李東林，徐燕凌，蔣心怡

(同濟(jì)大學(xué) 軟件學(xué)院,上海 201804)

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的規(guī)模越來越龐大，越來越復(fù)雜，導(dǎo)致計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠性保障的難度也越來越大。因此，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠性已為社會(huì)所廣泛關(guān)注[1]。面對(duì)這種形勢(shì)，國(guó)際上越來越重視軟件可靠性工程理論的研究發(fā)展，將軟件質(zhì)量管理逐漸納入規(guī)范化、科學(xué)化的軌道[2]。軟件可靠性工程也逐漸在信息技術(shù)、可靠性工程、用戶需求等綜合因素的作用下發(fā)展起來，并形成了一門綜合眾多學(xué)科的成果以解決軟件可靠性為出發(fā)點(diǎn)的邊緣學(xué)科。

軟件可靠性工程主要研究對(duì)象為軟件產(chǎn)品或系統(tǒng)的失效發(fā)生原因、消除和預(yù)防措施，以保證軟件產(chǎn)品的可靠性和可用性，降低維護(hù)費(fèi)用，提高軟件產(chǎn)品的使用效益。軟件可靠性已經(jīng)成為軟件業(yè)界和可靠性工程界關(guān)注的焦點(diǎn)、研究的熱點(diǎn)、實(shí)踐的重點(diǎn)。

1 軟件可靠性數(shù)據(jù)

不同的軟件錯(cuò)誤、缺陷及其故障在表現(xiàn)形式、性質(zhì)乃至數(shù)量方面可能大相徑庭，對(duì)其進(jìn)行全面、詳細(xì)的闡述是非常困難的，也是不客觀、不現(xiàn)實(shí)的。但是現(xiàn)實(shí)中，為了簡(jiǎn)單易行，通常假設(shè)軟件可靠性模型所有失效等級(jí)相同，或?qū)儆谕活?，即不再區(qū)分軟件錯(cuò)誤、缺陷及其故障。如果要區(qū)分失效等級(jí)和失效類型，將隨之帶來很多問題。例如,同一模型是否適用于不同類型的失效數(shù)據(jù)；由于分類后各類失效數(shù)據(jù)樣本一般極少，將會(huì)影響模型給出結(jié)果的精度。因此一般情況下，不再對(duì)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行分類[3]。

經(jīng)典的軟件可靠性模型有:(1)1972年,Jelinski和Moranda首次提出了軟件可靠性模型的概念，并建立了具體的可靠性模型——J-M模型[4-5];(2)1973年,Littlewood和Verall采用Bayes方法進(jìn)行軟件可靠性測(cè)試[6];(3)1979年,Goel和Okumoto提出了改進(jìn)J-M模型的非齊次泊松過程模型，即G-O模型;(4)1983年,Yamada和Osaki發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)在預(yù)測(cè)初期增長(zhǎng)緩慢隨后快速增長(zhǎng)，最后趨于飽和，即延時(shí) S形增長(zhǎng)模型，稱為Y-O模型[7]。

任意選取一組如表1所示的MUSA J M的軟件可靠性數(shù)據(jù)，使用筆者開發(fā)的軟件可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)，驗(yàn)證上述4個(gè)軟件可靠性模型，得到的擬合曲線如圖1所示。由圖可以看出，由于原始的軟件可靠性數(shù)據(jù)間隔時(shí)間的不平穩(wěn)性，導(dǎo)致其最終預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差，特別是在波峰波谷處。

表1 MUSA J M軟件可靠性數(shù)據(jù)[8]

通過對(duì)大量軟件可靠性數(shù)據(jù)的研究分析發(fā)現(xiàn)，軟件發(fā)生缺陷的間隔時(shí)間具有較大的波動(dòng)性，而這也正是導(dǎo)致其預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大的主要原因。描繪其波動(dòng)性趨勢(shì)，構(gòu)建軟件可靠性數(shù)據(jù)的波動(dòng)模型，是解決問題的關(guān)鍵。

2 軟件可靠性數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為解決上述問題，本研究將軟件可靠性數(shù)據(jù)分解成獨(dú)立的兩部分?jǐn)?shù)據(jù)。一部分描繪軟件可靠性數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)；另外一部分描繪軟件可靠性數(shù)據(jù)隨時(shí)間的波動(dòng)趨勢(shì)。通過兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的分別預(yù)測(cè)和組合，得到最終的可靠性結(jié)果。

設(shè)軟件失效間隔時(shí)間分別為：x(1),x(2),…x(n)，失效時(shí)間分別為：t(1),t(2),…t(n),其中t(i)為軟件開始運(yùn)行到第i次失效發(fā)生的時(shí)間,x(i)為軟件第i-1次失效到第i次失效發(fā)生的時(shí)間間隔，即x(i)=t(i)-t(i-1)。

假定 t時(shí)刻的軟件可靠性數(shù)據(jù) M(t)=P(t)+Q(t)，其中P(t)用來描繪軟件可靠性數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)，Q(t)用來描繪軟件可靠性數(shù)據(jù)隨缺陷出現(xiàn)的波動(dòng)趨勢(shì)。

對(duì)軟件可靠性數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)描繪的函數(shù)，通過增長(zhǎng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)早期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)未來行為作用很小，而現(xiàn)時(shí)失效間隔數(shù)據(jù)可以比更早之前觀測(cè)的失效間隔數(shù)值能更好地預(yù)測(cè)未來。 對(duì)此，假定 P(t)與 x(t)、x(t-1)、x(t-2)、x(t-3)相關(guān) 。即 P(t)～f(x(t)、x(t-1)、x(t-2)、x(t-3),其 中t≥4。

對(duì)于P(t)的預(yù)測(cè)，其算法如下：

average算法定義如下：

按上述算法，對(duì)表1所列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得出表2結(jié)果。

表2所估算的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)P(t)的時(shí)間間隔曲線如圖2所示。由圖可以看出，其整個(gè)趨勢(shì)相對(duì)于原始數(shù)據(jù)相對(duì)平穩(wěn),且其大致趨勢(shì)與原始數(shù)據(jù)曲線趨同。

根據(jù)原始數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)P(t)的差值曲線，尋找并預(yù)測(cè)Q(t)的變化規(guī)律。由圖3可以看出，對(duì)于波動(dòng)程度的取值,必須要考慮波動(dòng)的正負(fù)和波動(dòng)的幅度兩方面因素。

表2 MUSA J M軟件可靠性數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)P(t)

同樣根據(jù)早期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)未來行為作用很小，而現(xiàn)時(shí)失效間隔數(shù)據(jù)可以比更早之前觀測(cè)的失效間隔數(shù)值更好地預(yù)測(cè)未來這個(gè)原理，本研究選取Q(t)之前的5個(gè)失效數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行波動(dòng)值Q(t)的預(yù)測(cè)。

首先根據(jù)之前5個(gè)點(diǎn)波幅4次正負(fù)切換的次數(shù)，預(yù)測(cè)時(shí)刻t相對(duì)于上一時(shí)刻t-1波幅的異號(hào)或同號(hào)的可能性。

波動(dòng)的幅度通過取5個(gè)點(diǎn)的振幅絕對(duì)值平均值得到。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于點(diǎn)Q(t-1)的振幅與Q(t)的預(yù)測(cè)也有較大聯(lián)系，假設(shè) Q(t)=a×Q(t)+b×|Q(t-1)|，a 取值 0.7，b取值 0.3。

按照上述算法,將估算的 P(1)…P(t-1)值代入軟件可靠性模型，得到P(t)，最終得到時(shí)刻t的預(yù)測(cè)時(shí)間 P′(t)+Q(t)。

3 算法驗(yàn)證

(1)使用 Littlewood-Verall模型對(duì) P(t)進(jìn)行運(yùn)算,根據(jù)P(t)…P(t-1)求得預(yù)測(cè)的 P′(t),結(jié)果如表 3所示。

表3 MUSA J M軟件可靠性數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)P(t)

定義可靠性模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

剔除失效數(shù)據(jù)點(diǎn) 1、2、3，其他的 14個(gè)失效數(shù)據(jù)點(diǎn)RE的為0.349 351,而初始的失效間隔的RE值為1.595?？梢娡ㄟ^平穩(wěn)處理失效數(shù)據(jù)點(diǎn),可以得到更高的擬合度。

(2)求值 Q′(t)，按照之前算法，得到的值如表4所示。

表4 MUSA J M軟件可靠性數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Q′(t)

由于前5個(gè)失效數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測(cè)Q′(t)缺少有效的數(shù)據(jù)，所以計(jì)算ESS時(shí),將其剔除，剔除后的點(diǎn)求得RE的值為1.23，相對(duì)于使用未經(jīng)處理的點(diǎn)獲得的RE值(1.595)誤差減小近20%。同時(shí)，可以看到其產(chǎn)生誤差的主要原因是失效數(shù)據(jù)點(diǎn)11所導(dǎo)致的。MUSA J M軟件可靠性數(shù)據(jù)及最終預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 MUSA J M軟件可靠性數(shù)據(jù)及最終預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

軟件可靠性評(píng)估日益受到重視，作為其核心的軟件可靠性模型理論的研究也勢(shì)必要深入下去。本文的研究開啟了軟件可靠性理論研究的入口，以后的研究除了對(duì)可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理外，也將對(duì)軟件可靠性模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。

本文在傳統(tǒng)方法僅關(guān)注軟件可靠性模型的基礎(chǔ)上，拓寬至對(duì)可靠性數(shù)據(jù)的預(yù)處理,提出了一種對(duì)軟件可靠性數(shù)據(jù)處理的新方法，解決了可靠性數(shù)據(jù)采集過程中出現(xiàn)波動(dòng)性大的缺陷，而且算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)健性好,可以適用于各種工程應(yīng)用。但其中還有很多問題值得進(jìn)一步研究，例如，如何實(shí)現(xiàn)新算法中Q(t)系數(shù)的自適應(yīng)等。

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