鄧少貴,徐悅偉,蔣建亮

(中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院,山東青島266555)

0 引 言

大斜度井(HA)、水平井(HZ)測井環(huán)境不同于直井條件,因此,以直井模型為基礎(chǔ)的測井響應(yīng)機(jī)理及解釋方法無法滿足 HA/HZ井復(fù)雜介質(zhì)測井解釋和地層評價(jià)的要求。同時(shí),由于受到所提供信息的局限性(如常規(guī)雙側(cè)向/雙感應(yīng)測井只能提供深淺2條電阻率信息),常規(guī)電測井方法更是難以適應(yīng)HA/HZ井多層、泥漿侵入、井斜等復(fù)雜的測井環(huán)境下地層評價(jià)的要求。陣列化是測井儀器發(fā)展的趨勢[1-4],1998年斯倫貝謝公司推出高分辨率新型陣列側(cè)向測井儀(HRLA),同年阿特拉斯也推出高分辨率陣列側(cè)向測井儀(HDLL),與前者不同,后者采用軟聚焦方式確定地層電阻率。高分辨率陣列側(cè)向測井儀改善了傳統(tǒng)雙側(cè)向測井分層能力不足,提供了更為豐富的地層電阻率信息,為準(zhǔn)確識別油氣層提供了更可靠的資料。因此,進(jìn)行斜井非均勻地層的陣列側(cè)向測井響應(yīng)研究,利用陣列側(cè)向測井研究井周巖石物理分布特征,有助于 HA/HZ井地層測井評價(jià)。

1 斜井非均勻地層電測井響應(yīng)正演方法

斯倫貝謝高分辨率陣列側(cè)向由1個(gè)主電極(A0)、6對屏蔽電極(A1,A2,…,A6)和2對監(jiān)督電極(M1,M2)組成,電極排列于主電極兩側(cè)并對稱。陣列側(cè)向測井能夠提供6個(gè)不同探測深度的響應(yīng)值(RLA),當(dāng)A0發(fā)射電流,其他屏蔽電極為回路電極時(shí)構(gòu)成RLA0,用于測量泥漿電阻率,不作為本文研究對象;從A0向兩側(cè)每次增加1對屏蔽電極為發(fā)射電流電極,其余屏蔽電極為回路電極,依次構(gòu)成RLA1、RLA2、RLA3、RLA4、RLA5,它們具有不同探測深度和較好的分辨能力。

確定陣列側(cè)向測井響應(yīng),就是要求出1個(gè)連續(xù)而且光滑的電位函數(shù)U,并滿足

式中,IA和UA分別為電極A的電流和電位,求和是對所有電極進(jìn)行;Ω為求解區(qū),求解區(qū)是三維空間除去電極系后剩下的部分,實(shí)際計(jì)算中,求解區(qū)被分割成277 440個(gè)元素,共計(jì)53 866個(gè)節(jié)點(diǎn)。采用改進(jìn)的前線解法[6]可使計(jì)算速度很快。

2 斜井非均勻地層電測井響應(yīng)模擬

2.1 斜井三層介質(zhì)測井響應(yīng)

考慮三層介質(zhì)情況,中間為目的層,上下為低電阻率圍巖,不考慮泥漿侵入。假設(shè)原狀地層電阻率為20Ω·m,圍巖電阻率為2Ω·m,泥漿電阻率為0.1Ω·m,井眼直徑為0.2 m,目的層厚度為1 m。陣列側(cè)向測井響應(yīng)和井斜角的關(guān)系見圖1,圖1中方塊曲線為地層模型。陣列側(cè)向測井縱向分辨率較高,在井斜角不大(15°以內(nèi))時(shí),測井響應(yīng)和實(shí)際地層電阻率較為接近,但具有較深探測深度的陣列側(cè)向測井方式具有更強(qiáng)的聚焦效果,因此,RLA5更接近于地層真值,且深淺側(cè)向表現(xiàn)出了正差異特征;隨著井斜角的增大,測井曲線顯示的地層視厚度增大,不僅陣列側(cè)向測井響應(yīng)幅度發(fā)生變化,而且深淺陣列側(cè)向測井響應(yīng)差異發(fā)生變化,如45°時(shí)深淺視電阻率基本不存在幅度差;而井斜角度為75°時(shí),RLA1在目的層的測井響應(yīng)值為15.3Ω·m,RLA5只有11.6 Ω·m,這是由于探測深度最深的 RLA5受井斜影響最大,探測深度最淺的RLA1受井斜影響最小。

2.2 斜井非均勻多層介質(zhì)陣列側(cè)向測井響應(yīng)

考察不同井斜條件多層介質(zhì)的陣列側(cè)向測井響應(yīng),建立地層模型:井眼 0.2 m,泥漿電阻率為1Ω·m;低電阻率圍巖電阻率為2Ω·m,圍巖無侵入;1號目的層原狀地層電阻率為40Ω·m,沖洗帶電阻率為8Ω·m,層厚1 m;2號目的層原狀地層電阻率為30Ω·m,沖洗帶電阻率為5Ω·m,層厚2 m。本文只針對鹽水泥漿鉆井情況,建立如圖2所示地層模型[7],以模擬泥漿低侵的井周電阻率分布,rh是井眼半徑,Rm是井眼泥漿電阻率,r1是沖洗帶半徑,r2是過渡帶半徑,Rxo是沖洗帶電阻率,Ri是過渡帶電阻率,Rt是原狀地層電阻率。1號目的層沖洗帶半徑為0.5 m,過渡帶半徑為0.8 m,2號層沖洗帶半徑為0.2 m,過渡帶半徑為0.5 m。

對斜井陣列側(cè)向測井響應(yīng)視電阻率曲線進(jìn)行垂深校正,即把斜井的視深度投影到垂直地層的方向上,以便考查不同井斜情況的測井響應(yīng)特征(見圖3)。由于陣列側(cè)向具有較高的縱向分辨率,直井條件的深淺陣列側(cè)向電阻率曲線較好反映了泥漿侵入特征。隨著井斜角的增加,圍巖影響增大,不僅高電阻率目的層測井視電阻率降低,而且深淺電阻率差異發(fā)生偏轉(zhuǎn),大斜度井或水平井條件深淺電阻率的幅度差異已不能直觀顯示泥漿侵入特征。

圖1 斜井陣列側(cè)向測井響應(yīng)

圖2 地層模型

3 斜井陣列側(cè)向測井的反演處理

3.1 反演方法概述

陣列側(cè)向測井響應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)表示為

其中,對如圖2所示的地層模型,地層參數(shù)向量x= (r1,r2,Rxo,Rt);yi為第i個(gè)探測深度的陣列側(cè)向測井響應(yīng),1組特定地層參數(shù)可確定5個(gè)不同探測深度的測井響應(yīng)值。由于是四參數(shù)反演,故取 n≥4,將問題歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化的最小二乘問題,即

式(4)最小二乘問題轉(zhuǎn)化為

方程 (5)是非線性的,一般無法直接求取,將函數(shù)y=f(x)在模型參數(shù)初始猜測值 x(0)=(r01,r02,R0XO, R0t)利用 Taylor公式將其線性化,得到

式中,Δx=x-x(0),將式(6)代入式(4)得

式中

采用Marquardt方法

利用奇異值分解求解式(8),增加阻尼因子λ以提高計(jì)算方法穩(wěn)定性,在反演初始取λ=0.01,在計(jì)算過程中不斷減小λ以提高收斂速度。

3.2 反演算例

針對圖3中各井斜情況的測井響應(yīng)進(jìn)行多層整體反演處理,將獲取的2個(gè)滲透層的地層參數(shù)同實(shí)際地層模型進(jìn)行對比(見表1)。表1中為反演的地層參數(shù)(帶上角標(biāo)c)及其與實(shí)際地層參數(shù)的相對誤差,盡管圖3中顯示不同井斜條件的陣列側(cè)向測井幅度及深淺視電阻率差異特征與實(shí)際地層的關(guān)系較復(fù)雜,但由于高分辨率陣列側(cè)向提供了較豐富的地層信息,對其進(jìn)行反演處理,在理想的傾斜井非均勻地層條件仍可以獲取較為準(zhǔn)確的地層真實(shí)信息。

圖3 非均勻多層介質(zhì)陣列側(cè)向測井響應(yīng)

表1 陣列側(cè)向測井響應(yīng)反演結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)直井條件下高分辨率陣列側(cè)向測井可以較好地反映地層真實(shí)信息,斜井條件下的陣列側(cè)向測井響應(yīng)及深淺電阻率的差異特征受井斜影響而與直井條件差異較大,特別是深淺電阻率的幅度差異不能用于直觀顯示泥漿侵入特性。

(2)高分辨率陣列側(cè)向測井提供了更為豐富的地層電阻率信息,對其進(jìn)行反演處理,在理想條件下可以較好恢復(fù)斜井井周地層的電阻率分布特征;實(shí)際地層及井下情況較為復(fù)雜,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需進(jìn)行相應(yīng)的模型及方法上的改善,以便更好地適應(yīng)斜井復(fù)雜地層評價(jià)的要求,為準(zhǔn)確識別油氣層提供更可靠的資料。

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