鄭澤東 李永東 肖 曦 Maurice Fadel

（1. 清華大學(xué)電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084 2. 法國(guó)圖盧茲國(guó)家理工學(xué)院INPT-ENSEEIHT LAPLACE-CNRS實(shí)驗(yàn)室 圖盧茲 31071）

1 引言

永磁同步電機(jī)具有功率密度高、功率因數(shù)高、控制性能優(yōu)越等特點(diǎn)，因此在高性能控制領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，如數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等。永磁同步電機(jī)高性能閉環(huán)控制需要轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，通常需要在轉(zhuǎn)子上安裝機(jī)械傳感器。機(jī)械傳感器輸出一般為位置信號(hào)，如旋轉(zhuǎn)變壓器和光電碼盤等，受分辨率的限制，存在位置的量化誤差。轉(zhuǎn)速的直接測(cè)量一般采用測(cè)速發(fā)電機(jī)，在實(shí)際中應(yīng)用的比較少。

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速和位置測(cè)量方法中，位置直接采用機(jī)械傳感器的輸出，轉(zhuǎn)速一般由位置的微分得到。受機(jī)械傳感器對(duì)轉(zhuǎn)子位置測(cè)量分辨率和量化誤差的影響，直接微分得到的速度量往往含有很大的微分噪聲，所以常常使用一個(gè)滑動(dòng)平均或低通濾波器，但是這樣又會(huì)造成動(dòng)態(tài)過(guò)程中速度測(cè)量的相位延遲，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度[1]，而用狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)根據(jù)機(jī)械傳感器的測(cè)量值觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速是一個(gè)很好的解決方案[2]。

永磁同步電機(jī)閉環(huán)控制中，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器的設(shè)計(jì)都是假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)為零或固定值，由此得到轉(zhuǎn)速的實(shí)際值和參考值之間的傳遞函數(shù)，以優(yōu)化這個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)為目的得到控制器的設(shè)計(jì)方案。但是當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)控制器并不能同時(shí)很好地抑制負(fù)載擾動(dòng)，而引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償形成二自由度控制器是一個(gè)很好的解決方案。負(fù)載轉(zhuǎn)矩的直接測(cè)量成本較高，并且受儀器精度和響應(yīng)速度的影響較大，因此負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器就成為一個(gè)很好的選擇。由于電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程中包含負(fù)載轉(zhuǎn)矩，所以一般把轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的觀測(cè)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)結(jié)合在一起，仍然稱之為負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器。一般來(lái)說(shuō)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)有直接計(jì)算法、全階及降階Luenberger觀測(cè)器、模型參考自適應(yīng)法和Kalman濾波器等。Kalman濾波器可根據(jù)狀態(tài)變量估計(jì)的誤差、測(cè)量噪聲和系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性等來(lái)自動(dòng)計(jì)算最優(yōu)的反饋增益系數(shù)，相對(duì)于普通的Luenberger觀測(cè)器，Kalman濾波器對(duì)測(cè)量誤差和干擾等的抑制能力比較強(qiáng)[3-6]。

利用觀測(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，可以形成對(duì)參考轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償。文獻(xiàn)[7]中對(duì)采用觀測(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩形成前饋補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[8-9]指出在控制器中引入觀測(cè)轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償，形成二自由度控制器，可以提高控制器的響應(yīng)速度和魯棒性。文獻(xiàn)[6,10]通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，指出在同樣的負(fù)載轉(zhuǎn)矩沖擊下，引入前饋補(bǔ)償后轉(zhuǎn)速的波動(dòng)大大減小。

本文提出了用狀態(tài)觀測(cè)器的方法來(lái)處理機(jī)械傳感器的輸出信號(hào)的方法，用狀態(tài)觀測(cè)器代替直接微分算法來(lái)觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。通過(guò)仿真分析了傳統(tǒng)的 Luenberger觀測(cè)器的局限，最終選擇 Kalman濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的狀態(tài)觀測(cè)器，并且用觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置代替機(jī)械傳感器測(cè)量的離散值，用觀測(cè)轉(zhuǎn)速代替微分計(jì)算值，用觀測(cè)轉(zhuǎn)矩作為前饋補(bǔ)償形成二自由度轉(zhuǎn)速控制器，提高了系統(tǒng)的控制性能。

2 Luenberger負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器模型

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

為了保持穩(wěn)定，觀測(cè)器極點(diǎn)在z平面中應(yīng)該選擇0～1之間的值，極點(diǎn)越靠近0，觀測(cè)器的反饋增益越大，觀測(cè)器響應(yīng)也越快，但是對(duì)噪聲也就越敏感。

在式（6）所示的觀測(cè)器中，可以看出無(wú)論是轉(zhuǎn)速還是轉(zhuǎn)矩都跟轉(zhuǎn)子位置無(wú)關(guān)，如果轉(zhuǎn)子位置是由傳感器測(cè)量得到的，就可以把轉(zhuǎn)子位置這一項(xiàng)去掉，從而得到降階觀測(cè)器

基于前面的分析，在Matlab的Simulink平臺(tái)上，以式（6）所示的3階負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器為例進(jìn)行仿真分析。如果實(shí)際的電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置均可準(zhǔn)確測(cè)量得到，并作為負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的輸入，所有的狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)在z平面上都選擇為0.8，則轉(zhuǎn)矩觀測(cè)結(jié)果如圖1所示。

圖1 實(shí)際位置為反饋量時(shí)的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)結(jié)果Fig.1 Observed load torque with real position as feedback

可以看出，在實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速作為負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的輸入時(shí)，觀測(cè)轉(zhuǎn)矩能夠很好地跟蹤實(shí)際的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化。

在實(shí)際中，機(jī)械傳感器輸出的往往是位置的絕對(duì)值或者增量值，存在著量化誤差。為了檢驗(yàn)觀測(cè)器對(duì)這種誤差和精度限制的適應(yīng)能力，在Simulink仿真中假設(shè)電機(jī)使用分辨率為 10 000點(diǎn)/圈的機(jī)械位置傳感器，信號(hào)輸出后經(jīng)過(guò)正交編碼電路后變?yōu)?0 000點(diǎn)/圈，在1s時(shí)對(duì)電機(jī)突加5N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，極點(diǎn)仍然選擇為0.8，機(jī)械傳感器的量化誤差可以看作是一種測(cè)量噪聲。通過(guò)仿真可以看出，如果機(jī)械傳感器的輸出中存在較大的測(cè)量噪聲時(shí)，普通狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)于噪聲的抑制能力較差，容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果降低觀測(cè)器的反饋增益，設(shè)置觀測(cè)器極點(diǎn)在0.99，則仿真結(jié)果如圖2所示。可以看出，噪聲增大時(shí)，為了維持系統(tǒng)穩(wěn)定，需要降低狀態(tài)觀測(cè)器的反饋增益，但是這樣又會(huì)造成系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，需要在穩(wěn)定性和響應(yīng)速度兩方面的要求之間尋找一個(gè)平衡點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]中也指出，由機(jī)械傳感器量化誤差造成的這種轉(zhuǎn)速誤差會(huì)造成觀測(cè)器不穩(wěn)定，需要對(duì)轉(zhuǎn)速測(cè)量環(huán)節(jié)的相位延遲等進(jìn)行補(bǔ)償才能保證轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的穩(wěn)定。

圖2 小反饋增益時(shí)的轉(zhuǎn)矩觀測(cè)結(jié)果Fig.2 Observed load torque with little feedback gain

3 基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

Kalman濾波器是由 R.E.Kalman在20世紀(jì) 60年代提出的一種最小方差意義上的最優(yōu)預(yù)測(cè)估計(jì)的方法，也叫做最優(yōu)觀測(cè)器。它的突出特點(diǎn)是可以有效地削弱隨機(jī)干擾和測(cè)量噪聲的影響，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)變量估計(jì)的誤差來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)反饋增益，Kalman濾波器可以通過(guò)噪聲特性矩陣的選擇來(lái)調(diào)節(jié)狀態(tài)估計(jì)的收斂速度，并保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，最終通過(guò)一系列的遞推算法來(lái)尋找最優(yōu)的狀態(tài)反饋增益[11]。觀測(cè)器的狀態(tài)方程如下

如果把觀測(cè)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩形成對(duì)參考轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償，用觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置來(lái)代替直接測(cè)量值，用觀測(cè)轉(zhuǎn)速來(lái)代替對(duì)測(cè)量位置的微分得到的轉(zhuǎn)速值，系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 采用基于Kalman濾波器的負(fù)載觀測(cè)器的系統(tǒng)框圖Fig.3 System scheme with load torque observer based on Kalman filter

4 仿真結(jié)果

本文以基于 Kalman濾波器的觀測(cè)器為例，在Matlab Simulink平臺(tái)上對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器進(jìn)行了仿真。假設(shè)電機(jī)的機(jī)械傳感器分辨率為每圈256點(diǎn)，轉(zhuǎn)速觀測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 Kalman濾波器對(duì)轉(zhuǎn)速的觀測(cè)結(jié)果Fig.4 Speed observation results of Kalman filter

圖4中的測(cè)量轉(zhuǎn)速指的是對(duì)機(jī)械傳感器輸出的離散位置信號(hào)直接微分得到的轉(zhuǎn)速。因?yàn)闄C(jī)械傳感器的位置分辨率比較低，每圈只有256個(gè)點(diǎn)，所以轉(zhuǎn)速是對(duì)每隔50個(gè)點(diǎn)進(jìn)行微分得到的

從圖4中可以看出，直接對(duì)位置離散信號(hào)進(jìn)行微分，雖然已經(jīng)加大了微分時(shí)間間隔，相當(dāng)于施加了一個(gè)滑動(dòng)平均濾波器，但是微分結(jié)果仍然存在很大的噪聲，需要對(duì)微分結(jié)果再進(jìn)行低通濾波才能應(yīng)用于控制中，這個(gè)低通濾波又會(huì)造成轉(zhuǎn)速測(cè)量的延遲，影響控制性能。但是 Kalman濾波器觀測(cè)的轉(zhuǎn)速就能很好地跟實(shí)際轉(zhuǎn)速吻合，并且有效地去除了噪聲的影響。轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖 5所示。

圖5 Kalman濾波器對(duì)轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)結(jié)果Fig.5 Position observation results by Kalman filter

因?yàn)檗D(zhuǎn)矩觀測(cè)器中包含當(dāng)前的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩信息，所以在測(cè)量位置偏離實(shí)際位置的時(shí)候，觀測(cè)器能夠根據(jù)當(dāng)前的電機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速等信息對(duì)當(dāng)前的位置進(jìn)行近似估計(jì)，使觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置能夠更加符合實(shí)際轉(zhuǎn)子位置的變化。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證基于 Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的性能，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)控制部分由美國(guó)德州儀器（TI）公司的TMS320C6711浮點(diǎn)DSP和Altera的EP1K100 FPGA組成，其中DSP負(fù)責(zé)核心算法計(jì)算，F(xiàn)PGA控制A/D采樣和D/A轉(zhuǎn)換，并產(chǎn)生 PWM信號(hào)。負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以由一個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量得到，其輸出信號(hào)用Labview虛擬儀器采集到PC機(jī)。負(fù)載轉(zhuǎn)矩由一臺(tái)磁粉制動(dòng)器提供。轉(zhuǎn)子位置由旋轉(zhuǎn)變壓器測(cè)量得到，其分辨率為256點(diǎn)/圈。主電路采用MOSFET組成的電壓型逆變器，前端直流母線由三組12V的蓄電池串聯(lián)供電，直流母線電壓為36V。系統(tǒng)采樣周期為100μs。

電機(jī)為表面貼式永磁同步電機(jī)，電機(jī)及其負(fù)載系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)下表。電機(jī)參數(shù)中，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值可以由電機(jī)參數(shù)得到，機(jī)械參數(shù)如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)都是由近似測(cè)量得到，跟實(shí)際值之間存在一定的偏差。另外，轉(zhuǎn)矩傳感器測(cè)量的轉(zhuǎn)矩里面也會(huì)包含一部分負(fù)載的摩擦轉(zhuǎn)矩。

表 電機(jī)及其負(fù)載參數(shù)Tab. Parameters of the motor and its load

Kalman濾波器對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的觀測(cè)結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)速觀測(cè)結(jié)果Fig.6 Observed speed

圖7 位置觀測(cè)誤差Fig.7 Position observation error

其中測(cè)量轉(zhuǎn)速指的是由式（21）得到的轉(zhuǎn)速再施加一個(gè)低通濾波器得到的轉(zhuǎn)速信號(hào)?？梢钥闯鲇^測(cè)轉(zhuǎn)速能夠很好地跟測(cè)量轉(zhuǎn)速吻合，并且觀測(cè)的轉(zhuǎn)子位置跟測(cè)量位置之間的誤差很小。

Kalman濾波器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)結(jié)果如圖8所示，可以看出，觀測(cè)轉(zhuǎn)矩能夠很好地跟測(cè)量轉(zhuǎn)矩吻合。受摩擦轉(zhuǎn)矩等的影響，在假設(shè)空載時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩測(cè)量值并不為零。

把觀測(cè)轉(zhuǎn)矩用作參考轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償，在同樣的PI控制器參數(shù)下，突加和突減同樣大小的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的控制效果如圖9所示。

圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)結(jié)果Fig.8 Observed load torque

圖9 有無(wú)前饋補(bǔ)償時(shí)的轉(zhuǎn)速控制結(jié)果Fig.9 Speed control results with and without feed-forward compensation

通過(guò)比較可以看出，觀測(cè)轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償可以非常好地補(bǔ)償負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，大大提高了負(fù)載變化過(guò)程中的轉(zhuǎn)速控制性能。通過(guò)補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)速控制波形同樣也可以看出觀測(cè)轉(zhuǎn)矩能夠很好地跟蹤實(shí)際的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化。

6 結(jié)論

本文分析了轉(zhuǎn)速、位置和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的原理及實(shí)現(xiàn)方法。分析了 Luenberger觀測(cè)器和基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，并以Kalman濾波器為例進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該觀測(cè)器可以利用低分辨率的機(jī)械傳感器的輸出信號(hào)準(zhǔn)確觀測(cè)出轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，代替了傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速計(jì)算方法。觀測(cè)器可以準(zhǔn)確跟蹤負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，用觀測(cè)的轉(zhuǎn)矩形成對(duì)參考轉(zhuǎn)矩的前饋補(bǔ)償可以大大提高系統(tǒng)在負(fù)載發(fā)生變化過(guò)程中的轉(zhuǎn)速控制性能，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的PI控制器不能很好地兼顧轉(zhuǎn)速跟蹤性能和對(duì)負(fù)載干擾的抑制能力的缺點(diǎn)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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