鄭澤東 李永東 Maurice Fadel

（1. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 北京 100084 2. 法國(guó)圖盧茲國(guó)家理工學(xué)院ENSEEIHT LAPLACE-CNRS實(shí)驗(yàn)室 圖盧茲 31071）

1 引言

無機(jī)械傳感器交流電動(dòng)機(jī)控制技術(shù)是目前交流傳動(dòng)領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)。由于不需要機(jī)械傳感器，因而系統(tǒng)成本降低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，減小了機(jī)械尺寸，提高了可靠性。無機(jī)械傳感器控制需要根據(jù)電壓和電流檢測(cè)結(jié)果來估算或者觀測(cè)轉(zhuǎn)速和位置，在低速下電動(dòng)機(jī)中的電壓信號(hào)比較小，信號(hào)檢測(cè)誤差和噪聲等會(huì)給估算結(jié)果造成較大的誤差，因此低速問題是制約無機(jī)械傳感器電動(dòng)機(jī)控制技術(shù)發(fā)展的一個(gè)瓶頸。特別是在零速附近，電動(dòng)機(jī)基頻電壓幾乎為零，理論上如果不注入信號(hào)，傳統(tǒng)的無機(jī)械傳感器控制方案在零速附近會(huì)失效。高頻信號(hào)注入是解決這個(gè)問題的一個(gè)非常有效的方法，注入的高頻信號(hào)因其頻率足夠高，對(duì)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩等產(chǎn)生的影響較小，而由于磁場(chǎng)飽和和凸極等因素的影響，注入的高頻信號(hào)會(huì)由于轉(zhuǎn)子位置的不同而產(chǎn)生不同的響應(yīng)，所以通過檢測(cè)注入信號(hào)的響應(yīng)就能夠得到轉(zhuǎn)子磁鏈位置的信息。

由于電動(dòng)機(jī)通常采用逆變器控制，在檢測(cè)的信號(hào)中除了基頻信號(hào)和注入高頻信號(hào)的響應(yīng)外，還有PWM 開關(guān)產(chǎn)生的各次諧波、外界干擾等，所以如何從電流中提取有用的信息，降低諧波和噪聲的影響是高頻注入法需要解決的一個(gè)重要問題。常用的方法是通過低通和帶通濾波器來提取信號(hào)，為了得到好的幅頻響應(yīng)，需要采用一些特殊的濾波器，如切貝雪夫?yàn)V波器等，但是仍然無法避免會(huì)對(duì)信號(hào)幅值和相位產(chǎn)生影響，提取的信號(hào)中往往會(huì)含有頻率相近的諧波和噪聲信號(hào)，影響系統(tǒng)的性能[1-2]。

本文提出了一種用 Kalman濾波器來提取信號(hào)的高頻信號(hào)注入法。Kalman濾波器可以從含有多頻段諧波和噪聲的信號(hào)中提取特定頻率的信號(hào)，不會(huì)產(chǎn)生幅值和相位誤差，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。Kalman濾波器是一種自適應(yīng)濾波器，從其被提出以來就廣泛應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè)和處理中，特別是在導(dǎo)航、定位等系統(tǒng)中[5-7]。本文以永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，并且可以很容易地把該方法推廣到異步電動(dòng)機(jī)等應(yīng)用中。

2 高頻注入法原理

高頻信號(hào)注入法一般用在異步電動(dòng)機(jī)或者永磁同步電動(dòng)機(jī)無機(jī)械傳感器控制中，本文以永磁同步電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行說明。利用高頻注入法檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，要求轉(zhuǎn)子必須有一定的磁凸極，即要求定子繞組的電感是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)，所以一般應(yīng)用在凸極電動(dòng)機(jī)上。對(duì)于隱極電動(dòng)機(jī)，隨轉(zhuǎn)子位置不同，定子繞組的磁飽和度存在差別，所以在繞組的飽和度不是太小的情況下高頻注入法在隱極電動(dòng)機(jī)上也是適用的[1-2]。

在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向同步坐標(biāo)系下，永磁電動(dòng)機(jī)模型可以寫成如下形式

由于注入信號(hào)角頻率遠(yuǎn)大于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子角速度，高頻信號(hào)方程中可以忽略交叉耦合項(xiàng)，高頻信號(hào)支路可以寫成如下形式

在無傳感器控制中，轉(zhuǎn)子磁鏈角度的估計(jì)值和實(shí)際值之間會(huì)存在一定的偏差，定義偏差為

式中Ud，Uq——電動(dòng)機(jī)d、q軸電壓；

Id，Iq——電動(dòng)機(jī)d、q軸電流；

Udh，Uqh——電動(dòng)機(jī)d、q軸高頻電壓；

Idh，Iqh——電動(dòng)機(jī)d、q軸高頻電流；

Ld，Lq——定子繞組d、q軸基頻電感；

Ldh，Lqh——定子繞組d、q軸高頻電感；

r——定子繞組電阻；

rdh，rqh——定子繞組 d、q軸高頻電阻，一般rdh=rqh；

ω——轉(zhuǎn)子電角速度；

ψf——轉(zhuǎn)子磁鏈幅值；

p——微分算子；

θ——轉(zhuǎn)子磁鏈的電角度。

在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)端電壓一般用參考電壓來代替。用上標(biāo)γ表示該變量是在由估計(jì)角度定向的同步坐標(biāo)系下的值，跟實(shí)際值存在一個(gè)γ的角度偏差。

那么在以估計(jì)角度?θ定向的坐標(biāo)系下，由式（2）可以得到

3 傳統(tǒng)信號(hào)提取處理方法

傳統(tǒng)方法中一般采用如下步驟處理信號(hào)：首先用一個(gè)帶通濾波器（BPF）從q軸電流信號(hào)中把高頻分量提取出來，然后把高頻分量乘以-sinωht，再用低通濾波器（LPF）提取式（9）中的第二項(xiàng)。

根據(jù)f(γ)，用一個(gè)PI環(huán)節(jié)就可以辨識(shí)出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，然后積分得到轉(zhuǎn)子位置。傳統(tǒng)高頻注入法框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)高頻注入法框圖Fig.1 Traditional HF injection method

在施加高頻注入電壓后，dq軸電流中都會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的高頻分量。因此在作為電流調(diào)節(jié)器輸入的反饋電流中應(yīng)該把高頻分量去除，否則電流調(diào)節(jié)器會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的響應(yīng)來消除這些高頻分量，最終的結(jié)果是d，q軸參考電壓中也出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的高頻分量來抵消高頻注入電壓。所以在dq軸電流上各施加一個(gè)低通濾波器來濾除高頻分量，然后作為電流調(diào)節(jié)器的反饋輸入量。

4 基于Kalman濾波器的信號(hào)處理方法

假設(shè)dq軸電流的測(cè)量值如下：

式中，id、iq為dq軸電流的基頻分量（直流分量）。

為了提高 Kalman濾波器對(duì)高頻分量的辨識(shí)能力，盡量在Kalman濾波器之前把dq軸電流中的基頻分量去掉，因此把dq軸電流減去dq軸電流的參考值后作為Kalman濾波器的輸入

為了建立 Kalman濾波器模型，選擇電流中正弦分量的幅值，余弦分量的幅值和基頻分量為狀態(tài)變量

假設(shè)高頻分量的幅值和基頻分量變化緩慢，則離散方程可以寫成

式中F——單位陣；

w——輸入噪聲（系統(tǒng)噪聲）；

v——輸出噪聲（測(cè)量噪聲）。

噪聲一般為平穩(wěn)的高斯白噪聲，平均值為零。噪聲的協(xié)方差矩陣定義為

Kalman濾波器迭代過程如下：

（1）計(jì)算下一步的先驗(yàn)估計(jì)值與相應(yīng)的誤差

（2）計(jì)算Kalman增益

（3）從測(cè)量向量計(jì)算當(dāng)前的最優(yōu)估計(jì)值

（4）計(jì)算當(dāng)前最優(yōu)估計(jì)值的誤差

式中，矩陣P定義為估計(jì)值的誤差的均方；I為單位陣。

式中，E{·}代表求期望值[3-4]。

dq軸的Kalman濾波器的輸出分別為狀態(tài)變量的最優(yōu)估計(jì)值

在其輸出端的基頻分量中再加上電流給定值得到dq軸電流基頻分量的最優(yōu)觀測(cè)值

并把這個(gè)量作為電流調(diào)節(jié)器的反饋值。

根據(jù)q軸電流中的高頻分量的幅值（主要是正弦分量），通過模型參考自適應(yīng)的方法來辨識(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和角度，在轉(zhuǎn)子角度估計(jì)誤差為零時(shí)，正弦分量的幅值應(yīng)該為零。

一般可以用比例積分環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速辨識(shí)，即

通常把估計(jì)的轉(zhuǎn)速再通過一個(gè)低通濾波器后作為轉(zhuǎn)速反饋值，以減少其中的噪聲。

由于噪聲特性位置，所以Q和R矩陣一般通過實(shí)際調(diào)試得到，調(diào)節(jié)Q、R矩陣的值，還可以在Kalman濾波器的輸出量中把電流測(cè)量中的噪聲去掉，得到測(cè)量電流的一個(gè)最優(yōu)估計(jì)值[5-7]。

在高頻注入法中，另外一個(gè)很重要的問題就是逆變器開關(guān)狀態(tài)的死區(qū)補(bǔ)償問題。最直接的死區(qū)補(bǔ)償方法是根據(jù)逆變器輸出的三相電流方向來進(jìn)行，但是由于實(shí)際電流的測(cè)量值中常常含有很多測(cè)量噪聲，所以在電流的過零點(diǎn)附近常常會(huì)造成補(bǔ)償錯(cuò)誤。因此一般把dq軸電流濾波，然后反變換到三相坐標(biāo)系，把濾波后的電流值作為補(bǔ)償依據(jù)，這樣就避免了直接對(duì)相電流濾波造成的相移問題。但是在高頻注入法中，由于dq軸電路中仍然包含高頻的交流分量，所以在dq軸上進(jìn)行濾波同樣會(huì)造成相位偏移。而Kalman濾波器通過合適的Q和R矩陣設(shè)置，可以很好地從dq軸電路中去除噪聲，并且不會(huì)產(chǎn)生相移。所以把經(jīng)過Kalman濾波之后的dq軸電流的基頻分量和高頻分量的和如式（15），再變換回三相坐標(biāo)系，作為死區(qū)補(bǔ)償?shù)囊罁?jù)。

基于 Kalman濾波器的高頻注入法系統(tǒng)框圖如圖2所示。這里高頻注入電壓直接疊加在dq軸電壓的給定值上，然后作為 PWM的計(jì)算依據(jù)，即逆變器發(fā)出的電壓中就已經(jīng)包含了注入的高頻電壓，所以不需要額外的高頻電源。

圖2 基于Kalman濾波器的高頻注入法框圖Fig.2 HF injection method based on Kalman filter

5 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上述算法的有效性，用 Matlab/Simulink進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真中，電動(dòng)機(jī)dq軸電感分別為L(zhǎng)d=1.0mH，Lq=1.5mH，注入電壓幅值為20V，頻率為 500Hz。電動(dòng)機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制，d軸電流基頻分量控制為零。

電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程中，d軸電流中的基頻分量和高頻分量的分離結(jié)果如圖3所示。可以看出，在收斂之后，Kalman濾波器能夠很好地從測(cè)量電流中把高頻分量提取出來，并且不會(huì)造成高頻交流分量的相位滯后和幅值誤差。

圖3 起動(dòng)過程中的d軸電流分析結(jié)果Fig.3 d-axes current analysis results during startup

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證理論分析和仿真結(jié)果的有效性，在以TI的C6711浮點(diǎn)DSP和Alter的EP1K100 FPGA為控制器組成的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電動(dòng)機(jī)為表面貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)，電感L=1.25mH。雖然是表面貼式電動(dòng)機(jī)，但是受磁飽和的影響，還會(huì)存在一定的凸極效應(yīng)，因此高頻注入法仍然可以使用。注入高頻信號(hào)幅值為 30V，頻率為 500Hz。電動(dòng)機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制，d軸電流基頻分量控制為零，控制周期為 100μs。逆變器由 IGBT組成，系統(tǒng)框圖如圖2所示。

電動(dòng)機(jī)從靜止起動(dòng)到0.5Hz，再加速到10Hz時(shí)的機(jī)械角速度估計(jì)結(jié)果如圖4所示，加速過程中轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的誤差如圖5所示。可以看出，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)有很好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，角度估計(jì)的誤差能控制在一個(gè)很小的范圍內(nèi)。而且該算法不僅可以應(yīng)用在低速區(qū)域，在高速區(qū)域同樣可以得到很好的性能。在電動(dòng)機(jī)低速空載時(shí)，由于電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)和電流都很小，所以噪聲、干擾、測(cè)量誤差等的影響就比較明顯，造成低速時(shí)轉(zhuǎn)速控制出現(xiàn)一定的波動(dòng)。在中高速區(qū)域，轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)的精度都能提高。

圖4 起動(dòng)和加速過程中的轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果Fig.4 Speed estimation results during startup and acceleration

圖5 0.5Hz加速到10Hz時(shí)的轉(zhuǎn)子角度估計(jì)誤差Fig.5 Rotor position estimation error during acceleration from 0.5Hz to 10Hz

起動(dòng)后突加和突減轉(zhuǎn)矩過程中的轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果如圖6所示，驗(yàn)證了系統(tǒng)的帶負(fù)載能力。起動(dòng)過程中，Kalman濾波器（KF）對(duì) d軸電流的信號(hào)處理結(jié)果如圖7所示，可以看出，Kalman濾波器在很短的時(shí)間內(nèi)就能夠收斂，并準(zhǔn)確地分離d軸電流中的高頻分量和基頻分量。

在零速下，對(duì)電動(dòng)機(jī)施加一定的轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形如圖8所示，可以看出，系統(tǒng)在零速時(shí)具有很好的帶負(fù)載能力和響應(yīng)速度，出現(xiàn)負(fù)載沖擊之后系統(tǒng)能夠迅速穩(wěn)定。

圖6 在負(fù)載沖擊過程中的轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果Fig.6 Speed estimation results during load torque impact

圖7 起動(dòng)過程中的d軸電流分析結(jié)果Fig.7 d-axes current analyses results during startup

圖8 零速時(shí)突加轉(zhuǎn)矩時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Fig.8 Speed estimation results at zero speed with some load torque impact

7 結(jié)論

本文提出了一種利用Kalman濾波器來進(jìn)行信號(hào)處理的高頻信號(hào)注入法來估計(jì)交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，提高交流電動(dòng)機(jī)無機(jī)械傳感器控制的低速甚至零速控制性能，該方法相比傳統(tǒng)方法，算法簡(jiǎn)單直接，系統(tǒng)得到簡(jiǎn)化。以永磁同步電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行的仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明該方法能夠有效地從測(cè)量的電動(dòng)機(jī)電流中提取需要的高頻分量。利用Kalman濾波器的信號(hào)處理結(jié)果能夠準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，是一種非常好的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)方法，可以實(shí)現(xiàn)交流電動(dòng)機(jī)在低速甚至零速下的無機(jī)械傳感器控制，并且具有非常好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。對(duì)于其他的信號(hào)注入法如旋轉(zhuǎn)信號(hào)注入法，或者其他類型的電動(dòng)機(jī)如異步電動(dòng)機(jī)等，這種基于 Kalman濾波器的信號(hào)處理方法經(jīng)過簡(jiǎn)單修改后同樣適用。

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