張曉利 關(guān) 鍵 何 友

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺(tái) 264001)

1 引言

當(dāng)高分辨雷達(dá)(HRR)具有將一個(gè)目標(biāo)分辨成在不同距離單元內(nèi)的多散射中心的能力時(shí)，分布式目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題便產(chǎn)生了。近年來(lái)出現(xiàn)了大量有關(guān)這方面的文獻(xiàn)。其中，以美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室的Gerlach和意大利的Conte, Maio等學(xué)者為代表的專家對(duì)分布式目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，研究?jī)?nèi)容主要集中在分布式目標(biāo)的回波模型、雜波統(tǒng)計(jì)規(guī)律、檢測(cè)器設(shè)計(jì)等方面。其中，文獻(xiàn)[1]在白噪聲背景下，假設(shè)分布式目標(biāo)散射中心的空域分布密度為近似二項(xiàng)分布，推導(dǎo)了依賴于散射點(diǎn)分布密度的廣義似然比檢測(cè)器(SDD-GLRT)。文獻(xiàn)[2]在非高斯背景下，提出了具有恒虛警率(CFAR)特性的獨(dú)立于散射點(diǎn)分布密度的廣義似然比檢測(cè)器(NSDDGLRT)和SDD-GLRT。文獻(xiàn)[3]采用基于GLRT的“一步法”和“兩步法”給出了具有CFAR性能的檢測(cè)方案。“兩步法”GLRT在計(jì)算復(fù)雜度、實(shí)時(shí)性、檢測(cè)性能、硬件實(shí)現(xiàn)等方面都要明顯優(yōu)于“一步法”GLRT。文獻(xiàn)[4]采用雜波分組的思想處理非均勻高斯雜波中分布式目標(biāo)的檢測(cè)。文獻(xiàn)[5]將Rao檢驗(yàn)和Wald檢驗(yàn)應(yīng)用到復(fù)合高斯雜波中距離擴(kuò)展的分布式目標(biāo)的檢測(cè)中，利用雜波分組的思想，得到了兩個(gè)自適應(yīng)檢測(cè)器，即自適應(yīng)Rao檢測(cè)器(ARAO-RX)和自適應(yīng)Wald檢測(cè)器(AWALD-RX)。文獻(xiàn)[6]假設(shè)分布式目標(biāo)是子空間信號(hào)，總的干擾是高斯色噪聲和雜波的疊加，雜波也是子空間信號(hào)，并且其所在的線性子空間是未知的；采用GLRT檢驗(yàn)理論，在假設(shè)能夠得到只含有高斯色噪聲的輔助通道數(shù)據(jù)的前提下，分別在均勻背景和非均勻背景下推導(dǎo)了“一步法”GLRT和“兩步法”GLRT。仿真結(jié)果表明“一步法”GLRT的性能要好于“兩步法”GLRT，但是前者的計(jì)算量要遠(yuǎn)大于后者。文獻(xiàn)[7]采用GLRT檢驗(yàn)理論，研究了目標(biāo)在距離和Doppler頻率維同時(shí)擴(kuò)展的情況，針對(duì)目標(biāo)散射體被建模為確定性未知和高斯隨機(jī)兩種情況進(jìn)行了深入的研究。當(dāng)目標(biāo)速度未知時(shí)速度估計(jì)誤差造成方向矢量失配，文獻(xiàn)[8]研究了此種情況引起的方向矢量失配對(duì)GLRT的影響。文獻(xiàn)[9]在分析了寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于順序統(tǒng)計(jì)量的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)器。

2 問(wèn)題描述

2.1 信號(hào)模型

分布式目標(biāo)的信號(hào)模型大都采用多主散射點(diǎn)(MDS)來(lái)建模，即分布式目標(biāo)在每個(gè)距離分辨單元內(nèi)的回波是該分辨單元內(nèi)有限個(gè)孤立的強(qiáng)散射點(diǎn)回波的矢量和。假設(shè)分布式目標(biāo)在距離和Doppler頻率維同時(shí)擴(kuò)展，則分布式目標(biāo)在第t (t=1,2,…,H)個(gè)距離分辨單元中回波的第n次采樣可以表示為

其中H是待檢測(cè)的分布式目標(biāo)所占據(jù)的距離單元總數(shù)；t是距離單元編號(hào)；Nt是第t個(gè)距離單元內(nèi)分布式目標(biāo)的散射點(diǎn)總數(shù)目；at,k是第t個(gè)距離單元內(nèi)第k個(gè)散射點(diǎn)的幅度；ft,k=fd(t, k)/fr為無(wú)量綱的數(shù)字頻率，fd(t, k)表示第t個(gè)距離單元內(nèi)的第k個(gè)散射中心的Doppler頻率，fr為歸一化頻率。

式(1)可以等價(jià)地表示為

式(2)表明分布式目標(biāo)可用子空間模型表示，即目標(biāo)的回波處在由酉矩陣Ut的列矢量張成的信號(hào)子空間＜Ut＞上，酉矩陣Ut稱為模式矩陣；Nt×1維的列矢量bt稱為位置矢量。

2.2 雜波模型

一個(gè)球不變隨機(jī)變量的雷達(dá)雜波可以用如下的乘積模型來(lái)表示

其中散斑分量xt是短相關(guān)時(shí)間的快起伏分量，有xt～CN(0,Mx)；紋理分量τt代表了檢測(cè)單元內(nèi)的雜波功率水平，服從Gamma分布。上述乘積模型中的復(fù)高斯散斑分量與Gamma分布的紋理分量合成的結(jié)果就是K分布雜波。本文采用SIRP模型仿真K雜波作為HRR雜波的統(tǒng)計(jì)模型。

2.3 檢測(cè)問(wèn)題描述

設(shè)觀測(cè)模型為

由式(4)可以將分布式目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題歸結(jié)為如下的二元假設(shè)檢驗(yàn)：

其中zt是基帶復(fù)數(shù)據(jù)觀測(cè)矢量。st是分布式目標(biāo)的有用信號(hào)矢量，用式(2)表示。ct是HRR雜波，用式(3)表示。在上述觀測(cè)模型中，已知的數(shù)據(jù)有N×1維的復(fù)基帶數(shù)據(jù)觀測(cè)矢量zt，N×Nt維的模式矩陣Ut，即分布式目標(biāo)所在的子空間。問(wèn)題就是構(gòu)造出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)式(5)的二元假設(shè)檢驗(yàn)作出判決。

3 構(gòu)建檢測(cè)器

目前大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)于式(5)的假設(shè)檢驗(yàn)作出判決采用的是GLRT準(zhǔn)則。然而GLRT不具有最優(yōu)性能，本文用Rao檢驗(yàn)(與GLRT有相同的漸進(jìn)性能)對(duì)式(5)進(jìn)行判決。一般而言Rao檢驗(yàn)，與GLRT相比，易于計(jì)算。因?yàn)樗恍枰霉烙?jì)H1假設(shè)下的未知參數(shù)，只需估計(jì)H0假設(shè)下的未知參數(shù)。本文用兩步法推導(dǎo)基于Rao檢驗(yàn)的檢測(cè)器，步驟如圖1所示。

圖1 檢測(cè)器構(gòu)造步驟

為方便起見，做如下假設(shè)：bR,t、bI,t分別表示bt(t=1…H)的實(shí)部和虛部；θr=[bR,1,bI,1,…,bR,H,bI,H]T是列矢量；θs=[τ1,…,τH]T是列矢量；θ=[θrT,]T。在此假設(shè)下的Rao檢驗(yàn)為

其中γ是檢測(cè)門限；f(z1,…,zHθ,Mx)是H1假設(shè)下的P D F；?/?θr=[?/?bR,1,?/?bI,1…?/?bR,H,?/?bI,H]T表示θr的梯度算子；θ0是θ在H0假設(shè)下的最大似然估計(jì)；I(θ)=I(θr, θs)是Fisher信息矩陣，可以寫成則

下面給出PDF和計(jì)算與θr有關(guān)的梯度算子。由假設(shè)可知H個(gè)分辨單元內(nèi)的N×H維的觀測(cè)矩陣Z=(z1,z2,…,zH)的聯(lián)合條件PDF

由于現(xiàn)金流的不足或者擔(dān)保物品的缺乏，中小工業(yè)企業(yè)融資渠道少，多數(shù)只能從小額貸款公司或者商業(yè)銀行取得貸款，這些貸款的利率普遍較高。如果不能從銀行取得融資，那只能從親戚朋友借款，這部分的資金成本更高，企業(yè)業(yè)績(jī)?nèi)绻麤]有明顯的上升，等到借款償還期限一到，無(wú)法歸還借款，企業(yè)就面臨資金鏈斷裂，走向破產(chǎn)的邊緣。即使能周轉(zhuǎn)歸還借款，平時(shí)的資金成本也大幅侵蝕了企業(yè)利潤(rùn)，導(dǎo)致企業(yè)效益低下，很難有較大的成長(zhǎng)空間。

其中|.|表示矩陣的行列式。對(duì)其求導(dǎo)可得

其中Re{.}和Im{.}分別表示自變量的實(shí)部和虛部。那么，

通過(guò)計(jì)算，可得Fisher信息矩陣為

其中0n,m表示n×m維零矩陣；diag (δ1,…,δn)表示n×n維對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素為δ1,…,δn。則

在H0假設(shè)下θ的最大似然估計(jì)為=其中表示H維列矢量[10]：

其中argmaxθs(?)表示θs取最大值時(shí)的標(biāo)號(hào)。

其中q=L?1s=(L?1U) b=Uqb是白化濾波器L?1輸出的信號(hào)矢量。q仍然是一個(gè)子空間信號(hào)，在由Uq=L?1U確定的信號(hào)子空間上，信號(hào)子空間U上的投q影矩陣為，則式(10)成立

事實(shí)上，式(9)是對(duì)目標(biāo)所占據(jù)的幾個(gè)距離單元分別做檢測(cè)，然后對(duì)各距離單元輸出的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行非相參積累，形成最終的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，與門限進(jìn)行比較。各個(gè)距離單元的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是通過(guò)“白化”后信號(hào)向信號(hào)子空間投影的能量和“白化”后信號(hào)總能量之比來(lái)確定的。由式(10)可以看出，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是獨(dú)立于檢測(cè)單元的雜波功率水平，所設(shè)計(jì)的檢測(cè)器對(duì)于雜波功率水平具有CFAR特性。

像現(xiàn)有的雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)文獻(xiàn)一樣，假設(shè)可以獲得與被檢測(cè)的主通道鄰近的HK個(gè)輔助通道的觀測(cè)zt(t=H+1,…,H(K+1))。該輔助通道數(shù)據(jù)不包含有用的目標(biāo)信號(hào)，并且和待檢測(cè)的主通道雜波散斑分量有相同的協(xié)方差矩陣。則輔助通道數(shù)據(jù)的歸一化采樣協(xié)方差矩陣是主通道雜波散斑分量的協(xié)方差矩陣Mx的最大似然估計(jì)。按照“兩步法”的設(shè)計(jì)方法，用S代替式(9)給出的GRAO中的主通道雜波散斑分量的協(xié)方差矩陣Mx，得到距離擴(kuò)展目標(biāo)的自適應(yīng)Rao檢測(cè)器(A-GRAO)為

4 仿真分析

由于本文所提出檢測(cè)器的檢測(cè)概率沒有解析表達(dá)式，本節(jié)采用Monte Carlo仿真對(duì)其檢測(cè)性能進(jìn)行分析，并與以前的檢測(cè)器進(jìn)行比較。

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

在Monte Carlo仿真中的參數(shù)設(shè)置為：各個(gè)散射點(diǎn)的幅度服從自由度為2 m的2χ起伏的獨(dú)立同分布的隨機(jī)矢量；H=4, H=3, H=2時(shí)各散射點(diǎn)的歸一化無(wú)量剛的數(shù)字頻率ft,k的取值分別見表1-表3。在表中同時(shí)給出了出現(xiàn)在各個(gè)距離分辨單元內(nèi)的散射點(diǎn)總數(shù)目Nt的值。

表1 H=4時(shí)散射點(diǎn)歸一化頻率

表2 H=3時(shí)散射點(diǎn)的歸一化頻率

表3 H=2時(shí)散射點(diǎn)的歸一化頻率

K分布雜波的形狀參數(shù)為v，尺度參數(shù)為b，雜波的平均功率為σ2=E(τ)=v/ c2，其中c=b/2。信雜比SCR(dB)定義為

在仿真中設(shè)定虛警概率為Pfa=10?4。

4.2 仿真結(jié)果及分析

圖2仿真了距離和Doppler頻率維同時(shí)擴(kuò)展的A-GRAO的檢測(cè)概率與信雜比曲線，其中H=4。仿真參數(shù)含義為：N是采樣數(shù)；K是輔助通道數(shù)；m是χ2起伏目標(biāo)的自由度。為了進(jìn)行比較，同時(shí)也仿真了僅在距離維擴(kuò)展的ARAO-RX[5]和僅在Doppler頻率維擴(kuò)展的MSD[10]。在仿真ARAO-RX的性能時(shí)，假設(shè)H=4，其導(dǎo)向矢量為p =[1,ej2πfd,…,ej(N?1)2πfd]T，fd是所有散射點(diǎn)的歸一化Doppler頻率，在仿真中設(shè)fd=0.1。在仿真MSD的性能時(shí)，假設(shè)目標(biāo)能量都集中在一個(gè)距離單元，每個(gè)距離單元內(nèi)的雜波能量也相應(yīng)地提高了H倍；頻率維擴(kuò)展為2維子空間，在仿真中取表1的距離單元編號(hào)為1的那組數(shù)據(jù)。從圖2可以看出，A-GRAO的性能要明顯好于ARAO-RX與MSD的性能。事實(shí)上，目標(biāo)建模為在距離維和Doppler維上的擴(kuò)展更加符合實(shí)際情況，減少了由于引入模型引起的誤差，所以會(huì)提高檢測(cè)概率，當(dāng)然這也是以增加計(jì)算量為代價(jià)的。下面將分析雜波和目標(biāo)參數(shù)對(duì)A-GRAO檢測(cè)性能的影響。

從圖3和圖4中可以看出增加相干積累數(shù)N和增加距離分辨單元數(shù)H都可以明顯改善A-GRAO的檢測(cè)性能。仿真中雜波的平均功率為1。N對(duì)檢測(cè)性能的影響非常明顯，隨著N的減少，檢測(cè)性能顯著下降。在目標(biāo)總能量相同的情況下，目標(biāo)占據(jù)的距離單元總數(shù)越多，檢測(cè)概率越高；也就是說(shuō)，雷達(dá)的分辨率越高，檢測(cè)概率也就越高。

圖5分析了不同的MDS模型對(duì)A-GRAO檢測(cè)性能的影響。MDS模型如表4所示，其中標(biāo)明每個(gè)距離單元中的目標(biāo)能量與目標(biāo)總能量之比。目標(biāo)的總能量為所有散射點(diǎn)的能量和，即。每個(gè)散射點(diǎn)的能量為。從圖5的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)距離分辨單元總數(shù)相同時(shí)，目標(biāo)能量在不同距離單元中的不同分布對(duì)檢測(cè)概率的影響相對(duì)于其它參數(shù)的影響來(lái)說(shuō)是很小的。

圖2 A-GRAO、ARAO-RX和MSD的檢測(cè)概率與信雜比曲線，N=8，K=8，v=2，m=1

圖3 A-GRAO的檢測(cè)概率與信雜比曲線，H=4, K=8, v=2, m=1, N為參數(shù)

圖4 A-GRAO的檢測(cè)概率與信雜比曲線，N=16, K=8, v=2, m=1, H為參數(shù)

表4 H=4時(shí)各距離單元的能量

圖5 A-GRAO的檢測(cè)概率與信雜比曲線， H=4, N=16, K=8, v=2, m=1

圖6是分析雜波的形狀系數(shù)v對(duì)A-GRAO檢測(cè)性能的影響。由圖6可見雜波越尖銳(v越小)，檢測(cè)概率越高，原因是v越小，雜波的非高斯特征越明顯，所設(shè)計(jì)的A-GRAO就能充分發(fā)揮作用。即A-GRAO具有在強(qiáng)非高斯雜波中檢測(cè)微弱目標(biāo)的能力。文獻(xiàn)[2,4]給出的兩個(gè)距離擴(kuò)展的分布式目標(biāo)的檢測(cè)器具有相類似的結(jié)果。

圖6 A-GRAO的檢測(cè)概率與信雜比曲線， H=4, K=8, N=16, m=1, v為參數(shù)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文用子空間模型對(duì)分布式目標(biāo)建模更符合實(shí)際情況；Rao檢驗(yàn)不需要估計(jì)H1假設(shè)下的未知參數(shù)，減少了計(jì)算負(fù)擔(dān)。GRAO具有對(duì)雜波功率水平的CFAR特性。經(jīng)仿真驗(yàn)證：A-GRAO具有良好的檢測(cè)性能；在增加相干積累數(shù)和增加距離分辨單元數(shù)的情況下都可以改善其檢測(cè)性能；K分布越尖銳，A-GRAO檢測(cè)概率越高；在目標(biāo)所占的距離單元數(shù)目一定的情況下，目標(biāo)能量在各個(gè)距離單元之間的分布在對(duì)檢測(cè)概率的影響有限。

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