賈自力,陳文武,房育金,周紅燕,公學(xué)成,沈金松

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué),北京100083;2.中國(guó)石油股份有限公司吐哈油田分公司鄯善采油廠,新疆鄯善838202;3.中國(guó)石油大學(xué),北京102249)

0 引 言

Archie[1]公式只適用于中高孔隙度的純砂巖儲(chǔ)層,在低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層和許多注水開發(fā)后期的水淹層中遇到了巨大挑戰(zhàn)[2-3],而且,該經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的物理機(jī)制仍沒(méi)有為人們完全認(rèn)識(shí)和理解[4-5]。

Bussian[6]通過(guò)物理模擬實(shí)驗(yàn)研究了球形顆粒堆積介質(zhì)模型的電導(dǎo)率響應(yīng),Jin等[7]用數(shù)學(xué)模擬研究了電導(dǎo)率-孔隙度-飽和度關(guān)系,他們都試圖將Archie[1]的實(shí)驗(yàn)公式擴(kuò)展到一般孔隙性地層。對(duì)于Archie公式的地層膠結(jié)指數(shù) m,其物理意義和所支配的物理規(guī)律仍沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)[8]。正是這種物理機(jī)制的缺失,Archie公式一直難于在類似低孔隙度低滲透率等復(fù)雜儲(chǔ)層中取得好的應(yīng)用效果。20世紀(jì)50年代,Winsauer等[9]發(fā)現(xiàn)對(duì)于類似的海灣砂巖分析數(shù)據(jù),Archie公式不能成立,他們提出了 F =aφ-m的Archie-Winsauer公式[9],其中 a不必等于1。然而,隨著該公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大,出現(xiàn)愈來(lái)愈多不適用的例子[10]。同樣,Archie公式[1]中的地層飽和度指數(shù)n也表現(xiàn)出復(fù)雜的變化特征。尤其在低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層中,含水飽和度指數(shù) n對(duì)孔隙度或含水飽和度的依賴性[11],至今仍沒(méi)有明確的解釋[12]。

本文從低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層電性響應(yīng)特征的分析出發(fā),以數(shù)學(xué)-物理邊界條件為基礎(chǔ),研究低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層導(dǎo)電性行為和地層膠結(jié)指數(shù) m與飽和度指數(shù)n的變化特征,提出了新的求取方法。首先,分析了Archie-Winsauer公式中擬合系數(shù) a與b的實(shí)用意義。其次,從儲(chǔ)層巖石的沉積和成巖作用過(guò)程分析了低孔隙度低滲透率泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層中,m隨孔隙度變化和n隨巖石含水飽和度變化的地質(zhì)-地球物理機(jī)制。針對(duì) m和n的變化特征,建立了m和n的有效計(jì)算方法。最后,用西部QL油田不同水淹狀況的2口井巖電實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù),檢驗(yàn)了方法的應(yīng)用效果。

1 低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層Archie-Winsauer(A-W)公式中a和m的意義

在壓實(shí)和膠結(jié)較好的低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層中,存在一定比例的非連通孔隙,在100%含水地層中,若定義連通孔隙的地層水體積分?jǐn)?shù)為電流導(dǎo)通孔隙所占的比例,即

式中,βc為連通孔隙內(nèi)的地層水體積;φ和φθ分別是巖石總孔隙度和孔隙中不導(dǎo)電的孔隙度。

將純含水地層電導(dǎo)率σ0用地層水電導(dǎo)率σw標(biāo)準(zhǔn)化,得到地層電阻率因素 F的倒數(shù)f=1/F,稱 f為地層電導(dǎo)率因素。利用Archie的Nacatoch砂巖的巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的 f值與線性刻度的孔隙度作交會(huì)[1,13](見圖1)。圖1中看到,f隨孔隙度增大表現(xiàn)更大的增加速率。

圖1 Nacatoch砂巖孔隙度-地層電導(dǎo)率因素交會(huì)圖

圖1中看到,在孔隙度減小到大于0的某個(gè)臨界值時(shí),電導(dǎo)率σ0即為0,在Archie-Winsauer公式中忽略了這個(gè)臨界孔隙度,由此擬合得到的a和m將與地層真實(shí)參數(shù)存在差異。對(duì)于地層電導(dǎo)率因素f隨連通地層水體積分?jǐn)?shù)的變化率近似與連通地層水體積分?jǐn)?shù)βc成正比的關(guān)系可以用如下關(guān)系表示[13]式中,φθ是孔隙中不導(dǎo)電部分孔隙,稱之為滲濾門限孔隙度;φ-φθ是連通地層水體積;α0是比例常數(shù)。

考慮到自然邊界條件:當(dāng)φ=1,σ0/σw=1和φ= φθ時(shí),σ0/σw=0,得到式(2)的積分解

這個(gè)關(guān)系也稱為滲濾門限孔隙理論(Percolation Porosity Threshold Theory,PPTT),是由Archie的Nacatoch砂巖巖電數(shù)據(jù)擬合分析得到的,僅適用于Archie和Winsauer所用的巖樣相似的儲(chǔ)層,稱這類巖石為Archie巖石。Archie巖石的特征是骨架不導(dǎo)電、孔隙表面水潤(rùn)濕、巖石內(nèi)只有連通的地層水是導(dǎo)電相。盡管文中討論的 φ范圍為0≤φ≤1,實(shí)際地層的孔隙度分布僅是這一范圍的1個(gè)子域,大致處于0.10≤φ≤0.40的范圍。由圖1可以看到,對(duì)于孔隙度大于10%的地層,滲濾門限孔隙度的范圍為-0.05≤φθ≤0.05,m約為2。其中, m<2的情況對(duì)應(yīng)于負(fù)的滲濾門限孔隙度,對(duì)應(yīng)于巖石骨架存在導(dǎo)電組分的情況。對(duì)φθ大于0的情況, m值將增大并大于2,對(duì)應(yīng)于膠結(jié)好的巖石,且有較大的滲濾門限孔隙度。因此,關(guān)系式(3)描述了泥質(zhì)砂巖中泥質(zhì)的附加導(dǎo)電性和低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層中膠結(jié)等后期成巖作用造成不連通孔隙的地層[14]。

對(duì)于低孔隙度低滲透率地層,實(shí)測(cè)巖電數(shù)據(jù)表明,利用Archie冪率關(guān)系擬合時(shí),得到的m隨孔隙度變化。從式(3)的滲濾門限孔隙度理論(PPTT)看到,隨著地層中孔隙分布的非均質(zhì)性增強(qiáng),若不同層段的不連通孔隙度存在差異,為了用 Archie-Winsauer公式擬合相應(yīng)的巖電分析數(shù)據(jù),必須通過(guò)a和m的變化減小擬合誤差,這造成了 a和m隨孔隙度變化的假象。因此,變膠結(jié)指數(shù)m的現(xiàn)象實(shí)際上是Archie-Winsauer公式中缺少滲濾門限參數(shù)而采取的補(bǔ)救措施。滲濾門限孔隙度的直觀物理解釋即巖石中不連通的孔隙度占的比例,它體現(xiàn)了成巖作用引起的孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,解釋了低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層中更多的成巖物理機(jī)制[13-14]。圖2給出地層電阻率因素與孔隙度雙對(duì)數(shù)交會(huì)圖的3類數(shù)據(jù)分布模式。圖2中顯示孔隙度10%以下的低孔隙度低滲透率區(qū),地層電阻率因素和孔隙度在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上呈強(qiáng)非線性,利用Archie公式擬合將產(chǎn)生較大誤差。

圖2 孔隙度-地層電阻率因素雙對(duì)數(shù)交會(huì)圖

2 沉積與成巖作用對(duì)膠結(jié)指數(shù)m的影響

式(2)中假設(shè)了0≤φ≤1的范圍內(nèi),孔隙度-地層電導(dǎo)率因素有連續(xù)變化的導(dǎo)數(shù)。下面從巖石的沉積和成巖作用過(guò)程說(shuō)明這個(gè)假設(shè)在實(shí)際儲(chǔ)層應(yīng)用中的局限性。圖3[13-16]給出了對(duì)孔隙性地層數(shù)值模擬得到的高和特高孔隙度滲透率砂巖的簡(jiǎn)單毛細(xì)管(f=φ)、中高孔隙度滲透率Archie砂巖孔隙(f= φ2)和低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層的電導(dǎo)率因素與孔隙度交會(huì)圖的理論分布模式。對(duì)于簡(jiǎn)單毛細(xì)管和Archie砂巖孔隙的孔隙度-地層電導(dǎo)率因素關(guān)系,前人已有詳細(xì)分析[17-20]。這里僅從低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層的沉積和成巖作用過(guò)程分析地層電導(dǎo)率因素與孔隙度的關(guān)系,分析它們對(duì)地層膠結(jié)指數(shù)的影響[13,20]。

考慮地層流體中巖石顆粒的沉積過(guò)程,從100%地層水到顆粒體積增大,地層電導(dǎo)率變化是連續(xù)的,而且是地層水體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)光滑函數(shù)。在礦物顆粒排替地層水的沉積過(guò)程中,電導(dǎo)率隨孔隙度減小的變化也是連續(xù)的。隨沉積過(guò)程結(jié)束,壓實(shí)作用開始且碎屑開始充填,礦物顆粒間的地層水被排擠出孔隙空間后,顆粒向最小勢(shì)能狀態(tài)重新排列,此時(shí),電導(dǎo)率將隨沉積過(guò)程以更快的速率降低。因此,在沉積過(guò)程結(jié)束和壓實(shí)作用開始的點(diǎn),地層電導(dǎo)率因素與孔隙度函數(shù)的斜率將出現(xiàn)1個(gè)拐點(diǎn)。這個(gè)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)于孔隙度近48%的點(diǎn)(圖3中圓圈標(biāo)示①的斜率突變點(diǎn))。

隨壓實(shí)繼續(xù)發(fā)展直到上覆壓力作用和巖石的內(nèi)膠結(jié)作用使顆粒固定于某一位置,以致礦物顆粒不能發(fā)生位移。電導(dǎo)率的減少趨勢(shì)與地層水中加入顆粒的沉積過(guò)程不同,孔隙度的進(jìn)一步減少將以膠結(jié)作用為主,此時(shí),電導(dǎo)率隨孔隙度減少的速率比壓實(shí)過(guò)程對(duì)應(yīng)的速率小,因此,膠結(jié)作用下孔隙度減小造成地層電導(dǎo)率因素與孔隙度函數(shù)的斜率出現(xiàn)另1個(gè)拐點(diǎn)。在分選良好的砂巖層中,這個(gè)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)于孔隙度26%左右,大致對(duì)應(yīng)于圖3中②的位置[21]。

圖3 簡(jiǎn)單毛細(xì)管、Archie巖石和實(shí)際儲(chǔ)層巖石的地層電導(dǎo)率因素-孔隙度交會(huì)圖

隨膠結(jié)作用的繼續(xù)發(fā)展,孔隙喉道被膠結(jié)物堵塞或阻斷,巖石中的導(dǎo)電流體出現(xiàn)不連續(xù)。這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于孔隙度小于10%的某個(gè)臨界點(diǎn),之后,孔隙度持續(xù)減少,電導(dǎo)率的減少速率將急劇增大,對(duì)應(yīng)于圖3中③的點(diǎn)。若膠結(jié)進(jìn)一步加強(qiáng),則所有導(dǎo)電路徑被膠結(jié)物阻斷,導(dǎo)電性消失。此時(shí),巖石仍有一定的孤立孔隙,導(dǎo)電性變?yōu)?的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的孔隙度定義為滲慮門限孔隙度。

從上邊的假想沉積-成巖過(guò)程的分析知道,巖石在沉積、壓實(shí)成巖和膠結(jié)整個(gè)過(guò)程中地層電導(dǎo)率因素與孔隙度關(guān)系是極其復(fù)雜的,巖電分析數(shù)據(jù)只是一個(gè)粗糙的描述[7,13,20]。

3 膠結(jié)指數(shù)m和飽和度指數(shù)n的確定方法

3.1 地層膠結(jié)指數(shù)m的計(jì)算

Archie利用傳統(tǒng)的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中電阻率和孔隙度的冪率擬合關(guān)系描述巖石電阻率-孔隙度關(guān)系欺騙了直覺(jué)[13,19]。這里,考慮地層因素的一般定義F=R0/Rw=1/φm,如圖4(a)所示,若 m分別取1、2和3,則在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下對(duì)應(yīng)3條直線,原點(diǎn)位于地層水點(diǎn)(φ,F)=(1,1)。將這3條直線向低孔隙度和高電阻率方向延伸,這3條直線沒(méi)有交點(diǎn),這與實(shí)際地層中孔隙度接近于0時(shí),電導(dǎo)率趨于0的事實(shí)不符。若以地層電導(dǎo)率因素(f=1/F)和孔隙度進(jìn)行線性刻度交會(huì)[見圖4(b)],則3條曲線存在2個(gè)交點(diǎn),即(φ,F)=(1,1)和(φ,F)=(0,0),這種交會(huì)方式符合儲(chǔ)層導(dǎo)電性的物理事實(shí)。因此,對(duì)低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層,采用地層電導(dǎo)率因素與孔隙度的線性關(guān)系進(jìn)行最小二乘擬合才是合理的[21]。

實(shí)際勘探會(huì)遇到的另一種情況是,巖石中存在部分骨架導(dǎo)電組分。對(duì)于這類巖石,地層水體積百分比減小為0時(shí),仍然存在一定的導(dǎo)電性,隨孔隙度減小,對(duì)應(yīng)于孔隙度減小速率大于電阻率增大速率。因此,地層電阻率因素在孔隙度趨于0時(shí),存在1個(gè)極限值。在雙對(duì)數(shù)地層電阻率因素-孔隙度交會(huì)圖上,曲線將沿平行于孔隙度軸的直線向下彎,如圖2中的③曲線所示。

3.2 含水飽和度指數(shù)的計(jì)算

與地層因素-孔隙度關(guān)系類似,電阻率增大率I是給定Sw在巖心上測(cè)得的電阻率 Rt與Sw=1時(shí)電阻率的比值。對(duì)數(shù)含水飽和度-電阻率指數(shù)交繪圖可以得到含水飽和度指數(shù)n

圖4 m=1、2和3時(shí)對(duì)數(shù)地層電阻率因素-孔隙度和線性地層電導(dǎo)率因素-孔隙度關(guān)系曲線

可以給出最適當(dāng)?shù)钠骄柡投戎笖?shù) n。誠(chéng)然,對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)混合一起,用最小二乘方法擬合一個(gè)最佳的n值,也是實(shí)際工作中常用的方法。

4 膠結(jié)指數(shù)m和飽和度指數(shù)n計(jì)算方法的應(yīng)用

表1給出了QL油田某區(qū)3口井低孔隙度低滲透率層段不同孔隙度的6個(gè)巖心樣本測(cè)得的電阻率增大率和飽和度分析數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)的飽和度指數(shù) n。圖5給出了由表1的6個(gè)巖心樣本分析數(shù)據(jù)擬合的1個(gè) n值。由于測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布特征,擬合得到的n值為2.464 9,對(duì)比表1的6個(gè) n值知道,擬合值偏小。

表1 Q L油田某區(qū)6個(gè)巖心樣本數(shù)據(jù)測(cè)量測(cè)到的Sw和 I數(shù)據(jù)擬合得到的n值

圖5 不同孔隙度的6個(gè)巖樣電阻率增大率-飽和度分析數(shù)據(jù)擬合的n值

圖7是該油田水驅(qū)B井上下2個(gè)層段的處理結(jié)果,與巖心測(cè)試含油飽和度等的對(duì)比結(jié)果示于表3。從表3知道,上下2個(gè)層水淹程度存在較大差異。上部第1層孔滲性較好,鄰近注水井與該井相似,儲(chǔ)層物性較好且均勻,造成周圍井水驅(qū)效果好。與上部第1層不同,下部2個(gè)相對(duì)較薄的層中,上部的含油性明顯變差,是水淹層,該層單獨(dú)試油,自噴生產(chǎn),日產(chǎn)液34 m3,含水99%。而下部的那個(gè)層含油飽和度相對(duì)較高,是目前的主要產(chǎn)層。

表2 A井文中方法處理結(jié)果與巖心測(cè)試含油飽和度的對(duì)比

圖6 Q L油田某區(qū)A井低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層段綜合測(cè)井曲線和含水飽和度計(jì)算結(jié)果

表3 B井文中方法處理結(jié)果與巖心測(cè)試含油飽和度的對(duì)比

圖7 Q L油田某區(qū)B井低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層段綜合曲線特征和含水飽和度計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論

Archie公式或Archie-Winsauer公式是描述儲(chǔ)層巖石孔隙度-含水飽和度-電導(dǎo)率關(guān)系的實(shí)驗(yàn)關(guān)系,在實(shí)際應(yīng)用中需要利用巖電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定公式中的擬合參數(shù)。對(duì)于低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層的復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)和非均勻油氣水分布以及擬合參數(shù)的確定,需根據(jù)巖石的孔隙度和飽和度分布范圍選擇合適的擬合關(guān)系。文中討論的滲濾門限孔隙理論可模擬低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層的電阻率特征,為該類儲(chǔ)層的含油氣評(píng)價(jià)提供了良好的途徑。為適應(yīng)低孔隙度低滲透率泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層評(píng)價(jià)的要求,PPTT理論通過(guò)偽孔隙滲濾門限將Archie-Winsauer公式中的可變膠結(jié)指數(shù)m和飽和度指數(shù)n進(jìn)行擴(kuò)展,從數(shù)學(xué)和物理邊界條件出發(fā)討論低孔隙度低滲透率儲(chǔ)層的地層膠結(jié)指數(shù)m和飽和度指數(shù)n的變化特征,提出合適的計(jì)算方法。利用新參數(shù)對(duì)應(yīng)的飽和度關(guān)系,對(duì)QL油田不同水淹程度的2口井進(jìn)行處理解釋,獲得了良好的效果。

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