張 英

數(shù)學(xué)研究需要一種平常心，不管什么教學(xué)內(nèi)容，只要有熱情，永遠是心中研究的熱點。上《3的倍數(shù)特征》這一課時，在充分理解教材意圖以后，我進行了第一次設(shè)計：

讓學(xué)號是2和5的倍數(shù)的同學(xué)分別舉牌起立，相機復(fù)習(xí)2和5的倍數(shù)特征。隨后讓學(xué)生大膽猜想3的倍數(shù)特征。因為負遷移，很多學(xué)生會從個位判斷，我便讓學(xué)號是3的倍數(shù)的同學(xué)將學(xué)號貼在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)個位上不僅僅是3、6、9，從而幫助學(xué)生體悟3的倍數(shù)特征并不表現(xiàn)在個位上。這時學(xué)生迫切想知道3的倍數(shù)的特征究竟是什么。我趁機向?qū)W生介紹了古人算籌計數(shù)法，讓學(xué)生用小棒將自己的學(xué)號擺出來，將抽象的數(shù)具體化，幫助學(xué)生形象地感知3的倍數(shù)與所用小棒的根數(shù)有關(guān)，然后慢慢擴大數(shù)的范圍，從一百以內(nèi)的數(shù)擴大到更大的數(shù)，揭示它們的共同點，引出普遍性的結(jié)論：擺一個3的倍數(shù)需要小棒的根數(shù)也是3的倍數(shù)。

此后，讓學(xué)生選擇3的倍數(shù)根的小棒自由擺數(shù)，進一步驗證結(jié)論，同時完善不完全歸納法的缺陷。然后引導(dǎo)學(xué)生思考：小棒的根數(shù)和擺成的數(shù)有什么關(guān)系?通過事實讓學(xué)生理解小棒的總根數(shù)就是這個數(shù)各位上數(shù)的和，并總結(jié)出3的倍數(shù)特征。最后借助“如果一個數(shù)不是3的倍數(shù)，各位上數(shù)的和也不是3的倍數(shù)”的研究，從另一個角度驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。但這次設(shè)計沒有完成試教，我就對這次設(shè)計作了一些新的思考，進行了第二次設(shè)計：

提供數(shù)字卡片，讓學(xué)生移動卡片組成2和5的倍數(shù)，相機復(fù)習(xí)2和5的倍數(shù)特征。

讓學(xué)生大膽猜測3的倍數(shù)的特征，將猜想寫在練習(xí)本上但不公布。然后，給每個小組提供不同顆數(shù)的珠子，讓學(xué)生用珠子擺數(shù)并判斷是否為3的倍數(shù)。通過對比激活大家思考：為何有些小組擺出的數(shù)全是3的倍數(shù)，而有些小組怎么擺都擺不出3的倍數(shù)?將學(xué)生的目光集中于珠子的顆數(shù)。得出3的倍數(shù)所用珠予顆數(shù)的共同特點是珠子顆數(shù)都能被3整除。接著讓學(xué)生再挑一些3的倍數(shù)的珠子擺數(shù)，驗證學(xué)生的猜測是正確的。

數(shù)“形”結(jié)合，老師報數(shù)學(xué)生撥珠，充分感知珠子顆數(shù)和撥的數(shù)間的關(guān)系。隨后讓學(xué)生脫離撥珠直接判斷，完成抽象。在對3的倍數(shù)有了一定的認識后，讓學(xué)生調(diào)整自己猜想，最后歸納總結(jié)出3的倍數(shù)特征，并從正反兩個方面舉例驗證。然后組織學(xué)生交流原來的猜想，借助百數(shù)圖讓學(xué)生在觀察、交流的過程中自己發(fā)現(xiàn)、自我否定，進一步完善認知。

為何進行這樣的修改源于以下思考：

一、懸念誘發(fā)思維積極參與

一堂好的課隨時隨地設(shè)置一些懸念，勾起學(xué)生好奇心，誘發(fā)學(xué)生思維主動參與。如果按照第一次設(shè)計，一些學(xué)生提前預(yù)習(xí)，或者爸爸媽媽在老師教之前主動當起了先鋒隊，猜想的時候?qū)W生挑明3的倍數(shù)特征，我該怎么收場?是表揚他為實驗提供了很好的思路然后繼續(xù)實驗，還是順著學(xué)生的思路，找?guī)讉€數(shù)將各個數(shù)位相加驗證一下和是不是3的倍數(shù)?我們做實驗的目的是讓學(xué)生在實驗過程中充分體驗，慢慢感悟，逐層抽象，然后得到結(jié)論。如果提前把要探究的新知識和盤托出，雖然學(xué)生可能一知半解，但是會受結(jié)論干擾，直奔主題，少了細細思考和體悟，實驗價值大大削弱。變“探索”為“驗證”也是一個辦法，但是“驗證”的過程真能取代“探究發(fā)現(xiàn)”的過程嗎?僅僅舉幾個例子，驗證方法單一，思維含量不高，學(xué)生則成了執(zhí)行操作命令的“計算器”!所以第二次設(shè)計我讓學(xué)生將猜想寫下來不公布，既能避免知道特征的同學(xué)脫口而出干擾了其他同學(xué)的思路，又能激發(fā)每個學(xué)生積極思考：別人的猜想是什么?和我是否一樣?究竟3的倍數(shù)具有怎樣的特征?在這么一連串疑問的指引下，學(xué)生們就會產(chǎn)生一種探究的需求，才會有思維上的積極參與。

二、沖突激發(fā)思維積極參與

老師要善于為學(xué)生制造沖突，激起學(xué)生激烈地思維振蕩，從而引發(fā)新的學(xué)習(xí)需要，生成主動探索的心向。第一個設(shè)計中，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)看個位不行。老路子行不通了，學(xué)生處于“想知而未知，想得而未得”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，急需了解究竟什么是3的特征，這時候讓學(xué)生擺學(xué)號，再擺一個更大的數(shù)，通過教師引導(dǎo)和觀察、比較，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)小棒的根數(shù)與3的倍數(shù)的關(guān)系。但是總感覺思維沖擊力不夠大。因此，第二次設(shè)計我試著反向操作，給每個小組提供不同顆數(shù)的珠子，讓學(xué)生利用老師提供的珠子擺數(shù)，有意讓擺出3的倍數(shù)的小組匯報，匯報過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些小組怎么擺都是3的倍數(shù)，而有些小組怎么擺都擺不出來，極大的落差激發(fā)了學(xué)生強烈的思維沖突，激起認知上的矛盾，點燃了思維的火花。學(xué)生們第一個反應(yīng)就是跟珠子顆數(shù)有關(guān)系，將目光投向?qū)χ樽宇w數(shù)的關(guān)注，發(fā)現(xiàn)如果珠子的顆數(shù)是3的倍數(shù)，那么擺成的數(shù)也是3的倍數(shù)。因為有了前面的鋪墊，聽數(shù)撥珠環(huán)節(jié)，學(xué)生潛意識地觀察珠子顆數(shù)和每個數(shù)位上數(shù)字和的關(guān)系，每撥一個數(shù)就建立一個表象，當這些表象積累到一定的程度，學(xué)生的外部感知逐步內(nèi)化，學(xué)生從撥珠到脫離珠子，頭腦中便形成了一個清晰的數(shù)學(xué)模型。

三、活動促發(fā)思維積極參與

任何學(xué)習(xí)活動都是外顯和內(nèi)隱活動的統(tǒng)一，都是操作和思維活動的統(tǒng)一，科學(xué)的活動往往能觸發(fā)學(xué)生思維的積極投入。第二次設(shè)計我預(yù)設(shè)了一條路線：提供問題素材一初步猜想一可能的結(jié)論一檢驗與改進一改進了的猜想一證明—結(jié)論。因為在數(shù)學(xué)中隨著研究的深入，原先的猜想被證明了，但并不意味著研究的結(jié)束，而是對原先的猜想做出適當?shù)恼{(diào)整或提出新的猜想，再用實例進行檢驗，直至得到了可靠的結(jié)論。這樣的情況非常常見。

根據(jù)安排好的路線，設(shè)計了初步猜想—提供任意顆數(shù)珠子擺數(shù)—提供3的倍數(shù)顆擺數(shù)一聽數(shù)撥珠—看數(shù)直接判斷—調(diào)整猜想—得出結(jié)論等幾個層次的活動。首先讓學(xué)生根據(jù)老師提供的珠子擺數(shù)，截然不同的結(jié)果促使學(xué)生思考，思考后發(fā)現(xiàn)：只要珠子顆數(shù)是3的倍數(shù)擺出來的數(shù)就是3的倍數(shù)。在學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)后，我提供3的倍數(shù)顆珠子讓學(xué)生隨意擺，再次驗證。在學(xué)生獲得成功的體驗，燃起進一步探究的欲望時，我又趁熱打鐵報數(shù)讓學(xué)生撥珠子，建立表象。這時候我引導(dǎo)學(xué)生思考：珠子顆數(shù)和擺成的數(shù)有什么關(guān)系?再一次激活學(xué)生的思維，迫使學(xué)生回想剛才撥珠的過程，將珠子和數(shù)對接起來。接著讓學(xué)生直接看數(shù)判斷，脫離撥珠，實現(xiàn)抽象。隨著實驗的不斷深入，學(xué)生對3的倍數(shù)特征越來越清晰，這時讓學(xué)生調(diào)整猜想已經(jīng)水到渠成。最后學(xué)生概括出結(jié)論，并通過反例進一步驗證，更好地理解了結(jié)論的本質(zhì)。課就在不斷的猜想與驗證中步步深入，完成了從量變到質(zhì)變的過程。

學(xué)生參與課堂教學(xué)，不僅僅是行動上的呼應(yīng)，更重要的是思維的同步。教師應(yīng)精心設(shè)計活動、設(shè)計問題，讓學(xué)生的思維參與成為發(fā)自內(nèi)心的一種需要，只有這樣，我們的課堂才能走向高效，學(xué)生的知識與能力、情感態(tài)度價值觀的發(fā)展才能落到實處。

(責(zé)編林劍)