吳光然

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生參與獲得知識的過程，促進學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和探索能力的發(fā)展。課堂教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計一些有意義的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)經(jīng)歷、體驗知識發(fā)生的過程，發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)過程中的主體作用，是非常必要的。在此，筆者就如何設(shè)計數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生參與知識發(fā)生過程，談一些粗淺的認識。

一、以需要為前提，引發(fā)認知沖突，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生過程

需要是產(chǎn)生動力的源泉，要激發(fā)學(xué)生思維的積極性。教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)求知情境，把教師要教的變?yōu)閷W(xué)生要學(xué)的，使要學(xué)的內(nèi)容自然地納入知識結(jié)構(gòu)中。

例如，學(xué)習“乘法的初步認識”時，出示這樣一道題“小明家每天吃2千克的大米，兩天吃多少千克的大米?”讓學(xué)生根據(jù)要求寫出算式，接著又問“3天吃多少千克?10天，50天呢?”……學(xué)生開始寫得很高興，2+2、2+2+2……太簡單了!可沒過多久，隨時著相同加數(shù)個數(shù)的增加，又逐漸厭煩了，感覺到又枯燥又累。學(xué)生已有知識在這里已經(jīng)不能滿足新的需求了，原有的舊知識和新的需要產(chǎn)生了認知上的沖突。在這在這關(guān)鍵時候，老師設(shè)計了這一個問題：能不能找到一個更簡單的方法。不要寫那么多個“+”和“2”。就能表示出10天、50天……吃了多少千克的大米?這一問題，一下子抓住了學(xué)生的學(xué)習心理。心中的求知欲望被激活了。緊接著，教師向?qū)W生介紹了用乘法來表示的方法，然后先讓學(xué)生試著用新學(xué)到的乘法算式表示。學(xué)生的這一試，卻驚奇地發(fā)現(xiàn)，用乘法算式表示“求相同加數(shù)的和”既簡單又快速，既使遇上再大的數(shù)也不怕了。

這一前一后的體驗，著實讓學(xué)生真正體驗到從加法到乘法知識的發(fā)生過程。在這一過程中學(xué)生不但感悟到乘法和加法的內(nèi)在聯(lián)系，也領(lǐng)略到乘法的優(yōu)越性，體驗到了乘法的產(chǎn)生是實際生活的必然。

二、以猜想為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)探究情境，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生過程

古人云：“學(xué)起于思，思源于疑?！庇幸刹拍軉l(fā)學(xué)生的求知欲望。在教學(xué)中，以猜想為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)探究情境，讓學(xué)生在學(xué)習中自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后在教師的指導(dǎo)和適度的幫助下，讓自主探究，從而體驗知識的發(fā)生過程。

例如，《圓的周長》這一課，教師先從長方形、正方形周長入手，讓學(xué)生回憶長、正方形周長的計算公式，再引導(dǎo)學(xué)生觀察。在明確了長方形周長與長和寬有關(guān)、正方形周長與邊長有關(guān)后，讓學(xué)生猜測圓的周長與什么有關(guān)?同學(xué)們議論紛紛，有的說圓的周長與半徑有關(guān)，有的同學(xué)說圓的周長與直徑有關(guān)，還有的同學(xué)直搖頭，說不知道。這時老師讓同學(xué)們分組討論、探究圓的周長與什么有關(guān)系，并說出理由。討論后，一個小組匯報說：我們組認為圓的周長與半徑有關(guān)，我們昨天在學(xué)習半徑時就知道，半徑?jīng)Q定圓的大小，半徑越長，所畫的圓越大，圓的周長也就越長；另一個小組匯報說：我們也認為圓的周長的確與半徑有關(guān)。說著從衣袋里掏出一段線，線上還吊了一個小球，右手捏著線的一小段，將小球繞了一圈，稍停一會兒，右手又捏著比剛才還長的一小段線又繞了一圈。然后說，大家看到了，第二次我手捏的線段比第一次長。也就是第二次繞的圓圈的半徑更長，繞出來的圓圈自然更大，周長也更長，這就證明了圓的周長的確和半徑有關(guān)。還有一個小組匯報說：“我們認為圓的周長與直徑有關(guān)?！边呎f邊向同學(xué)們展示了他們組畫的三個不同直徑的同心圓?！爸睆皆介L，它的圓越大，自然周長也就越長。這就證明直徑與周長有著密切的聯(lián)系。”……接著，教師又提出請學(xué)生量一量，算一算，看看圓周長與半徑或直徑究竟有什么關(guān)系?于是各小組同學(xué)量的量，算的算，終于得出圓的周長確實和半徑或直徑有關(guān)。圓周長是直徑的3倍多一些，是半徑的6倍多一些。從而推出公式“C＝πd或C=2πr?！?/p>

這種數(shù)學(xué)問題設(shè)計，以猜想為基礎(chǔ)，進行探究、驗證的學(xué)習方法，既體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習的主體性，也讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，加深了對所學(xué)知識的理解。

三、以生活為背景，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。讓學(xué)生體驗知識的發(fā)生過程

數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性很強的科學(xué)，它源于生活，又用于生活。在我們的生活中處處充滿了數(shù)學(xué)。因此，把教學(xué)內(nèi)容與生活實際緊密結(jié)合起來，精心設(shè)計與生活密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生探索規(guī)律，使數(shù)學(xué)成為學(xué)生看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實，更能體驗到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程。

如，人的身高和物體的高度，在一定的光線下，總會出現(xiàn)影子，這是生活的基本常識，也是學(xué)生非常熟悉的一種自然現(xiàn)象。在這種現(xiàn)象的背后卻蘊藏著數(shù)學(xué)規(guī)律。在教學(xué)正反比例知識后，設(shè)計了這樣的問題。

首先，老師讓學(xué)生說說日常生活中見過的影子(如在日光、月光、燈光下都會出現(xiàn)影子，某些液體中的倒影等)。接著出示課件：父子倆一高一矮迎著朝陽走地鄉(xiāng)間的道路上，身后投下了一長一短的兩個影子。

師問：通過觀察身高與影子，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生答：父親個子高，影子就長；兒子個子矮，影子就短。

師問：是不是影子長，物體的高度就一定高?

生答：不一定，中午時，高的物體影子不一定比早晚時敵的物體的影子長。

師：影子的長度和物體的實際高度有沒有什么聯(lián)系?請大家到操場實地觀察、測量，再得出結(jié)論。

學(xué)生實地操作：六人一小組，將長竹竿、短木棒及學(xué)生的身高和影長同時測量出來，發(fā)現(xiàn)：在同一時間，物體的高度越高。它的影子就越長。將測量得出的物體高度和影子長度的數(shù)據(jù)，用計算器計算，發(fā)現(xiàn)物體高度和影子長度的和、羞、積都不同，只有商(或倍數(shù))相同。

學(xué)生操作后得出結(jié)論：

師：在同一時間同一地點內(nèi)，物體的高度和影子的長度成正比例關(guān)系，這是一個數(shù)學(xué)規(guī)律，大家能不能運用這個規(guī)律來計算或測量某些物體的高度?

學(xué)生們肯定回答：“能”!

師：好，我們現(xiàn)在就用這個規(guī)律來測量學(xué)校旗桿的高度?

學(xué)生們興致勃勃，小組合作，量的量，算的算，很快就算出了學(xué)校旗桿的實際高度。

這種以人們習以為常的現(xiàn)象為背景，精心設(shè)計問題，讓學(xué)生自主探索規(guī)律，并將自己得出結(jié)論運用于實際，引起了學(xué)生的極大興趣，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的積極性。通過讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)不再是枯燥無味的數(shù)字和繁鎖的計算，感受到數(shù)學(xué)就在我們的現(xiàn)實生活之中，我們所學(xué)的數(shù)學(xué)是有價值的，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的情感。

(責任編輯：張華偉)