李 峰 沈惠璋 李 莉

摘要:作為著力于研究“理性人的互動(dòng)行為”的一門學(xué)科,博弈論幾乎可以被運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)和其它社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。近些年來隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展,更是能夠?qū)⒉┺恼摴ぞ邞?yīng)用到復(fù)雜的多博弈主體系統(tǒng)中。鑒于國內(nèi)對該領(lǐng)域的研究成果尚未形成系統(tǒng)的梳理,文章先是按照競爭博弈和協(xié)調(diào)博弈的脈絡(luò)來對非合作博弈與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形成領(lǐng)域內(nèi)的研究成果進(jìn)行了論述,之后對近些年涌現(xiàn)的外部性和不完全信息的問題進(jìn)行了探討,文章的最后部分給予了研究的展望。

關(guān)鍵詞:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);競爭博弈;協(xié)調(diào)博弈;不完全信息

一、 背景

作為著力于研究“理性人的互動(dòng)行為”(Aumann,1985,p35)的一門學(xué)科,博弈論幾乎可以被運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)和其它社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。近些年來隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展,更是能夠?qū)⒉┺恼摴ぞ邞?yīng)用到復(fù)雜的多博弈個(gè)體系統(tǒng)中。在經(jīng)濟(jì)學(xué)和其它社會(huì)科學(xué)中,不同主體(Agents)間的交互對于產(chǎn)出是十分重要的。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,主體用頂點(diǎn)(Node)表示,主體之間的特定關(guān)系用邊(Edge)來表示。邊的連接對個(gè)體和整體都有影響。用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來研究經(jīng)濟(jì)學(xué)或社會(huì)學(xué)關(guān)系時(shí),一個(gè)比較公認(rèn)的邏輯是:網(wǎng)絡(luò)由N個(gè)頂點(diǎn)組成,每兩個(gè)頂點(diǎn)之間可以有邊連接,考慮有向圖時(shí),一共有N×(N-1)條邊,可能形成的網(wǎng)絡(luò)有2N(N-1)種,考慮無向圖,就有N(N-1)/2條邊,可能形成的網(wǎng)絡(luò)有2N(N-1)/2種不同結(jié)構(gòu)。對于每一條邊,相當(dāng)于兩個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)主體之間的一種合作或交互作用,不但會(huì)影響兩個(gè)主體的收益,而且還會(huì)通過間接連接擴(kuò)散到其他的主體。所以理性的主體會(huì)根據(jù)收益的動(dòng)力學(xué)特征(收益函數(shù)、最優(yōu)反應(yīng)原則)決定應(yīng)該與哪一個(gè)主體建立連接,建立什么樣的連接(策略)。

按照現(xiàn)有文獻(xiàn),網(wǎng)絡(luò)形成采用的博弈主要分為合作博弈和非合作博弈兩大類。非合作博弈用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究有兩種模式,一是在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的條件下,參與人對每一連接均按照最優(yōu)反應(yīng)原則進(jìn)行策略選擇,討論的問題是經(jīng)過多次重復(fù)的博弈,這些策略能否演化到均衡狀態(tài),如Stanley et al.(1994)、Smucker et al.(1994)、Ashlock et al. (1996)、Tesfatsion(1997a)、Tesfatsion(1998)等人的研究成果都是基于上述的研究模式。另一種模式是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通過博弈產(chǎn)生,如在Bala & Goyal(2000)、Harrison & Mu?觡oz(2004)等人的研究中,先由靜態(tài)博弈生成的納什均衡構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)有完全圖、空圖和部分連接網(wǎng)絡(luò)等,然后主體再選擇連接策略。在非合作博弈中,常用的方法主要有二人重復(fù)囚徒困境、二人協(xié)調(diào)博弈等,其中有些思想如穩(wěn)定性、學(xué)習(xí)等概念是與演化博弈有關(guān)的。在非合作博弈中,Tesfatsion與Goyal是兩位有代表性的研究者。其中Iowa州立大學(xué)經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)教授Tesfatsion對經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的演化和內(nèi)生網(wǎng)絡(luò)的形成研究頗多,還提出了基于主體計(jì)算的經(jīng)濟(jì)學(xué)(ACE),她在網(wǎng)絡(luò)形成的研究中主要采用基于主體的計(jì)算機(jī)仿真方法研究重復(fù)的二人囚徒困境博弈。英國Essex大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)教授Goyal對協(xié)調(diào)問題研究較多,近年來主要研究網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)中的一些問題,其對社會(huì)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的研究主要是二人協(xié)調(diào)博弈,以數(shù)理分析為主要手段。

本文對非合作博弈的討論首先將參照Goyal(2003)分為競爭博弈和協(xié)調(diào)博弈來進(jìn)行,之后再對近些年興起的外部性問題和不完全信息問題進(jìn)行闡述。

二、 競爭博弈

Stanley et al.(1994)首先對二人囚徒困境重復(fù)博弈進(jìn)行了研究(IPD),Smucker et al.(1994)、Ashlock et al. (1996)、Hauk(1996)將二人囚徒困境的重復(fù)博弈行為用到了社會(huì)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中,Tesfatsion(1997a)則在Stanley et al.(1994)的基礎(chǔ)上用演化的重復(fù)二人囚徒困境博弈研究了選擇與拒絕策略,經(jīng)過上述一系列研究發(fā)現(xiàn)加入是否連接的選擇后,相互合作的涌現(xiàn)比標(biāo)準(zhǔn)的重復(fù)博弈快了許多。但下層參與者之間的交互變得更為復(fù)雜和高度的路徑依賴,即使表現(xiàn)出了很大比例的合作行為,也很難從參數(shù)配置概括出演化產(chǎn)出的特征。Hauk(1996)對這類研究進(jìn)行了綜述,其它的博弈研究也允許參與者通過自己的行為來改變與其它主體連接的概率。Tesfatsion(1997a)對TNG(Ttr-ade Network Game)提出研究交易網(wǎng)絡(luò)市場結(jié)構(gòu)形成和演化的模型,并于1998研究了在Gale & Shapley(1962)提出的匹配機(jī)制下貿(mào)交易網(wǎng)絡(luò)的性能問題。Tesfatsion在對TNG問題的研究中考慮了三種市場結(jié)構(gòu):僅包括單純買方和賣方的雙邊市場、由單純買賣雙方和買賣雙重角色參與的部分流動(dòng)性市場,以及由完全買賣參與者構(gòu)成的內(nèi)生市場。每一種市場下,參與者在競爭環(huán)境下進(jìn)行重復(fù)的二人囚徒困境博弈,利用Gale-Shapley匹配選擇和拒絕同伴,使用McFadzean & Tesfatsion(1997)開發(fā)的TNG程序庫進(jìn)行仿真。談?wù)摰闹饕獑栴}包括:外生結(jié)構(gòu)特征與交易網(wǎng)絡(luò)的形成和演化,交易網(wǎng)絡(luò)的形成與交易行為,及其在網(wǎng)絡(luò)中的社會(huì)福利產(chǎn)出之間的關(guān)系。

Goyal(1993)提出了單邊連接形成的非合作博弈靜態(tài)模型,得到一些基礎(chǔ)結(jié)論。Bala & Goyal(2000)討論了非競爭情況(如消費(fèi)者的信息共享、貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的機(jī)會(huì)、社會(huì)救助帶來的巨大好處等)。他們通過研究發(fā)現(xiàn)納什網(wǎng)絡(luò)通常是完全連接的或空的,并提出強(qiáng)均衡的概念——多個(gè)均衡引發(fā)了強(qiáng)均衡的概念。如果一個(gè)主體在均衡時(shí)有多個(gè)最優(yōu)策略,當(dāng)主體改變到等價(jià)策略時(shí),網(wǎng)絡(luò)將變得不穩(wěn)定,這要求研究強(qiáng)的納什均衡。在單向網(wǎng)絡(luò)中,只有輪和空圖是強(qiáng)均衡的;在雙向網(wǎng)絡(luò)中,只有星型結(jié)構(gòu)和空圖是強(qiáng)均衡的。

另一個(gè)例子是Goyal(2003)關(guān)于利己主義和利他主義的競爭博弈,該博弈中參與人在兩個(gè)策略A(利他主義)和E(利已主義)中進(jìn)行選擇。Wynne-Edwards(1986)、 Eshel & Cavalli-Sforza(1982)指出在演化生物學(xué)中不同物種涌現(xiàn)和堅(jiān)持利他主義特征的,利他主義有利于更多的復(fù)制,這種好處使得利他主義被堅(jiān)持和溢出到鄰近區(qū)域,這反過來進(jìn)一步導(dǎo)致了這種特征的增加。Nowak & May(1992)也做出了基于仿真的類似研究,認(rèn)為如果沒有改變,利他主義就會(huì)在大量的交互場合存在。Goyal(2003)根據(jù)Eshel, Samuelson and Shaked(1998)等人的研究得到定理1和2:

定理1 吸收集合有兩種類型:一是所有參與者都選擇A或E;二是如果由平均不超過2個(gè)連續(xù)選E的參與者隔開的長度為三以上的選擇A的鏈,則保持原有狀態(tài),此時(shí)平均至少60%的參與者選擇A。

定理2 如果參與者的初始策略選擇是獨(dú)立同分布有變量決定的,且概率都為正時(shí),當(dāng)參與者人數(shù)增大時(shí),收斂到的吸收集有選A超過60%的概率就趨進(jìn)于1。

而在Goyal & Vega-Redondo(2003)研究中,假設(shè)連接和選擇是同時(shí)發(fā)生的,由于采用了單邊連接,得到了與Jackson & Wolinsky(1996)不同的結(jié)果,在整個(gè)參數(shù)范圍內(nèi)都能生成星型結(jié)構(gòu)。他們與Feri(2004)、Hojman & Szeidl (2004)的研究不同之處在于商品之間存在競爭,且收益在初始化時(shí)就形成,在均衡時(shí)可以涌現(xiàn)出大量星型結(jié)構(gòu)。Galeotti & Melendez(2004)讓主體重復(fù)無窮多次囚徒困境博弈以決定連接的成本分?jǐn)?也得到了一個(gè)星型的均衡結(jié)果。

同時(shí),Goyal & Vega-Redondo(2004)通過直接連接和間接連接以獲得收益和中介租的網(wǎng)絡(luò)研究發(fā)現(xiàn):納什均衡是空的和全連接的網(wǎng)絡(luò)。如果網(wǎng)絡(luò)要求最少連接且沒有圈,長的路徑是不穩(wěn)定的:對于輪狀的網(wǎng)絡(luò),有頂點(diǎn)會(huì)離開輪而形成線,從而形成星型的網(wǎng)絡(luò)。Davis & Maschler(1965)指出,任意兩個(gè)頂點(diǎn)的任意兩條邊按照Bertrand思想完來全競爭所有的剩余的這種分配是相應(yīng)合作博弈的唯一的核。

Goyal(2000b)研究了交流是有成本的和不完全可靠的信息網(wǎng)絡(luò),討論了納什網(wǎng)絡(luò)與有效網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)結(jié)果與完全可靠時(shí)是不一樣的。Haller & Sarangi(2005)在Goyal(2000b)的基礎(chǔ)上對異質(zhì)頂點(diǎn)(不同頂點(diǎn)連接的可靠性不同)網(wǎng)絡(luò)中的均衡與有效性進(jìn)行了討論,發(fā)現(xiàn)結(jié)果包括了完全可靠與同質(zhì)不完全可靠的情況。

Navarro & Perea(2005)研究了非合作博弈在生成森林上形成的子博弈精煉納什均衡與合作博弈均衡的關(guān)系,在一定條件下,頂點(diǎn)通過這一唯一均衡獲得的收益與合作博弈下的收益是一致的(Myerson值)。

Baron et al.(2006)建立了一個(gè)允許不可靠連接和組織成本的網(wǎng)絡(luò)形成的策略模型。該模型中連接的建立是有成本的,并證明了納什均衡的存在性與找到它是兩大難題(實(shí)際上是NP-問題)。該文提出的一個(gè)隨機(jī)演化模型,通過解決全局優(yōu)化問題,選出具有隨機(jī)穩(wěn)定性的納什網(wǎng)絡(luò)的子集。

三、 協(xié)調(diào)博弈

在多個(gè)納什均衡中進(jìn)行選擇稱為協(xié)調(diào)博弈。Cooper(2001)和Yang(2004)對協(xié)調(diào)博弈(Coordination Games)進(jìn)行了詳細(xì)的討論,這種協(xié)調(diào)往往是在風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)和Pareto有效的均衡中進(jìn)行協(xié)調(diào),理想狀態(tài)是協(xié)調(diào)到Pareto優(yōu)的均衡而非風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)的均衡。但Cooper et al.(1992)的實(shí)驗(yàn)表明,協(xié)調(diào)的結(jié)果是風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)的,這與參與人對另一方選擇有效策略的可能性的估計(jì)有關(guān)。

Hojman & Szeidl(2002)擴(kuò)展了Bala & Goyal(2000a)的結(jié)果,使用 的協(xié)調(diào)博弈討論了主體在選擇行為的同時(shí)也選擇同伴,發(fā)現(xiàn)納什均衡是最少連接的,并呈現(xiàn)輪狀結(jié)構(gòu),均衡行為接近于下層博弈的對稱均衡。

Jackson & Watts(2002a)利用協(xié)調(diào)博弈研究主體根據(jù)過去的結(jié)果來選擇策略的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的內(nèi)生形成過程,發(fā)現(xiàn)隨機(jī)穩(wěn)定均衡是多重的,有時(shí)均衡會(huì)出現(xiàn)在協(xié)調(diào)博弈的既不有效又不風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)的均衡上。

Goyal(2003)在定理4中表明:固定一些交互網(wǎng)絡(luò),從任意的初始策略配置開始,動(dòng)態(tài)過程在有限時(shí)間內(nèi)以概率1收斂于一個(gè)吸收的策略集合。吸收策略集合與靜態(tài)社會(huì)博弈的納什均衡集合是等價(jià)的。而Mailath, Samuelson & Shaked(1997)證明了2×2靜態(tài)社會(huì)博弈的納什均衡集合與該博弈的相關(guān)均衡集合是等價(jià)的。Ianni(2001)研究了在短期最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)力下收斂到相關(guān)均衡集合。Anderlini & Ianni(1996)研究了關(guān)于噪聲情況下動(dòng)態(tài)收斂到納什均衡正規(guī)網(wǎng)絡(luò)(每個(gè)參與者只與同樣多的鄰居連接),這一結(jié)論與Goyal(2003)不同,后者是依賴于慣性和博弈的協(xié)調(diào)特征,對所有網(wǎng)絡(luò)都成立。Goyal(2003)在定理4.3中提出,在任意連接的網(wǎng)絡(luò)中,假定在每個(gè)周期一個(gè)主體被選中采用對數(shù)線性反應(yīng)規(guī)則來修改選擇,那么隨機(jī)穩(wěn)定性產(chǎn)出就是每個(gè)參與者都選擇風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)行動(dòng)。

Goyal & Vega-Redondo(2003,2005)用協(xié)作博弈方式進(jìn)行伙伴選擇,每個(gè)頂點(diǎn)在選擇連接對象時(shí)采取單方面連接,并考慮連接成本。個(gè)體在成本與收益之間進(jìn)行權(quán)衡就會(huì)形成唯一的均衡交互結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)形成的動(dòng)力學(xué)對個(gè)體的行為有很大的影響,如果形成邊的成本低于一定的閾值,參與者會(huì)協(xié)調(diào)于風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)行為,如果高于一定的閾值,就會(huì)協(xié)調(diào)于有效的行為。這個(gè)結(jié)論對于修改邊的形成過程、不同的形成成本定義、模型的變化以及在間接聯(lián)接者之間不同的連接概率都是魯棒的。

Kandori et al.(1993)和Young(1993)發(fā)現(xiàn)在微小的干擾下群體的選擇長期會(huì)協(xié)調(diào)于Harsanyi & Selten(1988)提出的風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)策略。按照Foster & Young(1990)的定義,風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)的策略是隨機(jī)穩(wěn)定的慣例。而Ellison(1993)、Young (1998)對個(gè)體與固定數(shù)目的鄰居交互時(shí)也得到了這樣的結(jié)論。Jackson & Watts(2002a)假定參與人有辨別是否與其他人建立和去除連接的能力,通過社會(huì)協(xié)調(diào)博弈動(dòng)態(tài)地形成網(wǎng)絡(luò),在這樣一種內(nèi)生的形成過程中,參與人成對進(jìn)行 的協(xié)調(diào)博弈,發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)演化穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的出現(xiàn),有些結(jié)構(gòu)既不是風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)的,也不具有效性。

四、 不完全信息

在2004年以后的文獻(xiàn)中,開始出現(xiàn)明確提及不完全信息條件下網(wǎng)絡(luò)的形成問題。標(biāo)準(zhǔn)的博弈理論和納什均衡是建立在完全理性人和完全信息基礎(chǔ)上的,有限理性理論認(rèn)為由于時(shí)間和空間有限,不可能完全達(dá)到目標(biāo),在信息不完全和不對稱的情況下,是否還會(huì)形成均衡的結(jié)構(gòu),網(wǎng)絡(luò)的整體收益特征會(huì)受什么樣的影響等問題近年來受到了研究者們的關(guān)注。Kandori et al.(1993)和Young(1993)曾經(jīng)考慮到參與人的選擇受到輕微擾動(dòng)后的均衡情況(見3.3),Haller & Sarangi(1990)、Bala & Goyal(2000b網(wǎng)絡(luò)可靠性)研究了不具有完美可靠性的納什網(wǎng)絡(luò)及其結(jié)構(gòu),但并沒有從不完全信息的角度更多地加以討論。

Galeotti & Vega-Redondo(2005)討論了有正外部效應(yīng)的局部交互情況下異質(zhì)頂點(diǎn)組成的復(fù)雜隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),對總體度分布為Poisson、指數(shù)和無標(biāo)度(冪律)時(shí)的均衡特征,并對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與收益情況進(jìn)行了分析。在這一模型中,參與者對自己屬于哪種分布的信息是不完全的。Galeotti et al.(2006)則研究了了解固定網(wǎng)絡(luò)的位置后整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的變化對個(gè)體行為和社會(huì)產(chǎn)出的影響。研究中采用一類普遍的收益函數(shù)并允許網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不完全信息。在網(wǎng)絡(luò)博弈中,由于對自己行為邊際收益的影響,個(gè)體激勵(lì)依賴于鄰居的行為。鄰居的影響有兩個(gè)方面:一方面是策略是互補(bǔ)還是替代的,這將決定鄰居行為對自己行為的激勵(lì)的影響。另一方面是與鄰居行動(dòng)大小相關(guān)的期望。實(shí)際上,鄰居的行為又依賴于鄰居的鄰居。因而網(wǎng)絡(luò)的信息結(jié)構(gòu)在形成個(gè)人最優(yōu)策略時(shí)扮演了重要的角色。網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜的對象,只能提供給個(gè)體有關(guān)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的不完美的知識。這一發(fā)現(xiàn)引發(fā)了對網(wǎng)絡(luò)博弈中不完全信息的作用。支持這一說法的經(jīng)驗(yàn)文獻(xiàn)有Kumbasar, Romney & Batchelder(1994),Bondonio (1998)以及Casciaro(1998)。

五、 評述與展望

經(jīng)濟(jì)學(xué)家一般假定組織結(jié)構(gòu)是規(guī)范的,參與的主體是完全理性的。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)極端的方法,一種是個(gè)體之間相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)模型,他們獨(dú)立行動(dòng),其行為由市場信號協(xié)調(diào);另一種是完全的博弈方法,主體之間是完全依賴的,被賦予巨大的推理能力。Sanjeev & Goyal(2003)定義了非策略交互和策略交互指出:非策略交互是指行為獲得的收益不受其他人行為的影響,而策略交互是指不同行為獲得的收益受到其他人行為的影響,目前用博弈論來研究的比較多。對于社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),往往由于外部效應(yīng)的存在,主體之間的行為會(huì)影響到其他直接相關(guān)和間接相關(guān)的主體,因而采用博弈論工具研究主體之間策略交互對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)出結(jié)果的影響是十分重要的。

目前在經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用非合作博弈研究主要采取的是二人博弈的方法,一條邊兩端頂點(diǎn)是否連接,選擇何種策略連接一般是用最優(yōu)反應(yīng)原則加以確定,一定的收益函數(shù)與選擇機(jī)制可以導(dǎo)致不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與收益狀態(tài)。但社會(huì)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)中頂點(diǎn)之間的相互作用遠(yuǎn)比二人博弈更為復(fù)雜,可視為多人博弈甚至更為復(fù)雜的緾繞關(guān)系,如賦予邊一定的權(quán)數(shù)和性質(zhì),頂點(diǎn)不僅定量地選擇權(quán)數(shù),還將定性地選擇性質(zhì),而且異質(zhì)性不再只是處于不同的主體和擁有不同的概率這么簡單,將人工智能或人工生命的方式引入網(wǎng)絡(luò)博弈作定量或定性的研究,可以研究更為復(fù)雜的問題,也是基于主體計(jì)算的經(jīng)濟(jì)學(xué)正在努力的方向。

博弈論的不少研究和結(jié)論都是基于實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的,如囚徒困境、協(xié)調(diào)博弈等。正是這些實(shí)驗(yàn)推動(dòng)理論的進(jìn)展,目前關(guān)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)的研究中,大多數(shù)是實(shí)證研究、計(jì)算機(jī)仿真和理論推導(dǎo)。隨著實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的逐步推廣和深入,用實(shí)驗(yàn)的方法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究也應(yīng)能發(fā)現(xiàn)一定的新結(jié)論,從而為博弈論在網(wǎng)絡(luò)形成及其特征方面的研究展開新的一頁。

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6. Feri, F., Stochastic stability in networks with decay, mimeo, University of Venice,2004.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(70671066);博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20070248054)。

作者簡介:沈惠璋,上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師;李峰,上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士生;李莉,上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士生。

收稿日期:2009-09-04。