茅嘉毅 ，蔣 平 ，胡 偉

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096；2.江蘇省電力公司調(diào)度通信中心，江蘇南京210024）

隨著我國電力系統(tǒng)負(fù)荷的迅速增長以及大容量發(fā)電機(jī)的不斷投入，電網(wǎng)規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)大，500 kV樞紐變電站高壓側(cè)三相短路電流已經(jīng)面臨著超過斷路器遮斷電流的威脅，嚴(yán)重降低了系統(tǒng)抗風(fēng)險(xiǎn)能力和調(diào)度靈活性。

目前，可以用來限制500 kV超高壓系統(tǒng)三相短路電流的方法分為兩類，一類是調(diào)整電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，另一類是加裝限流設(shè)備。調(diào)整電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的措施包括：發(fā)展更高電壓等級電網(wǎng)、采用直流輸電、電網(wǎng)分層分區(qū)、母線分段運(yùn)行、環(huán)網(wǎng)解環(huán)等[1]。其中前2種措施能從根本上解決短路電流過大問題[2，3]，但是這些措施從開始設(shè)計(jì)到實(shí)際應(yīng)用需要較長時(shí)間，而且投資巨大。后3種措施相對簡單，易于應(yīng)用，但是會對系統(tǒng)供電可靠性和穩(wěn)定性帶來不利影響?；谝陨显?，現(xiàn)在主要采用加裝限流設(shè)備的方法限制短路電流。限流設(shè)備包括：限流電抗器（也稱串聯(lián)電抗器，后簡稱串抗器），電力電子故障限流器和超導(dǎo)故障限流器[4]。采用加裝限流電抗器限制短路電流的技術(shù)已經(jīng)非常成熟，并成功應(yīng)用在巴西、美國、中國上海等地[5，6]。因此，目前主要采用配置串抗器的方法來限制500 kV母線短路電流。

限流電抗器價(jià)格較為昂貴，而且會減少線路傳輸功率，降低受端母線電壓，并對電網(wǎng)穩(wěn)定性帶來不利影響，所以系統(tǒng)中不宜加裝過多串抗器。就目前江蘇電網(wǎng)而言，蘇南地區(qū)有多條母線的三相短路電流將會超標(biāo)，因此對串抗器進(jìn)行優(yōu)化配置，減少加裝串抗器的數(shù)量和阻抗顯得尤為重要。

傳統(tǒng)配置方法主要依靠經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)的試驗(yàn)，效率低，而且無法把握全局效果。文獻(xiàn)[7]提出一種電力系統(tǒng)限流措施的優(yōu)化方法。本文在此基礎(chǔ)上，只考慮加裝限流電抗器這種限流措施，提出一種采用粒子群算法優(yōu)化配置方法，使得在滿足限制短路電流的前提下，加裝串抗器的數(shù)量和阻抗值最小，同時(shí)保證系統(tǒng)正常運(yùn)行。并針對應(yīng)用粒子群算法，改進(jìn)串抗器數(shù)學(xué)模型，減少優(yōu)化變量的數(shù)量。

1限流電抗器概述

加裝限流電抗器的本質(zhì)是通過增加系統(tǒng)線路阻抗，以減小變壓器母線某些分支的短路電流。目前常采用干式空心電抗器限制短路電流。相比于油浸式電抗器，干式空心電抗器具有大范圍的線性阻抗特性，而且維護(hù)簡單、占地面積小[8]。由于串抗器會引起線路兩側(cè)斷路器瞬時(shí)恢復(fù)電壓過大，造成斷路器重燃事故，常接有對地耦合電容器和跨接耦合電容器，限流電抗器整套設(shè)備如圖1所示[9，10]。

圖1限流電抗器整套設(shè)備

限流電抗器的典型配置方式有：串接于分段母線聯(lián)絡(luò)線方式、串接于線路方式、串接于變壓器支路和加裝在變壓器中性點(diǎn)等幾種方式[11]。前2種接線方式常用于限制三相短路電流。串接于分段母線聯(lián)絡(luò)線方式首先要求母線可分段，而且對現(xiàn)場有一定的要求，需要分段母線間留有一定空間用于安裝串抗器。本文都采用串接于線路方式配置限流電抗器。

2優(yōu)化配置限流電抗器設(shè)計(jì)思想

2.1整體設(shè)計(jì)思想

優(yōu)化配置限流電抗器需要優(yōu)化選擇限流電抗器的安裝位置和限流電抗器的阻抗值，使得在滿足限制短路電流的前提下，加裝串抗器的數(shù)量和總阻抗最少。

文獻(xiàn)[7]所采用的模型將限流電抗器的安裝位置和阻抗值都作為優(yōu)化的控制變量，增加了優(yōu)化變量的數(shù)量和復(fù)雜程度。本文采用一種簡化模型，以減少優(yōu)化變量的數(shù)量。首先，假設(shè)與故障母線相連的每條線路都串聯(lián)了電抗器，再優(yōu)化選擇串聯(lián)的電抗器阻抗值。如果選擇的配置阻抗值為零，則相當(dāng)于該線路沒有加裝串抗器；如果配置的串抗器阻抗值非零，則相當(dāng)于該線路加裝了串抗器，相應(yīng)阻抗值大小為配置串抗值。需要注意的是對于雙回線和三回線而言，若需加裝限流電抗器，則每一回線都需要加裝串抗器，且阻抗值必須相同。

2.2限流電抗器數(shù)學(xué)模型

在線路上加裝限流電抗器，其等值圖如圖2所示。

圖2加裝限流電抗器等值圖

加裝線路電抗器不會改變導(dǎo)納矩陣的階數(shù)，但會改變節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的互導(dǎo)納、節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的自導(dǎo)納，相應(yīng)的變化量為[7]：

式中：ΔZij為線路上安裝的限流電抗器阻抗值。采用式（1）計(jì)算系統(tǒng)加裝串抗器后的導(dǎo)納矩陣，避免反復(fù)重構(gòu)導(dǎo)納矩陣，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

2.3目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化算法目標(biāo)是盡可能的減少加裝串抗器的數(shù)量和總阻抗值，實(shí)質(zhì)上是多目標(biāo)優(yōu)化問題。本文采用串抗器臺數(shù)和總加裝阻抗值加權(quán)和的形式，同時(shí)衡量這2個(gè)量的影響，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：g1和g2分別為加裝串抗器的數(shù)量和串抗器總阻抗的權(quán)值；xi為第i條線路安裝的串抗器阻抗值；NCLI為安裝串抗器的臺數(shù)。

通過權(quán)值可調(diào)整加裝串抗器的數(shù)量和總加裝阻抗值在目標(biāo)函數(shù)中的影響程度。優(yōu)化配置串抗器時(shí)，首先關(guān)注系統(tǒng)加裝串抗器的數(shù)量，其次關(guān)注總加裝串抗值，所以應(yīng)設(shè)定g1＞g2。但是由于當(dāng)線路加裝串抗電抗越大時(shí)，短路電流對串抗的靈敏度反而越?。ㄈ鐖D3所示），所以g1與g2的比不應(yīng)設(shè)置過大。設(shè)置合理的權(quán)值對優(yōu)化方案的實(shí)用性至關(guān)重要。本文從工程應(yīng)用方面考慮，采用投入經(jīng)濟(jì)性作為設(shè)置權(quán)值的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，每套設(shè)備的安裝及配

套設(shè)施的成本是單位歐姆串抗器成本的5至10倍。本文折中考慮將設(shè)g1為10，設(shè)g2為1.5。此目標(biāo)函數(shù)值表示總投入成本系數(shù)。

圖3 串抗器阻抗對短路電流的影響

2.4約束條件

串抗器配置方案需要滿足2個(gè)約束條件：母線短路電流小于限流目標(biāo)；母線電壓需要在設(shè)定允許范圍內(nèi)。

（1）短路電流約束條件：

式中：Ire.i為i母線的限流目標(biāo)電流；Isc.i為i母線的計(jì)算短路電流。

（2）母線電壓約束條件：

式中：Vi.min和Vi.max分別為電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)i母線的電壓允許最小值和最大值。

3優(yōu)化配置限流電抗器算法流程

粒子群算法以其在處理目標(biāo)函數(shù)問題中易于實(shí)現(xiàn)、數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)簡單以及對目標(biāo)函數(shù)較強(qiáng)的靈敏性等優(yōu)勢，在最優(yōu)配置問題中受到很多學(xué)者的重視[12]。本文采用粒子群算法優(yōu)化配置限流電抗器，再利用專業(yè)軟件校核方案可靠性和系統(tǒng)穩(wěn)定性，具體流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化算法流程圖

4算例分析

用上述算法對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化配置限流電抗器限制短路電流。系統(tǒng)中2臺發(fā)電機(jī)和4臺調(diào)相機(jī)的短路阻抗（標(biāo)幺值）分別取0.011，0.012，0.01，0.01，0.2和0.2；設(shè)定系統(tǒng)短路電流不能超過46 kA。計(jì)算系統(tǒng)母線短路電流，發(fā)現(xiàn)有4條母線短路電流超標(biāo)，見表1。采用優(yōu)化配置限流電抗器算法限制這4條母線短路電流，得到串抗器配置方案見表2，此時(shí)母線短路電流值見表1。由于IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)模較小，可以采用枚舉法計(jì)算最佳配置方案，驗(yàn)證優(yōu)化算法的可靠性。設(shè)置枚舉步長為0.5 Ω，所得方案見表2，限流效果見表1。

表1 IEEE30系統(tǒng)超標(biāo)母線短路電流 kA

表2 2種算法所得串抗器配置方案的比較 Ω

根據(jù)粒子群算法優(yōu)化所得方案配置限流電抗器，成功限制母線短路電流。優(yōu)化算法所得配置方案總加裝串抗器阻抗值為37.64 Ω，總投入成本系數(shù)為86.48；枚舉法所得最佳方案總加裝串抗器阻抗值為39 Ω，總投入成本系數(shù)為86.86。優(yōu)化所得方案和枚舉法所得方案選擇加裝串抗器線路相同，配置的容量大小相近。只是由于受到枚舉法步長精度的影響，使得枚舉法所得方案配置阻抗略大。通過和枚舉法最佳配置方案的比較，驗(yàn)證了優(yōu)化配置串抗器算法的可靠性和實(shí)用性，滿足算法設(shè)計(jì)的要求。對于實(shí)際大電網(wǎng)，由于采用枚舉法配置串抗器計(jì)算量過大，并不可行。而采用粒子群算法的優(yōu)化效率遠(yuǎn)高于枚舉法，使得應(yīng)用于實(shí)際大電網(wǎng)成為可能。

5在江蘇電網(wǎng)的應(yīng)用

5.1優(yōu)化配置電抗器限制江蘇電網(wǎng)短路電流

根據(jù)2010年江蘇電網(wǎng)規(guī)劃，武南、晉陵、惠泉和石牌500 kV側(cè)母線短路電流嚴(yán)重超標(biāo) （具體短路電流值見表3），武南母線三相短路電流高達(dá)73.63 kA，需要加裝限流電抗器限制短路電流。設(shè)定限流目標(biāo)時(shí)應(yīng)留有一定裕度，以防止電網(wǎng)規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)大和新電源接入使短路電流再次超標(biāo)。同時(shí)，限流目標(biāo)不宜設(shè)定過低，因?yàn)楫?dāng)規(guī)劃建設(shè)的特高壓電網(wǎng)和直流電網(wǎng)建成后，500 kV電網(wǎng)的短路電流將會明顯下降。綜合考慮留有5%的裕度，將限流目標(biāo)設(shè)為60 kA。

采用本文方法優(yōu)化配置限流電抗器，所得最佳方案見表4（該方案記為方案1），此時(shí)短路電流值見表5。

表3 2010年江蘇電網(wǎng)500 kV超標(biāo)母線短路電流 kA

表4 優(yōu)化所得最佳配置方案（方案1） Ω

方案1對于4條母線超標(biāo)的情況，在3條雙回線上加裝串抗器，總加裝串抗阻抗值為98.68 Ω，總投入成本系數(shù)為207.58，此時(shí)短路電流已滿足限制目標(biāo)。但是方案1在武南-晉陵雙回線上加裝的串抗器阻抗過大，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，并不實(shí)用?？紤]到目前武南至?xí)x陵采用雙回線聯(lián)接，斷開其一回線，將明顯增加武南至?xí)x陵的電氣距離，降低武南和晉陵母線的短路電流，減少加裝的串抗器阻抗。此時(shí)江蘇電網(wǎng)超標(biāo)母線短路電流見表6，可見武南和晉陵母線的短路電流大為下降。

表5 采用優(yōu)化方案后的系統(tǒng)短路電流 kA

表6 2010年江蘇電網(wǎng)500 kV超標(biāo)母線短路電流（武南至?xí)x陵單回線運(yùn)行） kA

表7 優(yōu)化所得最佳配置方案（方案2）（武南至?xí)x陵單回線運(yùn)行） Ω

表8 采用優(yōu)化方案后的系統(tǒng)短路電流（武南至?xí)x陵單回線運(yùn)行） kA

采用本文方法優(yōu)化配置限流電抗器，所得最佳配置方案見表7（該方案記為方案2），此時(shí)短路電流見表8。方案2僅在一條單回線和一條雙回線上加裝串抗器，總加裝阻抗為45.76 Ω，總投入成本系數(shù)為98.4，不到方案1總投入成本的一半。從經(jīng)濟(jì)性和電網(wǎng)結(jié)構(gòu)完整性的角度考慮，方案2是待選最佳方案。

5.2加裝串抗器后系統(tǒng)潮流和穩(wěn)定性校核

加裝限流電抗器會對系統(tǒng)的潮流和穩(wěn)定帶來影響，需要對加裝串抗器后的系統(tǒng)進(jìn)行校核。

5.2.1潮流校核

根據(jù)方案2加裝串抗器，對加裝串抗線路的潮流影響較大。未加裝串抗器前，晉陵至武南單回線傳輸有功功率380 MW、無功功率-118Mvar，常熟南至石牌雙回線傳輸有功功率2 436 MW、無功功率31.2 Mvar；加裝串抗器后晉陵至武南單回線傳輸功率明顯下降，此時(shí)傳輸?shù)挠泄β蕿?02 MW、無功功率為-73.5 Mvar，常熟南至石牌雙回線傳輸有功功率1 988 MW、無功功率74 Mvar。減少的傳輸功率分?jǐn)傇跂|西兩邊的輸電線路上，使得晉陵至張家港雙回線和東善橋-廻峰-岷珠-武南沿線傳輸功率上升?？v觀全網(wǎng)，沒有線路出現(xiàn)過載。

優(yōu)化中已經(jīng)考慮電壓約束，所以方案2必然滿足電壓要求。進(jìn)一步計(jì)算可知，加裝串抗器前后母線電壓變化甚微。

2.2穩(wěn)定性校核

在BPA軟件中，對加裝串抗器線路和臨近線路進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定仿真，以校核其穩(wěn)定性。故障設(shè)定為三相金屬性短路，0.1 s后故障線路永久切除，比較加裝串抗器前后系統(tǒng)最大功角差曲線。其中加裝串抗器線路最大功角差曲線如圖5、圖6所示，偏差最大的最大功角差曲線如圖7所示。

圖5 武南至?xí)x陵單回三相短路系統(tǒng)最大功角差曲線比較

圖6 常熟南至石牌單回三相短路系統(tǒng)最大功角差曲線比較

圖7晉陵至張家港單回三相短路系統(tǒng)最大功角差曲線比較

加裝串抗器線路發(fā)生三相短路時(shí)，系統(tǒng)最大功角差略有下降，如圖5和圖6所示，這是由于加裝串抗器線路的潮流減少造成的，并不意味著系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度提高[13]。當(dāng)系統(tǒng)加裝串抗器后，晉陵至張家港線路和廻峰至岷珠線路發(fā)生故障時(shí)的最大功角常略有增加，如圖7所示。這是因?yàn)檩旊娋€傳輸功率增加，更接近極限傳輸功率造成的。不過可以明顯判斷出系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。

經(jīng)過對加裝串抗器前后系統(tǒng)潮流和穩(wěn)定性的校核可知，根據(jù)方案2加裝串抗器，雖然會對潮流和穩(wěn)定性帶來影響，但是遠(yuǎn)不足以使系統(tǒng)線路過載或者系統(tǒng)失穩(wěn)。方案2滿足系統(tǒng)正常運(yùn)行的要求。

6結(jié)束語

本文提出了一種采用粒子群算法優(yōu)化配置限流電抗器的方法，使得在滿足限制短路電流的前提下，盡可能地減少加裝串抗器的數(shù)量和總阻抗，即使得總投入成本最小，同時(shí)保證系統(tǒng)正常運(yùn)行。通過在IEEE30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)和江蘇電網(wǎng)的實(shí)際應(yīng)用，表明本文方法的可靠性和實(shí)用性。江蘇電網(wǎng)優(yōu)化配置串抗器方案（方案2）滿足限制短路電流和電網(wǎng)正常運(yùn)行的要求，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1]SARMIENTO H G，CASTELLANOS R，PAMPIN G，et al.An Examplein Controlling Short Circuit Levels in a Large Metropolitan Area[J].Power Engineering Society General Meeting，2003（2）：589-594.

[2]黃娟娟，鄭英芬.特高壓網(wǎng)架對華中電網(wǎng)短路電流水平的影響分析及限流措施[J].中國電力，2007， 40（3）：49-52.

[3]王文廷，江道灼.電網(wǎng)短路電流限制措施的探討[D].杭州：浙江大學(xué)，2005.

[4]江道灼，熬志香，盧旭日，等.短路限流技術(shù)的研究與發(fā)展[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報(bào)，2007，19（3）： 8-19，87.

[5]殷 可，高 凱.應(yīng)用串聯(lián)電抗器限制500 kV短路電流分析[J].華東電力，2004，32（9）：7-10.

[6]AMON J F，F(xiàn)ERNANDEZ P C ，ROES E H ，et al.巴西在將限流電抗器用于短路電流限制方面取得的成功經(jīng)驗(yàn)[J].ELECTRO-TECHNICAL APPLICATION， 2006，25（1）：4-8.

[7]陳麗莉，黃民翔，張 弘，等.電網(wǎng)限流措施的優(yōu)化配置[J].電力系統(tǒng)自動化，2009，33（11）：38-42.

[8]楊 帆.干式空心限流電抗器技術(shù)特點(diǎn)[J].華東電力，2005，33（5）：38-40.

[9]薛 敏，盧 波，黃 花，等.首臺500 kV線路串聯(lián)電抗器在華東電網(wǎng)的應(yīng)用研究[J].華東電力，2008，36（11）： 47-50.

[10]BELLEI T A，CAMM E H，RANSOM G.Currentlimiting Inducors Used in Capacitor bank Applications and their Impacton Fault Current Interruption[J].Transmission and Distribution Conference and Exposition， 2001（1）：603-607.

[11]祝瑞金，蔣躍強(qiáng)，楊增輝，等.串聯(lián)電抗器限流技術(shù)的應(yīng)用研究[J].華東電力，2005，33（5）：18-22.

[12]COELLOCA，PULIDOGT，LECHUGAMS.HandingMultiple Objectives with Particle Swarm Optimization[J].IEEE TransonEvolutionary Computation， 2004，8（3）：256-279.

[13]王宗義，郭志忠.遠(yuǎn)距離輸電斷面暫態(tài)穩(wěn)定極限的影響因素分析[J].中國電力，2006，39（8）：29-32.