陳黎峰

（浙江省特種設(shè)備檢驗研究院，浙江杭州310020）

以有限元分析方法為基礎(chǔ)的計算力學(xué)，經(jīng)歷了由簡單到復(fù)雜、由線性到非線性分析的發(fā)展過程。結(jié)構(gòu)分析要解決的實際工程問題，早已不是一個簡單的零件或結(jié)構(gòu)件，而是多個復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的組合結(jié)構(gòu)，或整個產(chǎn)品的大型復(fù)雜問題。

1 對整體結(jié)構(gòu)分析的回顧

作為結(jié)構(gòu)的局部分析，必須引進局部的邊界條件。但是，從結(jié)構(gòu)總體受力來看，局部的邊界條件往往使結(jié)構(gòu)的實際傳力狀況發(fā)生扭曲，結(jié)構(gòu)件之間的彈性連接變?yōu)榱藙傂赃B接，無法正確反映結(jié)構(gòu)件之間的實際傳力關(guān)系。利用結(jié)構(gòu)的這種局部分析結(jié)果，評估結(jié)構(gòu)整體受力后的結(jié)果，往往導(dǎo)致較大的誤差。在工程設(shè)計中，局部分析不能替代整體分析，整體分析由于規(guī)模大、難度高，往往成為十分迫切與關(guān)鍵的瓶頸問題。但是，大容量、高速度計算機技術(shù)的發(fā)展，對整個產(chǎn)品進行結(jié)構(gòu)分析，已經(jīng)成為十分現(xiàn)實的問題了。飛機的整體求解，起重機的整體求解，都是這類大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析的典型例子。實際上，我國計算力學(xué)工作者在上世紀(jì)70年代末，采用多重子結(jié)構(gòu)的超元矩陣方法[1]，成功地解決了飛機結(jié)構(gòu)的整體分析問題；80年代，國外解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析的先進技術(shù)傳到我國，MSC/NASTRAN系統(tǒng)的超單元技術(shù)[2]、ANSYS的子模型技術(shù)[3]，使許多大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)分析問題變得簡單容易。

2 整體結(jié)構(gòu)的剖分與子結(jié)構(gòu)分析

整體結(jié)構(gòu)的基本特點，是結(jié)構(gòu)規(guī)模大且組合形式復(fù)雜。目前，國際上解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析問題，通常選擇子結(jié)構(gòu)方法，或者結(jié)構(gòu)超單元方法。由于超單元實際上是子結(jié)構(gòu)的一種表達形式，因此這里僅說明子結(jié)構(gòu)分析技術(shù)。

對于任何一個大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，總可以劃分為若干結(jié)構(gòu)件（簡稱為子結(jié)構(gòu)），它們靠邊界節(jié)點與整體結(jié)構(gòu)相關(guān)連。如果將所有的子結(jié)構(gòu)的邊界節(jié)點組成一個集合，那么這個集合便表征了這個大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的連接骨架，稱之為邊界結(jié)構(gòu)。只要把各子結(jié)構(gòu)對有關(guān)邊界節(jié)點的剛度效應(yīng)（或影響）計算出來，并施加在這些邊界節(jié)點上，則解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖?guī)模小得多的若干子結(jié)構(gòu)及邊界結(jié)構(gòu)問題。

當(dāng)然，如果邊界結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)的規(guī)模也可能很大，還可以再剖分為若干二級或三級的子結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，這種多重子結(jié)構(gòu)的使用，將帶來分析流程的復(fù)雜化。因此，如何有效地剖分整體結(jié)構(gòu)，便成了問題的關(guān)鍵所在。用K表示子結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣，U表示子結(jié)構(gòu)的總位移矩陣，P表示子結(jié)構(gòu)的總載荷矩陣；Ki、Kb、Kib表示與子結(jié)構(gòu)內(nèi)部和邊界節(jié)點的相關(guān)的剛度矩陣；Pi、Pb表示與子結(jié)構(gòu)內(nèi)部與邊界節(jié)點相關(guān)的外載荷矩陣；Ui、Ub表示子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部與邊界節(jié)點的相關(guān)位移矩陣。我們將有平衡方程

其中，

對子結(jié)構(gòu)的分析，其主要計算工作量是消除該子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點自由度，得到它的等效矩陣。從式（1）、式（2）可看出，如果各子結(jié)構(gòu)的邊界節(jié)點越少，則這些等效矩陣的規(guī)模也越小，最終的邊界子結(jié)構(gòu)的規(guī)模也越小，其運算速度也越快。因此，劃分復(fù)雜結(jié)構(gòu)為多個子結(jié)構(gòu)的一個基本方法，就是要盡量控制子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點規(guī)模適當(dāng)，并且具有邊界節(jié)點的數(shù)目較少。充分利用結(jié)構(gòu)的鏈?zhǔn)?、外伸等特點，合理劃分子結(jié)構(gòu)，可收到較好的效果。

3 子結(jié)構(gòu)的變換與組裝

在一般的整體結(jié)構(gòu)分析中，使用了4種坐標(biāo)系：總體坐標(biāo)系，子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系，元素坐標(biāo)系和節(jié)點坐標(biāo)系。節(jié)點坐標(biāo)系，確定了節(jié)點自由度的方向；元素坐標(biāo)系，規(guī)定了元素剛度（載荷）矩陣與子結(jié)構(gòu)之間的變換矩陣；子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系，將確定子結(jié)構(gòu)等效邊界剛度（載荷）矩陣向整體結(jié)構(gòu)的組裝的變換矩陣；整體坐標(biāo)系，通常取世界系。

對于子結(jié)構(gòu)分析來說，子結(jié)構(gòu)的幾何建模與應(yīng)力分析是在子結(jié)構(gòu)的局部坐標(biāo)系下進行的。但是，子結(jié)構(gòu)的等效剛度（載荷）矩陣，卻必須按總體坐標(biāo)系進行組裝。因此，每一個子結(jié)構(gòu)在組裝之前，需要對等效邊界剛度（載荷）矩陣進行坐標(biāo)變換。我們設(shè)B為子結(jié)構(gòu)對總體系的變換矩陣（通常它由整體系的3個結(jié)點確定：節(jié)點1定義原點，節(jié)點1-2方向定義X向，節(jié)點1-2連線與節(jié)點1-3定義連線構(gòu)成的平面法線確定Z向，由Z與X向構(gòu)成的平面法線定義Y向），則整個結(jié)構(gòu)的邊界子結(jié)構(gòu)的剛度（載荷）矩陣為

給定整體結(jié)構(gòu)6個剛體自由度的約束，求解式（7），我們將得到整體邊界結(jié)構(gòu)的位移。再經(jīng)過整體邊界位移向子結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)變換，執(zhí)行式（4），將求得子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點自由度。

4 起重機整機分析的子結(jié)構(gòu)技術(shù)

4.1 模型簡化的基本準(zhǔn)則

汽車起重機是多個結(jié)構(gòu)件的組合，包含吊臂、轉(zhuǎn)臺、底架、支腿等結(jié)構(gòu)件，以及回轉(zhuǎn)、變幅、伸縮、起升等機構(gòu)。在作業(yè)過程中，吊臂相對于轉(zhuǎn)臺，可以變幅與伸縮。而吊臂與轉(zhuǎn)臺的組合結(jié)構(gòu)，可繞回轉(zhuǎn)中心360°轉(zhuǎn)動。因此，對整機系統(tǒng)的分析，不僅需要將所有的結(jié)構(gòu)件及機構(gòu)加以考慮，而且需要將作業(yè)過程中的不同載荷工況加以考慮。為了控制整機分析的規(guī)模，模型的建立既要盡量理想化、簡單化、典型化，又要較客觀地反映出整機（特別是結(jié)構(gòu)件連接部位）的應(yīng)力分布、變形（剛度）及失效等問題。汽車起重機最危險的工況，是起重作業(yè)工況，其傳力路線是：重物→吊臂→變幅油缸支撐→轉(zhuǎn)臺→回轉(zhuǎn)支撐→底架→支腿→垂直油缸→地面。

作業(yè)運動表明，吊臂的變幅、伸縮及吊臂與轉(zhuǎn)臺的組合結(jié)構(gòu)的回轉(zhuǎn)，對底架與4個支腿的結(jié)構(gòu)變形與應(yīng)力水平有較大影響，有必要選擇多種典型的作業(yè)工況加以計算。同時，還要根據(jù)工程規(guī)范，考慮風(fēng)載、慣性載、作業(yè)場地的不平等多因素對整機受力的影響。

整機系統(tǒng)的復(fù)雜性與控制分析規(guī)模的需要，整機模型的簡化基于下述原則：確保整機的傳力路線完整，確保整機典型作業(yè)工況的實用性，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件的基本參數(shù)化，將整機分析與結(jié)構(gòu)件分析緊密結(jié)合，對結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)作重要簡化，整機有限元建模及分析流程自動化。

4.2 子結(jié)構(gòu)的劃分

為使整機分析與結(jié)構(gòu)件分析能夠結(jié)合進行，我們以結(jié)構(gòu)件為基礎(chǔ)劃分子結(jié)構(gòu)，突出三大結(jié)構(gòu)件：吊臂、轉(zhuǎn)臺、底架。三大結(jié)構(gòu)件之間的眾多連接結(jié)構(gòu)件，均作重大簡化。

（1）吊臂的簡化。首先，簡化各節(jié)吊臂之間的連接結(jié)構(gòu)及伸縮機構(gòu)，吊臂簡化為薄壁四邊形或六邊形盒體模型。為確保結(jié)構(gòu)剛度，應(yīng)注意變幅油缸支撐部分、根部與頂部的結(jié)構(gòu)加強。吊臂的子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的原點，取在吊臂根部轉(zhuǎn)軸的中心，X軸沿臂體方向指向頂部，Y軸與地面平行，Z軸指向上蓋板方向。這樣，吊臂與整體系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，僅由兩個角度確定：吊臂與地面的夾角α，轉(zhuǎn)臺繞Z軸的轉(zhuǎn)角φ＋180°。若轉(zhuǎn)臺角φ等于0°，則吊臂頂部指向車的正前方。

（2）轉(zhuǎn)臺的簡化。簡化小回轉(zhuǎn)機構(gòu)為力矩，卷揚機構(gòu)為橫梁，鋼絲純?yōu)槎U，配重為集中力，變幅油缸支撐的轉(zhuǎn)軸及吊臂的轉(zhuǎn)軸為橫梁，回轉(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)的上墊圈為曲梁，忽略縱向的斜支撐板及橫向的某些連板，轉(zhuǎn)臺成為典型的薄壁組合結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)臺的子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系的原點，取在轉(zhuǎn)臺平臺的回轉(zhuǎn)中心點，XY平面與該平臺平行。轉(zhuǎn)臺與整體系之間的轉(zhuǎn)換矩陣，僅由轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)角φ確定。

（3）底架的簡化。整個底架是一個薄壁組合結(jié)構(gòu)，將固定支腿與活動支腿作為底架的一部分進行延伸?？紤]到最危險的工況是起重作業(yè)，汽車自重作為一個集中力加在車架上，回轉(zhuǎn)支撐的下墊圈簡化為曲梁。作為方案設(shè)計模型，沿下墊圈進行的結(jié)構(gòu)加強也被忽略。為避免支腿油缸與地面的面接觸計算，支腿油缸被簡化為一個倒五面錐體結(jié)構(gòu)，使起重機作業(yè)時能夠僅4點觸地，便于判斷地面對支腿的接觸反力。底架的子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系與整體系的完全相同。

（4）連接結(jié)構(gòu)的簡化。各結(jié)構(gòu)件之間的連接結(jié)構(gòu)作如下簡化：吊臂與轉(zhuǎn)臺之間的變幅油缸支撐簡化為抗壓、抗扭、抗彎的梁單元，吊臂根部與轉(zhuǎn)臺支撐之間的轉(zhuǎn)軸簡化為梁，回轉(zhuǎn)支撐的墊圈、滾珠與螺栓柱，用厚殼板元與梁單元模擬。

4.3 整機結(jié)構(gòu)分析的自動化

（1）整機模型的參數(shù)化。整機模型的參數(shù)化，是以子結(jié)構(gòu)參數(shù)化為基礎(chǔ)的，子結(jié)構(gòu)以關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件為實體。因此，結(jié)構(gòu)件的參數(shù)化與整機的參數(shù)化，可以有機地結(jié)合起來，建立統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)參數(shù)庫文件。

（2）結(jié)構(gòu)件的宏程序庫。結(jié)構(gòu)件的模型自動產(chǎn)生程序，是以APDL語言為平臺開發(fā)的，它將調(diào)用結(jié)構(gòu)參數(shù)庫文件的相關(guān)模塊。只要一旦實現(xiàn)結(jié)構(gòu)件的參數(shù)化，其幾何模型自動產(chǎn)生程序便以宏子程序方式建立。這就構(gòu)成了結(jié)構(gòu)件幾何模型的宏程序庫。結(jié)構(gòu)件與整機模型均調(diào)用宏程序庫產(chǎn)生，有利于整機分析與結(jié)構(gòu)件分析的協(xié)調(diào)，整機分析的某些結(jié)果，也可作為結(jié)構(gòu)件分析的邊界條件。

（3）整機模型的集成。集成結(jié)構(gòu)件模型建立整機模型，變成了結(jié)構(gòu)件模型的組裝與連接。結(jié)構(gòu)件的組裝與連接，都必須在總體系下進行。第一步，要設(shè)置子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系，定義原點與坐標(biāo)系方向；第二步，要調(diào)用相關(guān)結(jié)構(gòu)件的宏子程序自動產(chǎn)生幾何模型；最后，還要恢復(fù)總體系。

整機建模的難點，在回轉(zhuǎn)支撐的模擬上?；剞D(zhuǎn)支撐結(jié)構(gòu)的上下墊圈作為曲梁元，以分別包括在轉(zhuǎn)臺與底架模型中，參與轉(zhuǎn)臺與車架平臺的抗彎。因此，轉(zhuǎn)臺與底架的連接，主要成為用厚殼元與短梁元模擬滾珠與螺栓柱的支撐連接。

（4）整機分析的基本步驟。綜合上述，可對整機分析的基本步驟作一定的規(guī)范：建立以結(jié)構(gòu)件為基本模塊的參數(shù)庫文件；以APDL為平臺，開發(fā)結(jié)構(gòu)件的宏程序庫；調(diào)用宏程序庫，開發(fā)整機模型的集成程序；建立整機的分析流程；建立后置處理流程。

4.4 整機分析在起重機QY25D的工程應(yīng)用

QY25D是一個六邊形四節(jié)臂的中噸位汽車起重機。整機劃分為3個子結(jié)構(gòu)，現(xiàn)已建立兩個用于整機分析的程序：

（1）整機方案設(shè)計的有限元參數(shù)化模型產(chǎn)生程序。其主要功能，是對全機方案設(shè)計模型進行有限元分析。整機模型具有3 067個節(jié)點，shell63元素3 149個，beam4元素133個，link8元素1個，有效自由度為17 597。

（2）具有詳細(xì)設(shè)計車架模型的全機有限元參數(shù)化模型產(chǎn)生程序。其主要功能，是對具有車架局部加強的整機設(shè)計模型進行有限元分析。整機模型具有4 367個節(jié)點，shell63元素4471個，beam4元素217個，link8元素1個，有效自由度為25 166。

方案（1）與方案（2）比較表明，模型節(jié)點網(wǎng)格局部細(xì)化，會使模型分析規(guī)模大。

圖1、圖2表明整機分析的應(yīng)力分布云圖。整機應(yīng)力水平與分布的合理性，證明了本文介紹的方法的正確性。QY25D的4種工況的應(yīng)力水平均在較理想的許用應(yīng)力范圍。但是，文獻[4]表明結(jié)構(gòu)件的局部穩(wěn)定性，是值得十分重視的。

圖1 整機分析的Von Misses應(yīng)力云圖

圖2 整機分析的的Y向局部變形與應(yīng)力分析云圖

5 結(jié)束語

通過以上對汽車起重機的模型結(jié)構(gòu)簡化，較之以前的局部結(jié)構(gòu)受力分析更加全面合理，其受力大大趨于合理安全，結(jié)構(gòu)也比以前更加緊湊，節(jié)約了汽車起重機的制造成本。

[1]陳煥星.大型通用有限元結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)MSC/NASTRAN用戶手冊[K].北京：中國飛機結(jié)構(gòu)強度研究所，1989.

[2]劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王文斌.機械設(shè)計手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2007.

[4]楊達夫.金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].北京：水利電力出版社出版，1995.