徐小韻，鄭 源，趙振宙，劉文明

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098)

Savonius風(fēng)力機是典型的阻力型垂直軸風(fēng)力機，由芬蘭薩沃紐斯(Savonius)于20世紀(jì)30年代發(fā)明[1]，兩半圓葉片交錯成S形，簡稱為S型風(fēng)力機.S型風(fēng)力機因轉(zhuǎn)速較低，風(fēng)能利用系數(shù)(Cp≈0.15)低于水平軸風(fēng)力機(Cp≈0.45)和達里厄垂直軸風(fēng)力機(Cp≈0.35)而發(fā)展緩慢[2-3].但S型風(fēng)力機具有結(jié)構(gòu)簡單、造價便宜、維修及安裝方便、無需調(diào)風(fēng)裝置和啟動力矩大等優(yōu)點[4-6]，因此近年來諸多學(xué)者主要從葉片個數(shù)、偏心距、上下蓋板幾個方面[7-9]對其進行研究，以提高其風(fēng)能利用系數(shù).

此外，關(guān)于風(fēng)力機葉片幾何尺寸(包括葉片直徑d，旋轉(zhuǎn)直徑D，葉片高度H)的研究主要集中在原模型的對比實驗上，而對于高度直徑比研究甚少.如，最初Savonius[1]通過對比30多種葉片幾何尺寸，在風(fēng)洞和自然風(fēng)下進行風(fēng)力機的模型和原型測試，得出相同風(fēng)速下，風(fēng)力機在自然風(fēng)中轉(zhuǎn)速更高的結(jié)果.隨后，Bach[10]對S型風(fēng)力機也進行了相關(guān)研究，所得最高風(fēng)能利用率為0.24.Newmann[11]在改變?nèi)~片幾何尺寸進行風(fēng)力機性能對比實驗和數(shù)值計算時，發(fā)現(xiàn)風(fēng)洞對測試結(jié)果有一定的干擾，風(fēng)力機原型的性能與模型測試結(jié)果存在偏差，得到的最高風(fēng)能利用率為0.20.

Menet等[12-13]的研究表明，增加葉片高度可以提高S型風(fēng)力機的單位寬度功率，對改善風(fēng)力機的性能有一定的影響.因此，本文以單位寬度功率為指標(biāo)，探討了高度對S型風(fēng)力機性能的影響規(guī)律，采用計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)技術(shù)對風(fēng)力機進行數(shù)值模擬，分析了在等過風(fēng)面積和等直徑2種工況下葉片高度對單位寬度功率的影響.

1 風(fēng)能理論與L-σ準(zhǔn)則

1.1 風(fēng)能理論

風(fēng)能利用系數(shù)Cp為風(fēng)力機輸出功率與風(fēng)能的比值:

其中

式中:P——風(fēng)力機輸出功率，W;S——風(fēng)力機過風(fēng)面積，m2;ρ——空氣密度，通常取1.25 kg/m3;c——風(fēng)速，m/s;ω——葉片角速度，r/min;M——力矩，N?m;e——偏心距，m;d——葉片直徑，m;D——風(fēng)力機旋轉(zhuǎn)直徑，m;H——葉片高度，m.

尖速比λ為葉片線速度與來流風(fēng)速的比值:

式中R為風(fēng)力機旋轉(zhuǎn)半徑，m.

力矩系數(shù)Cm為

1.2 L-σ準(zhǔn)則

L-σ準(zhǔn)則[12-13]是相同機械應(yīng)力下水平軸與垂直軸風(fēng)力機單位寬度功率的比較準(zhǔn)則，其中，L為過風(fēng)面積的寬度，即風(fēng)力機的旋轉(zhuǎn)直徑D，σ為葉片的機械應(yīng)力.該準(zhǔn)則提出了單位寬度功率的概念(即風(fēng)力機垂直于迎風(fēng)面單位寬度上的功率)，指出風(fēng)力機在考慮葉片所受機械應(yīng)力時，相比其他高轉(zhuǎn)速的風(fēng)力機，S型風(fēng)力機單位寬度功率更大.單位寬度功率為

式中:PH，PL，H——水平軸功率和單位寬度功率;PV，PL，V——垂直軸功率和單位寬度功率;Cpmax——理論上風(fēng)力機能達到的最大風(fēng)能利用系數(shù).從式(5)和式(7)可看出，PH僅與D有關(guān)，而PV還與H有關(guān).同時，在偏心距e一定時，PV由葉片直徑d和葉片高度H共同決定.因此，葉片高度與直徑之比α(簡稱高徑比)對S型風(fēng)力機單位寬度功率及風(fēng)能利用系數(shù)有影響.

2 數(shù)值優(yōu)化

2.1 數(shù)學(xué)模型

Saha等[14]通過實驗證明，k-ε雙方程模型適用于S型風(fēng)力機流場的研究.因此，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型對葉片周圍流場進行模擬，湍動能k和湍動能耗散速度ε的模型方程分別為

式中:Gk——由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項;Gb——由于浮力引起的湍動能 k的產(chǎn)生項; YM——可壓湍流中脈動擴張的貢獻;Cε1，Cε2，Cε3——經(jīng)驗常數(shù);σk，σε——與湍動能 k和耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù);Sk，Sε——用戶定義的源項.

流體材料設(shè)為理想氣體，求解基于Reynolds平均的N-S不可壓無黏方程[15]

式中:ρ——密度;p——流體微元體上的壓力;μ——動力黏度;u——速度矢量;Su，Sv，Sw——動量方程的廣義源項.

2.2 風(fēng)力機模型及網(wǎng)格劃分

風(fēng)力機由2個葉片組成，如圖1(a)所示，葉片直徑d=1.8m，厚度2mm，偏心距e=0.3d.采用Gambit軟件建立三維模型，網(wǎng)格類型為TGrid，如圖1(b)所示.計算過程中，采用區(qū)域加密方法對葉片區(qū)域流場網(wǎng)格進一步加密，網(wǎng)格總數(shù)超過200萬.

2.3 計算方法及邊界條件

采用SIMPLE算法求解壓力耦合方程，二階迎風(fēng)離散格式[16]，收斂殘差標(biāo)準(zhǔn)為10-5.如圖1(b)所示，進口(區(qū)域1)采用速度邊界條件，風(fēng)速設(shè)為9m/s，出口(區(qū)域2)采用自由擴展邊界條件，葉片區(qū)域流體為旋轉(zhuǎn)流體，葉片采用相對旋轉(zhuǎn)固體壁面邊界條件.

圖1 S型風(fēng)力機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Savonius rotor

3 優(yōu)化結(jié)果

3.1 等過風(fēng)面積下不同高徑比的對比

圖2顯示了等過風(fēng)面積工況下不同高徑比α對風(fēng)力機性能的影響.P和PL隨α的變化規(guī)律如圖2(a)所示.由L-σ準(zhǔn)則可得，增加葉片高度可以提高單位寬度功率;在相同過風(fēng)面積下，單位寬度功率隨高徑比的增加而增加，但葉片直徑減小;當(dāng)單位寬度功率增加速度大于葉片直徑減小速度時，風(fēng)力機的輸出功率增加.因此，在高徑比1～6范圍內(nèi)，P和PL隨α的增加而增加.

圖2 等過風(fēng)面積下不同高徑比對S型葉片的影響Fig.2 Influence of different height-diameter ratios on Savonius rotor in same wind area

圖3 等過風(fēng)面積下葉片的壓力云圖(單位:Pa)Fig.3 Pressure nephograms for blades in same wind area(units:Pa)

當(dāng)高徑比繼續(xù)增加，葉片半圓直徑過小，氣流急速轉(zhuǎn)彎易造成旋渦或脫離，引起有效功的損失，如圖3所示.因此，當(dāng)α＞6時，P和PL隨α的增加而減小;當(dāng) α=6時，P和PL有最大值，分別為2 371.16 W和1241.45W/m.因此，在等過風(fēng)面積工況下，單位寬度功率和總功率隨高度增加而先上升后減小，α=6為該工況下的最佳高徑比.

同時，在過風(fēng)面積相同時，風(fēng)能利用系數(shù)與風(fēng)力機輸出的功率成正比，因此，在 α=6時，Cp有最大值0.2，如圖2(b)所示.此外，由圖2(c)可知，在尖速比0～1范圍內(nèi)，力矩系數(shù)在α=6時最大.

3.2 等葉片直徑下不同葉片高度的對比

在保持葉片直徑不變的條件下，分別取α=1，4，6，7，比較葉片高度對單位寬度功率的影響，計算結(jié)果如表1所示.當(dāng)葉片直徑不變時，增加葉片高度可以提高單位寬度功率，從而增加輸出的總功率，但過風(fēng)面積也隨葉片高度增加而增加;當(dāng)功率的增加速度大于過風(fēng)面積的增加速度，即單位寬度功率的增加速度大于葉片高度的增加速度時，風(fēng)能利用系數(shù)上升.從表1可看出，PL的變化規(guī)律與等過風(fēng)面積工況下類似.隨葉片高度增加，PL先增大后減小，在 α=6時，即葉片高度為10.8m時，PL有最大值560.96W/m.

從表1可看出，當(dāng)α=6時，風(fēng)力機性能最佳，風(fēng)能利用系數(shù)Cp有最大值0.20，力矩系數(shù)Cm達0.27，兩者變化趨勢相近.

表1 等葉片直徑下葉片高度變化對S型葉片的影響Table 1 Influence of different blade heights on Savonius rotor with same diameter of blades

4 結(jié) 語

采用計算流體動力學(xué)技術(shù)，通過增加葉片高度來提高單位寬度功率的方法，分析了葉片高度對風(fēng)力機性能的影響.等過風(fēng)面積工況下，側(cè)重模擬葉片高度與直徑之比對單位寬度功率和總功率的影響;等葉片直徑工況下，主要計算葉片高度對單位寬度功率增加速度的影響.在所取的4個高徑比系列中，S型風(fēng)力機在α= 6時單位寬度功率達到最大值，與Menet提出的從增加高度來提高單位寬度功率的可行方案吻合;當(dāng) α=6時，風(fēng)力機的風(fēng)能利用系數(shù)最大，表明增加葉片高度對風(fēng)力機的性能起到一定的改善作用.

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