王鵬程

一、案例背景

1.設(shè)計思想

《針尖觸地的機會》是華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章《頻率與機會》第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容安排兩個課時,這是第一課時。傳統(tǒng)的教學(xué)是讓學(xué)生在課堂上實驗,然后根據(jù)實驗計算頻率,手工繪圖,再交流討論。但是,當(dāng)實驗次數(shù)很多時計算頻率和手工繪圖相當(dāng)繁瑣,我在本課時的教學(xué)中把計算頻率和手工繪圖過程用計算機幫忙,使計算和繪圖既準(zhǔn)確又方便,給教學(xué)帶來很多便利。

2.學(xué)情分析

八年級學(xué)生具有較強的自我意識,對有挑戰(zhàn)性的任務(wù)很感興趣。我在教學(xué)活動的安排上多給學(xué)生提供展現(xiàn)自我的機會,讓他們在這些活動中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我。八年級學(xué)生完全能夠利用掌握的一些計算機知識解決一些問題。

3.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能:通過實驗使學(xué)生相信經(jīng)過大量的重復(fù)實驗后得到的頻率值確實可以作為隨機事件發(fā)生的機會的估計值,體會隨機事件中所隱含的確定性內(nèi)涵;使學(xué)生知道實驗是估計機會大小的一種方法,且在相同條件下實驗次數(shù)越多,就越有可能得到較好的估計值。

過程與方法:通過觀察、實驗、歸納,體會數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性。

情感、態(tài)度與價值觀:充分調(diào)動學(xué)生積極性,讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的過程中產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)他們的協(xié)作、鉆研精神以及科學(xué)務(wù)實的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

4.教學(xué)重點、難點

重點:通過對不均勻材料的實驗問題,加深理解實驗是預(yù)測某些隨機事件發(fā)生機會的必要手段。

難點:對本實驗材料、規(guī)律的認(rèn)識。

二、案例描述

1.課前準(zhǔn)備

讓學(xué)生自由組合,兩個一組,一人拋圖釘,一人記錄。每個小組分別記錄拋擲40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出現(xiàn)針尖觸地的機會。

設(shè)計意圖:讓學(xué)生在課前做實驗可以為課堂節(jié)省時間,并且此實驗學(xué)生完全可以自主完成。

2.情境引入

師:通過一系列實驗和觀察,我們已經(jīng)知道,實驗是估計機會大小的一種方法,我們可以通過實驗觀察某事件發(fā)生的頻率。當(dāng)頻率逐漸穩(wěn)定時,這個值就可以作為對該事件的發(fā)生機會的估計。在前面一些問題中,即使不做實驗,也可以設(shè)法推測出事件發(fā)生的機會,為什么還要花時間去進行實驗?zāi)?

生:可能有些事件就推測不出其發(fā)生的機會。

師:你們想得很對。今天我們看另一類問題——針尖觸地的機會(板書課題)。

設(shè)計意圖:問題引入,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及探究的欲望。

3.探究新知

師:一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機會多大?你能預(yù)測嗎?

生:(思考后回答)不能。

師:那怎么辦呢?

生:我們做了實驗,可以用實驗來估計。

師:很好。下面我們根據(jù)課前做的實驗,用計算機幫我們計算頻率和繪制折線圖,然后估計針尖觸地的機會。請同學(xué)們打開Excel,輸入實驗次數(shù)和出現(xiàn)針尖觸地的頻數(shù)(如圖1)。

(生輸入完后)師:請同學(xué)們跟我一起做,先選中B4單元格,并單擊“=”,再單擊B3單元格,鍵入“/”后單擊B2單元格,最后單擊“確定”或按回車鍵,計算結(jié)果出現(xiàn)在B4單元格中。

師:同學(xué)們考慮這個計算結(jié)果是什么呢?

生:是頻率。

師:對。接下來就不需每次計算時輸入公式,只需將鼠標(biāo)箭頭指向B4單元格的左下角,其形狀將變成黑色“十”字,按住鼠標(biāo)左鍵向右拖曳至M4,松開鼠標(biāo),在選中的單元格中將出現(xiàn)我們希望得到的頻率。

學(xué)生操作,得出頻率值。

師:頻率得到了,下面我們繪制折線圖,請同學(xué)們先選中表格中的數(shù)據(jù),打開“插入”菜單,選擇“圖表”,在“標(biāo)準(zhǔn)類型”中選擇“xy散點圖”(如圖2)。單擊“下一步”在“系列”中刪除“系列1”(如圖3),然后單擊“完成”,得到如圖4所示的折線圖。

師:請同學(xué)們根據(jù)實驗結(jié)果估計針尖觸地的機會是多少?

生1:我們組的結(jié)果是40.0%。

生2:我們組的結(jié)果是46.2%。

設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)問題,從而找出解決問題的辦法,進而讓學(xué)生體會到隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否并不確定,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力和自主探究的能力。

4.交流討論

師:為什么不同小組得出的結(jié)果有很大差別呢?請同學(xué)們交流討論一下。

生:(討論后)可能是我們使用的圖釘不同。

師:很對。如果使用的圖釘不同,釘尖觸地的機會不同,估計出來的機會會有差別。由此你能得出什么結(jié)論?

生:通過實驗的方法用頻率估計機會的大小時,必須要求實驗在相同條件下進行,比如以同樣的方式拋擲同一枚圖釘。

師:很好。同學(xué)們再觀察,當(dāng)實驗進行到多少次以后,所得的頻率就逐漸平穩(wěn)了?

生1:我們組進行到360次就平穩(wěn)了。

生2:我們組進行到440次才平穩(wěn)。

師:你們的實驗都是成功的?？偟膩碚f,實驗次數(shù)越多就越有可能得到較好的估計值,但到底要做多少次實驗才能得到可靠的估計值沒有確定的答案,主要取決于我們所要達(dá)到的精確程度。

設(shè)計意圖:讓學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn),通過實驗的方法用頻率值估計機會的大小,必須要求實驗在相同條件下進行,且實驗次數(shù)越多就越有可能得到較好的估計值。讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點,并能從交流中獲益。

5.知識應(yīng)用

師:如果一枚骰子質(zhì)量分布均勻,那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等,請同學(xué)們動手制作一枚質(zhì)量分布不均勻的骰子,使得某個點數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)大于其他點數(shù)。先讓與你同組的同學(xué)猜猜這個點數(shù)是幾,然后用拋擲骰子的實驗來預(yù)測這個點數(shù)發(fā)生的機會。

設(shè)計意圖:在操作中進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、思維能力,體驗數(shù)學(xué)教學(xué)活動充滿創(chuàng)造性。

6.回顧反思

師:這節(jié)課你有什么收獲?還有哪些問題需要老師幫你解決?

生1:我的收獲是知道了有些事件發(fā)生的機會很難預(yù)測。

生2:我知道了實驗次數(shù)越多就越有可能得到較好的估計值。

生3:用頻率估計機會的大小,必須要求實驗在相同條件下進行。

設(shè)計意圖:注重培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。

三、教學(xué)反思

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,動手實驗、合作交流、操作探究是新課程理念的具體體現(xiàn)。在本堂課的教學(xué)中,我放手讓學(xué)生動手操作,讓每一名學(xué)生都參與到實驗、統(tǒng)計、整理和發(fā)現(xiàn)的過程中。在實驗次數(shù)很多時,根據(jù)頻數(shù)計算頻率繪制折線圖相當(dāng)煩瑣,本節(jié)課我讓計算機幫助解決了這些問題,我感到非常成功。

2.本堂課的教學(xué)中,我采用探究性教學(xué)模式,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,人人參與,有收有放,課堂活而不亂。較好地培養(yǎng)了學(xué)生自主完成、合作解決、集體研討的學(xué)習(xí)方式。用親身體驗的方式經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)獲取成功的喜悅,使學(xué)生的個性充分自主發(fā)展。這也是本節(jié)課我感覺到的成功之處。

(作者單位:甘肅金昌第三中學(xué))