū)域,電子密度較低,沿飛行方向鋼球模型尾跡電子密度變化慢得多。在壓力5.3～11kPa范圍內(nèi)、速度約5.5km/s試驗(yàn)條件下,壓力越高,鋼球模型尾跡電子密度相應(yīng)增大,電子密度的衰減速度較快。

(2)銅球模型

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榫|(zhì)鍍銅球,其直徑為10mm。由于試驗(yàn)?zāi)Ｐ惋w行速度較高,銅球的熔點(diǎn)較低,氣動(dòng)加熱造成模型燒蝕現(xiàn)象的發(fā)生。圖8給出了微波干涉儀、開腔/閉腔測量系統(tǒng)獲得的φ 10mm銅球模型尾跡電子密度沿軸向距離的分布結(jié)果。

由圖8可見,在壓力 1.3～6kPa范圍內(nèi)、速度約5.6km/s試驗(yàn)條件下,壓力越高,銅球模型尾跡電子密度相應(yīng)增大,電子密度的衰減速度較慢。為便于比較銅球模型和鋼球模型尾跡電子密度,將相近的試驗(yàn)條件下兩種模型尾跡電子密度測量結(jié)果放在同一幅圖中,如圖9所示。由圖可見,在壓力約10.7kPa、速度5.5km/s試驗(yàn)條件下,銅球模型尾跡電子密度大于鋼球模型,可能是銅球在飛行過程中產(chǎn)生燒蝕后部分燒蝕產(chǎn)物進(jìn)入尾跡致使其尾跡電子密度增大;銅球模型尾跡電子密度衰減速度比鋼球模型慢得多。

圖8 銅球模型尾跡電子密度測量結(jié)果Fig.8 The measurement results of wake electron density on copper sphere

圖9 鋼球與銅球的尾跡電子密度比較Fig.9 Compare wake electron density of steel sphere with that of copper sphere

(3)與國外彈道靶數(shù)據(jù)的比較

圖10給出了電子密度測量系統(tǒng)獲得的φ 10mm銅球模型尾跡電子密度沿軸向距離的分布及國外彈道靶測量結(jié)果。由圖可見,在相同試驗(yàn)條件下,電子密度測量系統(tǒng)的測量范圍達(dá)到(107～1012)/cm3,獲得的銅球尾跡電子密度試驗(yàn)結(jié)果與國外彈道靶試驗(yàn)數(shù)據(jù)在變化規(guī)律和數(shù)量級上是一致的。

圖10 銅球尾跡電子密度的比較Fig.10 The comparison of copper wake electron density under the same conditions

3 結(jié) 論

(1)在壓力5.3～11kPa范圍內(nèi)、速度約5.5km/s試驗(yàn)條件下,壓力越高,鋼球模型尾跡電子密度相應(yīng)增大,電子密度的衰減速度較快;

(2)在壓力1.3～6kPa范圍內(nèi)、速度約5.6km/s試驗(yàn)條件下,壓力越高,銅球模型尾跡電子密度相應(yīng)增大,電子密度的衰減速度較慢;

(3)在壓力約10.7kPa、速度5.5km/s試驗(yàn)條件下,銅球模型尾跡電子密度衰減速度比鋼球模型慢得多。

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