董玉才，何國良，易良海，鞠桂玲，王素云

（裝甲兵工程學(xué)院，1.非線性科學(xué)研究所；2.科研部研究所，北京100072）

液壓技術(shù)具有功率大、響應(yīng)快、精度高等特點(diǎn)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、工程機(jī)械、航空航天、艦船、軍事等領(lǐng)域的設(shè)備中，并成為設(shè)備中不可缺少的重要組成部分。目前，液壓系統(tǒng)在裝甲新裝備中應(yīng)用越來越廣，對整車性能的影響也越來越大，尤其是大量應(yīng)用液壓技術(shù)的新型裝備，液壓系統(tǒng)往往處于動(dòng)力傳輸?shù)暮诵牡匚籟1]。與電氣、機(jī)械系統(tǒng)相比，裝甲裝備液壓系統(tǒng)存在著故障率高、故障檢測定位困難等問題，這些問題已成為影響武器裝備戰(zhàn)斗力發(fā)揮的重要因素之一[2]。液壓系統(tǒng)故障診斷技術(shù)，是隨著液壓設(shè)備不斷高度自動(dòng)化以及對液壓系統(tǒng)工作可靠性要求越來越高而發(fā)展起來的，是建立在液壓控制理論、信息理論和電子技術(shù)、傳感器技術(shù)、人工智能技術(shù)等基礎(chǔ)上的一門綜合性新技術(shù)，前人做了大量研究工作[3~11]。某兩棲突擊車的風(fēng)扇泵為柱塞式，隨著使用時(shí)間的增加，柱塞與柱塞孔和缸體端面與配油盤兩摩擦副的磨損間隙，會逐漸增大，導(dǎo)致油液泄漏增加，容積率下降[2]，當(dāng)泄漏量達(dá)到允許的極限值時(shí)，就要進(jìn)行更換或者大修。

偏最小二乘回歸，是一種新的多元數(shù)據(jù)分析方法，1983年由S.Wold和C.Albano等人首次提出。其集多元線性回歸、典型相關(guān)分析和主成分分析的基本功能為一體，將建模預(yù)測類型的數(shù)據(jù)分析方法，與非模型式的數(shù)據(jù)認(rèn)識方法有機(jī)地結(jié)合起來。因此，偏最小二乘回歸較傳統(tǒng)的回歸分析、主成分分析具有更大優(yōu)勢，從而使模型精度、穩(wěn)健性、實(shí)用性得到提高[13]。本文研究影響兩棲突擊車風(fēng)扇泵泄漏量的相關(guān)因素，利用偏最小二乘回歸方法的模型對泄漏量進(jìn)行的預(yù)測，為維修人員掌握元件的性能變化趨勢，提供科學(xué)合理的決策依據(jù)。

1 偏最小二乘回歸模型

1.1 建模原理

在第一個(gè)成分t1和u1被提取后，分別實(shí)施X對t1的回歸以及Y對u1的回歸。如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到滿意的精度，則算法終止；否則，將利用X被t1解釋后的殘余信息以及Y被t1解釋后的殘余信息進(jìn)行第二輪的成分提取。如此往復(fù)，直到能達(dá)到一個(gè)較滿意的精度為止。若最終對X共提取了m個(gè)成分t1，…，tm，偏最小二乘回歸將通過實(shí)施yk對t1，…，tm的回歸，然后再表達(dá)成yk關(guān)于原變量x1，…，xm的回歸方程（k=1，2，…，q）。

1.2 交叉有效性檢驗(yàn)

在偏最小二乘回歸建模中，究竟應(yīng)該選取多少個(gè)成分為宜，可通過考察增加一個(gè)新的成分后，能否對模型的預(yù)測功能有明顯的改進(jìn)來考慮。采用類似于抽樣測試法的工作方式，把所有n個(gè)樣本點(diǎn)分成兩部分：第一部分除去某個(gè)樣本點(diǎn)i的所有樣本點(diǎn)集合(共含n-1個(gè)樣本點(diǎn))，用這部分樣本點(diǎn)并使用h個(gè)成分?jǐn)M合一個(gè)回歸方程；第二部分是把剛才被排除的樣本點(diǎn)i代入前面擬合的回歸方程，得到y(tǒng)j在樣本點(diǎn)i上的擬合值hj（-i）。對于每一個(gè)i=1，2，…，n，重復(fù)上述測試，則可以定義yj的預(yù)測誤差平方和為PRESShj。

定義Y的預(yù)測誤差平方和為PRESSh，有

顯然，如果回歸方程的穩(wěn)健性不好，誤差就很大，它對樣本點(diǎn)的變動(dòng)就會十分敏感，這種擾動(dòng)誤差的作用，就會加大PRESSh的值。

1.3 精度分析

在偏最小二乘回歸計(jì)算過程中，所提取的自變量成分th一方面可以盡可能多地代表X的變異信息，另一方面又盡可能與Y相關(guān)聯(lián)，解釋Y中的信息，定義th的各種解釋能力，其中r（xi，xj）表示兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。

成分 t1，t2，…，th對自變量 Xj的累計(jì)解釋能力

對自變量X的累計(jì)解釋能力

對自變量Y的累計(jì)解釋能力

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)車試驗(yàn)以14臺不同摩托小時(shí)且未換油的某兩棲突擊車為對象，測得風(fēng)扇水溫、冷卻水溫以及風(fēng)扇泵泄露量，結(jié)果如表1[2]。風(fēng)扇泵實(shí)時(shí)泄漏量極限標(biāo)準(zhǔn)評估模型為[2]

表1 實(shí)車測試各因素指標(biāo)與評估模型實(shí)時(shí)極限值

記使用摩托小時(shí)為x1，風(fēng)扇水溫為x2，冷卻水溫為x3，風(fēng)扇泵泄露量實(shí)測值為y，考察因變量y與自變量x1，x2，x3的關(guān)系。

2.2 偏最小二乘回歸模型

經(jīng)交叉有效性檢驗(yàn)，PRESSh= [0.010910.00272 0.00274]，因此h=2時(shí)，PRESSh達(dá)到最小，模型的預(yù)測能力最好，因此取2個(gè)主成分t1，t2建立模型，得到風(fēng)扇泵泄露量的偏最小二乘回歸標(biāo)準(zhǔn)化變量模型

轉(zhuǎn)化為原始變量回歸方程為

2.3 模型評價(jià)

（1）累計(jì)解釋能力分析。成分t1，t2，…，th對自變量Y的累計(jì)解釋能力為。當(dāng)取 1 個(gè)主成分時(shí)，t1對y的解釋能力為93.97%，當(dāng)取2個(gè)主成分時(shí)，t1，t2對y的累計(jì)解釋能力達(dá)到98%以上，能很好地解釋了因變量。

（2）偏最小二乘回歸成分。圖1給出了t1、t2與u1的平面圖。從圖中可以看出，t1與u1存在明顯的線性關(guān)系，t2與u1也存在著一定的線性關(guān)系，但相對較弱。

圖1 t1/u1、t2/u1平面圖

（3）風(fēng)扇泵泄露量擬合結(jié)果。風(fēng)扇泵泄漏量的實(shí)測值與擬合值的對比情況如表2所示。從表中可以看出，最大相對誤差不超過7%。風(fēng)扇泵泄漏量實(shí)測值與擬合值對比圖如圖2所示。

表2 風(fēng)扇泵泄露量的實(shí)測值與擬合值對比結(jié)果

圖2 風(fēng)扇泵泄露量實(shí)測值與擬合值對比圖

2.4 風(fēng)扇泵大修期預(yù)測

根據(jù)偏最小二乘回歸模型，在風(fēng)扇油溫為313.15 K、冷卻水溫為75℃條件下，當(dāng)使用摩托小時(shí)為10 047 h時(shí)，將超過風(fēng)扇泵允許的泄漏量極限1.363 0 L/min。因此，可預(yù)測馬達(dá)的更換期或大修期為10 050 h左右。在實(shí)際使用中，還要充分考慮各種環(huán)境條件的影響，更換期或大修期應(yīng)小于預(yù)測值，以確保風(fēng)扇泵的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

3 結(jié)束語

液壓設(shè)備往往是結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且是高精度的機(jī)、電、液一體化的綜合系統(tǒng)，液壓泵是液壓系統(tǒng)的重要輸出執(zhí)行元件之一，是將原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成液體壓力的一種能量轉(zhuǎn)換裝置。本文利用偏最小二乘回歸方法，經(jīng)交叉有效性檢驗(yàn)，建立了風(fēng)扇泵泄露量的偏最小二乘回歸模型，經(jīng)分析，主成分對自變量和因變量的累計(jì)解釋能力較高，模型的擬合值與實(shí)測值相對誤差較小，并利用該模型對風(fēng)扇泵泄漏量進(jìn)行了預(yù)測，對于確定合理的風(fēng)扇泵更換期或大修期具有重要意義。

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