高　斌

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)，另一方面要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力。在諸多能力中，我認(rèn)為思維能力是核心，而課堂教學(xué)是提高學(xué)生思維能力的主渠道，那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何貫徹教學(xué)大綱的思想，更加有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？在此我從發(fā)展心理學(xué)、教育心理學(xué)的角度談?wù)効捶ǎ?/p>

一、引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)學(xué)思維目的

心理學(xué)研究表明，只有人類的思維才具有真正的目的性。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)確定教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)首先必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)明確思維目的，其實(shí)質(zhì)就是通過(guò)分析未知和已知的矛盾，為最終解決矛盾找到恰當(dāng)?shù)耐緩?。教師?duì)已知和未知這兩個(gè)方面作全面的分析和綜合，讓學(xué)生在教師事先設(shè)置好的思維目標(biāo)系列指引、激勵(lì)下，通過(guò)分解、簡(jiǎn)化、歸類等方法，化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化整為零，從而明確為解決具體問題而設(shè)置的思維目的系列，縮小未知和已知之間的距離，讓學(xué)生通過(guò)自己的努力，拾級(jí)而上，在不斷的成功中實(shí)現(xiàn)從未知到已知的飛躍。明確一堂課的思維目的是重要的，然而在長(zhǎng)期的課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生明確思維目的，意義更大。教師要讓學(xué)生知道，思維能力不僅是各學(xué)科考查的重點(diǎn)，而且對(duì)自己將來(lái)的學(xué)習(xí)和工作都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。我們常常告誡學(xué)生：“體會(huì)一門課或一本書的思想精華有時(shí)可受益終身。知識(shí)的有效性是短暫的，而思想的有效性是長(zhǎng)存的?！币虼?，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)明確思維的目的，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)思維的活力，提高思維的效率。

二、創(chuàng)設(shè)條件，營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)思維情境

興趣是學(xué)習(xí)的先導(dǎo)，是求知的動(dòng)力，是成功的關(guān)鍵。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，首先要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。在課堂教學(xué)中，教師不應(yīng)把問題的答案直接交給學(xué)生，而應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到最佳的思維狀態(tài)，善于為學(xué)生架設(shè)“臺(tái)階”，在反復(fù)的思維訓(xùn)練中，讓學(xué)生通過(guò)自己的努力達(dá)到思維的目的。所謂問題情境是指?jìng)€(gè)體覺察到的一種有目的但又不知道如何達(dá)到這一目的的心理困境，也就是當(dāng)已有知識(shí)不能解決新問題而出現(xiàn)的一種心理狀態(tài)。問題情境對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是引發(fā)認(rèn)知沖突的條件，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)是引發(fā)認(rèn)知沖突的手段。教師要精心設(shè)計(jì)好每節(jié)課，使每節(jié)課生動(dòng)、形象，有意識(shí)地創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生的思維火化和求知欲望，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟知的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視問題情境，問題情境的創(chuàng)設(shè)必須使學(xué)生產(chǎn)生情感上的共鳴，必須給學(xué)生充分思考問題的機(jī)會(huì)和時(shí)間，讓學(xué)生置身于多種可能性的真實(shí)問題之中，讓學(xué)生聯(lián)想到其知識(shí)結(jié)構(gòu)中所有數(shù)學(xué)思想方法的適用情境，且自覺地嘗試各種方法，并用自己的思維方式重新創(chuàng)造出各種證明方法、各種運(yùn)算法則，從而發(fā)現(xiàn)各種定律。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑思變，探索解決問題的途徑，乃是不斷激發(fā)和保持學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的重要模式。

三、幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維的發(fā)生和發(fā)展，既服從于一般的、普遍的規(guī)律性，又表現(xiàn)出個(gè)性差異。這種差異體現(xiàn)了個(gè)體思維活動(dòng)中的智力特征，這就是思維品質(zhì)。思維品質(zhì)包括敏捷性、靈活性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性，等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，訓(xùn)練提高思維品質(zhì)是我們培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重大突破口。

1.數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、空集?覫和集合{0}、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件、映射與一一映射、sin（arcsinx）與arcsin（sinx）等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而使學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解了數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過(guò)程，尋找最佳解法，等等。

2.數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，還有運(yùn)算習(xí)慣及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時(shí)教師都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時(shí)演算，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法。常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，無(wú)理數(shù)如π、е、lg2、lg3的近似值等都要做到“一口清”；常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有關(guān)公式，對(duì)數(shù)和指數(shù)的有關(guān)公式，三角函數(shù)的有關(guān)公式，各種面積和體積公式，基本不等式，排列數(shù)和組合數(shù)公式，二項(xiàng)式定理，復(fù)數(shù)的有關(guān)公式，斜率公式，直線和二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程等，都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動(dòng)中是一個(gè)概括的過(guò)程，同時(shí)能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。

3.數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教師在課堂教學(xué)過(guò)程中過(guò)分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化；例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學(xué)生解答大量重復(fù)性練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會(huì)，而導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)模仿、套用模式解題。灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，教師應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。教師在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。另外，思維的靈活性與思維的敏捷性是相互依存的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)采取措施（如編制口答練習(xí)題）加快學(xué)生的思維節(jié)奏，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性。

4.創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，在解題中則應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生獨(dú)立起步，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，教師還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問，能夠提出高質(zhì)量的問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。

5.批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)過(guò)程上。教師要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過(guò)程：學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，而它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過(guò)哪些彎路，犯過(guò)哪些錯(cuò)誤，而原因何在。批判性思維的培養(yǎng)，有賴于教師根據(jù)學(xué)生的具體情況，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)反思問題，以引起學(xué)生的進(jìn)一步思考。

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維能力活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥、解疑，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)各種方式，堅(jiān)持不懈、持之以恒，就必定有所成就。