戴文平

一、案例背景

探究學(xué)習(xí)是指在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情境中,教師不把構(gòu)成教學(xué)目標(biāo)的概念和認(rèn)知策略直接告訴學(xué)生,取而代之的是以學(xué)生為主體實(shí)踐活動(dòng)為主線,展開的教學(xué)過程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),幫助他們在自主探索和合作交流的過程中,真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。體現(xiàn)了以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的一種教學(xué)方式。

然而,在課堂教學(xué)中,如何通過學(xué)生的探究活動(dòng),有效地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)?下面結(jié)合案例來談?wù)勎业囊恍w會(huì)。

二、案例描述

場景:如何在數(shù)軸上表示不等式?

問題1:你能在數(shù)軸上表示數(shù)1嗎?

生:能,當(dāng)然能。(學(xué)生興高采烈地回答)

師:那趕快拿出三角板在本子上畫一下。(教師回答時(shí)用“趕快”,主要想調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,防止上課個(gè)別學(xué)生有偷懶現(xiàn)象)

學(xué)生在本子上認(rèn)真地畫著,教師在四周巡視,并請(qǐng)一位同學(xué)到黑板上板演。通過幾分鐘的操作,幾乎全部學(xué)生都完成了。

問題2:如何把x>1在數(shù)軸上表示出來?

學(xué)生面對(duì)這個(gè)題目,束手無策,一籌莫展。(這也是教師預(yù)料中的事)教師并不直接說,而是先給學(xué)生幾分鐘的思考,然后說道:下面我們來探究一下。從而打破了僵局。

(1)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示幾個(gè)數(shù)?

生:1個(gè)數(shù)。

(2)x>1表示有多少個(gè)數(shù)?這些數(shù)在數(shù)1的左邊還是右邊?

生:x>1表示有無數(shù)個(gè)數(shù),這些數(shù)在數(shù)1的右邊。

(3)怎樣表示在數(shù)1右邊的所有數(shù)?

學(xué)生沒有馬上回答,而是思考了幾分鐘。漸漸地,有幾個(gè)學(xué)生舉手了。

生:我可以用不同顏色的一條射線來表示,x>1可以用一條射線從1點(diǎn)出發(fā),向右延伸。

師:想法很好,通過畫射線就可以表示出x>1。

一位成績中等的學(xué)生迫不及待地舉手了,并說道:“老師,我還有方法?！?/p>

教師示意這位學(xué)生回答。

生:我用一條折線和一條直線來表示。

由于學(xué)生表達(dá)能力偏弱,無法很好地表達(dá)出自己的意思,教師只能叫學(xué)生到黑板上演示。同時(shí),又有一位學(xué)生舉手了,教師就叫這位同學(xué)也到黑板上演示。

師:上面幾位同學(xué)的表示方法,你們認(rèn)為哪種最好呢?

生:第一種方法比較好,但是不利于我們解題,因?yàn)榭荚嚨臅r(shí)候不會(huì)帶多種顏色的筆。

生:第三種方法,看個(gè)圈圈,不太好看,如果這樣畫的話,有些同學(xué)做題目時(shí)會(huì)畫的很難看,什么都不像。(學(xué)生們哈哈大笑)

生:還是第二種方法好,簡潔、美觀。

通過學(xué)生們的議論,最后一致認(rèn)為第二種方法好,教師做適當(dāng)?shù)恼f明。

(4)x>1包括1嗎?

生:不包括。

(5)不包括1,如何在數(shù)軸上表示?

生:把那個(gè)點(diǎn)去掉。

師:怎么去掉?

生:把那個(gè)點(diǎn)圈出來。(學(xué)生想了想說)

師:請(qǐng)同學(xué)們在本子上把x>1在數(shù)軸上表示出來。

至此,教師點(diǎn)評(píng),并演示如何在數(shù)軸上表示不等式x>1。

問題3:你能在數(shù)軸上表示x≤-2嗎?-2

學(xué)生對(duì)這個(gè)題目沒有一點(diǎn)障礙,非?？斓赝瓿闪?。

通過前面幾個(gè)小題的操作,教師指出:在數(shù)軸上表示不等式應(yīng)注意些什么?學(xué)生有自己的親身經(jīng)歷,所以很準(zhǔn)確的指出:(1)方向,(2)空心、實(shí)心。

你能在數(shù)軸上表示出以下的不等式嗎?

x>a

學(xué)生在自己本上思考著、畫著,教師在四周巡視并做下指點(diǎn)。幾分鐘過去,教師拿了三個(gè)有代表性的本子,在投影上投影,并要求學(xué)生說說為什么你這么畫?

三位學(xué)生分別說出a為正數(shù),a為0,a為負(fù)數(shù)。

師:三位同學(xué)的想法很好,考慮很周到,但是題目當(dāng)中有告訴我們a是什么數(shù)嗎?

生:沒有。

師:既然沒有,那么a可以取哪些數(shù)?

生:正數(shù)、負(fù)數(shù)、零。

師:如何在數(shù)軸上表示出a,它既可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù),也可以表示零呢?

此時(shí),教師對(duì)學(xué)生啟而不發(fā)。學(xué)生缺少這方面的經(jīng)驗(yàn)。

師:如果在數(shù)軸上只畫出a,那么a可以表示任何正數(shù)或負(fù)數(shù)或零嗎?

生:可以。

師:現(xiàn)在,你能在數(shù)軸上表示x>a嗎?

有了教師的引導(dǎo),學(xué)生輕松地完成了,非常高興。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示x≤a和b≤x

三、案例反思

探究性學(xué)習(xí)是一種在教師引導(dǎo)下的體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式,它有別于學(xué)生在好奇心驅(qū)使下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無效的探究活動(dòng)。事實(shí)上,學(xué)生探究活動(dòng)過程所涉及的觀察、思考、嘗試等活動(dòng),不全是他們能獨(dú)自完成的,需要教師在關(guān)鍵時(shí)候,給予必要的啟發(fā)、引導(dǎo)。這是我校教研活動(dòng)上一位骨干教師的公開課,內(nèi)容是八年級(jí)上冊《5.1認(rèn)識(shí)不等式》。本節(jié)課,通過學(xué)生的探究活動(dòng),非常有效地落實(shí)教學(xué)目標(biāo),具體體現(xiàn)在以下幾點(diǎn):

1.創(chuàng)設(shè)問題情境,誘發(fā)探究的積極性

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,一個(gè)好的問題的提出,不僅能給學(xué)生的思維帶來方向和動(dòng)力,而且可以激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué),沒有問題就沒有思維。在本節(jié)課中,教師提出如何在數(shù)軸上表示x>1,給學(xué)生一定的思考空間,進(jìn)而提出了一系列有梯度的問題來化解這個(gè)難題。并以此為基礎(chǔ),又提出如何在數(shù)軸上表示x>a,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去探究。

2.適度啟發(fā)引導(dǎo),保持探究的持續(xù)性

新課程的實(shí)施賦予教師更高要求和更大責(zé)任,不同于傳統(tǒng)教學(xué)只注重正確傳授知識(shí),而要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程,并把握課堂教學(xué)的整體效果,參與學(xué)生的討論,進(jìn)行平等交流與適當(dāng)點(diǎn)撥。教師在探究過程中,要逐步引導(dǎo)學(xué)生的思維方向與探究方向,避免在探究活動(dòng)時(shí)出現(xiàn)盲目性、低效性、無效性。在課上,教師為了解決如何在數(shù)軸上表示x>1,首先從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),復(fù)習(xí)了如何在數(shù)軸上表示數(shù)1。由于學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)還不夠深刻,缺少這方面的經(jīng)驗(yàn),以致如何在數(shù)軸上表示數(shù)1時(shí),學(xué)生會(huì)感到困惑。如果放手讓學(xué)生自主去思考、去探究,難免會(huì)使學(xué)生陷入困境,在一定程度上,傷害學(xué)生學(xué)習(xí)的自尊心和求知欲望。所以,在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中,教師有必要預(yù)先設(shè)計(jì)好學(xué)習(xí)情境,適度引導(dǎo)學(xué)生。比如,對(duì)于在數(shù)軸上表示x>1設(shè)計(jì)了五個(gè)小問題來引導(dǎo)學(xué)生。

3.歸納總結(jié),形成目標(biāo)的落實(shí)

初中學(xué)生在心理上還比較稚嫩,在學(xué)習(xí)上缺乏自我反思和調(diào)控的經(jīng)驗(yàn),對(duì)問題探究的成果往往滿足于結(jié)果,而缺乏對(duì)過程的深入反思。因此,教師要抓住時(shí)機(jī),明確的亮出數(shù)學(xué)思想方法或注意點(diǎn),這對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用。因此,教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)對(duì)學(xué)生所提出的方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng),啟發(fā)學(xué)生從中得到靈感和突破口,并做進(jìn)一步的探究,從而歸納或提煉出常見的數(shù)學(xué)思想方法。如:對(duì)學(xué)生的幾種不同的畫法,教師并沒有直接加以否定,而是把主動(dòng)權(quán)讓給學(xué)生,啟發(fā)學(xué)生去比較這幾種畫法的優(yōu)缺點(diǎn)。在比較和討論中,學(xué)生自然而然地得到了一種比較可行的方法,教師只需做適當(dāng)?shù)恼f明,學(xué)生就可以掌握住了。這種畫法的得來,可謂順其自然,得來全不費(fèi)工夫。在數(shù)軸上表示x>a時(shí),學(xué)生通過嘗試、實(shí)踐操作、比較等一系列活動(dòng),調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究的積極性。此時(shí),教師對(duì)在數(shù)軸上表示不等式注意點(diǎn)進(jìn)行歸納,有效的突破了難點(diǎn)。

4.練習(xí)反饋,檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的落實(shí)

反饋是教師教學(xué)過程中的一面鏡子,教師可以根據(jù)反饋信息及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略,改進(jìn)教學(xué)方法。學(xué)生對(duì)知識(shí)是否真正理解或理解到什么層次,需要教師通過課堂學(xué)生的表現(xiàn)和學(xué)生的面部表情,來大概了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況。同時(shí),教師在課堂上可以設(shè)計(jì)一些針對(duì)性練習(xí),通過學(xué)生(尤其是后進(jìn)生)的練習(xí)情況,可以很準(zhǔn)確的得到反饋信息。在本課中,教師設(shè)計(jì)了在數(shù)軸上表示x≤-2和 -2

作者單位:浙江省瑞安市梅嶼中學(xué)