于　河

摘 要 數(shù)學(xué)是一門給人帶來美的享受的學(xué)科,他的美表現(xiàn)在哪些方面呢?怎樣將數(shù)學(xué)美在授課過程中展現(xiàn)出來呢?本文從孩子發(fā)現(xiàn)幾何圖形的美,引出了什么是數(shù)學(xué)美,探討了怎樣將數(shù)學(xué)美展現(xiàn)在課堂上。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)美;展示;課堂

我國數(shù)學(xué)家徐利治認(rèn)為,“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一,是使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力,即能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的主觀感受能力?！?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,不僅是掌握知識(shí),獲得方法。

數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶,數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、圖形、布局和形式都體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)美。上小學(xué)時(shí),我們就會(huì)用不同幾何圖形組成漂亮的圖案;上中學(xué)時(shí),我們開始用嚴(yán)密邏輯證明幾何問題;上高中后,我們學(xué)會(huì)了把圖形和函數(shù)結(jié)合起來。這一切來的多么自然。但這種美感不是每個(gè)人與生俱來的,它需要發(fā)現(xiàn),在很大程度上需要數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)。因此,教師把數(shù)學(xué)美展示在課堂上,不僅可以使學(xué)生得到美的享受,還可以讓學(xué)生在愉快、美好的氛圍中獲取知識(shí)、開發(fā)智力。

那么,到底什么是數(shù)學(xué)美呢?我們簡單舉幾個(gè)例子。

比如函數(shù)這一簡單的表達(dá)式把兩個(gè)變量和的關(guān)系通過對(duì)應(yīng)規(guī)則并且用等號(hào)連接在一起,深刻地表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的符號(hào)美和簡單美;圓錐曲線圖形的對(duì)稱、楊輝三角的對(duì)稱等反映了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美;立體幾何中的辛普森公式把柱、錐、臺(tái)和球體積求法統(tǒng)一起來,反映了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美;方程的曲線和曲線的方程的關(guān)系靜中有動(dòng)、動(dòng)中有靜,深刻反映了數(shù)學(xué)的靜態(tài)美與動(dòng)態(tài)美;用數(shù)學(xué)語言構(gòu)筑數(shù)學(xué)模型,反映了數(shù)學(xué)的語言美——簡練;用數(shù)學(xué)算法編寫計(jì)算機(jī)程序體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的方法美——巧妙;利用統(tǒng)計(jì)語言模型進(jìn)行語言處理,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用美等。

藝術(shù)美

在課堂上,數(shù)學(xué)美首先反映出來的應(yīng)該是藝術(shù)美。

從不同的角度看,數(shù)學(xué)會(huì)展示出不同的美,我們?nèi)绾螌⑵湔故驹谡n堂上呢?教師在教學(xué)中要不斷學(xué)習(xí),加強(qiáng)美學(xué)修養(yǎng),在教學(xué)中追求藝術(shù)美的本質(zhì)。

一、結(jié)構(gòu)美

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)應(yīng)該嚴(yán)謹(jǐn)合理,教學(xué)環(huán)節(jié)要詳略得當(dāng)、重點(diǎn)突出,體現(xiàn)出對(duì)能力和非智力品質(zhì)的培養(yǎng),教學(xué)內(nèi)容的順序、方式都應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。比如講n階行列式這一部分內(nèi)容時(shí),我們不要急于給出n階行列式的定義,而是先從簡單的二、三階行列式入手,給出二、三階行列式的定義和計(jì)算方法,再利用三階行列式展開式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(由項(xiàng)構(gòu)成的代數(shù)和,每一項(xiàng)由三個(gè)來自不同行不同列的元素乘積構(gòu)成,正負(fù)項(xiàng)各占一半)分析行列式具有的特性,從而給出n階行列式的定義。這種定義講解方式正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美,讓學(xué)生由淺入深,由直觀到抽象認(rèn)知事物。

二、形式美

數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容雖有很大相通性,但教學(xué)方法卻千差萬別。在教學(xué)過程中,教師根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)選擇不同的方法,這種方法的選擇正是形式美的體現(xiàn)。

比如我們常用的制作數(shù)學(xué)CAI課件,課堂討論、啟發(fā)式提問、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等,各種方法都要針對(duì)相應(yīng)的內(nèi)容和不同的學(xué)生。以化三角行列式為例,我們通常用課件上課,在變化的過程中,不同部分用不同顏色表示出來,對(duì)于一些領(lǐng)悟力強(qiáng)的學(xué)生,這種教法很容易接受,但對(duì)于反應(yīng)慢的學(xué)生,就不容易跟上變化思路了,這時(shí),不妨讓接受快的學(xué)生做鞏固練習(xí),對(duì)接受慢的學(xué)生,用板書的形式將過程再一步一步地展示出來,這就是根據(jù)不同的學(xué)生選擇不同的教學(xué)方法。

再如化三角行列式和化行階梯型矩陣兩部分內(nèi)容有相通之處,是否一定要采取相同的方式教學(xué)呢?我們要根據(jù)目的選擇。化三角行列式的目的是計(jì)算行列式的值,因此,在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候,我們可以邊化三角行列式邊結(jié)合行列式的性質(zhì)求值,而化行階梯型矩陣的目的是判斷或求方程組的解,或判斷向量組的線性相關(guān)性求向量組的秩等,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,這種計(jì)算往往用計(jì)算機(jī)計(jì)算更加便捷,因此,我們必須按算法進(jìn)行,以便掌握問題的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用。

三、機(jī)智美

在課堂教學(xué)中,有時(shí)會(huì)發(fā)生一些意想不到的情況,一位優(yōu)秀的教師必須能夠隨機(jī)應(yīng)變、因勢(shì)利導(dǎo)、巧妙地化解矛盾、調(diào)控課堂,這樣才會(huì)贏得學(xué)生的好評(píng)、增添教學(xué)魅力。

比如課堂上,個(gè)別學(xué)生講話擾亂了課堂秩序,我們不能因?yàn)閷W(xué)生講話就不顧學(xué)生自尊心嚴(yán)厲批評(píng),這樣做,不但會(huì)引起學(xué)生逆反,如果處理不當(dāng),還會(huì)發(fā)生沖突,使課堂失控;我們更不能聽之任之,不理不睬,這樣做會(huì)讓其他同學(xué)認(rèn)為教師無力維持課堂紀(jì)律,會(huì)對(duì)老師的印象大打折扣。此時(shí),我們換個(gè)角度處理這個(gè)問題,可以通過提問的方式提醒他,既為學(xué)生保留了自尊,也制止了講話行為;還可以通過話題轉(zhuǎn)換避開主要矛盾,制造次要矛盾等方法。這些看似平常簡單的方法,可以化解不必要的矛盾,正體現(xiàn)了教師的智慧美。

科學(xué)美

藝術(shù)美是教學(xué)手段和方法的美,科學(xué)美才是數(shù)學(xué)美的本質(zhì)。將科學(xué)美展示在學(xué)生面前才是我們傳播美的目的。

一、增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的興趣

興趣是最好的老師,我們通過數(shù)學(xué)歷史故事、趣味數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)等學(xué)生容易接受的、能摸得著、看得見、想得到的東西,使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、趣味化,使學(xué)生從心底愿意接近他、接受他、熱愛它。

比如講導(dǎo)數(shù),我們不會(huì)從導(dǎo)數(shù)的定義講起,而是從變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度開始講。同學(xué)們?cè)诟咧形锢碇袑W(xué)習(xí)的是勻速直線運(yùn)動(dòng),但這種運(yùn)動(dòng)形式太過理想化,日常生活中更多的是變速運(yùn)動(dòng),相對(duì)來講,對(duì)變速運(yùn)動(dòng)的研究才讓學(xué)生感興趣。于是我們利用縮小時(shí)間間隔、在該時(shí)段上近似當(dāng)做勻速運(yùn)動(dòng)的假設(shè)方式探討瞬時(shí)速度,也給了導(dǎo)數(shù)一個(gè)直觀的解釋——變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度就是路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即函數(shù)變化率。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感

這種美感應(yīng)建立在數(shù)形結(jié)合思想之上。從表面上看,數(shù)學(xué)符號(hào)是單調(diào)的,數(shù)學(xué)公式是枯燥的,數(shù)學(xué)內(nèi)容是無味的。但每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)又不是孤立的,彼此之間相互聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣。教師可以通過講解、剖析、演示、圖示、圖像、多媒體、幻燈片等形式,使教學(xué)內(nèi)容活起來,從而賦予數(shù)學(xué)內(nèi)容以美的生命、美的內(nèi)涵,使學(xué)生從顯性美發(fā)現(xiàn)隱性美,從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí),形成數(shù)學(xué)美感。

我們?cè)谥v授微積分時(shí),最常說的話是“畫個(gè)圖看看”。比如一元函數(shù),圖形畫了,基本性質(zhì)就知道了,再看到圖就能想到對(duì)應(yīng)的函數(shù)及性質(zhì);再比如二元函數(shù),我們通過計(jì)算機(jī)輔助制圖,畫出了各種復(fù)雜的曲面、曲頂柱體及對(duì)曲頂?shù)姆指顖D,不僅讓學(xué)生感嘆圖形的美麗,更讓學(xué)生直觀了解了二元函數(shù)相應(yīng)的性質(zhì),這比我們用多少語言講解的效果都好。正是數(shù)與形的結(jié)合構(gòu)成了數(shù)學(xué)大廈的美麗壯觀,同時(shí)也蘊(yùn)含了一種哲學(xué)的美、樸素的美、理性的美。

展示數(shù)學(xué)美的最終目的是使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)美的思想解決問題的習(xí)慣。一名學(xué)生掌握了多少知識(shí)不是最重要的,重要的是具備了應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。這種能力就是數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造過程,是數(shù)學(xué)美的升華。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常采用“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)規(guī)律去欣賞美、發(fā)現(xiàn)美、利用美、創(chuàng)造美。

讓我們數(shù)學(xué)教師多一些努力,把更多的數(shù)學(xué)美展示在課堂上,讓數(shù)學(xué)美激勵(lì)更多學(xué)子創(chuàng)造數(shù)學(xué)美、應(yīng)用數(shù)學(xué)美,讓數(shù)學(xué)美大放異彩!■

(作者單位:遼寧對(duì)外經(jīng)貿(mào)學(xué)院)