Ｈ．阿巴斯普爾等

所謂李理論，就是研究李群、李代數(shù)及其推廣的一個數(shù)學分支。按照布爾巴基學派的主筆Dieudonn6的說法，“李群是數(shù)學的中心，沒有它什么也辦不成”。它與所有的數(shù)學分支均有聯(lián)系：代數(shù)、分析、代數(shù)幾何、微分幾何、拓撲學、數(shù)論均包括在內(nèi)。而且它有著各方面的應用：物理學、化學甚至經(jīng)濟學。李群、李代數(shù)的李，是挪威數(shù)學家Lie，他在19世紀后期創(chuàng)立了李群理論。此后，李理論一直在數(shù)學中占有重要地位。20世紀70年代后，大學數(shù)學系大都開設有關李理論的課程。

本書是一本研究生教材，包含大量資料，而且從頭講起。本書共分10章，章的順序從0開始。0.李群和李代數(shù)引論，從拓撲群引入，定義李群、李代數(shù)；1.李群，本章研究李群的基本性質(zhì)以及李群與李代數(shù)的對應關系；2.Haar測度及其應用，最后一節(jié)證明Chevalley定理：緊線性群是實代數(shù)群的實點集。由此導出不變式理論的基本定理；3.李代數(shù)理論基礎，涉及李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論及表示理論，以上4章是全書的基礎。下面6章討論更高級內(nèi)容。4.緊連通李群的結(jié)構(gòu)；5.緊李群的表示。這兩章構(gòu)成緊群的完整理論；6.非緊型的對稱空間。這章主涉及幾何學，它與實半單李群有密切關系；7.半單李代數(shù)及半單李群。下面兩章主要討論李群的離散子群；8.李群中的格子；9.具有余有限體積的密度結(jié)果。其后有4個附錄：A.向量場；B.Kronecker逼近定理；C.真不連續(xù)作用；D.光滑李群的解析性。

在多種李群、李代數(shù)的書中，本書內(nèi)容完備而詳盡，適于自學，也可選做教科書。由于李群需要多種基礎知識，在研究生階段學習為宜。本書例子多、練習多，十分有利于初學者。