馮 超 楊向宇 龔 晟

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641）

1 引言

非晶合金是一種新型的導(dǎo)磁材料，用非晶合金材料為磁心的配電變壓器相比用硅鋼片作為磁心的變壓器空載損耗下降70%以上，空載電流下降約80%。隨著非晶合金材料價(jià)格的逐步下降，現(xiàn)在已經(jīng)是推廣非晶合金合金變壓器的好時(shí)機(jī)。因此，對非晶合金變壓器電磁場進(jìn)行全面分析，完善該種變壓器的設(shè)計(jì)方法是非常有現(xiàn)實(shí)意義的。本文以三維有限元計(jì)算方法作為工具，對非晶合金變壓器進(jìn)行三維電磁場仿真和分析，考慮了拐角、邊緣等因素對磁路的影響，并對比傳統(tǒng)的磁路法計(jì)算設(shè)計(jì)變壓器的方法，對其進(jìn)行了修正和完善。

2 非晶合金變壓器磁心結(jié)構(gòu)和繞組聯(lián)結(jié)組別

考慮非晶合金材料的特性，非晶合金變壓器磁心的總體結(jié)構(gòu)通常為三相四框式，如圖1所示。圖中變壓器由4個(gè)單框卷磁心組合而成，有兩個(gè)旁軛可供磁通中的高次諧波或零序分量流通框與框之間有較大的氣隙，使磁通很難穿越。當(dāng)變壓器投運(yùn)后,磁心柱中的奇次諧波能相互抵消，可降低漏抗壓降，改善電流質(zhì)量。

圖1 非晶合金變壓器磁心示意圖

磁心截面為矩形，因此一、二次繞組均加工成帶圓角矩形，從而提高了導(dǎo)線的利用率。與采用多級圓形截面磁心相比，可節(jié)省磁心及電磁線材料，并提高油箱內(nèi)的填充率。

A、B、C三相繞組分別纏繞在中間的三個(gè)柱上。由于磁心采用三相四框式結(jié)構(gòu)時(shí)，有兩個(gè)旁軛可供磁通中的高次諧波或零序分量流通，因此，Yyn0聯(lián)結(jié)法是不合適的，應(yīng)采用Dyn11聯(lián)結(jié)法。因?yàn)榍罢咭自斐衫@組過電壓，絕緣相對不安全，亦會(huì)使損耗增加，而后者則相反。

3 三維電磁場仿真原理概述

在配電變壓器三維電磁場仿真中，由于頻率較低，因此可以采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)三維電磁場分析。下面對應(yīng)用三維電磁場有限元分析的原理作簡要介紹。

矢量磁位A滿足下面方程

利用狄利克雷邊界條件條件以及適用于對稱面的齊次諾曼條件

磁導(dǎo)率μr有突變的界面上的連續(xù)性條件為

以及

在任何有限元分析中，都需要將被分析的區(qū)域離散。在此，我們將體積V分成M個(gè)小體積單元，每個(gè)單元的形狀為四點(diǎn)四面體，如圖2所示。

圖2 四點(diǎn)四面體積單元體

接著，用式（6）分析有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的某個(gè)單元。再對所有單元進(jìn)行組合，并強(qiáng)加駐點(diǎn)條件后，可得方程組

可以根據(jù)上面的方程組，解出每個(gè)結(jié)點(diǎn)上的磁勢。經(jīng)研究證明，上述三維有限元的相關(guān)方程對于求解磁密B和電流產(chǎn)生的能量，具有惟一性。

4 非晶合金變壓器磁心與繞組的三維建模過程

4.1 非晶合金變壓器磁心

建立磁心三維模型的時(shí)候，主要根據(jù)窗口高度、窗口寬度、疊厚和磁心寬度進(jìn)行繪圖，這四個(gè)量的具體意義如圖3所示。

圖3 磁心框示意圖

繪圖完成之后，把四個(gè)磁心模型的材料定義為非晶合金，這樣，就完成了對磁心的三維建模。

4.2 非晶合金變壓器繞組

繞組的材料是銅線。變壓器的繞組包括高壓側(cè)三相繞組和低壓側(cè)三相繞組。

繪圖的時(shí)候，對繞組進(jìn)行理想的集中處理：假設(shè)在變壓器原型中，在高、低壓側(cè)中，某側(cè)某相的相電流為I，繞組匝數(shù)為N。在建模時(shí)用一個(gè)繞組代替N個(gè)繞組，因此在設(shè)定該繞組電流的時(shí)候，給這個(gè)繞組的電流設(shè)為IN，即直接輸入總磁勢F；這樣，這個(gè)繞組產(chǎn)生的磁勢效果就跟N個(gè)繞組產(chǎn)生的總磁勢一樣，并不妨礙對磁心磁密的分析。對于其它每側(cè)每相的繞組，都如此處理。這種方法的好處是在以磁心為主要分析對象進(jìn)行三維有限元計(jì)算時(shí)候，大大縮短了計(jì)算時(shí)間。

另外，為了給繞組定義電流，以形成磁勢，需要知道實(shí)際變壓器的繞組電流和繞組匝數(shù)。以Dyn11聯(lián)結(jié)組別為基礎(chǔ)，可以得到下列計(jì)算繞組電流和磁勢的公式。

U1為高壓側(cè)相電壓；U1N為高壓側(cè)額定電壓。

U2為低壓側(cè)相電壓；U2N為低壓側(cè)額定電壓。

P為變壓器額定功率；I1為高壓側(cè)額定相電流；I2為低壓側(cè)額定相電流。

為了計(jì)算繞組的匝數(shù)，先要確定每匝繞組的電壓

B0為最大工作磁密，一般取1.25T～1.38T；A0為繞組包裹的磁心部分的橫截面積，單位為cm2。

高壓側(cè)繞組匝數(shù)的計(jì)算公式為

低壓側(cè)繞組匝數(shù)的計(jì)算公式為

由繞組電流和繞組匝數(shù)，可以計(jì)算出原副邊磁勢1

F為高壓側(cè)每相磁勢有效值；F2為低壓側(cè)每相磁勢有效值。

在高壓側(cè)上，每相磁勢的有效值為F1；另外，高壓側(cè)還必須產(chǎn)生一個(gè)勵(lì)磁磁勢，用以實(shí)現(xiàn)高壓側(cè)通過磁心給低壓側(cè)傳遞能量，把這個(gè)勵(lì)磁磁勢的有效值表示為F0，它與F1得變化規(guī)律相同。從而可知，高壓側(cè)產(chǎn)生的總磁勢的有效值為（F1+ F0）。

表1列出了各相原副邊繞組的總磁勢。

表1 高、低壓側(cè)各相總磁勢

5 三維電磁場仿真實(shí)例

以30kVA的非晶合金變壓器為研究對象，高壓10kV，低壓0.4kV，設(shè)計(jì)時(shí)最大工作磁密取1.38T，聯(lián)結(jié)組別為Dyn11。磁心的尺寸（A×B×C×D）為：

根據(jù)磁心尺寸對非晶合金變壓器進(jìn)行三維建模。在每相中，高壓繞組在外，低壓繞組在內(nèi)。三維圖如圖4～5。

圖4 非晶合金變壓器磁心與繞組仿真模型

圖5 非晶合金變壓器磁心與繞組仿真模型

被繞組包圍的磁心的橫截面積A0=110cm2。取F0=5.716。根據(jù)式（8）～（16），可得F1=2965A，F(xiàn)2=2965A。

如表1所示，仿真時(shí)應(yīng)該選取關(guān)鍵的時(shí)間點(diǎn)。由于磁勢三相對稱性，在圖1中，對于左邊第一個(gè)磁心和左邊第二個(gè)磁心，只要能分別證明當(dāng)它們的磁勢達(dá)到最大時(shí)，它們依然不會(huì)處于飽和狀態(tài)，那么就可以判斷此非晶合金變壓器就不會(huì)工作于飽和狀態(tài)。經(jīng)過對磁勢的極值計(jì)算，可以知道，當(dāng)ωt=0時(shí)，圖1中左邊第一個(gè)磁心的磁勢達(dá)到最大值；當(dāng)ωt=-π/6時(shí)，圖1中左邊第二個(gè)磁心達(dá)到最大值。因此，取這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算。

由于三維有限元方法的計(jì)算量較大，綜合考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度，選擇較為合適的網(wǎng)格剖分大小。對于磁心拐角處和繞組包圍的磁心部分，采用較小網(wǎng)格剖分，提高計(jì)算精度；對于磁心的其余部分采用較大的網(wǎng)格剖分，減少計(jì)算時(shí)間。仿真結(jié)果如下：

當(dāng)ωt＝0時(shí)，仿真結(jié)果見圖6～8。

圖6 當(dāng)ωt＝0時(shí)磁心的剖分圖

圖7 當(dāng)ωt＝0時(shí)的磁心磁密仿真圖

圖8 當(dāng)ωt＝0時(shí)的磁心磁密仿真圖

當(dāng)ωt＝-π/6時(shí)，仿真結(jié)果見圖9～10。

圖9 當(dāng)ωt＝-π/6時(shí)磁心的剖分圖

圖10 當(dāng)ωt＝-π/6時(shí)磁心磁密仿真圖

圖11 當(dāng)ωt＝-π/6時(shí)磁心磁密仿真圖

仿真結(jié)果顯示，在這兩個(gè)關(guān)鍵的時(shí)間點(diǎn)，除了磁心的某些拐角處，磁心的其他部位的磁密幅值都沒有明顯大于最大工作磁密1.38T，即沒有處于飽和狀態(tài)；在磁心的某些拐角處，磁密突然增大，超過最大工作磁密，但是，這也是變壓器實(shí)際運(yùn)行時(shí)的常見現(xiàn)象，并不會(huì)對整個(gè)變壓器磁心正常運(yùn)行有太大影響。下面用磁路計(jì)算設(shè)計(jì)方法與本文的三位電磁場有限元分析方法進(jìn)行對比。

6 傳統(tǒng)磁路計(jì)算方法

磁路法是一種計(jì)算磁路的經(jīng)典方法，由于其簡單直觀，一直有著廣泛的應(yīng)用。因此，可以用磁路法計(jì)算非晶合金變壓器磁心的磁密，通過對二者的比較，體現(xiàn)三維電磁場仿真的特點(diǎn)。

磁路法的形式與電路的歐姆定律相類似，其基本方程為

其中，r為磁阻，形式上類似電路中的電阻；φ為磁通，形式上類似電路中的電流；F為磁勢，形式上類似電路中的電壓。

磁阻r的定義為

其中，l為各段磁路長度；S為磁路的橫截面積；μ為磁導(dǎo)率。

磁導(dǎo)率μ并不是一個(gè)恒定的值，它的表達(dá)式為

其中，B為磁密。它隨著磁路上的磁場強(qiáng)度H的變化而變化；而磁場強(qiáng)度的表達(dá)式為

因此，磁導(dǎo)率μ是隨著磁勢F的變化而變化的。在用磁路法進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，要根據(jù)磁勢F的大小，在B-H曲線上選取相應(yīng)的點(diǎn)，用公式μ=B/H求出實(shí)際的磁導(dǎo)率μ。

值得注意的是，在電路中，有一種計(jì)算方法叫做“網(wǎng)孔電流法”。在磁路法中，也可運(yùn)用此方法的形式進(jìn)行計(jì)算，只不過是在計(jì)算形式上中，用磁勢F代替電壓，用磁通φ代替電流，用磁阻r代替電阻。

根據(jù)四框五柱的結(jié)構(gòu)，可以得出非晶合金變壓器磁心的等效磁路，如圖12所示。

圖12 非晶合金變壓器磁心的磁路模型

利用磁路法基本方程可得方程組

選取前述的兩個(gè)關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)，根據(jù)式（19）～（24），結(jié)合三維建模過程中的一些數(shù)據(jù)，可以得到磁心磁密的計(jì)算結(jié)果：

磁路法計(jì)算結(jié)果與三維電磁場仿真結(jié)果相近，但其線性化的理想簡化磁性材料使得計(jì)算的精度有所降低，有理由相信本文中的三位電磁場有限元分析方法獲得的計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，對非晶合金變壓器的設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性提供了保障。

7 結(jié)論

本文利用三維有限元方法，應(yīng)用四點(diǎn)四面對非晶合金變壓器磁心進(jìn)行剖分，然后通過矢量磁位-標(biāo)量電位法對電磁場進(jìn)行了計(jì)算仿真分析，獲得了電磁場分布圖。并通過與磁路法計(jì)算的對比，說明了三維電磁場仿真結(jié)果的有效性。得到了比磁路法更為精確的非晶合金變壓器設(shè)計(jì)方法。

[1] 尹克寧.變壓器設(shè)計(jì)原理[M].北京:中國電力出版社, 2003.

[2] 湯蘊(yùn)璆 史乃. 電機(jī)學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2003.

[3] 金建銘. 電磁場有限元方法[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 1998.

[4] 楊中地,武穎.非晶合金變壓器[J].變壓器,2007, 44(7): 1-8.

[5] 姜建華. 三相四框式磁心的磁路分析[J].變壓器, 1998,35(6):7-10.