蔡建剛

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高職數(shù)學(xué)建模競賽教學(xué)探析

蔡建剛

（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，福建 漳州 363000）

對高職數(shù)學(xué)建模競賽的背景、現(xiàn)狀、意義和解題思路進(jìn)行了探討和分析，認(rèn)為高職學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽必須著重進(jìn)行選拔和培訓(xùn)。

高職；數(shù)學(xué)建模競賽；解題思路；培訓(xùn)

1 高職數(shù)學(xué)建模的背景

數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是用數(shù)學(xué)符號(hào)對一些實(shí)際問題或?qū)嶋H發(fā)生的現(xiàn)象的（近似的）描述，而數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）則是獲得該模型、求解該模型并得到結(jié)論以及論證是否正確的全過程[1]。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（The Mathematical Competition in Modeling，簡稱為MCM）最早是1985年在美國出現(xiàn)的，創(chuàng)始人為Ben A.Fusaro，其參照了普特南數(shù)學(xué)競賽，普特南數(shù)學(xué)競賽出現(xiàn)于1938年，但它只是作為針對數(shù)學(xué)系學(xué)生的純數(shù)學(xué)的學(xué)科競賽而無法得到廣泛推廣。1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動(dòng)下，我國幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國的競賽，經(jīng)過兩三年的參與，認(rèn)為這種競賽有利于學(xué)生的全面發(fā)展，也是推動(dòng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)在高校迅速發(fā)展的好形式。于是在1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從此，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在我國得到迅猛健康發(fā)展，成為國家教育部組織的全國大學(xué)生四項(xiàng)學(xué)科競賽之一，?？平M于1999年開始參賽。

2 高職數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)建模競賽從1992年在全國進(jìn)行推廣以來得到了廣大師生的認(rèn)可并得到迅猛的發(fā)展，其規(guī)模也日趨擴(kuò)大。圖1列舉出了從1992年到2008年以來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽的隊(duì)伍數(shù)目。

圖1 歷年數(shù)學(xué)建模競賽參賽隊(duì)數(shù)

?？平M從1999年開始參賽以來也得到了迅猛發(fā)展，從開始的僅本科院校的?？茖哟螌W(xué)生參賽到現(xiàn)在的越來越多的?？圃盒⑴c，高職數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了其強(qiáng)大的生存和發(fā)展能力，但相比較本科組而言還存在著非常大的差距，圖2為2000年至2008年以來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本科組與專科組獲獎(jiǎng)的情況比較。而福建省大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽本?？平M獲獎(jiǎng)情況差距相對更大，如圖3所示。

圖2 歷年數(shù)學(xué)建模競賽本專科獲獎(jiǎng)情況表

圖3 近年福建數(shù)學(xué)建模競賽本?？偏@獎(jiǎng)情況表

3 高職數(shù)學(xué)建模的意義

數(shù)學(xué)建模競賽使高職學(xué)生和教師都受益匪淺。

首先教師在認(rèn)識(shí)上得到了升華，明確了數(shù)學(xué)的教學(xué)和教改的途徑和方向，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的橋梁，是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和探索新真理的工具，是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力共同提高的最佳吻合點(diǎn)，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一條有效途徑[2]，對于體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會(huì)化功能，提高公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)具有極為重要的意義；其次在教學(xué)方法上認(rèn)識(shí)到高職數(shù)學(xué)建模是高等數(shù)學(xué)課程改革的一部分，最終目的是為學(xué)生將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課及畢業(yè)后繼續(xù)深造、終身學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們注重通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，教會(huì)學(xué)生如何“用”數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而成為一個(gè)素質(zhì)全面、具有可持續(xù)發(fā)展的高技能人才[3]。高職數(shù)學(xué)建模作為高職數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐聯(lián)系的橋梁不僅為高職數(shù)學(xué)的教學(xué)和教改提供了途徑和方向，同時(shí)也為從事高職數(shù)學(xué)教育的專業(yè)技術(shù)人員提供了一個(gè)進(jìn)行教學(xué)研究和教學(xué)改革的載體。

對學(xué)生而言，因?yàn)榻１荣愔械馁愵}沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問題，主要靠學(xué)生獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而分析問題的特點(diǎn)，尋求解決問題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯(cuò)與優(yōu)劣，這樣就創(chuàng)造了一種學(xué)習(xí)和實(shí)踐環(huán)境，使學(xué)生身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)“學(xué)而有用”并真正“學(xué)以致用”，同時(shí)數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我息息相關(guān)，與生活緊緊相連，解決問題的過程，就是探求未知的過程，更是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的過程[4];其次也培養(yǎng)了學(xué)生的其他各種能力，如提高了學(xué)生的認(rèn)知能力，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、“雙向”翻譯能力，想象力、聯(lián)想力，自學(xué)能力、使用文獻(xiàn)資料的能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、論文寫作與表達(dá)的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生良好的性格品質(zhì)和初步形成了一定的數(shù)學(xué)精神。

4 高職數(shù)學(xué)建模的解題思路

4.1 高職數(shù)學(xué)建模賽題的來源

數(shù)學(xué)建模競賽的題目由社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、生活、環(huán)境、自然現(xiàn)象、工程技術(shù)等領(lǐng)域中的實(shí)際問題簡化加工而成，大多數(shù)是沒有解決或無最優(yōu)結(jié)果的實(shí)際問題，故無標(biāo)準(zhǔn)答案，結(jié)果靈活多樣，可供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。全國主委會(huì)每年提供四道賽題供參賽選手選擇，A、B題的難度和范圍高于C、D題，本科組只能選A、B題中的一題，高職組一般選C、D題中的一題，也可以選A、B題中的一題與本科組進(jìn)行競爭。如表1為近幾年數(shù)學(xué)建模的賽題。

表1 近年數(shù)學(xué)建模的賽題

4.2 高職數(shù)學(xué)建模的分類

圖4 高職數(shù)學(xué)建模的分類

4.3 高職數(shù)學(xué)建模的求解方法

圖5 高職數(shù)學(xué)建模的求解方法

4.4 高職數(shù)學(xué)建模的求解過程

高職數(shù)學(xué)建模競賽題目涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)相比較本科組而言要簡單狹窄，一般只包括初等數(shù)學(xué)、一元函數(shù)微積分、簡單的數(shù)理統(tǒng)計(jì)和簡單的數(shù)學(xué)規(guī)劃（如線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、0—1整數(shù)線性規(guī)劃）等，并要求掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件（Mathematica、Matlab、Lingo之一）的使用方法。以下為高職數(shù)學(xué)建模的求解過程流程圖。

5 高職數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)與參賽的思考

我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽經(jīng)過十幾年迅速、健康的發(fā)展，已經(jīng)在國內(nèi)外產(chǎn)生了很大的影響，樹立起了自己的品牌，教育部也越來越重視高職技能競賽，同時(shí)數(shù)學(xué)建模型競賽對加快數(shù)學(xué)課程改革、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力起著重要的作用，但是參加高職數(shù)學(xué)建模的學(xué)校仍然很少，各高職院校對數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)力度和設(shè)施也較為不足。對福建省高職高專學(xué)校而言，數(shù)模競賽規(guī)模也在日益擴(kuò)大，從開始的三、四所學(xué)校參加到現(xiàn)在的二十多所學(xué)校參加。目前福建省高職類學(xué)生的參賽水平和培訓(xùn)力度以福建交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院為最，我院分別在2007年和2009年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得國家二等獎(jiǎng)和福建賽區(qū)一、二等獎(jiǎng)，同時(shí)我院也多次參加了省數(shù)學(xué)建模大賽，取得較好的成績，但我院學(xué)生的參賽水平和培訓(xùn)力度仍有很大的提升空間，具體體現(xiàn)在參賽選手的選拔和培訓(xùn)沒有得到很好的展開，總是局限在一兩個(gè)系并且培訓(xùn)的時(shí)間也比較少，當(dāng)然這些都在逐步解決完善中。

對于高職數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)與參賽，個(gè)人認(rèn)為著重參賽選手的選拔，可以先對全院進(jìn)行海選，然后優(yōu)中選優(yōu)，能力與興趣并重，全國數(shù)學(xué)建模大賽是三天三夜全力攻克一題，沒有興趣，哪能堅(jiān)持，同時(shí)心態(tài)也非常重要，好高騖遠(yuǎn)者、眼高手底者必須排除在外；其次在培訓(xùn)上必須要有一個(gè)良好的培訓(xùn)環(huán)境，競賽是三個(gè)人一個(gè)小組，參賽成員需要配合默契、分工明確、相輔相成，這些離不開平時(shí)的刻苦訓(xùn)練，同時(shí)一定要進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)練習(xí)；最后就是考場的發(fā)揮了，數(shù)模題目沒有最后的標(biāo)準(zhǔn)答案，這就需要學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變，此時(shí)就顯現(xiàn)出平時(shí)培訓(xùn)的重要性了，但是此刻還有一個(gè)重要環(huán)節(jié)，就是三個(gè)人中必須有一個(gè)起主導(dǎo)作用的核心隊(duì)長進(jìn)行合理統(tǒng)籌安排，因此，在培訓(xùn)中，指導(dǎo)教師就要注意觀察，發(fā)現(xiàn)具備較好大局觀及統(tǒng)籌能力的學(xué)生，并有意識(shí)的進(jìn)行指導(dǎo)培養(yǎng)，使其能在競賽中發(fā)揮作用[5]。

[1]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材（五）[M]. 長沙：湖南教育出版社，2008：1－2.

[2]蒙詩德.淺論數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽活動(dòng)中的創(chuàng)新教育[S].教育論壇，2010：95－96.

[3]靳永山.高職數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)應(yīng)處理好幾個(gè)關(guān)系[J]. 天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào)，2009，11（5）：87－90.

[4]趙芳玲．學(xué)建模與學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)[J].西安航空技術(shù)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2006，24(5)：47－48.

[5]屈寅春.高職數(shù)學(xué)建模競賽的實(shí)踐[J].無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，7(4)：78－79.

Exploring teaching of mathematical modeling contest in higher vocational technology college

CAI Jian-gang

(Basic Teaching Division, Zhangzhou Institute of Technology, Fujian 363000,China)

The thesis discusses and analyzes the vocational background, present situation and solving thinking of mathematical modeling in Higher vocational technology college, Finally draws a conclusion :the mathematical modeling contest in higher vocational technology college must be selected and trained.

higher vocational technology college;mathematical modeling contest；solving thinking；training

2010－05－20

蔡建剛（1981－），男，助教，理學(xué)士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

G718.5

B

1673-1417（2010）03-0077-05