趙晉泉，汪 晶

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京210098）

在電力系統(tǒng)的短期經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中，機(jī)組組合是一個(gè)核心問(wèn)題。它是在一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)，通過(guò)合理安排火電機(jī)組的開(kāi)、停以及出力大小，在滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束和機(jī)組自身約束的前提下，實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)總運(yùn)行成本最低的目標(biāo)。半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著技術(shù)進(jìn)步、網(wǎng)絡(luò)安全性、環(huán)境保護(hù)和節(jié)約能源要求提高、電力市場(chǎng)化改革以及多種可再生能源發(fā)電的接入，機(jī)組組合問(wèn)題不斷發(fā)展，始終吸引著電力工業(yè)界和學(xué)者的目光。電力系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)不確定性優(yōu)化問(wèn)題。傳統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題[1，2]把這種不確定性隱式表達(dá)為一個(gè)備用不等式約束。這樣處理存在兩種可能。一是過(guò)高估計(jì)了風(fēng)險(xiǎn)，造成成本太高，不經(jīng)濟(jì)；二是低估了風(fēng)險(xiǎn)，造成系統(tǒng)運(yùn)行不安全。因此，更加合理地考慮機(jī)組組合問(wèn)題中的隨機(jī)性，在安全和經(jīng)濟(jì)之間尋找更好的折衷點(diǎn)一直是研究的重點(diǎn)。隨著風(fēng)力發(fā)電大量接入電網(wǎng)，由于風(fēng)能隨機(jī)性強(qiáng)，機(jī)組組合問(wèn)題中的隨機(jī)性更受到重視，同時(shí)數(shù)學(xué)上隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展也為隨機(jī)機(jī)組組合的應(yīng)用帶來(lái)了可能。文中對(duì)基于方案樹的隨機(jī)規(guī)劃、模糊優(yōu)化和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃3種顯式處理不確定性的技術(shù)進(jìn)行了分析、比較和評(píng)述。

1傳統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題

不計(jì)備用機(jī)組組合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

式中：T為總時(shí)段數(shù)；N為機(jī)組總數(shù)；F為總發(fā)電成本；γti為機(jī)組i在t時(shí)段的狀態(tài)；pti為機(jī)組i在 t時(shí)段的出力；ptd為預(yù)測(cè)的第t時(shí)段系統(tǒng)總負(fù)荷；式（3）為機(jī)組出力約束，pimax，pimin分別為i機(jī)組的最大和最小出力限值；式（4）、式（5）為機(jī)組最小啟停時(shí)間約束；Toin，Toiff分別為i機(jī)組的最小運(yùn)行和最小停機(jī)時(shí)間。

不計(jì)備用的機(jī)組組合問(wèn)題僅是系統(tǒng)負(fù)荷的函數(shù)，其解可表示為：

式中：P為pt的向量形式。如果次日系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷

dd完全與預(yù)測(cè)相同，則上述不計(jì)備用的機(jī)組組合問(wèn)題可得到滿足經(jīng)濟(jì)和安全的最優(yōu)解。

然而實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行存在很多不確定性。大致包括兩類不確定性事件：負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差和設(shè)備的不可靠。一般而言，可以把機(jī)組組合問(wèn)題中的不確定性隱式表達(dá)為一個(gè)固定備用需求的不等式約束，加入上述模型中，如下式：

式中：Rt為t時(shí)段系統(tǒng)備用需求，通常取為一定比例的系統(tǒng)負(fù)荷（如10%）或系統(tǒng)中最大的發(fā)電機(jī)額定功率。

式中：R為Rt的向量形式。計(jì)及備用的機(jī)組組合問(wèn)題構(gòu)成了機(jī)組組合的確定性模型。它簡(jiǎn)單，求解方便，但也存在兩種可能，Rt太大，造成不經(jīng)濟(jì)；或者Rt太小，造成不安全。因此，需要尋求能夠更加合理地處理機(jī)組組合問(wèn)題中隨機(jī)性的方法。數(shù)學(xué)上不確定優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展為電力系統(tǒng)隨機(jī)機(jī)組組合的提出和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)?？紤]不確定事件概率，顯式表達(dá)不確定性成為近期的研究熱點(diǎn)。

2不確定性機(jī)組組合問(wèn)題

負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差屬于連續(xù)事件，而諸如發(fā)電機(jī)和線路故障退出等設(shè)備不可靠屬于離散事件。隨著風(fēng)力發(fā)電大量接入電網(wǎng)，由于風(fēng)能隨機(jī)性強(qiáng)，則機(jī)組組合問(wèn)題中的風(fēng)電出力也是一個(gè)不確定量。一般而言，風(fēng)電場(chǎng)根據(jù)風(fēng)力的大小來(lái)決定其發(fā)電量，不受調(diào)度員的控制。因此，風(fēng)電出力相當(dāng)于傳統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題中的一個(gè)負(fù)的負(fù)荷，則風(fēng)電的隨機(jī)性也可處理為負(fù)荷的隨機(jī)性。

在不確定性規(guī)劃中，對(duì)不確定問(wèn)題的處理有2種方法[3]：一是隨機(jī)規(guī)劃，二是模糊規(guī)劃?；谶@兩類數(shù)學(xué)方法的原理，比較了3種顯式處理機(jī)組組合問(wèn)題中不確定性的方法：基于方案樹的隨機(jī)規(guī)劃法[4]，模糊優(yōu)化方法和基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的方法。

2.1基于方案樹的隨機(jī)規(guī)劃?rùn)C(jī)組組合問(wèn)題

1996年法國(guó)學(xué)者Carpentier等人[5]和美國(guó)學(xué)者Takriti等人[6]分別提出了基于方案樹的隨機(jī)規(guī)劃?rùn)C(jī)組組合模型。該方法將無(wú)限維的不確定性用有限數(shù)量的場(chǎng)景（或稱方案、情形）來(lái)模擬，并編組為一個(gè)方案樹，并給定各方案相應(yīng)的概率作為權(quán)重，求取各方案綜合的最優(yōu)發(fā)電計(jì)劃。在該方法中，目標(biāo)函數(shù)變?yōu)楦鞣N方案的加權(quán)發(fā)電成本最小。

式中：S為方案樹中的總方案數(shù)；Js為方案s的概率，滿足：

負(fù)荷平衡約束條件（10）考慮了多種可能的負(fù)荷情況；約束條件（12）為聯(lián)系各種不同方案的束約束（Bundle-constraints），B（s1，t）代表在方案 s1下從開(kāi)始到t時(shí)段的部分決策；式（12）表示如果根據(jù)t時(shí)段的信息無(wú)法區(qū)分出在時(shí)段t內(nèi)2種不同的情況s1和s2，那么這2種方案從開(kāi)始到t時(shí)段時(shí)的決策一樣。束約束屬于系統(tǒng)耦合約束。方案樹如圖1所示。

圖1方案樹

基于方案樹的機(jī)組組合問(wèn)題是各種方案發(fā)生概率和具體方案的函數(shù)，表示為如下形式：

式中：JS，分別為 JS，的向量形式。

式（14）存在2個(gè)特例。一是：

式（16）表示在機(jī)組組合問(wèn)題中不發(fā)生任何隨機(jī)事件，則此時(shí)該問(wèn)題退化為不考慮備用的機(jī)組組合問(wèn)題，見(jiàn)式（6）。

在該方法中，方案樹的選擇和確定至關(guān)重要，方案選擇過(guò)多，計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間成倍增長(zhǎng)；方案選擇過(guò)少，則無(wú)法模擬各種可能從而存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。

在式（9—13）的基礎(chǔ)上，若增加考慮網(wǎng)絡(luò)安全約束，從而可考慮網(wǎng)絡(luò)中支路故障的隨機(jī)性，形成計(jì)及網(wǎng)絡(luò)安全約束的隨機(jī)機(jī)組組合問(wèn)題[7，8]。

僅通過(guò)方案分解這種隨機(jī)規(guī)劃方法考慮不確定性，仍可能存在一些風(fēng)險(xiǎn)。如負(fù)荷變化這種連續(xù)變化事件用方案樹來(lái)離散處理，可能無(wú)法準(zhǔn)確描述該類事件的可能情況，即方案樹上的有限種方案終究是不能涵蓋機(jī)組組合問(wèn)題中所有可能存在的不確定性。文獻(xiàn)[9]提出雙重隨機(jī)性考慮：即固定備用大小的傳統(tǒng)做法與方案樹隨機(jī)優(yōu)化方法相結(jié)合。用固定備用來(lái)考慮系統(tǒng)中負(fù)荷預(yù)測(cè)偏差這類連續(xù)事件的隨機(jī)性，而用隨機(jī)優(yōu)化處理發(fā)電機(jī)和線路故障跳出這類大的隨機(jī)離散事件。因此需要在備用的容量和選取的方案間找到一個(gè)平衡點(diǎn)，使得該問(wèn)題既可靠又安全。

2.2模糊機(jī)組組合問(wèn)題

模糊優(yōu)化理論起源于20世紀(jì)70年代Bellman和Zadeh提出的模糊決策概念和模糊環(huán)境下的決策模型[10]。將優(yōu)化問(wèn)題中不確定量用模糊方式表達(dá)，不僅能表示可行解，而且對(duì)不可行解可按距離可行域的遠(yuǎn)近程度進(jìn)行模糊處理，是處理不確定性信息的有效方法。

由于系統(tǒng)負(fù)荷的隨機(jī)性，可處理成模糊量，從而機(jī)組組合的總成本也同樣是模糊數(shù)，經(jīng)過(guò)模糊處理的系統(tǒng)負(fù)荷可表示為某一個(gè)區(qū)間的值而不是一個(gè)具體的可能存在誤差的值。假設(shè)采用三角模糊函數(shù)表示負(fù)荷隸屬度函數(shù)：

其隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2負(fù)荷的隸屬度函數(shù)

設(shè)采用梯形函數(shù)表示總成本的隸屬度函數(shù)：

式中：F0為系統(tǒng)的理想成本；F0+ΔF為最大可接受成本。隸屬度函數(shù)如圖3所示。

這樣，原來(lái)成本最小的目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)變?yōu)樽畲蟪潭鹊臐M足各種模糊關(guān)系。目標(biāo)函數(shù)如下：

max μ （19）

s.t. μ ≤ μd（x） （20）

μ ≤ μF（x） （21）

0≤ μ ≤1 （22）

圖3總成本的隸屬度函數(shù)

在模糊集理論中，式(19—22)可等價(jià)于下面的目標(biāo)函數(shù):

上述分段線性隸屬度函數(shù)，對(duì)于約束條件的滿足關(guān)系描述得比較直觀。但文獻(xiàn)[11]首次將模糊集理論用于處理不確定性機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)，采用的是連續(xù)的隸屬度函數(shù)。2種表示方法都能起到很好的模糊處理的效果。在以后的研究過(guò)程中，連續(xù)[12]與分段線性[13，14]的模糊函數(shù)都得到了很好的應(yīng)用。

模糊機(jī)組組合問(wèn)題[15-18]是系統(tǒng)負(fù)荷向量Pd和負(fù)荷預(yù)測(cè)最大允許偏差向量ΔPd的函數(shù)，其解可近似表示為如下形式：x=F（ΔPd，Pd） （24）當(dāng)所有Δ=0時(shí)，其存在特解：x*= （0，Pd） （25）

此時(shí)，特解的形式與式（6）等價(jià)，則該問(wèn)題退化為不計(jì)備用的機(jī)組組合問(wèn)題。

該方法中，使用隸屬度函數(shù)來(lái)描述差異的中間過(guò)渡，處理了模糊現(xiàn)象，因此，隸屬度函數(shù)的選擇對(duì)問(wèn)題的求解影響較大。

模糊邏輯是另一種利用模糊優(yōu)化理論處理不確定性問(wèn)題的方法。它主要對(duì)工程中很難用精確數(shù)學(xué)關(guān)系表示的問(wèn)題采用模糊邏輯規(guī)則的推理形式描述，文獻(xiàn)[19，20]將這種模糊邏輯方法應(yīng)用于機(jī)組組合中。其方法如下：對(duì)該問(wèn)題中的模糊輸入量選取適當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)，使之有對(duì)應(yīng)的模糊語(yǔ)義然后根據(jù)輸入的模糊語(yǔ)義通過(guò)模糊規(guī)則推出輸出的模糊語(yǔ)義，最后通過(guò)逆模糊化得到輸出的準(zhǔn)確值。但是，該方法的模糊推理規(guī)則是與具體研究對(duì)象相關(guān)的，因人因景而異，它對(duì)優(yōu)化結(jié)果有直接影響。

2.3基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的機(jī)組組合問(wèn)題

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃是隨機(jī)規(guī)劃的重要分支，由Char-nes和Cooper首先提出，主要針對(duì)的是約束條件中含有隨機(jī)變量，且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前做出決策的問(wèn)題[21]。機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法是將不確定性問(wèn)題中的軟約束 （即允許一定程度不滿足的約束）以一定的概率進(jìn)行松弛處理，用約束條件成立的概率來(lái)表示和量度風(fēng)險(xiǎn)[22]，達(dá)到通過(guò)冒一定風(fēng)險(xiǎn)節(jié)省成本的目的，也是一種較好的不確定性風(fēng)險(xiǎn)管理方法。

針對(duì)固定備用約束（見(jiàn)式（7）），可采用通過(guò)冒風(fēng)險(xiǎn)的方式使之以一定置信度滿足。這樣由于約束條件的松弛，可以節(jié)省一部分發(fā)電成本。因此，該方法就是通過(guò)對(duì)利潤(rùn)和風(fēng)險(xiǎn)之間的協(xié)調(diào)，找到一個(gè)折衷點(diǎn)。其數(shù)學(xué)模型大致為：

式中，Pr｛｝為 ｛｝中事件成立的概率；α、β分別為決策者預(yù)先給定的對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的置信水平；Fˉ為機(jī)組組合目標(biāo)函數(shù)F在概率水平至少是α?xí)r所取的最小值。

該模型要求系統(tǒng)調(diào)度員在（0，1）范圍內(nèi)適當(dāng)?shù)剡x擇約束條件的置信水平和相應(yīng)的調(diào)度方案，并允許所形成的調(diào)度方案在某些比較極端的情況下不滿足約束條件，但這些情況發(fā)生的概率必須小于該置信水平。該置信水平的高低可以反映出對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行水平的要求。

基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的機(jī)組組合問(wèn)題是目標(biāo)函數(shù)和備用約束條件置信水平α，β的函數(shù)，同時(shí)也是系統(tǒng)負(fù)荷和系統(tǒng)備用的函數(shù)。其解可用如下形式表示為：

x=F （α，β，R，Pd） （29）

置信水平β的值是備用約束不等式成立的概率。當(dāng)α=β=1.0時(shí)，則此時(shí)備用約束條件完全成立，特解形式如下：

x=F （R，Pd） （30）此時(shí)式(28)變?yōu)槭?7)，該問(wèn)題退化為計(jì)及固定備用約束的機(jī)組組合問(wèn)題。

當(dāng)α=β=0時(shí)，此時(shí)完全沒(méi)有考慮系統(tǒng)備用，此時(shí)的特解表示為：

x=F （Pd） （31）

此時(shí)模型退化為不考慮備用的機(jī)組組合問(wèn)題（6）。

文獻(xiàn)[23]首次將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃用來(lái)處理機(jī)組組合問(wèn)題的不確定性，松弛處理的是負(fù)荷平衡約束，沒(méi)有考慮備用約束。其數(shù)學(xué)模型為：

這種處理使負(fù)荷平衡約束的置信水平必須取得很大，否則風(fēng)險(xiǎn)比較大。與這種方法相比，在必須滿足負(fù)荷平衡約束的基礎(chǔ)上松弛備用約束，如果置信水平取得合適，則相對(duì)安全。

3 3種不確定性處理方法的比較

上述3種方法在處理機(jī)組組合中的不確定性時(shí)都能較好的考慮電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的不確定情況，并且與傳統(tǒng)的機(jī)組組合相比都能獲得一定的經(jīng)濟(jì)效益。

基于方案樹的隨機(jī)規(guī)劃處理方法對(duì)系統(tǒng)中不確定方案的形式?jīng)]有要求，無(wú)論是離散事件還是連續(xù)事件，它都能通過(guò)方案樹描述，并且該處理對(duì)機(jī)組組合問(wèn)題的求解方法沒(méi)有太多要求，用傳統(tǒng)的分解方法即可。但該技術(shù)通過(guò)將連續(xù)事件離散化處理，系統(tǒng)難免會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)存在，并且計(jì)算量很大，無(wú)論是方案的選擇，還是后面的分解計(jì)算，都有一定的復(fù)雜性。并且方案樹的選擇也至關(guān)重要，它既關(guān)系到計(jì)算復(fù)雜度又關(guān)系到解的質(zhì)量。

模糊優(yōu)化根據(jù)隸屬度函數(shù)對(duì)系統(tǒng)中模糊量直接進(jìn)行松弛，因此隸屬度參數(shù)的選取，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響。也就是說(shuō)該方法對(duì)隸屬度參數(shù)有較大的依賴性。目前，這些隸屬度函數(shù)參數(shù)的選取常常根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的條件，結(jié)合調(diào)度運(yùn)行人員的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，沒(méi)有嚴(yán)格的理論依據(jù)。該方法能很好的對(duì)連續(xù)變化量進(jìn)行模糊處理，且計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但對(duì)機(jī)組組合問(wèn)題中的離散隨機(jī)事件處理不好。

基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的機(jī)組組合方法中，約束條件和目標(biāo)成本的實(shí)現(xiàn)概率為方案的風(fēng)險(xiǎn)，這種方案風(fēng)險(xiǎn)的直觀定義方式，可以幫助決策者協(xié)調(diào)利潤(rùn)和風(fēng)險(xiǎn)，但調(diào)度方案也大大依賴于置信水平。由于優(yōu)化模型中引入了隨機(jī)變量和機(jī)會(huì)約束，如果運(yùn)用常規(guī)算法則需要將隨機(jī)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化模型，實(shí)際應(yīng)用中往往難以轉(zhuǎn)化。而求解該模型需要用到隨機(jī)模擬技術(shù)和現(xiàn)代智能算法。對(duì)求解方法要求較高，求解相對(duì)復(fù)雜。

表1為不同角度3種方法的定性比較結(jié)果。

4結(jié)束語(yǔ)

電力系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題是典型的不確定性優(yōu)化問(wèn)題，隨著以風(fēng)力發(fā)電等可再生能源大量接入電網(wǎng)，該問(wèn)題的隨機(jī)性更強(qiáng)了。文中對(duì)基于方案樹的隨機(jī)規(guī)劃法、模糊優(yōu)化方法和基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的方法等3種技術(shù)進(jìn)行了分析和比較。本文認(rèn)為：

（1）在處理考慮負(fù)荷的隨機(jī)性和涉及風(fēng)電波動(dòng)性的機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)，模糊優(yōu)化方法簡(jiǎn)單直觀，計(jì)算量也相對(duì)較小，是一種比較好的處理技術(shù)。

表1 3種處理機(jī)組組合不確定性的方法比較

（2）在需要處理如發(fā)電機(jī)、線路退出等隨機(jī)事件時(shí)，可通過(guò)選擇合適的方案樹來(lái)模擬，其發(fā)生概率也能提供。因此，基于方案樹的隨機(jī)規(guī)劃方法有較大的優(yōu)勢(shì)。

（3）在某些不具備直接給出事件概率和模糊參數(shù)的情形下，調(diào)度人員可以根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況給出一個(gè)置信水平，兼顧費(fèi)用和風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化決策。

因此，在解決不確定機(jī)組組合問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇不同的技術(shù)。

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