殷 碩，王曉放，李 岳

（大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧 大連116024）

1 引 言

冷噴涂技術(shù)［1］由于在工業(yè)生產(chǎn)中的實(shí)用性，得到了廣泛關(guān)注。D.L.Gilmore等［2］利用實(shí)驗(yàn)方法獲得了銅粒子撞擊銅基體的臨界速度；T.H.van Steenkiste等［3］通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了鋁涂層，并對(duì)涂層進(jìn)行了系統(tǒng)的分析；C.J.Li等［4］通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了鈦涂層，并對(duì)涂層特性進(jìn)行了深入研究。雖然通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法可以對(duì)臨界速度及涂層性能進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷，但由于高速碰撞的瞬時(shí)特點(diǎn)，對(duì)噴涂粒子的變形過(guò)程卻不能直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察。而數(shù)值模擬則為研究粒子的變形過(guò)程提供一種有效的途徑，通過(guò)數(shù)值模擬所獲得的沉積粒子的形貌與實(shí)驗(yàn)獲得的實(shí)際粒子形貌可以很好地吻合［5－9］。因此，數(shù)值模擬已經(jīng)成為對(duì)冷噴涂粒子沉積過(guò)程分析研究的主要手段。但是，已公開(kāi)發(fā)表的采用數(shù)值模擬方法研究冷噴涂粒子變形行為的文章中，多數(shù)采用的是軸對(duì)稱(chēng)的2維模型，對(duì)粒子與基體沖擊過(guò)程的3維模擬則報(bào)道較少。本文中，對(duì)粒子與基體的沖擊過(guò)程進(jìn)行3維數(shù)值模擬，探討基于3維模型下冷噴涂沖擊過(guò)程的一些特點(diǎn)。

2 計(jì)算模型

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

采用顯式非線性動(dòng)力分析有限元軟件LS－DYNA 對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行模擬，基于質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒3個(gè)基本方程，采用Lagrange算法進(jìn)行離散求解。粒子與基板的接觸方式處理為ERODE＿SURFACE＿TO＿SURFACE類(lèi)型。數(shù)值模擬采用半徑為10μm 的圓球形粒子，為減少計(jì)算時(shí)間，同時(shí)保證計(jì)算精度，模型采用了整個(gè)3維模型的四分之一，基板的半徑和高度分別為設(shè)定為粒子半徑的4和10倍。粒子和基體都采用均勻細(xì)密的六面體網(wǎng)格?；w底部與對(duì)稱(chēng)面采用固壁約束，其他面均作為自由表面處理。圖1為有限元幾何模型及網(wǎng)格劃分示意圖。

2.2 材料模型

針對(duì)冷噴涂碰撞時(shí)間極短的特點(diǎn)，沖擊過(guò)程描述為絕熱過(guò)程、應(yīng)變率變化大、塑性變形導(dǎo)致溫度升高等，選取經(jīng)典的MAT＿JOHNSON＿COOK 材料模型，該模型中綜合考慮了材料的應(yīng)變強(qiáng)化、應(yīng)變率強(qiáng)化和溫度軟化效應(yīng)的影響。MAT＿JOHNSON＿COOK 材料模型的屈服應(yīng)力可表示為［10－11］

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 3維模擬結(jié)果的分析

圖1 有限元幾何模型及網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 Geometry model and meshing of particle and substrate

圖2 為銅粒子以不同速度撞擊銅基體后的有效塑性應(yīng)變的分布圖。圖中可明顯觀察到，沉積粒子的整體形貌隨入射速度的增加呈現(xiàn)出很大的不同，粒子與基體接觸的狹窄區(qū)域經(jīng)歷了強(qiáng)烈的塑性應(yīng)變，應(yīng)變最大值集中出現(xiàn)在接觸區(qū)域的周?chē)?，基體表面出現(xiàn)明顯的撞擊凹坑。當(dāng)粒子的入射速度大于500m／s時(shí)，粒子與基體的周?chē)霈F(xiàn)了明顯的射流狀金屬濺射現(xiàn)象，該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［5－8］中的2維模擬結(jié)果一致。但值得注意的是，在本文的3維模擬結(jié)果中，凹坑周?chē)臑R射強(qiáng)度明顯高于粒子周?chē)臑R射強(qiáng)度，并且隨著速度的增大，凹坑周?chē)臑R射強(qiáng)度明顯增大，而粒子周?chē)臑R射則基本沒(méi)有變化，這與采用2維模型獲得的結(jié)果有很大差異。

圖2 銅粒子以不同速度撞擊銅基體后的有效塑性應(yīng)變的分布Fig.2 Effective plastic strain distribution of deformed Cu particleonCusubstrateaftercollision

圖3為實(shí)驗(yàn)獲得的銅粒子撞擊銅基體后的典型形貌［12］，圖中可以清楚地觀察到，凹坑周?chē)霈F(xiàn)了明顯的金屬濺射現(xiàn)象，粒子大部分已沉入基體內(nèi)部，周?chē)瑯映霈F(xiàn)了濺射現(xiàn)象，并且強(qiáng)度明顯小于凹坑周?chē)?。本文中通過(guò)3維模型獲得的粒子變形形貌與實(shí)驗(yàn)觀察到的單個(gè)粒子的沉積形貌吻合很好。

圖3 實(shí)驗(yàn)獲得銅粒子撞擊銅基體后的典型形貌［12］Fig.3 Typical experimental observation of deformed Cu particle on Cu substrate after collision［12］

H.Assadi等［12］提出，剪切失穩(wěn)是粒子與基體能否成功結(jié)合的重要標(biāo)志，粒子達(dá)到剪切失穩(wěn)時(shí)的速度即為粒子與基體結(jié)合的臨界速度。同時(shí)，他們通過(guò)2維模型的數(shù)值模擬得出：當(dāng)粒子入射速度大于某一值時(shí)，監(jiān)控單元的有效塑性應(yīng)變瞬間迅速增大，由于這個(gè)速度與他們實(shí)驗(yàn)獲得的臨界速度吻合很好，他們認(rèn)為該速度即為粒子達(dá)到剪切失穩(wěn)的速度。應(yīng)用這種方法，他們得出了幾種不同材料粒子撞擊不同材料基體的臨界速度。該結(jié)論在一段時(shí)間內(nèi)被多數(shù)學(xué)者所接受。但該結(jié)論本身存在一定的問(wèn)題，監(jiān)控單元有效塑性應(yīng)變的突變應(yīng)該是由于2維拉格朗日網(wǎng)格過(guò)度畸變引起的，與粒子的剪切失穩(wěn)沒(méi)有直接聯(lián)系。為證實(shí)這一觀點(diǎn)，圖4給出了用3維模型得出的不同速度下最大有效塑性應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線，從圖中可以看到，最大有效塑性應(yīng)變隨著時(shí)間和速度的增加而增大，在速度由300m／s增加到700m／s的過(guò)程中，并未觀察到最大有效塑性應(yīng)變瞬間的迅速增大。但按H.Assadi等［12］的結(jié)論，當(dāng)粒子速度超過(guò)570m／s時(shí)，最大有效塑性應(yīng)變應(yīng)該發(fā)生突變，顯然3維模擬結(jié)果與其完全不符，從而證明了本文的觀點(diǎn)：監(jiān)控單元有效塑性應(yīng)變的瞬間增大與粒子的剪切失穩(wěn)沒(méi)有直接聯(lián)系，不能以此速度作為粒子與基體結(jié)合的臨界速度。

3.2 網(wǎng)格尺寸對(duì)臨界速度及粒子變形行為的影響

許多學(xué)者曾試圖通過(guò)數(shù)值模擬的方法來(lái)確定材料的臨界速度，但到目前為止，尚未找到能夠較合理地判斷材料臨界速度的數(shù)值方法。H.Assadi等［12］指出，冷噴涂中粒子周?chē)饘贋R射的產(chǎn)生可作為粒子與基體結(jié)合的標(biāo)志，但他們并未以此為依據(jù)來(lái)判斷出材料的臨界速度。本文中嘗試將粒子開(kāi)始出現(xiàn)濺射時(shí)的速度作為剪切失穩(wěn)速度來(lái)粗略地估計(jì)銅粒子撞擊銅基體的臨界速度。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格尺寸為0.625μm、入射速度為490～500m／s時(shí)，銅粒子周?chē)_(kāi)始出現(xiàn)濺射，故此速度被初步認(rèn)定為臨界速度。但W.Y.Li等［6］指出，采用2維拉格拉日網(wǎng)格時(shí)，網(wǎng)格尺寸對(duì)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果有一定的影響。本文中所使用的3維模型也遇到了相同的問(wèn)題，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，臨界速度值也在逐漸減小。通過(guò)近一步推理得出：當(dāng)網(wǎng)格尺寸減小到0時(shí)所得到的臨界速度應(yīng)該最接近真實(shí)的臨界速度。但按照現(xiàn)有計(jì)算機(jī)的能力，網(wǎng)格尺寸無(wú)限接近0時(shí)的計(jì)算結(jié)果是無(wú)法得到的。因此，本文中計(jì)算了3種不同網(wǎng)格尺寸下的臨界速度，采用插補(bǔ)法，計(jì)算出網(wǎng)格尺寸為0時(shí)銅粒子噴涂銅基體的臨界速度為475～485m／s。這個(gè)值比通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的臨界速度500［1］、550～570［12］、640m／s［2］小，但W.Y.Li等［6］指出，這種差異的產(chǎn)生是由氧化層所引起的，實(shí)際的純銅粒子撞擊純銅基體的臨界速度應(yīng)該比實(shí)驗(yàn)值小，本文中得到的結(jié)果與其分析正好吻合，說(shuō)明本文中得到的臨界速度相對(duì)合理。

圖4 不同速度下最大有效塑性應(yīng)變隨時(shí)間的變化Fig.4 Temporal development of the maximum effective plastic strain under different particle velocities

圖5 所示為不同粒子入射速度下網(wǎng)格尺寸對(duì)粒子扁平率的影響，從圖中可以看出，粒子的扁平率隨速度的增大而增大，變化趨勢(shì)與2維模擬結(jié)果［6］一致。但值得注意的是，3維模擬結(jié)果獲得的扁平率比2維模擬結(jié)果小，尤其是當(dāng)粒子的速度大于500m／s時(shí)，模擬結(jié)果的差異更明顯。這主要是由于使用3維模型所獲得的粒子周?chē)臑R射程度比使用2維模型獲得的小，因此直接導(dǎo)致了2種模型所獲得的扁平率結(jié)果產(chǎn)生了較大的差異。另外，網(wǎng)格尺寸對(duì)粒子的扁平率也產(chǎn)生較大的影響，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，扁平率逐漸減小。利用插補(bǔ)法，計(jì)算出網(wǎng)格尺寸為0時(shí)的粒子扁平率，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［6］吻合很好。采取同樣的方法，分析網(wǎng)格尺寸對(duì)粒子壓縮率的影響。圖6所示為不同粒子入射速度下網(wǎng)格尺寸對(duì)粒子壓縮率的影響，隨著粒子入射速度的增加，粒子的壓縮率也呈現(xiàn)出顯著的增加。同時(shí)，網(wǎng)格尺寸對(duì)壓縮率的影響也很明顯，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，壓縮率逐漸增大，利用線性插補(bǔ)法計(jì)算的網(wǎng)格尺寸為0時(shí)的粒子壓縮率也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［6］吻合很好。

圖5 不同速度下網(wǎng)格尺寸對(duì)粒子扁平率的影響Fig.5 Variation of flattening ratio with particle impact velocity under different meshing size

圖6 不同速度下網(wǎng)格尺寸對(duì)粒子壓縮率的影響Fig.6 Variation of compression ratio with particle impact velocity under different meshing size

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)3維模型獲得的銅粒子與銅基體在碰撞結(jié)束后的沉積形貌與實(shí)驗(yàn)觀察吻合很好，與采用2維模型獲得的模擬結(jié)果相比，結(jié)果更精確。

（2）2維數(shù)值模擬中，監(jiān)控單元有效塑性應(yīng)變的瞬間突變與剪切失穩(wěn)并無(wú)直接關(guān)系。

（3）3維網(wǎng)格尺寸對(duì)噴涂粒子的臨界速度和粒子的變形行為有很大影響，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，粒子的臨界速度及扁平率逐漸減小，壓縮率逐漸增大，利用插補(bǔ)法獲得網(wǎng)格尺寸為0時(shí)的銅粒子臨界速度、扁平率及壓縮率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

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