李 龍，楊雪林，李 丹

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098)

SL140—2006《水泵模型及裝置模型驗(yàn)收試驗(yàn)規(guī)程》[1]要求，模型試驗(yàn)雷諾數(shù)在3×106以上，葉片、活動導(dǎo)葉表面的最大允許粗糙度為6.3μ m，其他過流部件表面最大允許粗糙度為25μ m，葉輪名義直徑不小于300mm.這樣，葉片、活動導(dǎo)葉的相對粗糙度為2.1×10-5，其他相對粗糙度為8.3×10-5.根據(jù)Nikuradse(尼古拉茲)管流阻力系數(shù)與雷諾數(shù)及管道相對粗糙度試驗(yàn)曲線，可知流動不在“水力光滑區(qū)”，而在“過渡區(qū)”[2].

本文分析了我國及先進(jìn)工業(yè)國家標(biāo)準(zhǔn)對考慮粗糙度時(shí)性能換算的規(guī)定及我國國家標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)粗糙度對水力損失的影響計(jì)算;提出了粗糙度影響下的原模型效率換算的計(jì)算式;結(jié)合典型實(shí)例，對本文計(jì)算式的換算結(jié)果和日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(JISB8327—2002《泵性能的模型試驗(yàn)方法》)[3]換算方法的換算結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比，表明符合性較好，滿足泵站原模型效率換算精度要求，有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

1 效率及“水力光滑區(qū)”的效率換算

水泵水力效率為

在一般情況下，水泵模型試驗(yàn)揚(yáng)程取與原型水泵揚(yáng)程相等，原模型水力損失之比為

式(2)中的水力損失包括了沿程摩擦、旋渦、沖擊、脫流等損失在內(nèi)的所有水力損失，而且模型效率是試驗(yàn)所得，其中包括了試驗(yàn)段的所有水力損失，經(jīng)換算的原型水力損失也應(yīng)包括模型水力損失的全部內(nèi)容.

1.1 摩擦阻力系數(shù)

Blasius(布拉修斯)根據(jù)Nikuradse實(shí)驗(yàn)，提出了計(jì)算沿程摩擦水力損失系數(shù)的著名的Blasius公式[2，4-5]，但還沒有理論上或經(jīng)驗(yàn)上的求解其他水力損失的實(shí)用計(jì)算方法.考慮到在設(shè)計(jì)或最佳工況下，大部分為摩擦水力損失，莫迪提出了僅以摩擦水力損失系數(shù)表示全部水力損失的莫迪公式[6-8]

但即使在最佳工況下，除摩擦水力損失外的其他水力損失雖然較小，但還是存在的，而且會隨著偏離最佳工況而增大;并且Blasius公式是基于圓管試驗(yàn)結(jié)果算出的，而泵內(nèi)的流動遠(yuǎn)比圓管復(fù)雜，Blasius公式只適用于“水力光滑”區(qū)，雷諾數(shù)適用范圍小于1×105.所以，式(3)的換算誤差大.

1.2 “水力光滑區(qū)”換算分析

水力機(jī)械裝置內(nèi)的水力損失，不僅與黏性摩擦損失有關(guān)，還包括了旋渦損失、進(jìn)出口損失、沖擊損失等局部水力損失.經(jīng)過很多研究者的不斷改進(jìn)，20世紀(jì)70年代廣泛應(yīng)用公式(4)進(jìn)行換算，式(4)適用于混流式和軸流式水輪機(jī)[6-7，9].

式中ε表示摩擦損失占總水力損失的比例，(1-ε)表示旋渦等不隨雷諾數(shù)變化的水力損失的比例.若ε= 0.5，γ=5，便成為Ackeret(阿柯瑞)式;若ε=0.7，γ=5，便成為Hutton(胡頓)式.近年來許多研究者采用理論分析或統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行ε值大小和分布方式的研究，日本的井田富夫?qū)λC(jī)械(包括水泵、水輪機(jī)和水泵水輪機(jī))的水力損失進(jìn)行了系統(tǒng)研究，提出對常規(guī)水泵ε值為0.6～0.75[1].

如果把水力損失分為與雷諾數(shù)無關(guān)及與雷諾數(shù)有關(guān)的兩部分，分別用Δhs及Δhλ表示，則有

不難看出，原模型水力損失之比由兩部分組成，前一部分為原型與雷諾數(shù)無關(guān)的水力損失占模型總水力損失的比例，后一部為原型與雷諾數(shù)有關(guān)的水力損失占模型總水力損失的比例，分別對應(yīng)于(1-ε)和

式(6)右邊為水輪機(jī)原模型相對水力損失之比，水泵的原模型相對水力損失為并不能表示摩擦損失占總水力損失的比例，(1-ε)也不能表示其他損失所占比例，所以，ε，(1-ε)只能是2個(gè)修正系數(shù).令α=(1-ε)，β=ε，可把式(5)寫為令水泵原模型效率換算公式可相應(yīng)地寫為

當(dāng)α及β確定后，原型水力效率僅與原模型雷諾數(shù)之比有關(guān)，即與原模型摩擦損失之比有關(guān).

2 “過渡區(qū)”的摩擦系數(shù)及換算

2.1 “湍流過渡區(qū)”阻力系數(shù)隱式[4-5]

Colebrook提出了湍流過渡區(qū)阻力系數(shù)計(jì)算式

式中ks為當(dāng)量粗糙度高度.式(9)也是GB/T 3216—2005《回轉(zhuǎn)動力泵 水力性能驗(yàn)收試驗(yàn) 1級和2級》[10]規(guī)定的計(jì)算水力損失的公式.

2.2 “湍流過渡區(qū)”阻力系數(shù)顯式[4-5，11]

式(9)為隱式，需要進(jìn)行迭代計(jì)算，計(jì)算工作量大，應(yīng)用不方便，Haaland建議采用

式(10)適用范圍4000≤Re≤108，誤差小于±1.5%.

Swamee-Jain建議采用式(11)計(jì)算“過渡區(qū)”的水力阻力系數(shù):

2.3 效率換算

根據(jù)以上分析，基于式(10)的考慮泵內(nèi)摩擦水力損失及旋渦損失的水泵原模型水力效率換算式為

基于式(11)的換算式為

3 換算計(jì)算式比較分析

計(jì)算采用的模型泵葉輪直徑300mm，粗糙度為0.0032mm，泵的效率為0.85.原模型泵葉輪直徑比為10，15，20，考慮到我國標(biāo)準(zhǔn)SL 140—2006《水泵模型及裝置模型驗(yàn)收試驗(yàn)規(guī)程》[1]對模型泵粗糙度的規(guī)定及JB/T 5413—2007《混流泵、軸流泵開式葉片驗(yàn)收技術(shù)條件》[12]對原型泵表面粗糙度的規(guī)定，計(jì)算時(shí)的原型泵粗糙度確定為0.0032mm，0.0063mm，0.0125mm，0.0250mm，0.0500mm，0.1000mm，計(jì)算結(jié)果見表1和表2.

3.1 基于式(12)的不同摩擦損失比例的比較

表1為摩擦損失與旋渦損失3種比例的換算結(jié)果.原型粗糙度小時(shí)，摩擦損失與旋渦損失的比例對效率影響大，表現(xiàn)為原型效率差別大.隨著原型粗糙度增大，原形效率的差別逐漸減小，表明原型粗糙度大時(shí)，摩擦損失與旋渦損失比例的影響減弱.

表1 采用不同阻力系數(shù)顯式的原模型效率換算計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculated results of efficiency conversion of explicit prototypes and models by different friction systems

3.2 式(12)、式(13)與JISB8327—2002標(biāo)準(zhǔn)換算結(jié)果比較

由表2可知，α=0.3和β=0.7時(shí)與α=0.5和β=0.5時(shí)式(12)與式(13)的換算結(jié)果非常接近.相對而言，α=0.5和β=0.5時(shí)更為接近，特別在小粗糙度時(shí).

表2 原模型效率換算之差Table 2 Relative differences of conversion values for prototypes and models

在小粗糙度時(shí)式(12)、式(13)換算結(jié)果大于JISB8327—2002標(biāo)準(zhǔn)換算結(jié)果，在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的原型粗糙度0.025mm以內(nèi)，α=0.5和β=0.5時(shí)的式(12)換算結(jié)果與JISB8327—2002標(biāo)準(zhǔn)相比，其差值不大于0.0023 (相對于JIS B 8327—2002標(biāo)準(zhǔn)值的0.0026).

3.3 不同比尺換算值與JISB8327—2002標(biāo)準(zhǔn)換算值比較

表3為模型效率0.85，α=0.5，β=0.5，不同比尺時(shí)式(12)、式(13)與JISB8327—2002標(biāo)準(zhǔn)原模型效率換算值的比較.

表3 式(13)、式(12)原模型效率換算值與JISB8327—2002標(biāo)準(zhǔn)換算值的差值Table 3 Differences between conversion values of prototypes and models by Eq.(13)and Eq.12 and standards in JISB8327—2002

原模型比尺10～20范圍內(nèi)，式(13)、式(12)換算結(jié)果與JISB8327—2002標(biāo)準(zhǔn)的差值，隨原型粗糙度變化的趨勢相同，而且在粗糙度相同時(shí)，差值幾乎相同.在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的原型粗糙度0.025 mm以內(nèi)，與JISB8327—2002標(biāo)準(zhǔn)相比，式(12)換算差值不大于0.0025;式(13)換算差值不大于0.0026，原型粗糙度在0.025～0.05mm時(shí)，差值最小.

4 結(jié) 論

a.Blasius公式適用范圍為“水力光滑區(qū)”，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定及試驗(yàn)實(shí)際雷諾數(shù)在“過渡區(qū)”，應(yīng)采用相應(yīng)的摩擦損失計(jì)算式.

b.式(12)同時(shí)考慮了雷諾數(shù)和相對粗糙度的影響，具有符合流動區(qū)域特征、推導(dǎo)過程邏輯性強(qiáng)、物理意義明顯、公式表達(dá)清晰明了、計(jì)算過程簡單方便、換算精度高的優(yōu)點(diǎn)，與JIS B8327—2002標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行相比，在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的原型粗糙度0.025mm以內(nèi)，效率換算差值不大于0.0025，可作為泵及泵站原模型水力效率換算的優(yōu)選計(jì)算式.

c.所提出的原模型效率換算計(jì)算式，滿足了考慮粗糙度影響的原模型效率換算要求，對水力機(jī)械原模型效率換算計(jì)算式的研究，可推動泵站原模型效率換算方法的發(fā)展.

d.在本研究的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步進(jìn)行水力機(jī)械過流部件粗糙度不同時(shí)水力效率換算方法及不同工況時(shí)的換算方法研究.

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