李致宇,孫海燕

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

由于隧道施工的特殊性，測(cè)量工作對(duì)于保證隧道施工質(zhì)量以及進(jìn)度都起到十分重要的作用.隧道工程由地上部分及地下部分組成，而且大型隧道工程往往分為不同的標(biāo)段，由多個(gè)施工單位在若干個(gè)工作面施工完成.一個(gè)完整的、合理的測(cè)量技術(shù)方案，是協(xié)調(diào)施工的各階段、各單位的基本保證.

隧道施工及隧道施工測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)是橫向貫通誤差.地面控制測(cè)量、地下導(dǎo)線測(cè)量及聯(lián)系測(cè)量的誤差是導(dǎo)致隧道貫通誤差的三個(gè)主要因素.為保證貫通誤差小于設(shè)計(jì)值，需從貫通誤差的限差出發(fā)，對(duì)各階段的精度指標(biāo)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，給出各階段的測(cè)量精度要求，從而既能讓各階段的測(cè)量工作順利進(jìn)行，又能保證最終的工程質(zhì)量.如果沒(méi)有測(cè)量精度的整體分析，則可能由于測(cè)量精度要求偏低造成質(zhì)量事故，或是由于測(cè)量精度要求過(guò)高，使得測(cè)量工作量大大增加，造成人力物力的浪費(fèi)和工期的延誤.本文對(duì)影響隧道貫通的不同測(cè)量階段的精度及其對(duì)貫通誤差的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出了基于貫通誤差限差“按需分配”原則進(jìn)行測(cè)量方案設(shè)計(jì)的方法.通過(guò)必要的數(shù)值計(jì)算，為多種隧道工程的測(cè)量方案設(shè)計(jì)提供比較直觀的理論參考.

1 貫通誤差的主要來(lái)源

貫通誤差主要受地面控制測(cè)量、聯(lián)系測(cè)量和地下導(dǎo)線測(cè)量的誤差的影響.上述測(cè)量階段是三個(gè)獨(dú)立過(guò)程，所以可將其對(duì)于貫通誤差的影響作為相互獨(dú)立的因素予以分別研究[1].對(duì)于橫向貫通中誤差Mq貫可表示為：

(1)

式中mq控上為地面控制測(cè)量誤差影響值，mq聯(lián)為聯(lián)系測(cè)量誤差影響值，mq控下為地下導(dǎo)線測(cè)量誤差影響值.

我國(guó)《新建鐵路工程測(cè)量規(guī)范》中對(duì)于不同長(zhǎng)度對(duì)向開(kāi)挖隧道的橫向貫通誤差的限差做了明確規(guī)定，比如長(zhǎng)度為4～8 km的隧道，橫向貫通誤差的限差為150 mm[2].限差通常為中誤差的兩倍，所以在進(jìn)行技術(shù)方案設(shè)計(jì)與誤差分配時(shí)應(yīng)取橫向貫通中誤差Mq貫為限差的一半.

表1 “等影響”原則橫向貫通誤差分配表(mm)

測(cè)量誤差對(duì)隧道貫通的影響與施工方法密切相關(guān).從工程測(cè)量的角度看，可以將一個(gè)對(duì)向開(kāi)挖段作為一個(gè)獨(dú)立單元進(jìn)行分析.若對(duì)向開(kāi)挖段長(zhǎng)度相差較大，測(cè)量方案設(shè)計(jì)需要對(duì)其貫通誤差分別進(jìn)行分析.若各段長(zhǎng)度大致相同，則可取其中最長(zhǎng)的一段進(jìn)行分析，作為對(duì)各段貫通誤差分析的代表.不論是那種情況，每個(gè)對(duì)向開(kāi)挖段均為獨(dú)立的分析單元，分析方法都是一致的.

對(duì)于一個(gè)對(duì)向開(kāi)挖段的貫通最為不利的施工方法是通過(guò)兩個(gè)豎井對(duì)向開(kāi)挖.這種情況下，影響隧道貫通的測(cè)量誤差因素有地面控制、兩個(gè)豎井的聯(lián)系測(cè)量、地下的兩條支導(dǎo)線測(cè)量，共有三類、五個(gè)獨(dú)立的誤差因素.如果有一端是通過(guò)平洞或者斜井進(jìn)行開(kāi)挖，則應(yīng)去掉相應(yīng)的聯(lián)系測(cè)量的誤差.

常規(guī)的隧道施工測(cè)量誤差分配原則是“等影響”原則[1]，即認(rèn)為各個(gè)獨(dú)立因素誤差相同，于是每個(gè)獨(dú)立因素對(duì)于橫向貫通誤差的影響值mq可表示為：

(2)

式中Mq貫為隧道橫向中誤差允許值，N為獨(dú)立誤差因素的個(gè)數(shù).

根據(jù)式(2)可以計(jì)算出得到“等影響”原則下不同長(zhǎng)度隧道(km)對(duì)于不同個(gè)數(shù)的誤差因素分配到的允許誤差(mm)，見(jiàn)表1.

由于現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)及儀器設(shè)備的進(jìn)步，使得有些測(cè)量工作能夠以較小的代價(jià)達(dá)到很高的精度.比如地面控制測(cè)量，采用GPS技術(shù)達(dá)到毫米級(jí)精度是比較容易的，地下導(dǎo)線測(cè)量的精度也隨全站儀測(cè)角、測(cè)距精度的提高有了較大的提高，而聯(lián)系測(cè)量的方法盡管有所改進(jìn)，但帶來(lái)的好處主要體現(xiàn)在降低勞動(dòng)強(qiáng)度和提高工作效率上，其精度與傳統(tǒng)方法幾乎沒(méi)有差別.如果現(xiàn)在仍然采用“等影響”原則，一方面無(wú)法發(fā)揮先進(jìn)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，另一方面也不能照顧到技術(shù)的薄弱環(huán)節(jié).所以在隧道施工測(cè)量中，“等影響”原則已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)前的測(cè)量技術(shù).我們需要按照隧道工程測(cè)量不同階段的技術(shù)特點(diǎn)，或者說(shuō)需要按照不同的誤差因素的特點(diǎn)進(jìn)行貫通測(cè)量誤差的分配.這里不妨稱之為“按需分配”原則.

為了達(dá)到這一目的，就需要對(duì)各階段的測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響進(jìn)行分析，從而得到合理、高效的測(cè)量技術(shù)方案.下面對(duì)各誤差因素對(duì)于橫向貫通誤差的影響分別進(jìn)行分析并逐步闡述根據(jù)“按需分配”原則進(jìn)行允許誤差分配的方法.

2 地面控制測(cè)量對(duì)于橫向貫通誤差的影響

地面首級(jí)控制測(cè)量是隧道施工測(cè)量的第一步，后續(xù)各階段的測(cè)量工作均以此為基礎(chǔ)逐步展開(kāi).影響隧道橫向貫通誤差的地面控制測(cè)量誤差可以分為兩部分：

(1)洞口(近井)點(diǎn)坐標(biāo)的誤差：洞口(近井)點(diǎn)坐標(biāo)的誤差將通過(guò)聯(lián)系測(cè)量與地下導(dǎo)線傳遞到貫通面，嚴(yán)格地講，它對(duì)貫通誤差的影響在數(shù)值上等于同一隧道開(kāi)挖段兩洞口(近井)點(diǎn)的相對(duì)誤差橢圓在貫通面上的投影.影響隧道貫通誤差的是控制網(wǎng)的相對(duì)誤差，而不是其絕對(duì)誤差.可以對(duì)問(wèn)題作進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，若把隧道一端的洞口點(diǎn)視為固定點(diǎn)，則另一洞口點(diǎn)相對(duì)于該點(diǎn)的誤差不會(huì)超過(guò)整個(gè)控制網(wǎng)最弱點(diǎn)的點(diǎn)位誤差.因此，可以把最弱點(diǎn)的點(diǎn)位誤差近似地看作為控制網(wǎng)的點(diǎn)位坐標(biāo)誤差對(duì)于貫通誤差的影響.

(2)地面控制網(wǎng)邊的方向誤差：這種誤差表現(xiàn)為聯(lián)系測(cè)量或地下支導(dǎo)線的起始方位的誤差.不論聯(lián)系測(cè)量采用何種形式，地面控制網(wǎng)邊起始方位誤差對(duì)貫通誤差的影響都是一樣的.設(shè)地下單側(cè)支導(dǎo)線的總長(zhǎng)度在貫通面的垂直方向上的投影為S0，則地面控制網(wǎng)邊的方向誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響值為起始方向誤差與S0的乘積.控制網(wǎng)中某邊的方向誤差，可以看作為其垂直方向上控制網(wǎng)的邊長(zhǎng)誤差.若以相對(duì)誤差計(jì)，則其數(shù)值不大于控制網(wǎng)最弱邊的相對(duì)誤差，故可對(duì)控制網(wǎng)最弱邊的相對(duì)誤差作精度要求.

地面控制測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響就是上述兩部分誤差的合成.近似認(rèn)為隧道在中間貫通，則有下式：

(3)

如果采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行地面控制網(wǎng)的設(shè)計(jì)，可以將隧道各開(kāi)挖段兩端的控制點(diǎn)相對(duì)誤差及定向邊的方向誤差作為設(shè)計(jì)的精度指標(biāo).若用常規(guī)方法設(shè)計(jì)控制網(wǎng)，則可用前述討論中的最弱點(diǎn)的點(diǎn)位誤差和最弱邊的邊長(zhǎng)相對(duì)誤差作為精度指標(biāo).后兩個(gè)精度指標(biāo)與通常評(píng)價(jià)控制網(wǎng)精度的指標(biāo)完全一致，在應(yīng)用上更加方便.

在上述討論中，假定洞口(近井)點(diǎn)為地面控制網(wǎng)點(diǎn).如果洞口(近井)點(diǎn)通過(guò)加密得到，則須考慮加密誤差，或者采用聯(lián)合平差的方法，將首級(jí)網(wǎng)點(diǎn)與加密點(diǎn)進(jìn)行整體分析.

圖1 一井定向示意圖

3 聯(lián)系測(cè)量對(duì)于橫向貫通誤差的影響

根據(jù)隧道工程的特點(diǎn)，起始方位角誤差對(duì)于貫通誤差的影響隨地下導(dǎo)線長(zhǎng)度的增加而顯著增加[1].如果通過(guò)平洞或斜井進(jìn)行開(kāi)挖，地下導(dǎo)線的起始方位就是地面控制網(wǎng)的方位角，其誤差對(duì)貫通誤差的影響在上一小節(jié)已有論述.若是通過(guò)豎井施工，地下導(dǎo)線起始點(diǎn)位坐標(biāo)與方位角需要通過(guò)豎井聯(lián)系測(cè)量得到.下文將以一井定向?yàn)槔治雎?lián)系測(cè)量誤差對(duì)于隧道橫向貫通誤差的影響.

通過(guò)一個(gè)豎井進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量(見(jiàn)圖1)，需在井筒內(nèi)設(shè)置兩條垂線O1與O2(懸掛兩根鋼絲或使用激光鉛垂儀)，在地面測(cè)量角度ω及聯(lián)系三角形AO1O2的圖形元素(邊a,b,c、角α)，在地下測(cè)量角度ω1及聯(lián)系三角形O1O2A1的圖形元素(邊a,b1,c1、角α1)，然后計(jì)算得到A1點(diǎn)的坐標(biāo)與方位角αA1M，此即為地下導(dǎo)線的起始點(diǎn)與起始方向.

根據(jù)上述圖形所給定的幾何條件和簡(jiǎn)單的平差，容易確定點(diǎn)A1坐標(biāo)及其中誤差.A1點(diǎn)坐標(biāo)誤差對(duì)隧道貫通的影響與地面控制點(diǎn)坐標(biāo)誤差的影響相同，其數(shù)值與地下導(dǎo)線起始方向誤差的影響相比可以忽略不計(jì)，所以在聯(lián)系測(cè)量的誤差分析中，本文只考慮起始方位角誤差對(duì)隧道貫通的影響.

地下起始方位角αA1M的誤差可用下式表示：

(4)

式中(mo方)s為測(cè)邊誤差所引起的角度計(jì)算誤差；(mo方)β為測(cè)角誤差的影響.

根據(jù)圖1所示幾何關(guān)系，考慮地上聯(lián)系三角形AO1O2與地下聯(lián)系三角形A1O1O2相似且α及β為小角.利用誤差傳播定律[4]，可分別得到由測(cè)邊、測(cè)角誤差所引起的地下起始方位角誤差的計(jì)算公式[1]：

(5)

式中(mo方)s為測(cè)邊誤差所引起的角度計(jì)算誤差；ms為測(cè)邊誤差；其余各因子為聯(lián)系三角形元素.

(6)

式中(mo方)β為測(cè)角誤差的影響；m上與m上下分別為地上和地下測(cè)角誤差；其余各因子為聯(lián)系三角形元素.

將式(5)與式(6)代入式(4)，即可得到地下起始方位角誤差.其對(duì)單側(cè)橫向貫通誤差的影響就是方位角誤差與單側(cè)支導(dǎo)線在貫通面垂直方向上的投影長(zhǎng)度的乘積.選取對(duì)精度有利的聯(lián)系三角形元素：α=3o和a/b=1.5[1]，對(duì)于不同的角度和邊長(zhǎng)測(cè)量精度、豎井直徑d(m)及隧道長(zhǎng)度2L(m)，可算得起始方位角誤差對(duì)橫向貫通誤差影響值(cm)，具體數(shù)值見(jiàn)表2.

通過(guò)表2可以看出：以一井定向?yàn)榇淼穆?lián)系測(cè)量，傳入地下的起始方位角誤差對(duì)于橫向貫通誤差的影響將隨著隧道長(zhǎng)度的增加而顯著增長(zhǎng).當(dāng)隧道小于4 km時(shí)，按照“等影響”原則分配允許誤差并實(shí)現(xiàn)聯(lián)系測(cè)量并不困難，但當(dāng)隧道長(zhǎng)度達(dá)到10 km時(shí)，即使采用表2中精度最高的測(cè)角、測(cè)邊組合進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量亦無(wú)法滿足要求.比較現(xiàn)實(shí)的辦法就是給聯(lián)系測(cè)量分配更大的允許誤差.

表2 地下起始方位角誤差引起的單側(cè)橫向貫通誤差(cm)

圖2 曲線隧道地下導(dǎo)線示意圖

4 地下導(dǎo)線測(cè)量誤差對(duì)于橫向貫通誤差的影響

地下導(dǎo)線測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通誤差的影響可表示為：

(7)

其中mq地下為地下導(dǎo)線測(cè)量對(duì)于橫向貫通誤差的總影響；mqβ為地下導(dǎo)線轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差引起的橫向貫通誤差；mql為地下導(dǎo)線邊長(zhǎng)測(cè)量誤差所引起的橫向貫通誤差.

隧道貫通前，地下導(dǎo)線為支導(dǎo)線，所以式(7)可以寫(xiě)成[1]：

(8)

(9)

式中mq為單側(cè)導(dǎo)線測(cè)量引起的橫向貫通誤差影響值；mβ為等精度測(cè)角中誤差.

利用式(9)，選擇不同的導(dǎo)線長(zhǎng)度l(m)，測(cè)角誤差和幾種不同的隧道長(zhǎng)度2L(m)，可得直線型隧道地下等邊直伸導(dǎo)線測(cè)量引起的橫向貫通誤差(cm).計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 等邊直伸導(dǎo)線誤差引起的單側(cè)橫向貫通誤差(cm)

若隧道為曲線，則測(cè)角誤差與測(cè)距誤差都會(huì)影響貫通.以圖2所示的圓曲線型隧道為例，設(shè)隧道的轉(zhuǎn)角α=30°，隧道中線全長(zhǎng)2L，隧道洞寬20 m，圓曲線半徑為R=(2L/α).根據(jù)圓曲線的半徑及隧道寬度，導(dǎo)線的邊長(zhǎng)l通常在100m至800m之間.仍假設(shè)在隧道中央貫通，即貫通長(zhǎng)度為L(zhǎng).單側(cè)支導(dǎo)線的邊數(shù)為N(近似以導(dǎo)線長(zhǎng)度代替隧道中線的長(zhǎng)度)，導(dǎo)線點(diǎn)均位于隧道中線上.

由圖2及式(7)、(8)知，由測(cè)角誤差和測(cè)邊誤差所引起的單側(cè)橫向貫通誤差分別為：

(10)

(11)

式中mβ為等精度測(cè)角中誤差；R為圓曲線半徑；θ如圖2所示為圓心角；ml為導(dǎo)線測(cè)邊誤差；l為導(dǎo)線長(zhǎng)度.則不同的測(cè)角和測(cè)邊精度、導(dǎo)線長(zhǎng)度l(m)對(duì)于不同長(zhǎng)度2L(m)隧道橫向貫通誤差的影響(cm)，可利用式(10)和(11)分別進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)得到表4和表5.表中的數(shù)字-1表示不宜布置與之對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度的導(dǎo)線邊.

表4 曲線型隧道測(cè)角誤差引起的單側(cè)橫向貫通誤差(cm)

表5 曲線型隧道測(cè)邊誤差引起的單側(cè)橫向貫通誤差(cm)

式(10)、(11)及表4、5的計(jì)算表明，對(duì)于曲線型隧道，導(dǎo)線測(cè)量的角度誤差和邊長(zhǎng)誤差均影響貫通.當(dāng)隧道轉(zhuǎn)角比較大時(shí)，控制邊長(zhǎng)測(cè)量的誤差，對(duì)于保證隧道貫通亦有較大的作用.這是與直線型隧道不同的地方.

不論是直線型隧道還是曲線型隧道，導(dǎo)線各邊長(zhǎng)測(cè)量誤差對(duì)于貫通的影響是獨(dú)立的，影響值與該邊在貫通面上的投影成正比，但與該邊在導(dǎo)線中的位置無(wú)關(guān).導(dǎo)線轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差對(duì)于貫通的影響則與其所處的位置有關(guān)，離隧道貫通面越遠(yuǎn)，轉(zhuǎn)角測(cè)量的誤差對(duì)貫通誤差的影響越大，其數(shù)值與該角頂點(diǎn)到貫通面的垂直距離成正比.盡量加長(zhǎng)導(dǎo)線邊并適當(dāng)提高靠近洞口的導(dǎo)線轉(zhuǎn)角測(cè)量精度，可大幅度減小貫通誤差.當(dāng)精度要求較高時(shí)，可以采用不等權(quán)的方式設(shè)計(jì)地下導(dǎo)線的觀測(cè)方案，適當(dāng)提高靠近起點(diǎn)的轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度.

5 算例

設(shè)一長(zhǎng)度為8 km的直線型隧道，橫向貫通誤差的限差為20 cm.一側(cè)采用豎井、一側(cè)采用斜井進(jìn)行對(duì)向開(kāi)挖，貫通面位于隧道的中間.根據(jù)上述討論，按照允許橫向貫通中誤差為10 cm可作如下精度設(shè)計(jì).

表6 測(cè)量精度設(shè)計(jì)與誤差分配表

本例中的隧道一側(cè)采用豎井，另一側(cè)采用平洞(或斜井)進(jìn)行對(duì)向開(kāi)挖，獨(dú)立誤差因素為4個(gè).按照“等影響”原則，從表1可知每個(gè)獨(dú)立誤差因素可分配3.7 cm的允許影響值.此時(shí)根據(jù)表2與表3的估算，聯(lián)系測(cè)量與地下導(dǎo)線測(cè)量均須采用最高精度施測(cè)才能滿足要求.表6跟據(jù)“按需分配”原則給出了三套測(cè)量精度設(shè)計(jì)與允許誤差分配方案，在滿足允許貫通誤差的前提下，誤差分配照顧到了施工測(cè)量的薄弱環(huán)節(jié)，避免了允許誤差分配不足或分配浪費(fèi)現(xiàn)象的發(fā)生.

6 結(jié)語(yǔ)

本文詳細(xì)分析論述了影響隧道貫通的各個(gè)測(cè)量環(huán)節(jié)的誤差因素的數(shù)值及特點(diǎn).據(jù)此可以從整體上進(jìn)行測(cè)量方案的設(shè)計(jì)，使得既能保證隧道安全貫通，又能使各環(huán)節(jié)的測(cè)量工作順利完成.在誤差分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)“按需分配”原則進(jìn)行允許貫通誤差的分配，不再拘泥于“等影響”分配原則，可以比較靈活地制定施工測(cè)量方案，從而以較小的工作量完成隧道施工測(cè)量任務(wù).這對(duì)于保證質(zhì)量、節(jié)省工期和測(cè)量費(fèi)用都有重要的意義.

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