肖 明,張建紅

(1.北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院北京100083;2.首鋼技術(shù)研究院北京100043)

鋼鐵污水 TOT項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)法定價(jià)案例研究＊

肖 明1,張建紅2

(1.北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院北京100083;2.首鋼技術(shù)研究院北京100043)

結(jié)合鋼鐵污水 TOT項(xiàng)目投資大,工期長,不確定因素多等特點(diǎn),通過用Black-Scholes定價(jià)模型和二項(xiàng)式定價(jià)模型,分別進(jìn)行實(shí)例分析,認(rèn)為鋼鐵水務(wù) TOT項(xiàng)目融資中二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型是一種可資借鑒的評(píng)估經(jīng)營權(quán)價(jià)格的方法,并簡要分析了實(shí)物期權(quán)法的局限性和應(yīng)用建議。

污水 TOT項(xiàng)目;實(shí)物期權(quán)定價(jià)法;Black-Scholes定價(jià)模型;二項(xiàng)式定價(jià)模型

近年來BOT、TOT模式在國際城市水務(wù)行業(yè)應(yīng)用很多,在工業(yè)水務(wù)行業(yè)也有應(yīng)用,但在國內(nèi)工業(yè)水務(wù)行業(yè)才剛剛起步。TOT項(xiàng)目經(jīng)營權(quán)價(jià)格問題是轉(zhuǎn)讓協(xié)議能否達(dá)成的關(guān)鍵。

20世紀(jì)90年代后期,期權(quán)定價(jià)理論出現(xiàn),理論研究者應(yīng)用實(shí)物期權(quán)的思想,探討經(jīng)營權(quán)估價(jià)的新方法,即期權(quán)定價(jià)模型,這種方法至今還未實(shí)際應(yīng)用于 TO T項(xiàng)目經(jīng)營權(quán)的評(píng)估過程中,是一種新的理論和方法。

一、實(shí)物期權(quán)法

期權(quán)是一種特殊的合約協(xié)議,它規(guī)定持有者在給定日期或該日期之前的任何時(shí)間有權(quán)利以固定價(jià)格買進(jìn)或賣出某種資產(chǎn)。期權(quán)只有權(quán)利而沒有義務(wù),這種權(quán)力和義務(wù)的不對(duì)稱性實(shí)際上提供了一種保險(xiǎn)的可能。在存在不確定性的條件下,期權(quán)是有價(jià)值的,而且不確定性越大,期權(quán)的價(jià)值就越大。如果資產(chǎn)含有期權(quán),那么資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大,其價(jià)值可能也越大。

所謂實(shí)物期權(quán),寬泛地說,是期權(quán)概念的現(xiàn)實(shí)選擇權(quán),是與金融期權(quán)相對(duì)應(yīng)的概念。實(shí)物期權(quán)方法為企業(yè)管理者提供了在不確定性環(huán)境下進(jìn)行戰(zhàn)略投資決策的思路,實(shí)物期權(quán)的一般形式包括放棄期權(quán)、擴(kuò)展期權(quán)、收縮期權(quán)、選擇期權(quán)、轉(zhuǎn)換期權(quán)、混合期權(quán)、可變成交價(jià)期權(quán)以及隱含波動(dòng)率期權(quán)等等。

實(shí)物期權(quán)的核心思想就是:投資項(xiàng)目的價(jià)值不僅來自項(xiàng)目預(yù)測的現(xiàn)金流量,還來自于項(xiàng)目的成長機(jī)會(huì)。用實(shí)物期權(quán)的方法對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià),投資項(xiàng)目的價(jià)值可以分成兩個(gè)部分:一部分是不考慮項(xiàng)目期權(quán)價(jià)值的價(jià)值,這正是傳統(tǒng)投資決策方法中的凈現(xiàn)值 N PV;另一部分是投資項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值 P,因此,引入實(shí)物期權(quán)理論以后,投資項(xiàng)目的價(jià)值可用擴(kuò)展凈現(xiàn)值 EN PV表示為:EN PV=N PV+P[1]。

實(shí)物期權(quán)分析方法提供了一種新的項(xiàng)目估價(jià)方法,實(shí)物期權(quán)分析并不是傳統(tǒng)方法的替代物。它將現(xiàn)金流量貼現(xiàn)當(dāng)作結(jié)構(gòu)單元,并允許根據(jù)需要將決策樹綜合進(jìn)一個(gè)更復(fù)雜的框架,該框架可以為分析者和決策者提供更有意義的信息。實(shí)物期權(quán)是動(dòng)態(tài)的戰(zhàn)略決策過程,為作出基于項(xiàng)目評(píng)價(jià)的“行與不行”的決策提供了很有價(jià)值的信息,其中對(duì)這些項(xiàng)目進(jìn)行的評(píng)價(jià)并不只是為了突出自己的價(jià)值,而且也是為了突出和在同一投資組合中的其他競爭項(xiàng)目相比其所具有的相對(duì)優(yōu)點(diǎn),適用于對(duì)投資量大,周期長,階段性強(qiáng),波動(dòng)性大的項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)。也就是說,項(xiàng)目價(jià)值不只是由當(dāng)前現(xiàn)金流決定的,而主要是由未來變化決定的。不確定性足夠大的項(xiàng)目,存在或有投資決策的項(xiàng)目以及需要戰(zhàn)略修正的項(xiàng)目一般都可以采用實(shí)物期權(quán)法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

二、實(shí)物期權(quán)法在水務(wù) TOT項(xiàng)目中的應(yīng)用

水務(wù)項(xiàng)目在利用 TOT方式融資時(shí),投資者通過階段的投資,在初期通過較小的投資獲得在以后各階段擴(kuò)大或縮小投資的權(quán)力,進(jìn)一步確定最佳的退出時(shí)機(jī)與方式。這就意味著從實(shí)物期權(quán)的角度看,水務(wù) TOT項(xiàng)目的價(jià)值由未來增長期權(quán)的可能性帶來,而不是由當(dāng)前現(xiàn)金流決定的,并且項(xiàng)目在實(shí)施過程中要能根據(jù)環(huán)境等不確定性因素的變化,進(jìn)行修正和調(diào)整項(xiàng)目的經(jīng)營發(fā)展策略。這樣,用實(shí)物期權(quán)在水務(wù) TOT項(xiàng)目中進(jìn)行決策就能使投資者在項(xiàng)目順利進(jìn)行時(shí)獲得最大的收益,同時(shí)在項(xiàng)目出現(xiàn)不利時(shí)可以使投資者的損失降到最小[1]。

若期權(quán)只能在某一日(到期日)實(shí)施,則稱這種期權(quán)為歐式期權(quán),反之,稱為美式期權(quán)。一般而言,投資項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)屬于可提前執(zhí)行的美式期權(quán)。然而實(shí)踐中由于水務(wù) TOT項(xiàng)目合作協(xié)議(合約)的約定或相關(guān)監(jiān)管部門的規(guī)定,TOT項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)大多數(shù)不能提前執(zhí)行,從而呈現(xiàn)歐式期權(quán)特征的情況。在這種情況下,在實(shí)踐中可以方便地使用B-S模型或二項(xiàng)式模型計(jì)算水務(wù)TOT項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值。

三、案例分析

某特大型鋼鐵公司集中污水處理廠投資成本的現(xiàn)值為29 000萬元,市場波動(dòng)率為σ2=25%,目前市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為 Kf=2.90%。該公司實(shí)行“主輔分離”,該污水廠擬實(shí)行 TOT模式融資,預(yù)期今后25年現(xiàn)金流的現(xiàn)值為30 000萬元。

(一)B-S期權(quán)定價(jià)模型分析

在期權(quán)定價(jià)的研究中,最著名的是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Black和Scholes所提出的著名的布萊克-斯克爾斯方程,即B-S期權(quán)定價(jià)模型[1],其表達(dá)式為:

式中:C為買入期權(quán)價(jià)值;S為當(dāng)前股票價(jià)格,對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)值;X為投資成本或者執(zhí)行價(jià)格,對(duì)應(yīng)項(xiàng)目的投資額;Kf為年無風(fēng)險(xiǎn)利率;T為距期滿日的時(shí)間。

式中:σ為標(biāo)的資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的年度波動(dòng)率;N(dl)為位于 d l的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值;N(d2)為位于d2的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值。對(duì)適用于期權(quán)問題的項(xiàng)目,B-S模型是計(jì)算期權(quán)值的最簡單的方法。利用實(shí)物期權(quán)進(jìn)行水務(wù) TOT項(xiàng)目投資決策時(shí),確定實(shí)物期權(quán)參數(shù)是關(guān)鍵的步驟。該 TOT項(xiàng)目采用實(shí)物期權(quán)法定價(jià)所需的參數(shù)可確定為:到期期限為 T=25年;執(zhí)行價(jià)格為總的投資額29 000萬元,即 X=29 000萬元;標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值為 S=30 000萬元;假定市場波動(dòng)率為σ2=25%;取無風(fēng)險(xiǎn)利率為 Kf=2.90%。將這些參數(shù)帶入B-S期權(quán)定價(jià)模型中計(jì)算得:

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得:

項(xiàng)目的價(jià)值為:

按照傳統(tǒng)的現(xiàn)金流量評(píng)價(jià)方法,取無風(fēng)險(xiǎn)利率為2.90%,此污水處理項(xiàng)目的收益凈現(xiàn)值為:

則本項(xiàng)目的投資的潛在價(jià)值即擴(kuò)展凈現(xiàn)值為:

所以,用B-S期權(quán)定價(jià)模型對(duì)該 TOT項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),投資者很可能覺得會(huì)賠本,因此投資者可能會(huì)放棄對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行投資。

(二)二項(xiàng)式模型

二項(xiàng)式模型是目前應(yīng)用最為廣泛的實(shí)物期權(quán)估值方法之一。二項(xiàng)式模型是用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法進(jìn)行定價(jià)的。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的,在風(fēng)險(xiǎn)中性的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中,投資者并不要求任何的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬,這樣就不需要估計(jì)各種風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬,省略了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的復(fù)雜內(nèi)容,投資的期望收益率恰好等于無風(fēng)險(xiǎn)利率,投資的任何盈虧經(jīng)無風(fēng)險(xiǎn)利率的貼現(xiàn)就是它們的現(xiàn)值[2]。

二項(xiàng)式模型以對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值變化的一種簡單描述為基礎(chǔ),即假定在每個(gè)時(shí)間段,基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值的變化只能取兩個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè):上升某個(gè)百分點(diǎn)或下降某個(gè)百分點(diǎn)。比如:假定基礎(chǔ)資產(chǎn)初始價(jià)值為V,t0為期初,t1為第一期,t2為第二期,t3為第三期。在每期結(jié)束時(shí),前一期的資產(chǎn)價(jià)值均可能變化為兩種結(jié)果中的一種。在第一個(gè)時(shí)間段結(jié)束后,它要么向上變?yōu)閂u,要么向下變?yōu)閂d;在此基礎(chǔ)上,當(dāng)?shù)诙€(gè)時(shí)間段結(jié)束后,資產(chǎn)價(jià)值變化結(jié)果為Vu2、Vud中的一個(gè),或者為Vud、Vd2中的一個(gè);依此類推。這樣的資產(chǎn)價(jià)值變化過程可以延伸到多個(gè)時(shí)間段。于是,這種變化形成了資產(chǎn)價(jià)值變化網(wǎng)絡(luò)。見圖1[2]。

可用風(fēng)險(xiǎn)中性概率的方法來解決用于計(jì)算期權(quán)值的二項(xiàng)式矩陣。風(fēng)險(xiǎn)中性概率方法的基本方法論涉及了用風(fēng)險(xiǎn)中性概率調(diào)整貫穿矩陣的現(xiàn)金流以適應(yīng)風(fēng)險(xiǎn),并將現(xiàn)金流以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)。不管被估價(jià)的期權(quán)如何,代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的二項(xiàng)式矩陣有相同的特性,并且可以通過下面討論的方程將其描述出來。向上和向下指數(shù),u和d是標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的函數(shù),見如下公式:

式中:σ為標(biāo)的自由現(xiàn)金流收益的自然對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差所代表的波動(dòng)率。

風(fēng)險(xiǎn)中性概率,p的定義如下:

風(fēng)險(xiǎn)中性概率與目標(biāo)概率不同,風(fēng)險(xiǎn)中性概率僅是一個(gè)數(shù)學(xué)中間物,這一數(shù)學(xué)中間物可以用無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)現(xiàn)金流。

用于構(gòu)筑二項(xiàng)式樹和計(jì)算期權(quán)值的輸入?yún)?shù)是:σ,Kf,S,X,T和 ,其中σ是波動(dòng)指數(shù),Kf是無風(fēng)險(xiǎn)利率,S是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的當(dāng)前值,X是行使期權(quán)的成本,?t是被選中用于計(jì)算的步長。

事實(shí)上,每一個(gè)項(xiàng)目中都存在放棄期權(quán)。當(dāng)凈現(xiàn)值(N PV)很少但損失可能會(huì)較大時(shí),這一期權(quán)是格外有價(jià)值的。隨著盈利的不確定性變明確,如果盈利不誘人的話,可以在沒有遭受重大損失的情況下,較早放棄這一項(xiàng)目?？梢酝ㄟ^立即廉價(jià)出售項(xiàng)目資產(chǎn)或者盡可能地預(yù)先安排收縮期權(quán)來將損失降到最低點(diǎn)。如果期望收益(標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值)低于項(xiàng)目可挽救價(jià)值,即執(zhí)行價(jià)格,這一期權(quán)的或有決策應(yīng)是放棄這一項(xiàng)目[2]。

對(duì)于本項(xiàng)目,輸入?yún)?shù)如下:標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值 S=30 000萬元;投資成本 X=29 000萬元;距期滿日的時(shí)間 T=25年;標(biāo)的資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的年度波動(dòng)性σ=50%;無風(fēng)險(xiǎn)年收益率 Kf=2.90%;時(shí)間增量步長?t=5年。

其計(jì)算實(shí)物期權(quán)參數(shù),向上指數(shù)為

向下指數(shù)為:

風(fēng)險(xiǎn)中性概率為:

建造二項(xiàng)式樹并且計(jì)算每一節(jié)點(diǎn)處的資產(chǎn)價(jià)值。建造一個(gè)二項(xiàng)式樹,未來25年的時(shí)間增量步長為5年,利用該步長來計(jì)算期權(quán)使用壽命內(nèi)的資產(chǎn)價(jià)值。從左邊第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的開始 S開始,將其與向上指數(shù)和向下指數(shù)相乘,分別得到第一個(gè)時(shí)間步長的Su(30 000×3.055 8=91 765.04萬元)和 Sd(30 000×0.326 9=9 807.615萬元)。向右移動(dòng),繼續(xù)按類似的方式計(jì)算出二項(xiàng)式樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的Su和Sd直到最后一時(shí)間步長。每一節(jié)點(diǎn)的頂端值代表這一節(jié)點(diǎn)的資產(chǎn)價(jià)值。見圖2。

用向后歸納法計(jì)算出二項(xiàng)式樹每一節(jié)點(diǎn)的實(shí)物期權(quán)值。

圖2顯示了用向后歸納法得出的二項(xiàng)式樹每一節(jié)點(diǎn)的實(shí)物期權(quán)值(底部數(shù)字表示)。每一節(jié)點(diǎn)代表所得到的最大價(jià)值。在每節(jié)點(diǎn)可以選擇放棄期權(quán)從而獲得對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)凈值(標(biāo)下劃線的數(shù)字)或繼續(xù)保持這一期權(quán)直到它期滿。最后,使用上述的方法一直進(jìn)行到時(shí)間步長為零完成期權(quán)估算的二項(xiàng)式樹。

解析結(jié)果,基于現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法并沒有考慮靈活性因素的項(xiàng)目收益是30 000萬元,但投資成本是29 000萬元,這樣該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值僅為相對(duì)較小的1 000萬元。然而,實(shí)物期權(quán)分析卻顯示項(xiàng)目的總價(jià)值為42 271.13萬元,由于放棄期權(quán)的存在,產(chǎn)生了13 271.13萬元的附加值。因此,由于放棄期權(quán)的出現(xiàn),該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值是原來的13倍多。

(三)結(jié)果分析

對(duì)B-S模型和二項(xiàng)式模型估價(jià)的結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果見表2。

表2 B-S模型和二項(xiàng)式模型估價(jià)的比較

B-S模型提供了不需要將期權(quán)壽命分成時(shí)間增量的閉合式分析解答,最適合于只能在到期日?qǐng)?zhí)行的看漲期權(quán)。

二項(xiàng)式是目前應(yīng)用最為廣泛的實(shí)物期權(quán)估值方法之一,需對(duì)期權(quán)壽命進(jìn)行分解。當(dāng)方程中的時(shí)間增量增加后,二項(xiàng)式解答將接近B-S模型的結(jié)果。五個(gè)或者六個(gè)時(shí)間增量就足夠了,并且最后的實(shí)物期權(quán)值與B-S的解答極不相同。與包含在估算大量輸入?yún)?shù)中的許多錯(cuò)誤相比,模型框架中的時(shí)間增量對(duì)最終期權(quán)值的影響是無關(guān)緊要的[2]。

二項(xiàng)式期權(quán)在每節(jié)點(diǎn)可以選擇放棄期權(quán)從而獲得對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)凈值或繼續(xù)保持這一期權(quán)直到它期滿。正是由于放棄期權(quán)的存在,二項(xiàng)式期權(quán)一般比B-S模型要多產(chǎn)生一定的的附加值。

實(shí)物期權(quán)法集中分析項(xiàng)目的不確定性因素,用概率的語言表述現(xiàn)金流的計(jì)算范圍,計(jì)算簡潔。然而某些參數(shù)比較抽象,如σ,而且未來各年可能都不一樣。目前,其實(shí)用性還有待進(jìn)一步研究[3]。

四、結(jié)論與建議

第一,相對(duì)B-S模型而言,使用二項(xiàng)式模型估價(jià)對(duì)水務(wù) TO T投融資雙方更為公平合理,但要把握參數(shù)的合理選取。

第二,應(yīng)充分了解實(shí)物期權(quán)本身所存在的局限性,如模型本身的假設(shè)條件,標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和其價(jià)格變化標(biāo)準(zhǔn)差不易準(zhǔn)確獲取,標(biāo)的資產(chǎn)缺乏市場流通性,非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等。對(duì)于這些局限性,需要決策者提高企業(yè)基礎(chǔ)性管理水平,通過學(xué)習(xí)與實(shí)踐,在提高理論水平的基礎(chǔ)上,積累必要的經(jīng)驗(yàn)來加以克服。

第三,管理層是實(shí)物期權(quán)價(jià)值能否實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。如果一些項(xiàng)目本身 N PV是負(fù)的,在做出投資決策時(shí),管理層考慮到了項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值,決定予以項(xiàng)目投資。但在實(shí)際執(zhí)行中,卻不能根據(jù)信息的變化,及時(shí)做出進(jìn)一步預(yù)測,那么該期權(quán)價(jià)值將無法得到實(shí)現(xiàn)。即使開始看來是正確的決策,最后也可能失敗。因此應(yīng)謹(jǐn)慎運(yùn)用實(shí)物期權(quán)方法,而應(yīng)代之以科學(xué)決策,防止項(xiàng)目評(píng)估中因?yàn)楦吖榔跈?quán)價(jià)值而造成的投資失誤。

[1] 劉 巍,張雪平.實(shí)物期權(quán)在BOT水電項(xiàng)目投資中的應(yīng)用[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì),2007,26(12):74-77.

[2] 馬冬鳴.項(xiàng)目估價(jià)的實(shí)物期權(quán)應(yīng)用模型研究[D].北京:北京科技大學(xué),2008.

[3] 龍 敏.高速公路經(jīng)營權(quán)估價(jià)理論與方法綜述[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):社科版,2007,7(3):23-25.

Study on Pricing with Real Option Approach for Wastewater TOT Project of Steel-making Enterprise

XIAO Ming,ZHANG Jian-hong
(1.School of Economics and Management,Beijing University of Science and Technology,Beijing 100083,China;2.Shougang Research Institute of Technology,Beijing 100043,China)

It’s very important to p rice the valuation of management rights of TOT project for right decision to invest TOT project.Considering with some traits in wastewater TOT project of Steel-making enterprise,such as huge investment,long term of construction and many uncertain aspects,analyzing a real case disting uishingly with Black-Scholes model and the binomial p ricing model,this paper concludes that the binomial p ricing model is a competent app roach to p rice the valuation of management rights of wastewater TOT project for Steel-making enterprise.A t last,it analyses the limitations of ROA(Real Option App roach)tersely and gives some advice.

wastewater TOT project;ROA;Black-Scholes model;the binomial p ricing model

F2

A

10.3963/j.issn.1671-6477.2010.01.012

2009-06-20

肖 明(1963-),男,蒙古族,內(nèi)蒙古通遼市人,北京科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)系教授,博士,博士生導(dǎo)師,主要從事公司財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)理論研究;張建紅(1982-),男,湖北省天門市人,碩士,首鋼技術(shù)研究院工程師,主要從事水務(wù)技術(shù)與項(xiàng)目管理研究。

國家自然科學(xué)基金“基于模糊測度的鋼鐵產(chǎn)品環(huán)境影響評(píng)價(jià)理論與方法研究”(70672102)

(責(zé)任編輯 易 明)