周 乾,閆維明

(1.北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室,北京100124;2.故宮博物院,北京 100009)

0 前 言

我國的古建筑以木結(jié)構(gòu)為主,梁與柱采用榫卯形式連接,具有重要的歷史及文化價值。在地震作用下,榫卯之間的反復(fù)相對運動使得梁柱連接產(chǎn)生松動,古建筑容易產(chǎn)生節(jié)點拔榫,使得柱頭傾斜歪閃,從而很可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。因此,古建筑榫卯節(jié)點的抗震加固是一項非常重要的工作。關(guān)于古建筑榫卯節(jié)點的加固方法,一般有鐵件加固法、扁鋼加固法、CFRP加固法及馬口鐵加固法等[1～4]。從現(xiàn)有的研究成果看,目前關(guān)于古建筑榫卯節(jié)點震害分析及抗震加固相關(guān)的研究以文字說明及試驗為主,鮮有具體的有限元分析。

位于四川省劍閣縣覺苑寺內(nèi)的大雄寶殿是一座始建于唐代的木結(jié)構(gòu)古建筑,尺寸為15.95m×13.11 m×11 m(長×寬×高),在2008年汶川地震中受到了一定程度的破壞,震后相關(guān)資料見圖1所示。為保護古建筑,本文將以大雄寶殿震害為例,采用數(shù)值模擬方法,分析該古建筑部分柱頭產(chǎn)生嚴重傾斜的原因及與節(jié)點拔榫的關(guān)系,提出采用鐵件加固雙步梁榫卯節(jié)點的思路,建立結(jié)構(gòu)有限元模型,研究榫卯節(jié)點加固前后結(jié)構(gòu)的動力特性及地震反應(yīng)狀況,并對加固后的結(jié)構(gòu)進行抗震性能分析,結(jié)果將為古建筑榫卯節(jié)點抗震加固提供理論參考。

1 震害及加固方案

經(jīng)勘查,汶川地震造成的大雄寶殿的主要震害表現(xiàn)為前后檐穿插枋、雙步梁拔榫及榫卯節(jié)點位置柱頭嚴重傾斜(最大值達到0.18 m),見圖2所示。根據(jù)大雄寶殿實際震害情況,參照美國國家地震局提供汶川地震烈度分布資料[5]及1999年中國地震烈度表[6],可確定其震害烈度為7度,加速度峰值可按100 gal取值。

由于大雄寶殿屬國家重點文物保護建筑,內(nèi)有極其珍貴的壁畫,對其進行加固應(yīng)盡量避免大規(guī)模拆改,因此首要的方案為現(xiàn)狀加固。根據(jù)已有資料,大雄寶殿在震前就有拔榫問題,位置主要為前后檐穿插枋及雙步梁與柱交點,最大拔榫量達0.08 m。因此,可初步推斷柱頭大尺寸側(cè)移的主要原因是上述節(jié)點位置的拔榫造成。在確定結(jié)構(gòu)加固方案時,可考慮基于結(jié)構(gòu)變形現(xiàn)狀,加固前后檐拔榫的雙步梁,加固方案見圖3所示,具體做法為:①雀替下原有通榫插入金柱,首先對雙步梁進行支頂,將小拆除;②加固鐵件一端固定在雙步梁底皮,另一端用墊片、螺栓與金柱卯口卡住擰緊固定;③將榫上部刻槽使Φ 12鋼筋能夠埋入,并將內(nèi)側(cè)放置墊片和螺栓處局部剔除;④鐵活安裝完畢后將歸位;⑤加固鐵件涂刷無色防銹漆兩道。

圖1 大雄寶殿資料

圖2 典型震害

圖3 榫卯節(jié)點加固方案

本加固方案采用了6根刺釘固定在每個雙步梁梁底,通過刺釘與梁之間的剪切力來抵抗拔榫力。下面進行加固后的榫卯節(jié)點抗拔榫能力的簡單計算:

參照《木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》6.2.1規(guī)定,任一雙步梁的榫卯節(jié)點位置處刺釘提供的抗剪承載力為[7]:

6(刺釘數(shù))×11.1(鋼板連接系數(shù))×82(刺釘直徑)×121/2(木材順紋抗壓強度)=1 4765.4 N

另一方面,劍閣縣為7度(0.15 g)抗震設(shè)防,假設(shè)水平地震力全部由榫卯節(jié)點承擔(dān),按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》5.2.1規(guī)定,加固后的每個榫卯節(jié)點受到的水平地震力為[8]:

1.41×105(結(jié)構(gòu)等效總重量)×0.72(水平地震影響系數(shù))/72(榫卯節(jié)點總數(shù))=1 410N

由上述計算可以發(fā)現(xiàn),7度罕遇地震作用下的水平地震力小于加固后的任一雙步梁榫卯節(jié)點提供的抗剪承載力,因此上述被加固的節(jié)點不會產(chǎn)生拔榫問題。

2 有限元模型

2.1 榫卯節(jié)點

大雄寶殿的梁與柱采用具有半剛性特征的榫卯節(jié)點形式進行連接。地震作用下,榫和卯之間的拔拉可產(chǎn)生耗能效果。趙均海、俞茂宏等學(xué)者提出了采用變剛度單元(力～彎曲)來模擬榫卯節(jié)點的半剛性連接,并通過改變剛度系數(shù)來模擬剛接、鉸接及半剛接[9];方東平、俞茂宏等學(xué)者引入了2節(jié)點虛擬彈簧單元來模擬榫卯節(jié)點的半剛性連接,采取試驗與理論分析相結(jié)合的方式,獲得了西安北門箭樓榫卯節(jié)點的剛度取值范圍[10];高大峰等學(xué)者采取6根彈簧進行組合來模擬榫卯節(jié)點的半剛性特性,并對西安東岳廟大殿進行了動力特性分析[11];趙鴻鐵、薛建陽等學(xué)者則對榫卯節(jié)點構(gòu)造的抗震性能及加固方法進行了一系列的試驗研究,獲得了加固前后榫卯節(jié)點的相關(guān)剛度曲線[3,4,12]。

基于上述學(xué)者的研究成果,本文在進行榫卯節(jié)點的模擬時,采用6根互不關(guān)聯(lián)的非線性彈簧組合成半剛性節(jié)點單元,見圖4所示。其中,kx、ky、kz為x,y,z向的變形剛度,kx=ky=kz;kθ x 、kθ y 、kθ z 表示繞x,y,z 軸的扭轉(zhuǎn)剛度,kθ x=kθ y=kθ z 。

圖4 榫卯節(jié)點模擬

當梁柱節(jié)點拔榫時,節(jié)點單元的剛度出現(xiàn)退化并使得節(jié)點由半剛接向鉸接過渡;而當節(jié)點被加固后,節(jié)點單元剛度值增加并使得節(jié)點形式由半剛接向剛接過渡。參考文獻[10～12]提供的試驗數(shù)據(jù),榫卯節(jié)點剛度可取值如下:

未拔榫構(gòu)件:

拔榫構(gòu)件且考慮剛度退化:

對于采用圖3所示鐵件加固后的榫卯節(jié)點,不僅可解決拔榫問題,而且由于鐵件的約束作用,節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度也比加固前有所增強。對于本文采取的加固方案,由于沒有現(xiàn)有的試驗數(shù)據(jù)作參考,因此從保守角度出發(fā),認為加固后的節(jié)點平動剛度與轉(zhuǎn)動剛度值與未拔榫狀態(tài)一致,即

鐵件加固節(jié)點:

2.2 模型建立

大雄寶殿的屋頂總重量為8.432 t,分別由挑檐檁、檐檁、金檁、脊檁及山面踩步金承擔(dān)。為簡化計算,采用均勻分布的質(zhì)點單元模擬屋頂質(zhì)量。另考慮到古建筑柱底一般設(shè)有小榫頭插入柱頂石中的卯口內(nèi),且柱底兩端有地木伏約束,控制了其平動,因此柱底與地面考慮為鉸接。基于上述假定,采用有限元分析軟件ANSYS建立大雄寶殿的有限元模型見圖5所示,含梁、柱單元1 337個,屋頂質(zhì)點單元330個,榫卯節(jié)點單元72個。

圖5 有限元模型

3 模態(tài)分析

本文采用對比分析方法研究加固前后大雄寶殿的動力特性及地震響應(yīng)狀況。表1～表2分別為加固前后結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果,圖6～圖7分別為相應(yīng)的主振型圖。

表1 振動分析結(jié)果(加固前)

表2 振動分析結(jié)果(加固后)

由表1可知,加固前大雄寶殿的基頻為0.4 Hz,在x向的振動形式主要集中在第3、4、5階,y向集中在第2、4、5階,其中 x代表縱向,y代表橫向。圖6為第4、5階振型圖,易知第4、5階振型均表現(xiàn)為水平面轉(zhuǎn)動,位置在挑檐檁高度,而上部梁架幾乎保持不動,與震害勘查的結(jié)果基本吻合。由此可推斷前后檐穿插枋及雙步梁節(jié)點拔榫是結(jié)構(gòu)震害的主要誘因。

圖6 主要振型圖(加固前)

由表2可知,加固后大雄寶殿的基頻為1.59 Hz,在x方向的振動以第1階振型為主,在y向以第2振型為為主,相關(guān)振型見圖7所示。易知加固后結(jié)構(gòu)剛度增強,雖然少數(shù)柱子發(fā)生變形,但從結(jié)構(gòu)的主振型圖可知,加固后結(jié)構(gòu)振動為水平平動,且主振型在 x、y向關(guān)聯(lián)很小,上述振型顯然有利于抗震。

圖7 結(jié)構(gòu)主振型圖(加固后)

4 地震響應(yīng)

根據(jù)四川什邡八角臺站對汶川地震的相關(guān)記錄,截取峰值段進行調(diào)幅,然后作用于大雄寶殿進行動力分析,研究結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)情況。參照大雄寶殿實際震害狀況及烈度分析結(jié)果,x、y向地震波的加速度峰值分別調(diào)幅至100 gal及85 gal,地震波作用時間間隔取0.005 s,共10 s。另結(jié)構(gòu)的阻尼比取0.05[13]。參考模態(tài)分析結(jié)果,選取東稍間后檐挑檐檁中間節(jié)點(編號1331,見圖 5所示)進行分析,研究該節(jié)點在結(jié)構(gòu)加固前后的位移及加速度響應(yīng)狀況。

圖8 節(jié)點1331的動力響應(yīng)曲線

圖8為節(jié)點1331的地震響應(yīng)分析結(jié)果,其中B代表加固前的地震響應(yīng),A代表加固后的地震響應(yīng)。易知采用本加固方案后,該節(jié)點在x、y向的位移及加速度反應(yīng)均有所減小。以y向地震響應(yīng)為例,加固前節(jié)點在y向的位移峰值為0.072 m(t=8.135 s),超出了《古建筑木結(jié)構(gòu)維護與加固技術(shù)規(guī)范》的容許值0.045 m[14],而加固后節(jié)點在y向的位移峰值降低至0.009 m(t=6.945 s);另一方面,結(jié)構(gòu)在y向的加速度峰值也由加固前的2.16 m/s2(t=8.195 s)降低至加固后的1.34 m/s2(t=6.965 s)。因此,采用本加固方案后,拔榫問題得以解決,結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)大幅度減小。

5 抗震分析(加固后)

5.1 譜參數(shù)確定

為研究加固后大雄寶殿的抗震性能,采用反應(yīng)譜法進行分析。取地震影響系數(shù)α譜曲線作為計算地震的依據(jù),求出地震反應(yīng)標準值,然后與其它荷載組合后取設(shè)計值,并按《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》要求,將計算結(jié)果與容許值進行對比。由于沒有實測數(shù)據(jù),參照《木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》相關(guān)規(guī)定,本分析所選的木材強度容許值為[7]:抗彎強度13 MPa;順紋抗壓強度12MPa,順紋抗拉強度8.5MPa,順紋抗剪強度1.5 MPa。

根據(jù)資料,α譜曲線可用如下公式表示[15]:

式中:α為地震影響系數(shù);T為結(jié)構(gòu)自振周期(s);αmax為地震影響系數(shù)最大值,大雄寶殿按7度罕遇烈度考慮,取αmax=0.72;Tg為設(shè)計特征周期,大雄寶殿的所在場地類別為Ⅰ類,設(shè)計地震分組為第三組,故Tg=0.35;η2為阻尼調(diào)整系數(shù),η2=1;γ為曲線下降段的衰減指數(shù),此地取值γ=0.9;η1為直線下降段斜率調(diào)整系數(shù),η1=0.02。

5.2 譜分析結(jié)果

對大雄寶殿施加水平雙向單點響應(yīng)譜,采用SRSS法合并模態(tài),求得木構(gòu)架在縱向變形最大值為0.024 m,位于西山脊檁;在橫向最大變形為0.020 m,位置在東北稍間后檐金柱上;上述變形峰值均在容許值(0.045 m)范圍內(nèi)。

另由計算可知,地震作用下結(jié)構(gòu)主拉應(yīng)力峰值為5.48 MPa,位于西南山墻挑檐檁;主壓應(yīng)力峰值為 0.71 MPa,位于東二縫后檐挑檐枋根部;最大彎應(yīng)力為3.69 MPa,位于東稍間南部金柱下部;最大剪應(yīng)力為0.95 MPa,位置在西北挑檐枋中部。上述應(yīng)力峰值均在容許值范圍內(nèi)。

6 結(jié) 論

(1)本文采用數(shù)值模擬方法,以覺苑寺大雄寶殿為例,研究了汶川地震導(dǎo)致的古建筑榫卯節(jié)點拔榫震害及加固方法。結(jié)果表明:大雄寶殿柱頭側(cè)移大的主要原因為前后檐穿插枋節(jié)點拔榫造成,而采取鐵件加固榫卯節(jié)點的方法可有效地起到抗震加固作用。

(2)關(guān)于榫卯節(jié)點的抗震加固分析,現(xiàn)有的成果偏重于試驗,而用于實際工程中的分析很少。本文根據(jù)實際工程現(xiàn)狀,參考已有的成果進行數(shù)值模擬且效果良好,體現(xiàn)了模擬方法的可行性。

致謝:本研究得到了故宮博物院研究員石志敏、高級工程師張學(xué)芹等同志的大力支持,特表示衷心感謝。

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