朱紅偉

在目前施行的國家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，在數(shù)與代數(shù)部分中數(shù)的認(rèn)識(shí)里，有關(guān)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的具體目標(biāo)設(shè)定為：第一學(xué)段是“能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)”；第二學(xué)段是“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)等之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小”。

蘇教版國標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”主要分3個(gè)階段學(xué)習(xí)，分別是：

第一階段在三年級(jí)上冊的第十單元，主要包括：認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾；知道分?jǐn)?shù)的讀、寫方法；知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱；會(huì)進(jìn)行兩個(gè)幾分之一的分?jǐn)?shù)或相同分母的幾分之幾的分?jǐn)?shù)大小比較；借助“你知道嗎”了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史。

第二階段在三年級(jí)下冊的第八單元，主要包括：認(rèn)識(shí)由若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體：知道把一個(gè)整體平均分成幾份，這個(gè)整體里的一份或幾份可以用幾分之一或幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)來表示；能解決一些最基本的求一個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)物體的實(shí)際問題。

第三階段在五年級(jí)下冊的第四單元，主要包括：認(rèn)識(shí)單位“1”；認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位；認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系；知道分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，能用分?jǐn)?shù)表示除法的商；會(huì)將假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的改寫。

一、關(guān)于第一階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”

1、在實(shí)際的問題情境中理解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

數(shù)是在人們實(shí)際生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中逐漸出現(xiàn)-的，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生也是如此，源于生活和生產(chǎn)的需要。教材在編寫時(shí)，設(shè)計(jì)的例題中兩名孩子在分3種食品，由平均分引出每人分得的蘋果、礦泉水的數(shù)量可以用整數(shù)“2”、“1”來表示，而蛋糕每人只能分到半個(gè)，不能用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)來表示，從而需要用一種新的數(shù)來表示，即分?jǐn)?shù)。引入分?jǐn)?shù)，必須要讓學(xué)生感受到產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的需求，也可以結(jié)合教材中的“你知道嗎”來教學(xué)。

2，在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中逐步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

教材分兩段來認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)。在認(rèn)識(shí)“幾分之一”里，教材通過多層次的認(rèn)識(shí)1/2來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。首先聯(lián)系實(shí)物圖把一個(gè)蛋糕平均分成2份，其中每一份就是“半個(gè)”，就是這個(gè)蛋糕的二分之一。在“試一試”中讓學(xué)生在長方形紙上折折、涂涂，表示出這張紙的1/2，同時(shí)讓學(xué)生明確，雖然各人的折法與涂法不同，但只要把紙平均分成兩份，其中的一份都可以用1/2來表示。在理解分?jǐn)?shù)意義的同時(shí)，擇機(jī)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的讀、寫，以及認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱。在認(rèn)識(shí)“幾分之幾”里，也是通過學(xué)生動(dòng)手操作，在充分感知的基礎(chǔ)上，來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。例題安排了一張正方形紙折成同樣大的4份，其中3份就是這張紙的3/4，再讓學(xué)生自己來折折、涂涂認(rèn)識(shí)2/4。在“試一試”中通過學(xué)生的觀察，來理解2/3、3/5和5/9等分?jǐn)?shù)的意義，在“想想做做”中借助學(xué)生涂色，進(jìn)一步加深對5/6、6/8、2/3和4/7等分?jǐn)?shù)的理解。

3、在理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較。

教材在認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)后，分兩個(gè)層次分別學(xué)習(xí)比較兩個(gè)幾分之一和兩個(gè)同分母的幾分之幾的大小。這樣的編排，很明確地要求學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，直觀地體會(huì)并比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。在認(rèn)識(shí)幾分之一后，利用同樣大的圓紙片分別表示出它的1/2、1/4和1/8，讓學(xué)生在折紙活動(dòng)中繼續(xù)體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義，在理解分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義時(shí)，感受這些分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)用“＞”或“＜”表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)間的大小關(guān)系。同樣，在認(rèn)識(shí)幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)后，安排了例題比較3/5和2/5的大小，先用兩張同樣大小的紙分別表示這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再利用對這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的圖形直觀，來學(xué)習(xí)比較兩個(gè)同分母的幾分之幾的大小，這樣的學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說比較容易。

二、關(guān)于第二階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”

1、在突出認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

與第一階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”相似。這一階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是分別通過認(rèn)識(shí)幾分之一和幾分之幾兩段來認(rèn)識(shí)的，在這一部分的教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生明確思考的方向，把“誰”平均分，平均分成幾份，一份或幾份又是“誰”的幾分之一或幾分之幾，這里的“誰”要緊緊扣住“一個(gè)整體”。在認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的“幾分之一”時(shí)，由原來的一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一擴(kuò)展到一個(gè)整體的幾分之一，這是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次飛躍。對學(xué)生來說，理解一個(gè)整體的幾分之一就比較困難了，只有讓學(xué)生逐步明確一個(gè)整體的幾分之一。教材中的例題從情境圖到集合圖，始終把4個(gè)桃顯示成一個(gè)整體，其中的一份是這盤桃的1/4。在認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的“幾分之幾”時(shí)，教材的例題仍然用教學(xué)幾分之一時(shí)的情境，并依托對幾分之一的理解，突出“3個(gè)1/4就是3/4”，既清楚地表示出3/4的含義，又滲透了分?jǐn)?shù)單位及分?jǐn)?shù)組成等知識(shí)。

2、在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上解決簡單的實(shí)際問題。

這一階段的學(xué)習(xí)安排了兩個(gè)層次解決簡單的實(shí)際問題。第一層次是在認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一后安排了應(yīng)用分?jǐn)?shù)的意義解決簡單的實(shí)際問題，力求通過這些問題的解決，讓學(xué)生進(jìn)一步理解什么是一個(gè)整體的幾分之一。教材設(shè)計(jì)的例題是盤里有4個(gè)桃，一只猴分得這盤桃的1/4，可以分到幾個(gè)桃?只有把分?jǐn)?shù)的意義激活了，這個(gè)問題才會(huì)很容易解決。第二層次是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了一個(gè)整體的幾分之幾之后來學(xué)習(xí)一個(gè)整體的幾分之幾是多少的實(shí)際問題，學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的關(guān)鍵仍然是突出對一個(gè)整體的幾分之幾的理解。教材安排的例題是12個(gè)蘑菇的3/4，把12個(gè)蘑菇平均分成4份后取其中的3份，無論是操作實(shí)物還是列式計(jì)算都要先把12平均分成4份(即12÷4=3)，再求這樣的3份是多少(即3×3=9)。教學(xué)時(shí)，不能只注重列式計(jì)算，要關(guān)注解決問題的策略和方法，讓學(xué)生通過形象思維體會(huì)算法；也不能過分追求抽象的理性分析，要聯(lián)系分?jǐn)?shù)的具體含義體會(huì)算法。

三、關(guān)于第三階段的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”

1、在建立單位“1”概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。

通過三年級(jí)兩個(gè)階段認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了一定的感知，本階段的學(xué)習(xí)，主要是學(xué)生在原來直觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上，逐步概括出分?jǐn)?shù)的意義。而在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義之前，首先必須理解和掌握的是對單位“1”的理解，這是必須突破的難點(diǎn)。教材通過對已有知識(shí)的回憶，為建立單位“1”的概念做好準(zhǔn)備，再幫助學(xué)生明確被平均分的一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。然后再認(rèn)各個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”是什么，使抽象的概念回歸到具體實(shí)例中去。在學(xué)生逐步建立單位“1”概念的基礎(chǔ)上，再揭示分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義。

2、以分?jǐn)?shù)單位為新知的生長點(diǎn)認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

以往學(xué)生所接觸的分?jǐn)?shù)都是分子比分母小的分?jǐn)?shù)。教材利用學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的已有認(rèn)識(shí)，通過涂色，在學(xué)生有了清晰表象的基礎(chǔ)上，引出新的分?jǐn)?shù)4/4或5/4，與以前認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，知道這些分?jǐn)?shù)不一

樣；然后安排比較各個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母的大小，再把七個(gè)分?jǐn)?shù)分成兩類，認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，并概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的含義。在學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)之前，分?jǐn)?shù)的意義一般表達(dá)的是部分與整體的關(guān)系。通過認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)不局限于部分與整體關(guān)系的范疇，還經(jīng)常用來表示兩個(gè)同類數(shù)量之間的關(guān)系。讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)能表示兩個(gè)同類數(shù)量的關(guān)系，拓展了對分?jǐn)?shù)意義的理解，有利于應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。

3、結(jié)合具體的問題情景感受分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系讓學(xué)生理解有一定的難度，教材的例題安排了兩次“分餅活動(dòng)”，讓學(xué)生充分體驗(yàn)每人分得的塊數(shù)是餅的塊數(shù)／分餅的人數(shù)，從豐富的感性材料中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一次分餅活動(dòng)，把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友。在表現(xiàn)場景的圖畫里，能清楚看到餅的塊數(shù)比分的人數(shù)少，被除數(shù)小于除數(shù)，商比1小，得出每人分得3/4塊的結(jié)論，還要理解3個(gè)1/4塊是3/4塊。第二次分餅，把3塊餅平均分給5個(gè)小朋友。這次活動(dòng)的特點(diǎn)是“想”出每人分得的塊數(shù)，要在前一次分餅經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過每人分得3個(gè)1/5塊或3塊的1/5得出結(jié)果。再讓學(xué)生觀察3÷4=3/4和3÷5=3/5，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)規(guī)律，知道分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，利用這一關(guān)系通過3個(gè)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的實(shí)例，教材引導(dǎo)學(xué)生研究這些分?jǐn)?shù)的分子與分母的關(guān)系，理解能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)都是特殊的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)雖然不能寫成整數(shù)，但可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的形式，即寫成帶分?jǐn)?shù)。同時(shí)，還引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)寫成帶分?jǐn)?shù)的思路以及帶分?jǐn)?shù)的寫法和讀法，教師還可以結(jié)合數(shù)軸幫助學(xué)生理解改寫的思路。

4、借助解決問題的需求學(xué)習(xí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的改寫。

教材通過具體問題情景，比較的兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是小數(shù)，一個(gè)是分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生先比較兩個(gè)小數(shù)的大小，應(yīng)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把分子除以分母，商寫成小數(shù)就可以了。有些分?jǐn)?shù)的分子除以分母的商是循環(huán)小數(shù)，教材中有“除不盡的保留三位小數(shù)”的指示。也可以將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這就要運(yùn)用小數(shù)的意義，即一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾、三位小數(shù)表示千分之幾等知識(shí)。這樣把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)就很容易了。

對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，是由三年級(jí)上冊的一個(gè)物體、一個(gè)圖形，到三年級(jí)下冊的一個(gè)整體，最后到五年級(jí)下冊的單位“1”，是一個(gè)逐漸拓展概念的過程。對運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義來解決簡單的實(shí)際問題，也是由一個(gè)物體、一個(gè)圖形的幾分之一和幾分之幾是多少，到一個(gè)整體、單位“1”的幾分之一和幾分之幾是多少，等等，幾條知識(shí)鏈都是在不同階段有不同的安排。同時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知也是由具體的感知到逐步抽象概括的一個(gè)過程。因此，在教學(xué)過程中應(yīng)充分考慮知識(shí)本身的“序”和學(xué)生認(rèn)知的“序”，分層次、分階段漸進(jìn)式地進(jìn)行教學(xué)，既要做到教學(xué)到位，又不能盲目越位，應(yīng)一步一個(gè)臺(tái)階地“拾級(jí)而上”。