汪秀蘭

(黑龍江省引嫩工程管理處，黑龍江安達151400)

1 總體、樣本及統(tǒng)計推斷工作過程

1.1 總體

總體也稱母體，是所研究對象的全體。個體，是組成總體的基本元素。例如，若對生產(chǎn)過程進行檢測時，應該把整個生產(chǎn)過程過去、現(xiàn)在以及將來的產(chǎn)品視為總體。實踐中一般把從每件產(chǎn)品檢測得到的某一質(zhì)量數(shù)據(jù)(強度、幾何尺寸、重量等)即質(zhì)量特性值視為個體。產(chǎn)品的全部質(zhì)量數(shù)據(jù)的集合即為總體。

1.2 樣本

樣本也稱子樣，是從總體中隨機抽取出來，并根據(jù)對其研究結果推斷總體質(zhì)量特征的那部分個體。被抽中的個體成為樣品，樣品的數(shù)目成為樣本容量。

1.3 統(tǒng)計推斷工作過程

統(tǒng)計推斷過程見圖1。

圖1 質(zhì)量統(tǒng)計推斷過程圖

2 質(zhì)量數(shù)據(jù)的收集方法

2.1 全數(shù)檢驗

全數(shù)檢驗是對總體中的全部個體逐一觀察、測量、技術、登記，從而獲得對總體質(zhì)量水平評價結論的方法。

2.2 隨機抽樣檢驗

抽樣檢驗是按照隨機抽樣的原則，從總體中抽取部分個體組成樣本，根據(jù)對樣品進行檢測的結果，推斷整體質(zhì)量水平的方法。

抽樣檢驗抽取樣品不受檢驗人員主觀意愿的支配，每一個體被抽中的概率都相同，從而保證了樣本在總體中的分布比較均勻，有充分的代表性。抽樣的具體方法有:①簡單隨機抽樣;②分層抽樣;③等距抽樣;④整群抽樣;⑤多階段抽樣。

3 質(zhì)量數(shù)據(jù)的分類

質(zhì)量數(shù)據(jù)是指由個體產(chǎn)品質(zhì)量特性值組成的樣本(總體)質(zhì)量數(shù)據(jù)集，在統(tǒng)計上成為變量;個體產(chǎn)品質(zhì)量特性值成為變量值。根據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)特點，可以將其分為計量值數(shù)據(jù)和計數(shù)值數(shù)據(jù)。

3.1 計量值數(shù)據(jù)

計量值數(shù)據(jù)是可以連續(xù)取值的數(shù)據(jù)，屬于連續(xù)型變量。其特點是在任意兩個數(shù)值之間都可以取精度較高一級的數(shù)值。此外，一些屬于定性的質(zhì)量特性，可有專家主觀評分、劃分等級而使之數(shù)量化，得到的數(shù)據(jù)也屬于計量值數(shù)據(jù)。

3.2 計數(shù)值數(shù)據(jù)

計數(shù)值數(shù)據(jù)是只能0、1、2……數(shù)列取值計數(shù)的數(shù)據(jù)，屬于離散型變量。它一般由計數(shù)得到。又可分為:①計件值數(shù)據(jù);②計點值數(shù)據(jù)。

4 質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值

樣本數(shù)據(jù)特征值是由樣本數(shù)據(jù)計算的描述樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)波動規(guī)律的指標。常用的有描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的算術平均數(shù)、中位數(shù)、和描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢的極差、標準偏差、變異系數(shù)等。

4.1 算術平均數(shù)

1)總體算術平均數(shù)K1計算公式為:

式中:N為總體中個體數(shù);X1為總體中第i個的個體質(zhì)量特性值。

2)樣本算術平均數(shù)計算公式為:

式中:N為樣本容量;Xi為樣本中第i個樣品的質(zhì)量特性值。

4.2 樣本中位數(shù)

樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)按數(shù)值大小有序排列后，位置居中的數(shù)值。當樣本數(shù)為奇數(shù)時，數(shù)列居中的那個即為中位數(shù);當樣本數(shù)為偶數(shù)時，取居中兩個數(shù)的平均值作為中位數(shù)。

4.3 極差

極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，是用數(shù)據(jù)變動的幅度來反映其分散狀況的特征值。極差計算簡單、使用方便，但粗略，數(shù)值僅受兩個極端值影響，損失的質(zhì)量信息多，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布和波動規(guī)律，僅適用于小樣本。

4.4 標準偏差

1)總體的標準偏差計算公式為:

2)樣本標準偏差S計算公式為:

4.5 變異系數(shù)CV

變異系數(shù)又稱離散系數(shù)，是用標準差除以算術平均數(shù)得到的相對數(shù)。它表示數(shù)據(jù)的相對離散波動程度。其計算公式為:

5 質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布特征

質(zhì)量數(shù)據(jù)具有個體數(shù)值的波動性和總體(樣本)分布的規(guī)律性。質(zhì)量特性值的變化在質(zhì)量標準允許范圍內(nèi)波動稱之為正常波動，是由偶然性原因引起的;若是超越了質(zhì)量標準允許范圍的波動稱之為異常波動，是由系統(tǒng)性原因引起的。

對于每件產(chǎn)品來說，在產(chǎn)品形成的過程中，單個影響因素對其的影響程度和方向是不同的，也是在不斷變化的。眾多因素交織在一起，共同作用的結果，是各因素引起的差異大多互相抵消，最終表現(xiàn)出來的誤差具有隨機性。對于正常情況下的大量產(chǎn)品，誤差接近于零的產(chǎn)品數(shù)目要多一些，具有較大正負誤差的產(chǎn)品要相對要少，偏離很大的產(chǎn)品就更少了，同時正負誤差絕對值相等的產(chǎn)品數(shù)目非常接近。于是就形成了能反映質(zhì)量數(shù)據(jù)規(guī)律性的分布，即以質(zhì)量標準為中心的質(zhì)量數(shù)據(jù)分布，它可用一個“中間高、兩端低、左右對稱”的幾何圖形表示，即一般服從正態(tài)分布。

概率數(shù)理統(tǒng)計在對大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)研究中，歸納總結出許多分布類型，如計件值數(shù)據(jù)服從二項分布，計量值數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，計點值數(shù)據(jù)服從泊松分布等。實踐中只要是受許多氣微小作用的因素影響的質(zhì)量數(shù)據(jù)，都可以認為是近似服從正態(tài)分布的，因而正態(tài)分布最重要、最常見、應用最廣泛。正態(tài)分布概率密度曲線如圖2所示。

圖2 正態(tài)分布概率密度曲線圖

［1］中國建設監(jiān)理協(xié)會.建設工程質(zhì)量控制［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2009.