謝疆宇,吳軍強(qiáng),鐘世東 ,王義慶 ,魏 志

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,四川綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

風(fēng)洞試驗(yàn)是開展空氣動(dòng)力學(xué)研究的最主要手段。風(fēng)洞試驗(yàn)質(zhì)量不僅影響飛行器實(shí)際飛行性能的正確預(yù)測(cè),關(guān)系到飛行器的研制質(zhì)量和研制水平,而且還直接決定著一座風(fēng)洞的實(shí)際應(yīng)用和作用發(fā)揮,在生產(chǎn)性風(fēng)洞中居于至關(guān)重要的地位,是實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的主要研究范疇之一。

傳統(tǒng)基于重復(fù)性試驗(yàn)精度的質(zhì)量評(píng)估方法在風(fēng)洞試驗(yàn)質(zhì)量控制中應(yīng)用較為廣泛,并有力地促進(jìn)了實(shí)驗(yàn)空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。但傳統(tǒng)質(zhì)量評(píng)估方法僅從試驗(yàn)結(jié)果出發(fā),做出綜合評(píng)估,未能分解試驗(yàn)儀器、設(shè)備校準(zhǔn)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中各環(huán)節(jié)涉及的各種誤差源影響,因此還應(yīng)需要不斷完善和發(fā)展新的質(zhì)量評(píng)估方法,進(jìn)一步提高試驗(yàn)質(zhì)量。上世紀(jì)90年代初,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織頒布實(shí)施了《測(cè)量不確定度表示指南》,將不確定度評(píng)估方法推薦為計(jì)量領(lǐng)域的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn),并在世界各國(guó)得到執(zhí)行和廣泛應(yīng)用。隨后,AGARD發(fā)表了題為風(fēng)洞試驗(yàn)質(zhì)量評(píng)估(AGARD-AR-304)的報(bào)告,將不確定度評(píng)估方法引入了風(fēng)洞試驗(yàn)[1]。該方法克服了精度方法的不足,從試驗(yàn)過(guò)程中各種基本誤差源出發(fā),通過(guò)全面考察試驗(yàn)設(shè)備和過(guò)程,定量分析不同誤差源對(duì)最終試驗(yàn)結(jié)果的影響,發(fā)展了科學(xué)評(píng)估分析風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量的工程算法,目前已為各風(fēng)洞試驗(yàn)單位廣泛采用。

中國(guó)大型飛機(jī)研制工程正在進(jìn)行,相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)已經(jīng)全面展開。由于大型飛機(jī)對(duì)遠(yuǎn)航程、大運(yùn)載量和安全性、經(jīng)濟(jì)性等方面的追求,對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)質(zhì)量提出了很高的要求。2.4m跨聲速風(fēng)洞是中國(guó)目前唯一的2m量級(jí)大型試驗(yàn)設(shè)備,在中國(guó)大型飛機(jī)研制項(xiàng)目中發(fā)揮著基礎(chǔ)性平臺(tái)的作用。因此,迫切需要對(duì)該風(fēng)洞的試驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估和有效控制,以滿足大型飛機(jī)跨聲速氣動(dòng)力試驗(yàn)的苛刻要求,減小研制風(fēng)險(xiǎn)。為此,以2.4m跨聲速風(fēng)洞為研究平臺(tái),從不確定度評(píng)估原理出發(fā),建立了該風(fēng)洞大型飛機(jī)試驗(yàn)質(zhì)量評(píng)估方法,并探索改進(jìn)提高其試驗(yàn)質(zhì)量的有效措施。

1 不確定度評(píng)估原理

1.1 不確定度計(jì)算方法

1.1.1 AGARD計(jì)算方法概述

風(fēng)洞試驗(yàn)是一種間接測(cè)量過(guò)程,最終試驗(yàn)結(jié)果受諸多基本誤差源的影響,這些基本誤差源直接影響到若干被測(cè)變量,然后通過(guò)數(shù)據(jù)處理方程傳播到最終結(jié)果中。假設(shè)某一試驗(yàn)結(jié)果r由n個(gè)基本被測(cè)變量x1,x2,…xn求得,其函數(shù)關(guān)系式為：r=f(x1,x2…xn),對(duì)方程按 Taylor級(jí)數(shù)展開并略去二階以上小量,可以得出試驗(yàn)結(jié)果的不確定度表達(dá)式[2]

其中：θi=?r/?xi為靈敏度系數(shù),Ur、Br、Pr分別為最終試驗(yàn)結(jié)果的不確定度、偏離極限和精度極限,Bxi、Pxi分別為被測(cè)變量xi的偏離極限和精度極限,ρbik、ρsik分別為被測(cè)變量 xi、xk偏離極限與精度極限的相關(guān)系數(shù)。在絕大多數(shù)的風(fēng)洞試驗(yàn)中可以認(rèn)為各獨(dú)立被測(cè)變量的精度極限彼此獨(dú)立、互不相關(guān),即ρ=0。對(duì)于大部分的獨(dú)立被測(cè)變量,其偏離極限也可以近似認(rèn)為是互不相關(guān)的,即ρbik=0。而對(duì)于以下兩類被測(cè)變量,一是使用同一個(gè)儀器測(cè)量的變量;二是使用相同校準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)的不同儀器所測(cè)量的變量,其部分偏離極限是相關(guān)的,即ρbik≠0。

1.1.2 對(duì)AGARD方法的補(bǔ)充

由于AGARD計(jì)算方法僅考慮了可以通過(guò)數(shù)據(jù)處理公式傳播的不確定度,但試驗(yàn)結(jié)果的分散性并不是全部由那些通過(guò)數(shù)據(jù)處理公式傳播的基本參數(shù)引起,比如試驗(yàn)段模型區(qū)馬赫數(shù)控制精度、模型活動(dòng)舵面安裝精度、模型姿態(tài)角定位不準(zhǔn)確而影響天平測(cè)量結(jié)果以及模型的振動(dòng)特性等都不能通過(guò)數(shù)據(jù)處理公式反映出來(lái)。計(jì)算結(jié)果表明,如果不考慮這些因素用AGARD方法計(jì)算得到的精度極限則比重復(fù)性試驗(yàn)精度小很多。本文采用線性插值的方法,分別計(jì)算馬赫數(shù)、模型姿態(tài)、舵面安裝精度引起的不確定度,而通過(guò)連續(xù)采集結(jié)果分析模型振動(dòng)特性,確定由此引起的氣動(dòng)力測(cè)量不確定度,再將這些分量與通過(guò)公式計(jì)算結(jié)果結(jié)合起來(lái),計(jì)入最終結(jié)果的不確定度中。

1.2 不確定度源分析及其量值標(biāo)定

研究對(duì)象沒(méi)有包含由洞壁干擾、支撐干擾、Re數(shù)影響修正等帶來(lái)的不確定度,重點(diǎn)放在試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集處理過(guò)程及設(shè)備、試驗(yàn)環(huán)境的不確定度上。

按照AGARD-AR-304介紹的方法,對(duì)各測(cè)試系統(tǒng)及設(shè)備統(tǒng)一進(jìn)行了仔細(xì)的校準(zhǔn),標(biāo)定了2.4m跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)基本參數(shù)的不確定度量值,表1給出主要結(jié)果。結(jié)果表明該風(fēng)洞基本參數(shù)的不確定度水平與文獻(xiàn)[1]給出的美國(guó)阿諾德工程發(fā)展中心4T、16T風(fēng)洞當(dāng)時(shí)的水平基本相當(dāng)。

表1 2.4m跨聲速風(fēng)洞基本參數(shù)的不確定度Table1 The uncertainties for instrumentation and input parameters of 2.4m transonic wind tunnel

1.3 不確定度評(píng)估軟件開發(fā)

不確定度評(píng)估的原理和方法比較簡(jiǎn)單并易于理解,但是其計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜,尤其是要涉及到多個(gè)自變量函數(shù)求偏導(dǎo),文獻(xiàn)[2]介紹,試驗(yàn)結(jié)果共19個(gè),獨(dú)立參數(shù)23個(gè),靈敏度系數(shù)θi=?r/?xi共計(jì)19×23=437個(gè),組成一個(gè)龐大的矩陣{θi=?r/?xi}。因此,必須通過(guò)計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算,才能得到有意義的結(jié)果。文獻(xiàn)[3]介紹了一種基于C++語(yǔ)言的不確定度計(jì)算程序AUL(Automatic Uncertainty Library),文獻(xiàn)[4]介紹了一種在Turbo PASCAL V7.0集成環(huán)境下完成符號(hào)計(jì)算程序SMP(Symbolic Math Program)。為實(shí)時(shí)開展不確定度評(píng)估,充分利用2.4m跨聲速風(fēng)洞現(xiàn)有的數(shù)據(jù)處理平臺(tái),并結(jié)合MATLAB提供的符號(hào)計(jì)算工具箱,開發(fā)了基于MATLAB引擎的MATLAB和C++Builder聯(lián)合編程方法的評(píng)估軟件,實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理和不確定度計(jì)算的同步實(shí)施。

數(shù)據(jù)處理公式、基本參數(shù)的符號(hào)、參數(shù)不確定度的符號(hào)可存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫(kù)中,以利于程序的標(biāo)準(zhǔn)化,適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)處理公式。這些基本參數(shù)和公式通過(guò)MATLAB引擎以符號(hào)的形式輸入MATLAB工作空間后,最終結(jié)果則成為由基本參數(shù)組成的符號(hào)表達(dá)式。用最終結(jié)果的符號(hào)表達(dá)式對(duì)每一個(gè)基本參數(shù)進(jìn)行符號(hào)微分求得各項(xiàng)靈敏度系數(shù)。將各階梯基本參數(shù)及其不確定度的值代入不確定度計(jì)算公式,得到最終結(jié)果的不確定度值。軟件結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 不確定度評(píng)估軟件結(jié)構(gòu)及計(jì)算流程Fig.1 Structure of the uncertainty analysis program

2 評(píng)估結(jié)果分析與討論

采用編制的不確定度評(píng)估軟件,對(duì)某大型飛機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)開展了不確定度評(píng)估分析,得到2.4m跨聲速風(fēng)洞大型飛機(jī)試驗(yàn)的質(zhì)量水平,確定了其影響大飛機(jī)試驗(yàn)質(zhì)量的主要因素。

2.1 某大型飛機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果不確定度評(píng)估分析

表2給出某大型飛機(jī)巡航狀態(tài)下縱向3個(gè)氣動(dòng)力(矩)系數(shù)的重復(fù)性試驗(yàn)精度,表3給出其不確定度評(píng)估計(jì)算結(jié)果(試驗(yàn)過(guò)程中模型及其部件經(jīng)過(guò)數(shù)次拆裝)。

表2 某大型飛機(jī)重復(fù)性試驗(yàn)精度T able 2 The standard error of test results of certain large aircraft

從表2和3中可以看出,重復(fù)性試驗(yàn)精度與計(jì)算得到的精度極限相當(dāng),而不確定度約為精度極限的2～4倍,2.4m風(fēng)洞大型飛機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的不確定度水平為：UCL約為 0.005～0.006,UCD約為0.0005～0.0009,UCm約為0.003～0.004,相對(duì)量分別為1%～4%,1.5%～2.0%,而俯仰力矩系數(shù)相對(duì)不確定度一般為2%左右,但在巡航姿態(tài)附近,模型處于縱向配平狀態(tài)其俯仰力矩很小,因而其相對(duì)不確定度偏大。

表3 某大型飛機(jī)試驗(yàn)結(jié)果不確定度分析T able 3 The uncertainty calculation results of certain large aircraft

2.2 試驗(yàn)結(jié)果不確定度的影響因素分析

圖2分別給出縱向3個(gè)氣動(dòng)力(矩)系數(shù)不確定度的主要影響因素,均以百分比的形式給出。其中,UX、UY、UMz分別是天平阻力元 、升力元 、俯仰力矩元測(cè)量不確定度的影響量;UP0、UPc、UM分別是總壓和靜壓測(cè)量不確定度以及M數(shù)控制精度的影響量;Uαm、Upw、Usjd分別是名義迎角、平尾安 裝角、升降舵安裝角的不確定度影響量。

從圖2(a)中可以看出,在較小迎角時(shí)升力系數(shù)不確定度中名義迎角的影響最大,高達(dá)80%,天平Y(jié)元的影響在小角度時(shí)約占15%左右。主要原因是大型飛機(jī)升力線斜率較大,甚至達(dá)到0.15/(°),0.01°量級(jí)的迎角不確定度將引起0.001量級(jí)的升力系數(shù)不確定度,而在小迎角時(shí)升力系數(shù)值較小,其它因素影響并不顯著。迎角大于4°以后,其它因素的影響變大,如總、靜壓測(cè)量不確定度,以及模型的振動(dòng)影響等,影響量約在10%～25%之間。

從圖2(b)中可以看出,零度迎角附近天平阻力元測(cè)量不確定度對(duì)阻力系數(shù)不確定度影響最大,接近80%;在中等迎角時(shí)名義迎角的影響逐漸增大,在4°附近與阻力元影響量相當(dāng),各約占35%;在較大迎角時(shí),天平Y(jié)元和靜壓測(cè)量的不確定度等影響增大,各占10%～15%左右,此時(shí),M數(shù)控制精度影響量最大。主要原因包括兩個(gè)方面,一是迎角很大以后模型相對(duì)試驗(yàn)段的堵塞度很大,給流場(chǎng)M數(shù)建立帶來(lái)很大困難,同時(shí)洞壁干擾等影響也增大;另一方面,此時(shí)模型繞流以大面積分離流為主,流動(dòng)非定常性影響變大,也成為影響試驗(yàn)結(jié)果不確定度的重要因素;而馬赫數(shù)影響因子(靈敏度系數(shù))是通過(guò)不同馬赫數(shù)試驗(yàn)結(jié)果插值得到的,因而這些因素的影響就通過(guò)M數(shù)的不確定反映出來(lái)。

圖2(c)給出俯仰力矩系數(shù)不確定度的主要影響因素,可以看出在整個(gè)迎角范圍內(nèi),天平俯仰力矩元以及平尾安裝角誤差都是最主要的影響因素,分別在40%和30%左右;迎角不確定度在小角度時(shí)約15%左右,升降舵安裝角的不確定度影響最大接近10%。

圖2 縱向氣動(dòng)力(矩)系數(shù)不確定度影響因素Fig.2 The uncertainty influence of the longitudinal aerodynamic coefficient

此外,計(jì)算結(jié)果表明,天平及支桿的彈性角對(duì)縱向數(shù)據(jù)的影響主要體現(xiàn)在中等迎角,對(duì)升力系數(shù)最大影響量約15%,而對(duì)阻力和俯仰力矩系數(shù)的最大影響量為10%左右。

某大型飛機(jī)縱向試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定度分析結(jié)果表明：除個(gè)別點(diǎn)的升力系數(shù)外,2.4m跨聲速風(fēng)洞大型飛機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)精度能夠滿足××標(biāo)準(zhǔn)[5]的要求;其影響大型飛機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量的主要因素是天平測(cè)量不確定度、模型姿態(tài)的不確定度、總、靜壓測(cè)量不確定度以及模型活動(dòng)舵面安裝定位誤差等。因此,提高試驗(yàn)結(jié)果的質(zhì)量,尤其是型號(hào)設(shè)計(jì)部門最為關(guān)心的巡航狀態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的質(zhì)量,目前最主要的是應(yīng)減小迎角定位和天平測(cè)量的不確定度水平。同時(shí),在較大迎角時(shí),則總、靜壓測(cè)量的不確定度、天平彈性角修正的不確定度、振動(dòng)影響等因素均起較大的作用,它們對(duì)試驗(yàn)質(zhì)量的影響規(guī)律及抑制手段都還需要進(jìn)行深入的研究。

3 結(jié) 論

對(duì)建立2.4m跨聲速風(fēng)洞大型飛機(jī)試驗(yàn)質(zhì)量評(píng)估體系進(jìn)行了初步探索,標(biāo)定了風(fēng)洞基本參數(shù)的不確定度水平,完善了以AGARD方法為基礎(chǔ)的不確定度評(píng)估方法,編制出評(píng)估軟件。對(duì)某大型飛機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的不確定度評(píng)估分析表明,該風(fēng)洞縱向試驗(yàn)結(jié)果的不確定度水平為：UCL約為0.005～0.006,UCD約為0.0005～0.0009,UCm約為 0.003～0.004,試驗(yàn)結(jié)果的不確定度約為精度極限的2～4倍。認(rèn)為影響小迎角升力、阻力系數(shù)試驗(yàn)質(zhì)量的最主要因素是迎角控制及天平測(cè)量不確定度,而俯仰力矩系數(shù)的不確定度中,平尾的安裝定位精度也起主要的作用。這些方面都是今后提高2.4m跨聲速風(fēng)洞大飛機(jī)試驗(yàn)質(zhì)量應(yīng)努力的方向。

[1] 陳作斌.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)質(zhì)量評(píng)估[M].(譯自AGA RD AR-304).CARDC,1995.

[2] 李建強(qiáng),張平,王義慶等.風(fēng)洞數(shù)據(jù)不確定度分析方法[J].空氣動(dòng)力學(xué)報(bào),2000,18(3)：300-306.

[3] LARRY A M.A new method for integrating uncertainty analysis into data reduction software[R].AIAA 98-0632,1998.

[4] 黃勇,錢豐學(xué),董立新.基于符號(hào)計(jì)算的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定度評(píng)估[J].流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量,2002,16(3)：91-95.

[5] 惲起麟.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,2000.