劉兆坤 邢紅軍 朱 南
(首都師范大學(xué)物理系 北京 100037)
雷鳳蘭
(北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院物理教研室 北京 102442)
在物理實驗教學(xué)中,伏安法測電阻存在內(nèi)、外接兩種方法,通常的判定規(guī)則為:當(dāng)待測電阻遠大于電流表內(nèi)阻時,采用內(nèi)接法;當(dāng)待測電阻遠小于電壓表內(nèi)阻時,則采用外接法.待測電阻的估值究竟多大才算是遠大于電流表內(nèi)阻,從而采用內(nèi)接法;究竟多小才算是遠小于電壓表內(nèi)阻,從而采用外接法.一直以來,這一問題始終沒有得到真正解決,本文提出了一種新的解決方案.
圖1 內(nèi)接法電路圖
圖2 外接法電路圖
圖1為電流表內(nèi)接法測量電阻的電路.圖2為電流表外接法測量電阻的電路.設(shè)電壓表內(nèi)阻為RV,電流表內(nèi)阻為RA,待測電阻值為Rx.對于電路1(內(nèi)接法),容易推得相對誤差
(1)
對于電路2(外接法),同樣可以推得相對誤差
(2)
進一步的研究表明,用伏安法測電阻時,理論上存在著一個在兩種電路中誤差都相等的電阻值,稱為臨界值.當(dāng)待測電阻值大于這個臨界值時,用內(nèi)接法測量相對誤差較??;當(dāng)待測電阻值小于這個臨界值時,用外接法測量相對誤差較小.設(shè)臨界電阻值為R0,則
δ外=δ內(nèi)
從而
(3)
解得
(4)
一般情況下,RV遠大于RA,所以
(5)
本文的研究把上述理論判定條件實用化,從而可以很容易地選擇測量電路.
在中學(xué)物理實驗中,常用電流表的規(guī)格是:當(dāng)量程是0.6 A時,內(nèi)阻為0.125 Ω;量程是3 A時,內(nèi)阻為0.025 Ω.常用電壓表的規(guī)格是:當(dāng)量程是3 V時,內(nèi)阻為3 kΩ;量程是15 V時,內(nèi)阻為15 kΩ.
根據(jù)(5)式,可以給出實用化的判定條件,如表1.
表1
(1)當(dāng)電壓表選用0~3 V擋,電流表選用0~0.6 A擋時,如果待測電阻阻值小于19.365 Ω,則選擇外接法;如果大于19.365 Ω,則選擇內(nèi)接法.
(2)當(dāng)電壓表選用0~15 V擋,電流表選用0~3 A擋時,選擇同上.
(3)當(dāng)電壓表選用0~3 V擋,電流表選用0~3 A擋時,如果待測電阻阻值小于8.66 Ω,則選擇外接法;如果大于8.66 Ω,則選擇內(nèi)接法.
(4)當(dāng)電壓表選用0~15 V擋,電流表選用0~0.6 A擋時,如果待測電阻阻值小于43.301 Ω,則選擇外接法;如果大于43.301 Ω,則選擇內(nèi)接法.
【例1】已知待測電阻估值為50 Ω,采用伏安法測電阻時,應(yīng)選用內(nèi)接法還是外接法?
解析:待測電阻為50 Ω,應(yīng)選用電流表的0~0.6 A擋和電壓表的0~3 V擋.根據(jù)本文提出的判定規(guī)則,因為50 Ω>19.365 Ω,待測電阻大于臨界值,可以采用內(nèi)接法.
若采用外接法,相對誤差
采用內(nèi)接法時,相對誤差
δ內(nèi)<δ外,故選擇內(nèi)接法.